Dimensionamento del piano velico nel progetto di un

Dimensionamento del piano velico nel progetto
di un modello a vela RC
Federico Nardone
http://www.velarc.it
In queste righe descrivo una procedura che permette di dimensionare il piano velico di un modello a vela radiocomandato. I risultati trovati intendono
fornire solamente un’indicazione per aiutarvi nel progetto del vostro modello ma
non si devono considerare definitivi perchè nei vari passaggi introduco diverse
semplificazioni per agevolare i calcoli che altrimenti risulterebbero decisamente
più complessi.
Come punto di partenza assumo che abbiate già un’idea piuttosto precisa
delle linee d’acqua e delle appendici dello scafo che state progettando e che
vogliate determinare qual’è la massima superficie velica che il vostro modello
potrà avere in determinate condizioni di vento.
La base del ragionamento è quella di fare sì che le forze che inducono la
barca a sbandare siano perfettamente controbilanciate dall’effetto raddrizzante
del bulbo. Nella figura seguente si può osservare uno schema di queste forze:
Figure 1: Forze sbandanti e raddrizzanti
1
Significato dei simboli:
F s = forza sbandante;
F r = forza raddrizzante;
Ld = distanza del bulbo dalla linea di galleggiamento;
Ld = distanza del centro velico dalla linea di galleggiamento;
α = angolo di sbandamento.
Bilanciare forze sbandanti e forze raddrizzanti significa imporre che i relativi
momenti calcolati rispetto all’asse di rotazione longitudinale della barca siano
uguali:
Ms = Mr
dove M s e M r indicano il momento sbandante e raddrizzante rispettivamente.
Momento sbandante
E’ dovuto all’azione del vento sulle vele e vale:
M s = F s · Lcv · cos α
Determinare la forza F s è tutt’altro che banale e in via rigorosa richiederebbe
l’uso di software di fluidodinamica computazionale (CFD). Per i nostri scopi
tuttavia si può semplificare in maniera sostanziale il calcolo considerando che
il vento investa le vele perpendicolarmente. Questo è il caso in cui la forza F s
è maggiore e rappresenta perciò il caso peggiore, introducendo quindi anche un
margine di sicurezza nel calcolo.
Con questa premessa la forza F s può essere calcolata utilizzando la definizione
di pressione dinamica esercitata da una massa di fluido in movimento che investe
una parete fissa:
v2
Pd = r ·
2
dove:
r = densità dell’aria a livello del mare (vale circa 1.225 kg/m3 );
v = velocità del vento.
La forza sbandante si ottiene quindi moltiplicando la pressione dinamica per
la superficie velica:
F s = P d · Sv
L’altezza del centro velico Lcv dipende dalla geometria del piano velico e
può essere determinata dal progettista in via approssimata tramite semplici
considerazioni geometriche.
L’angolo di sbandamento α è il massimo angolo di sbandamento che si
desidera che possa avere il modello e anch’esso dipende dal singolo progetto.
Il momento sbandante vale perciò:
Ms = r ·
v2
· Sv · Lcv · cos α
2
2
(1)
Momento raddrizzante
E’ dovuto principalmente all’azione del bulbo, ma anche alla geometria dello
scafo. Questo secondo contributo tuttavia non è dominante e può essere trascurato nel caso di scafi piuttosto stretti.
M r = F r · Ld · sin α
dove:
Fr = Pb · g
P b = peso del bulbo;
g = accelerazione di gravità (costante, vale 9.81 m/s2 ).
Il momento raddrizzante vale quindi:
M r = P b · g · Ld · sin α
(2)
Risultante dei momenti
Uguagliando i momenti si ottiene:
r·
v2
· Sv · Lcv · cos α = P b · g · Ld · sin α
2
esplicitando la superficie velica e sostituendo i valori delle costanti si ottiene
la formula finale per il dimensionamento della superficie velica:
Sv =
P b · 9.81 · Ld sin α
P b · Ld
= 2
· 16.016 · tan α
·
2
v · Lcv
1.225 · v2 · Lcv cos α
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