01-Valutazione delle discipline scientifiche su

VALUTAZIONE DELLE DISCIPLINE SCIENTIFICHE SU MOODLE 2
Carles Aguiló1, Enrico Lonoce1, Ramon Eixarch1
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WIRIS team @ Maths for More
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FULL PAPER
ARGOMENTO: Valutazione dell'apprendimento a distanza
Abstract
La piattaforma Moodle dispone di alcuni elementi per poter trattare l’aleatorietà delle
domande e di un supporto per creare contenuti matematici. Ma il docente che desidera
lavorare a fondo la matematica raggiunge subito i limiti di quanto permesso da Moodle 2.
WIRIS quizzes per Moodle 2 è uno strumento pensato per dare un supporto completo ai
questionari del modulo Quiz di Moodle. Con WIRIS quizzes, il docente può creare delle
domande aleatorie (ideali per l’autoapprendimento), offrire all’alunno un editor di formule
visive per la risposta compatibile con i dispositivi cellulari e lasciare che il sistema valuti
automaticamente le risposte evitando così il tedioso lavoro di correzione degli esercizi
aleatori.
WIRIS quizzes per Moodle 2 apporta importanti miglioramenti rispetto alla versione per
Moodle1.x. Consente di specificare il formato della risposta dell’alunno grazie ad una
serie di semplici affermazioni, del tipo: la risposta deve essere semplificata, o fattorizzata,
o indicata in unità fisiche, o avere una precisione numerica di 3 cifre, ecc. Inoltre, WIRIS
quizzes integra il nostro nuovo editor di formule creato nel linguaggio Javascript che ne
consente l’uso anche con tablet e telefoni cellulari.
Keywords - Valutazione, matematica, fisica, chimica, dispositivi mobili
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MOTIVAZIONE
La nostra esperienza ci insegna che gli elementi aleatori sono considerevolmente apprezzati dagli
autori e dai docenti. Lo sforzo per introdurre dei parametri aleatori può essere facilmente giustificato,
soprattutto nei settori scientifici e tecnici come la matematica, la fisica e la chimica, poiché va dal
tentativo di evitare il plagio fino a permettere di fare pratica un numero di volte indefinito.
La valutazione automatica delle risposte è un elemento critico nei sistemi di domande aleatorie.
L’integrazione di un motore di calcolo o CAS, dalle sigle inglesi Computer Algebra System, rende
possibile la correzione automatica e al tempo stesso fa risparmiare tempo agli autori mediante una
programmazione matematica compatta.
Dopo una prima fase di vita di WIRIS durante la quale abbiamo raccolto e analizzato una grande
quantità di commenti degli utenti, era chiaro che la potenza matematica non era l’unico elemento
centrale del sistema ma era importante anche la capacità di lavorare sul formato della risposta. In altre
parole, era importante poter dire non solo “La risposta introdotta è matematicamente equivalente alla
risposta corretta”, ma anche “La risposta è fattorizzata” o ancora, “La risposta è stata data con una
precisione di 3 decimali”.
Infine, l’interfaccia del sistema è un elemento chiave affinché il ciclo si possa completare con
successo. Troppo spesso non si arriva alla risposta corretta a causa di problemi tecnologici e non
matematici. WIRIS quizzes affronta questo problema da due prospettive diverse: offre all’alunno un
editor di formule visive e integra un controllo della sintassi della risposta in tempo reale in modo che
l’alunno possa facilmente ravvisare se la risposta dell’esercizio contiene errori tipografici.
G. Fiorentino (Ed) – MoodleMoot Italia 2012 - Livorno – 2012 – ISBN 978-88-907493-0-8
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UN PRINCIPIO BASILARE: RISPOSTE MATEMATICHE
Sia nel caso in cui la domanda fatta all’alunno abbia un formato chiuso (scelta multipla,
corrispondenze, ecc.) che nel caso di un formato aperto (risposta corta, risposte graduate, ecc.) il
primo passo è che per entrambi le risposte possano contenere valori matematici interessanti.
In una domanda a “Scelta multipla”, all’autore scientifico interessa poter introdurre espressioni
complesse in ognuna delle scelte senza perdere tempo. Con WIRIS quizzes quest’operazione è molto
semplice grazie alla definizione di espressioni del WIRIS editor.
Ma WIRIS quizzes aumenta ancora la sua potenza per i casi di risposta con formato aperto, nei quali
è l’alunno a dover scrivere una risposta al posto di selezionarla fra un gruppo predeterminato. In
questo caso, vi è un elevato numero di espressioni che non possono essere scritte senza un editor di
formule integrato. L’esempio della seguente figura è molto semplice ed esteticamente potrebbe
essere diverso se si utilizzasse la tastiera convenzionale, ma non è difficile immaginare cosa succede
quando la risposta ad un esercizio prevede un sistema di equazioni.
Figura 1 – Risposta con l’editor di formule
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CONTROLLO AUTOMATICO DELLA SINTASSI DELLA RISPOSTA
In caso di domande con formato aperto, cioè, quando è l’alunno a dover redigere la risposta, alla
difficoltà matematica si aggiunge la possibilità di un errore tipografico, come per esempio una
parentesi in più.
WIRIS quizzes offre supporto agli utenti su tre diversi livelli. Da un lato l’introduzione della risposta è
visiva, ciò vuol dire che l’alunno vede direttamente la risposta che sta per dare potendo rilevare così
gli eventuali errori nella sua espressione.
In secondo luogo, l’introduzione dei simboli doppi, come le parentesi, si realizza con un solo clic
evitando il rischio di dimenticare una parentesi se questa si crea con il pulsante e non con la tastiera.
Lo strumento più importante è il Controllo automatico della sintassi il quale introduce in tempo reale un
segno arancione sul simbolo che intralcia l’espressione. In questo modo l’alunno potrà comunque
inviare la risposta sapendo però che non si tratta di quella corretta in quanto non è un’espressione
matematica valida.
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Figura 2 – Correttore automatico della sintassi
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I PREDICATI SUL FORMATO MATEMATICO DELLA RISPOSTA
Il secondo punto importante e con il quale WIRIS quizzes aumenta la funzionalità del modulo Quiz è il
controllo del formato matematico della risposta. Quando parliamo di formato matematico, ci riferiamo
alle caratteristiche della possibile risposta, come per esempio:
•
Se la risposta dev’essere semplificata o fattorizzata.
•
Se la risposta deve consistere in un polinomio, una frazione o una funzione razionale.
•
Se deve essere indicata con una certa precisione.
•
Se deve essere indicata con unità specifiche, come gli ettometri cubi.
•
Se deve contenere un’unità qualunque equivalente all’unità della risposta corretta.
•
...
Di primo acchito potrebbe sembrare una banalità ma, attraverso un piccolo esempio, vediamo
l’importanza che riveste il formato. Immaginiamo la domanda: “Fattorizza il numero sei”. In questo
caso potrebbe essere insufficiente garantire che la risposta del docente e quella dell’alunno sono
matematicamente equivalenti poiché il numero 6 è equivalente alla sua fattorizzazione, ma non è una
risposta corretta. Abbiamo bisogno di un controllo più raffinato, mediante il quale specificheremo che
la risposta dev’essere fattorizzata. Così, 2•3 e 3•2 saranno entrambi delle risposte corrette, mentre 6
no. Questo semplice esempio indica quanto sia importante il formato della risposta.
Per spiegare meglio come possiamo lavorare sulla risposta, la seguente figura mostra come questi
predicati si presentano all’autore dei contenuti.
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Figura 3 – I predicati sul formato della risposta
Affinché gli autori possano verificare di aver parametrizzato l’esercizio come desiderato senza la
necessità di simularlo nella modalità alunno, WIRIS quizzes include un’anteprima di verifica del
formato della risposta. Così l’autore può osservare come si comporterà il sistema nel caso in cui
l’alunno introduca una risposta specifica. Ne vediamo un esempio nella figura seguente.
Figura 4 – Una risposta non semplificata
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DOMANDE CON PARAMETRI ALEATORI
Per sfruttare tutta la potenza di WIRIS quizzes, è necessario addentrarci in tutta la sua complessità.
L’elemento più potente di WIRIS quizzes è il generatore di domande aleatorie. Queste domande
inglobano tutte le proprietà e le funzionalità anteriori, oltre a quelle aleatorie.
Vediamo attraverso un esempio, com’è possibile codificare l’aleatorietà in WIRIS quizzes. Per farlo,
dobbiamo creare una domanda di tipo WIRIS e definire alcune variabili nel campo Variabili. Il campo
Variabili contiene nella parte centrale una sessione della calcolatrice WIRIS cas, motore del calcolo
formale, che ci permetterà di sfruttare la sua potenza matematica a beneficio di WIRIS quizzes. Nella
seguente figura osserviamo l’aspetto di questa schermata.
A prescindere dalla sezione inferiore, che consente di localizzare lo strumento, cioè, di definire in che
modo s’indicano determinati dettagli matematici che in altre zone del pianeta sono espressi in maniera
distinta, la finestra contiene:
i.
la barra degli strumenti di WIRIS cas
ii.
la sezione variabili nel riquadro giallo, nel quale si definiscono i parametri di cui
abbiamo bisogno per l’esercizio
iii.
una sezione sotto il riquadro giallo che è possibile usare a mo’ di prova per vedere
che valori prendono le variabili nelle diverse esecuzioni degli algoritmi aleatori
Figura 5 – Creando aleatorietà in una domanda
Vediamo con maggiori dettagli questo esempio per ampliare la nostra conoscenza del comando
aleatorio (random), che è sempre il responsabile della generazione di domande scientifiche aleatorie.
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Si definisce p il quoziente tra due numeri interi aleatori, il primo un intero tra -10 e 10, e il secondo un
numero naturale positivo minore o uguale a 10. Ci assicuriamo così di non dividere mai per 0. Inoltre,
poiché WIRIS è un linguaggio matematico, possiamo introdurre dei comandi del tipo p∉ℤ , ovvero, p
non è un numero intero ma una frazione. In questo modo tutti gli alunni otterranno un esercizio dalla
difficoltà equivalente poiché si dovranno sommare sempre due frazioni.
In questo esempio, e di solito è così, la difficoltà risiede nel generare parametri aleatori che verifichino
le proprietà di cui abbiamo bisogno. Dopo aver fatto ciò, risolvere il problema è piuttosto semplice:
soluzione=p+q.
Torniamo ora al comando aleatorio. Nell’esempio precedente il comando agisce su un rango di valori
interi. Questa è la prima forma di lavorare del comando: dati due valori interi a e b, restituisce un
valore intero nel rango [a,b].
Il comando lavora in modo analogo per due valori reali: dati a e b reali, restituisce un valore reale
all’interno dell’intervallo [a,b].
Il terzo e ultimo modo per generare aleatorietà è mediante una lista di elementi. Lo stesso comando
può prendere una lista qualunque di elementi matematici, come per esempio alcune funzioni: {sin(x),
x
cos(x), tan(x), ln(x), e }, e restituirà a caso uno di questi.
Con questo comando è possibile generare tutta la complessa serie dei questionari matematici.
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INSTALLAZIONE E ARCHITETTURA DEL SISTEMA WIRIS
Diamo adesso un’occhiata al funzionamento di WIRIS quizzes da un punto di vista più architetturale.
Per installare WIRIS quizzes bisogna semplicemente copiare le cartelle con tipi di domanda WIRIS
nella cartella di Moodle contenente tutti i tipi di domanda disponibili. Per il corretto funzionamento di
WIRIS quizzes su Moodle 2 inoltre è necessaria l’installazione del filtro WIRIS per Moodle 2.
Tutte le funzionalità precedentemente mostrate sono possibili grazie ad una API installata insieme ai
tipi di domande WIRIS che ha il compito di far dialogare le varie domande con il cuore di tutto il
sistema (il generatore di immagini e il controllo automatico della risposta) normalmente installato fuori
dal server di Moodle.
La figura seguente mostra in maniera molto semplice l’architettura del sistema WIRIS quizzes.
Figura 6 – Architettura del sistema WIRIS quizzes
Quando un professore crea una nuova domanda WIRIS, egli utilizza come abbiamo visto in
precedenza il generatore di domande aleatorie per assegnare un algoritmo e le variabili necessarie
alla sua domanda.
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Quando in seguito la domanda viene mostrata all’alunno, l’algoritmo e le variabili vengono inviate da
Moodle al sistema WIRIS quizzes che ha il compito di restituire dei valori reali affinchè all’alunno si
possa presentare una domanda in concreto.
Quando l’alunno invia la sua risposta finale a Moodle, questo invia nuovamente l’algoritmo della
domanda e la risposta al sistema WIRIS quizzes che grazie al suo potente motore di calcolo e
tenendo in conto i predicati sul formato della risposta selezionati dal professore risponde indicando se
la risposta è corretta o meno.
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UN ESEMPIO PRATICO
Vediamo adesso un semplice esempio per capire come WIRIS possa essere un ottimo strumento da
un punto di vista didattico.
Immaginiamo che il professore voglia insegnare ai suoi alunni come fare la somma di due frazioni.
Il primo passo potrebbe essere la creazione di una pagina di teoria. L’immagine seguente mostra una
pagina con le formule matematiche create con WIRIS editor.
Figura 7 – Formule create con WIRIS editor in una pagina di teoria
Il passo successivo potrebbe essere quello di far esercitare gli alunni con varie somme di frazioni e
per questo scopo WIRIS cas risulta uno strumento perfetto.
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Figura 8 – Esercitazione utilizzando WIRIS cas
Il passo finale quindi è lo svolgimento di un esercizio vero e proprio. Grazie alla funzionalità di WIRIS
quizzes di avere parametri aleatori le domande sono sempre differenti. In questo modo lo studente
avrà sempre nuove domande e potrà quindi fare tutta la pratica che desidera.
Figura 9 – Esercizio utilizzando WIRIS quizzes
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GLI ESERCIZI GRATUITI DI STEMCOLLECTION.COM
Il database con i contenuti è ospitato nella direzione www.STEMcollection.com. Questa collezione
attualmente contiene più di 4500 domande e tende a contenere esercizi di diversi livelli e distinte
materie scientifiche: dai corsi per alunni con difficoltà d’apprendimento fino a un corso specifico per
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alunni di ottica e optometria, passando per corsi di matematica negli istituti secondari o per i primi anni
dei corsi universitari.
La raccolta dei contenuti si basa sul principio del lavoro condiviso ed è offerto con la licenza che
l’autore desidera. Finora, tutti i docenti hanno deciso di condividere il proprio lavoro gratuitamente
mediante la licenza Creative Commons. Per facilitare la localizzazione dei contenuti abbiamo creato
un’interfaccia utente basata su Drupal.
Gli esercizi di WIRIS collection possono essere usati in due modi distinti. Se non si dispone di un
Moodle proprio o non si desidera valutare gli alunni, questi possono fare pratica direttamente nel sito
web di WIRIS collection, dato che la URL di ogni esercizio è fissa e vi si può fare riferimento nei forum
o nella posta elettronica. D’altro canto, se vogliamo conoscere i risultati che ottengono gli alunni,
possiamo scaricare gli esercizi gratuitamente e senza iniziare nessuna sessione per poterli poi
integrare al nostro Moodle. Logicamente, per questa ragione è necessario installare gli strumenti
WIRIS i quali sono commerciabili ma anche disponibili on line come versione di prova gratuitamente e
senza bisogno di autenticazione.
Oltre alle modalità alunno e download, gli utenti di WIRIS collection possono vedere la configurazione
dell’esercizio sia per verificare che l’algoritmo realizzi ciò che ci si attende dall’enunciato, sia per
prendere idee che possano aiutare a realizzare i propri contenuti. In questo modo non solo si
condividono le risorse ma anche le capacità tecniche che consentono la loro creazione, stimolando a
loro volta lo sviluppo e l’adattamento.
Sia agli autori, sia all’istituzione che ha consentito la realizzazione dei contenuti, viene riconosciuto il
proprio lavoro nella parte destra dell’esercizio. Questa informazione si può mostrare o nascondere
mediante il pulsante che appare a destra nella parte superiore della pagina come indicato nella
seguente figura.
Figura 10 – Esercizio di STEM collection
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CONCLUSIONI
WIRIS quizzes è ormai uno strumento maturo che offre un ampio ventaglio di possibilità al creatore di
contenuti matematici. Abbiamo fatto uno sforzo importante per garantire che l’approssimazione di
WIRIS quizzes non sia invasiva sebbene apporti importanti miglioramenti alla funzionalità di Moodle.
Con STEM collection siamo riusciti a mettere a disposizione un elevato numero di contenuti che
agevoleranno l’uso di WIRIS quizzes agli utenti più esperti ma anche e soprattutto ai docenti meno
portati per le nuove tecnologie che potranno riutilizzare il lavoro dei colleghi in maniera diretta e
adattandolo alle proprie esigenze. Ci auguriamo che, offrendo a tutti i docenti una raccolta di risorse
pronte per essere usate, alcuni di loro trovino la motivazione per avvicinarsi alle TIC in modo
semplice. Superato lo sforzo iniziale mediante il riutilizzo dei contenuti esistenti, con il tempo
potrebbero diventare modificatori e infine creatori di nuovi contenuti per i propri studenti.
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