tecniche e processi di stima dei flussi di cassa dei progetti di

TECNICHE DI STIMA: generalità, metodi
Appunti del corso di Economia Applicata all’Ingegneria. Questo testo si ispira e riprende noti
manuali di Engineering Economy tra cui: Sullivan, Wicks, Luxhoj, Engineering Economy, PrenticeHall, 2003; G.J. Thuesen, W.J. Fabrycky, Engineering Economy (9th Edition), Prentice Hall,
NY,2000; L.T Blank, A. Tarquin, Mc Graw Hill, 2002, Engineering Economy,
ed altri ancora.
IDENTIFICAZIONE DELLE VOCI DI COSTO E RICAVO
L’obiettivo fondamentale che qui consideriamo è quello di pervenire alla ricostruzione (stima) del
flusso di cassa di un progetto di investimento di carattere ingegneristico per poter poi adottare
appropriate tecniche di valutazione e confronto con altri progetti/alternative. Il punto di partenza per
poter sviluppare una stima del flusso di cassa di un progetto di investimento è quello di considerare
la struttura dei costi e dei ricavi generati dal progetto stesso, ossia identificare e categorizzare gli
elementi che devono essere inclusi nell’analisi economica di quel particolare progetto. Una volta
identificate le principali voci di costo e di ricavo che hanno rilevanza, si tratta poi di reperire dati di
dettaglio calcolandoli e organizzandoli all’interno di tale schema di riferimento tramite apposite
tecniche di stima (cfr. più avanti), e giungere così a preparare le previsioni del flusso di cassa (in
termini di introiti ed esborsi) del progetto.
È necessario qui definire il riferimento temporale ossia l’orizzonte all’interno del quale si dovranno
effettuare le stime. Naturalmente il primo riferimento temporale fondamentale è rappresentato da
quello che viene definito ciclo di vita del progetto, ovvero la sua durata o vita utile prevista.
Evidentemente, il ciclo di vita definisce l’orizzonte temporale massimo entro il quale prendere in
considerazione i possibili costi e ricavi che il progetto genererà. Da un punto di vista ideale, la
durata prevista di un prodotto, impianto, sistema o servizio rappresenta il periodo di tempo corretto
entro il quale va condotta l’analisi economica del relativo progetto di investimento e quindi
effettuata la previsione del suo flusso di cassa; infatti, prendere in considerazione l’intera possibile
durata del progetto consente di identificare e includere nello studio tutti i costi e i ricavi rilevanti
(presenti e futuri) ai fini della valutazione e della decisione sull’investimento.
Tuttavia è importante anche ricordare che l’accuratezza e l’affidabilità delle stime e delle previsioni
inevitabilmente decrescono quanto più si va avanti nel futuro, e quindi sono complessivamente di
peggiore qualità quanto più lungo è il periodo temporale preso come riferimento per lo studio. Allo
stesso modo, il lavoro da fare per ricostruire il flusso di cassa completo del progetto è più difficile,
complesso e costoso quanto più lungo è l’orizzonte considerato. Quindi nella pratica il periodo di
riferimento che viene assunto per l’analisi (e quindi anche per le stime del flusso di cassa) va
stabilito in modo da costituire un buon compromesso tra completezza dell’analisi e accuratezza
delle stime. Naturalmente per qui si richiede una certa esperienza e sensibilità da parte dell’analista.
Una volta stabilito l’orizzonte temporale che verrà utilizzato come base per l’analisi, si tratta di
determinare quali siano le voci di costo e di ricavo più significative o critiche che si prevede si
manifesteranno all’interno di tale periodo voci, e che quindi meritino un’analisi e una valutazione
accurata; e quali elementi invece, anche se trascurati oppure valutati in modo impreciso, non
produrrebbero comunque effetti sostanziali sulle stime del flusso di cassa e dunque ai fini della
valutazione e della decisione di investimento. Anche in questo caso naturalmente la capacità e
l’esperienza dell’analista sono importanti.
In effetti, una fonte di errore nella costruzione del flusso di cassa è trascurare importanti categorie
di costo e ricavo. Un utile modo per evitare ciò è quello di preparare tabelle o “check list” che
definiscano una possibile struttura dei costi e ricavi che andranno tipicamente considerati (cfr.
Sullivan et al., 2003). Da notare che, dato che siamo qui considerando progetti di carattere
ingegneristico, è sicuramente importante che l’analista abbia una certa familiarità con il progetto
non solo dal punto di vista economico ma anche per quanto riguarda gli elementi di carattere
tecnico. L’analisi può poi avvalersi di un esame del ciclo di vita per meglio individuare i vari costi e
ricavi nelle diverse fasi previste del progetto e relativamente ai diversi elementi costituenti (ad es. i
diversi componenti di un prodotto, parti di un impianti, attività in gioco, ecc.). Di seguito
proponiamo una breve lista di alcune fondamentali categorie di costi e ricavi che tipicamente si
deve prendere in considerazione in uno studio economico di un classico progetto di ingegneria.
VOCI DI COSTO:
a- investimento iniziale
b- costi di materiale
c- costo del lavoro
d- costi di manutenzione
e- costi del capitale circolante1
f- costi di assicurazione
g- imposte e tasse
h- interessi su prestiti
i- costi legati alla qualità e/o dovuti a scarti di produzione
j- costi indiretti e generali
k- costi di smaltimento e altri costi ambientali
l- altri costi
VOCI DI RICAVO
a- ricavi dalle vendite
b- risparmi (rispetto alla situazione prima dell’investimento)2
c- valore di recupero3
d- altre entrate
I DIVERSI APPROCCI ALLA STIMA
Una volta identificate le principali componenti di costo e ricavo significative per il progetto oggetto
di analisi, si passa ad effettuarne una stima/previsione in modo da ricostruire. come prima
dicevamo, i flussi di cassa (introiti ed esborsi) che si prevede caratterizzeranno il progetto lungo
l’arco temporale preso in considerazione. A questo proposito, un aspetto centrale va sottolineato
(cfr. Sullivan et al., 2003; Thuesen e Fabricky, 2000): lo scopo è di produrre una previsione dei
flussi di cassa in oggetto – e NON di ottenere dati certi relativamente al futuro, il che è
evidentemente impossibile. Quindi non ci si può mai aspettare che una stima (sia essa preliminare o
definitiva) sia esatta.
1
Come è noto, il termine capitale circolante si riferisce al valore di attività correnti necessarie per l’avvio e il
funzionamento di un qualsiasi sistema o attività. Ad esempio, un nuovo prodotto difficilmente può essere realizzato
senza disporre di un minimo magazzino di materie prime o componenti di base, un nuovo impianti non può essere fatto
funzionare senza una scorta di lubrificante o di parti di ricambio essenziali, una nuova attività di vendita non può essere
avviata senza prevedere di avere disponibili in cassa fondi per pagare gli addetti di vendita. Il costo del capitale
circolante si riferisce a quanto costa mantenere disponibili scorte di tali attività.
2
Un nuovo investimento destinato a rimpiazzare o sostituire un sistema in uso precedentemente comporta alcuni costi
che cessano (ossia quelli riferiti all’esercizio del sistema precedente) e altri che sorgono (quelli riferiti al funzionamento
del nuovo sistema). Dal bilancio tra tali costi può avvenire che il nuovo sistema comporti un risparmio in termini di
costi di esercizio o funzionamento. Tale risparmio può essere valutato come se fosse un ricavo netto.
3
Con il termine valore di recupero (o altre analoghe locuzioni) intendiamo la somma che si pensa di poter incassare se,
al termine della vita utile del sistema, si potrà vendere sul mercato i beni che non saranno più utilizzati (tipico è il caso
dei macchinari usati).
Questo è un punto fondamentale nell’analisi dei progetti di ingegneria. Una stima ha senso quando
risponde a sufficienza ai fabbisogni di informazione che emergono nella situazione specifica; e
quando inoltre con riferimento a tale obiettivo il tempo e il costo per formulare la stima sono
“ragionevoli” in relazione ad aspetti quali l’entità complessiva del progetto, la sua rilevanza per
l’azienda, le risorse che è possibile investire nel processo di analisi, ecc.
Va anche ricordato che, non potendo essere per natura un “dato esatto”, è possibile che l’analista
preferisca (o sia costretto) a trattare la stima di un certo elemento di costo o ricavo non nella forma
di un valore singolo, ma espressa attraverso un insieme o intervallo di possibili valori che si prevede
che il flusso di cassa possa assumere. In questo caso, sarà poi necessario saper trattare
adeguatamente tali “intervalli di stima” nel contesto delle tecniche di valutazione economicofinanziaria del progetto che verranno adottate (cfr. Thuesen e Fabricky, 2000).
Le stime (e le tecniche di stima) di costi e ricavi possono essere in generale classificate in relazione
al grado di dettaglio e all’accuratezza, e ciò è in relazione con l’uso o l’obiettivo di stima a cui sono
destinate. In generale si può parlare di tre fondamentali approcci (Sullivan et al., 2003):
a- Stime “dell’ordine di grandezza”: usate tipicamente nella fase iniziale di pianificazione e/o per
valutazioni preliminari o di massima di un progetto. Questo tipo di stime (e le relative tecniche per
ottenerle) possono essere anche utili per selezionare preliminarmente progetti o scelte alternative
che poi potranno essere oggetto di ulteriori analisi. L’accuratezza che si richiede a queste stime è in
genere bassa (secondo gli specialisti è accettabile una tolleranza fino al 50%). Le tipiche tecniche di
stima tendono a considerare i progetti di investimento nella loro globalità o quantomeno nelle loro
porzioni rilevanti, senza scendere eccessivamente nei dettagli; sono spesso usate consultazioni
semi-formali di esperti o specialisti nello specifico campo del progetto, che siano in grado di fornire
appunto indicazioni “di massima” sulle principali grandezze economiche in gioco.
b – Stime semi-dettagliate (o “di budget”): considerano il progetto a un maggior grado di dettaglio
rispetto alle stime del tipo precedente, e per questo sono ad es. adeguate alle valutazioni
economiche nella fase di progetto di massima (“conceptual design”), ossia quando si devono
definire alcune scelte tecniche fondamentali ma non si è ancora passati al progetto nei dettagli.
Questo tipo di stime tende a richiedere un grado di accuratezza maggiore rispetto alle stime
precedenti, ossia sono basate su approcci e calcoli più analitici e precisi, o che si riferiscono a parti
o componenti di progetto viste in maggiore dettaglio.
c- Stime dettagliate (o “definitive”): sono usate per valutazioni ai fini decisionali che riguardano
anche gli aspetti di dettaglio (quali ad es. la scelta di un componente specifico, l’identificazione
delle specifiche per gli appalti di fornitura). I dati su cui si basano sono quindi il più possibile
dettagliati e puntuali, dato che si desidera ottenere un grado di accuratezza elevato.
In sostanza, i metodi di stima possono variare da valutazioni “a occhio” fatte anche da un singolo
esperto, fino a calcoli dettagliati elaborati da un complesso team di progetto. In generale, il grado di
dettaglio e di accuratezza delle stime è in relazione a fattori quali:
- il tempo e le risorse che si possono dedicare al processo di stima, in relazione all’importanza del
progetto e/o alle risorse disponibili per l’analisi;
- le difficoltà di stima degli elementi in gioco, anche in relazione a fattori quali il grado di
innovatività del progetto
- i metodi che si decide (o si è in grado) di adottare per le stime
- le competenze degli analisti e degli estimatori
- la sensibilità dei risultati del processo di stima ai metodi usati, ai dati, alle fonti utilizzate
In linea di principio, l’accuratezza di una stima (e quindi la sua “precisione”, ossia quanto il valore
previsto si avvicinerà a quello che si verificherà poi nella realtà) cresce quanto più il processo di
stima utilizzato è dettagliato e puntuale. A questo proposito, però, vi sono due importanti
osservazioni da fare.
Innanzitutto, si deve ricordare che qualsiasi sia il procedimento utilizzato qualunque stima
previsionale potrà essere affetta da un errore più o meno grande, la cui entità evidentemente non
può essere nota in anticipo. Ciò vale naturalmente anche per i procedimenti più complessi e
sofisticati. Chiaramente, ogni sforzo per raccogliere dati affidabili e per usare correttamente i
metodi di stima appropriati contribuisce a minimizzare gli errori di previsione; ma ciò non
garantisce certo la loro eliminazione. Addirittura, vi possono essere situazioni (ad es. nel caso di
progetti di ingegneria a contenuto fortemente innovativo, o i cui dettagli non possono essere definiti
con certezza in anticipo) in cui non è possibile o non ha senso ricorrere a procedimenti di stima
dettagliati o sofisticati, che potrebbero anzi fornire risultati apparentemente più precisi ed affidabili
ma che in realtà potrebbero non esserlo affatto risultando quindi fuorvianti.
In secondo luogo, è indubbio che più le stime sono dettagliate, più cresce il costo per ottenerle (cfr.
fig. 1). Quello del costo del processo di stima è un aspetto molto importante per qualsiasi progetto
di ingegneria. L’analista dovrebbe sempre considerare, sulla base di elementi come la rilevanza e la
dimensione del progetto oltre che delle risorse disponibili, quali possano essere il tempo e il costo
che ha senso impegnare per effettuare l’analisi e le stime del flusso di cassa.
costo del processo
di stima
stime
dettagliate
stime di
ordine di
grandezza
grado di accuratezza
fig. 1. Relazione tra costi del processo di stima e grado di accuratezza (adattata da Sullivan et al.,
2003)
LE FONTI DEI DATI
Naturalmente, la costruzione delle stime deve basarsi sulla raccolta di dati di varia natura, da
valorizzare, elaborare e combinare ai fini della ricostruzione del flusso di cassa. La selezione e
l’impiego delle possibili fonti da cui si possono ricavare i dati (di natura economica e non) sul
progetto sono questioni di particolare rilevanza, considerando che la natura e l’affidabilità delle
fonti sono determinanti per la qualità stessa del processo di stima. Le possibili fonti di informazione
per l’analisi economica di un progetto di ingegneria possono essere le più varie. A grandi linee si
possono individuare quattro grandi categorie, che illustriamo qui rapidamente (cfr. Sullivan et al.,
2003).
a. La contabilità aziendale
I dati della contabilità aziendale costituiscono sempre una fonte fondamentale per le analisi
economiche di un nuovo progetto, anche se generalmente non possono essere usati direttamente
così come sono registrati nei libri contabili e negli altri archivi dell’amministrazione, ma richiedono
invece un qualche tipo di elaborazione e di adattamento al caso specifico. A grandi linee, i dati della
contabilità rappresentano le registrazioni dettagliate delle attività economiche svolte dall’azienda
(transazioni monetarie, acquisti, vendite, pagamenti, ecc.). Si tratta di dati generalmente utilizzati
per scopi amministrativi, per la redazione del bilancio, per la contabilità e il controllo dei costi di
produzione, ecc. L’uso di questi stessi dati per formulare stime e previsioni per lo studio di un
progetto o investimento futuro è molto frequente nell’attività aziendale, ma presenta alcune
limitazioni importanti che è giusto sottolineare. Innanzitutto, dato che questi dati si riferiscono ad
eventi già conclusi nel passato, potrebbero essere inadeguati per formulare stime e previsioni per il
futuro, a maggior ragione nel caso di progetti particolarmente innovativi. In secondo luogo, il
sistema della contabilità è strutturato in modo piuttosto rigido, in conformità a procedure
amministrative ben determinate, magari anche obbligatorie per legge. Questo significa ad esempio
che se le tradizionali voci del bilancio d’esercizio (attivo, passivo, ricavi, utile, ecc.) sono
assolutamente appropriate per costruire rendiconti finanziari e anche per prendere alcuni tipi di
decisioni che riguardano ad esempio la struttura patrimoniale, così come esse sono risultano molto
più raramente adatte per l’analisi economica e le relative decisioni nel caso di un progetto di
ingegneria. Anche le convenzioni standard utilizzate negli schemi della contabilità possono portare
a valutazioni di alcuni elementi economico/finanziari che, se appropriate nel contesto contabile, lo
sono assai meno in un contesto diverso. A tale proposito si può ricordare ad esempio il tipico
principio precauzionale adottato nella contabilità, che impone di calcolare i valori in gioco in modo
da evitare di sovrastimare le attività e sottostimare le passività dell’azienda; di conseguenza, tali
valori “cautelativi” potrebbero non rappresentare stime realistiche degli elementi economici a cui si
riferiscono. Non va infine dimenticato l’ulteriore aspetto che i dati della contabilità possono dare
l’illusoria percezione di precisione e autorevolezza. In realtà, anche se spesso le cifre degli schemi
contabili sono presentate in modo dettagliato e ordinato (magari con cifre indicate fino al centesimo
di euro), come dicevamo tali cifre per come sono state calcolate non rappresentano necessariamente
valori così accurati come la loro presentazione può far credere, dato che il loro calcolo dipende
anche dalle convenzioni specificatamente adottate.
b. Altre fonti interne dell’azienda
Oltre ai dati contabili, un’azienda dispone di numerose altre fonti informative che possono risultare
di fondamentale importanza nella raccolta dei dati di un nuovo progetto. Ad esempio il personale
interno specializzato nelle varie funzioni, oltre che il vario materiale documentale che ogni azienda
conserva nei propri archivi dei diversi reparti operativi (dall’ufficio tecnico al marketing, dalla
produzione al controllo qualità, dall’ufficio approvvigionamenti all’ufficio del personale), possono
rappresentare un’eccellente fonte informativa per ottenere dati utili ai fini della stima: informazioni
tecnico-economiche su progetti precedenti, dati sulle vendite di prodotti analoghi a quello oggetto di
analisi, dati sui costi e sull’affidabilità dei processi produttivi, dati sui fornitori di materiali e
macchine e sui relativi prezzi aggiornati o sulle tendenze in atto, informazioni sul personale
disponibile o sul costo del reperimento di nuovi addetti, ecc. Una difficoltà peraltro consiste nel
reperimento dei dati davvero utili in relazione alla specifica situazione, e nella loro elaborazione.
Infatti, ben raramente le informazioni ottenibili dalle fonti prima indicate sono già direttamente
nella forma adatta per costruire la stima di un flusso di cassa di un nuovo progetto in esame.
c. Fonti esterne all’azienda
Ci sono numerose altre fonti, esterne all’impresa, che possono fornire informazioni utili ai fini dei
processi di stima di un nuovo progetto. I due più tipici modi di raccogliere informazioni dall’esterno
sono i seguenti.
- Accesso a materiale documentale. Rapporti, studi e pubblicazioni tecniche-economiche
disponibili a pagamento o magari gratuitamente costituiscono un’enorme fonte di dati utili. Si
tratta ad esempio dei testi e manuali tecnico-scientifici; degli elenchi e cataloghi di fornitori di
macchine e materiali; delle pubblicazioni di enti, istituzioni pubbliche, camere di commercio;
dei bollettini statistici; degli studi di settore elaborati da società specializzate, ecc. Da ricordare
che esistono anche studi specifici a livello di specifici settori o campi applicativi (tipico è il caso
delle costruzioni, o dell’impiantistica) che riportano stime già confezionate relative ad elementi
importanti in un nuovo progetto: ad esempio costi del materiale o del lavoro per alcune tipologie
di manufatto, o di attività, o area geografica.
- Contatti diretti. I fornitori di macchine e materiali, gli agenti di vendita, i consulenti e
professionisti, le banche, le agenzie pubbliche, le camere di commercio ecc. possono essere
utilmente contattati e sono in grado di fornire informazioni utili (anche se magari talvolta a
pagamento) per realizzare le stime di un nuovo progetto.
Anche in questo caso, come e ancor più rispetto al caso b precedente, il problema principale è
quello di selezionare le fonti e i dati più utili per lo specifico caso in esame. Esiste inoltre il
problema di saper valutare l’affidabilità e l’oggettività di tali fonti, e la questione del costo del loro
accesso, elemento questo che in alcuni casi può non essere trascurabile.
d. Analisi ad hoc
Quando non si riesce ad ottenere informazioni valide usando le fonti indicate in precedenza si può
provare a ricavarle “sperimentalmente” tramite attività specifiche organizzate da specifici team o
all’interno di dipartimenti e funzioni aziendali come ricerca, sviluppo, ingegnerizzazione,
marketing. Classici esempi sono lo sviluppo e il test di un impianto pilota per reperire dati utili
relativi al progetto definitivo, oppure i test di mercato di un nuovo prodotto. Questi metodi sono
spesso costosi, e potrebbero anche non dare i risultati sperati. Si ricorre ad essi quando ne vale
effettivamente la pena, ad es. nel caso di progetti importanti e complessi o per i quali non si riesce
ad ottenere informazioni sufficientemente affidabili per altre vie.
UNA PANORAMICA DI ALCUNE TECNICHE DI STIMA
INDICI DI COSTO
Prezzi e costi variano con il tempo per varie ragioni: avanzamenti tecnologici, disponibilità di
lavoro e materie prime, ragioni di mercato, ecc. Gli indici sono indicatori numerici adimensionali
che indicano quanto un determinato prezzo o costo è variato nel tempo rispetto a un determinato
istante detto anno base. Gli indici rappresentano un modo comodo di calcolare stime di prezzi e
costi presenti e futuri, basandosi su dati storici disponibili. Dal punto di vista matematico, il
costo/prezzo Cn di un determinato elemento (materia prima, lavoro, componente, ecc.) nell’anno n
può essere ottenuto moltiplicando il costo/prezzo Ck dello stesso elemento in un istante precedente
del tempo (anno k) attraverso il rapporto tra l’indice dell’anno n (In) e quello dell’anno k (Ik), cioè:
Cn = Ck
In
Ik
(equazione 1)
dove:
k = anno di riferimento (ad es. 1996) relativamente al quale il prezzo dell’elemento considerato
n = anno per il quale il costo o prezzo deve essere stimato (con n>k, ad es. 2004)
Cn = stima del costo o prezzo stimato nell’anno n
Ck = costo o prezzo dell’elemento nell’anno k
L’uso di questa tecnica consente di stimare il costo o il possibile prezzo da applicare a un
determinato elemento, sulla base del costo/prezzo storico, noto in un anno precedente, e del
rapporto tra gli indici. Questo approccio è usato sia per elementi di dettaglio (ad es. il costo di un
componente in un nuovo prodotto) sia per manufatti o progetti completi a un livello complessivo
(ad es. il costo di un intero impianto, di un edificio, ecc.).
Gli indici di costo sono ottenibili con riferimento a un singolo oggetto specifico o per una classe o
categoria di elementi affini, opportunamente pesati. Vi sono diverse fonti da cui l’analista può trarre
utili indici di costo/prezzo, ad es. bollettini prodotti periodicamente da agenzie e enti statistici. Si
può utilizzare le serie storiche degli indici anche per produrre proiezioni nel futuro, ad es.
estrapolando la tendenza degli ultimi anni.
Esempio
Un’azienda ha installato nel 2001 un grosso impianto energetico per la produzione di acqua
sanitaria al costo complessivo di 48.000 €. Nel 2004 l’azienda deve installare un altro impianto
simile. Da alcuni studi statistici vengono ricavati gli indici di costo degli impianti della tipologia
indicata era 123 nel 2001 e 148 nel 2004. Qual è la stima del costo dell’impianto da realizzare nel
2004?
Soluzione
In questo esempio, n è il 2004 e k il 1996. Dall’equazione 1 si ottiene la stima del costo
dell’impianto nel 2004 che risulta essere:
C 2004 = C 2001
I 2004
148
= 57756
= 48000
123
I 2001
COSTO (O RICAVO) UNITARIO
Questa tecnica comporta l’uso del “fattore di costo/ricavo unitario” che può essere stimato sulla
base dell’esperienza passata, di dati statistici disponibili, o con l’ausilio di esperti. Una volta
disponibile il fattore di costo/ricavo unitario per un determinato elemento, sistema o tecnologia, si
può stimare il costo (o ricavo) dell’investimento oggetto di analisi semplicemente moltiplicando il
fattore di costo/ricavo per la dimensione complessiva prevista per l’investimento. Esempi di fattori
di costo o ricavo come base per le stime potrebbero essere ad esempio:
- costi di impianto per ogni kilowatt installato
- costi di carburante per kilowatt prodotto
- costi di impianto per ogni telefono installato
- perdite per ogni metro di tubazione
- costi orari di manutenzione
- costi di costruzione a metro quadro
- costi di esercizio per chilometro percorso
- risparmi per ora di funzionamento
- ricavi ottenuti per cliente servito
- ricavi ottenuti per impianto installato
- ricavi ottenuti per chilometro percorso
Questo tipo di metodo risulta in genere abbastanza impreciso e il suo uso si limita in genere a stime
preliminari di costo o ricavo o a situazioni in cui non è richiesta una particolare accuratezza.
Esempio
Si supponga di voler ottenere un’indicazione di massima di quanto costerebbe costruire un
appartamento. Usando un fattore di costo unitario di 700€ a metro quadro, e supponendo che
l’appartamento sia di 200 mq, si ottiene una stima di costo di 700x200=140.000 €.
Un’estensione della tecnica vista consiste nel combinare le stime di costo di singole parti o
componenti di un progetto complessivo, ciascuna delle quali ottenuta usando il rispettivo fattore di
costo unitario, secondo la formula:
C=
fiU i
n
dove fi è il fattore di costo unitario dell’elemento i, e Ui è il numero di unità dell’elemento i
all’interno del progetto.
STIMA PARAMETRICA
Le stime parametriche sono una tecnica di uso molto frequente nei progetti di ingegneria. Si tratta di
utilizzare dati storici e tecniche statistiche per predire i costi futuri. Le tecniche statistiche sono
usate per sviluppare relazioni di costo che legano il costo di un elemento o componente con una o
più variabili indipendenti (detti “componenti di costo” o “cost driver”) che rappresentano in qualche
modo la “dimensione” del sistema. La tabella 2 mostra un elenco di tipici cost driver usati nella
stima parametrica per alcuni tipi di sistemi o tecnologie.
Sistema o tecnologia
Edifici
Autocarri
Autovetture
Locomotori diesel
Centrali elettriche
Velivoli commerciali
Satelliti
Motori a combustione
Motori a pistoni
Motori a turbina
Computer
Software
Contenitori a pressione
Manuali scritti
cost driver
superficie commerciale, superficie del tetto, superficie dei muri perimetrali
peso a vuoto, portata, potenza
potenza, peso a vuoto, numero di posti, portata
potenza, peso, velocità di crociera
potenza erogata
peso a vuoto, velocità di crociera, numero di posti, apertura alare
peso
potenza, consumo
potenza, rapporto di compressione, numero e posizionamento dei pistoni
spinta massima, spinta alla velocità di crociera, consumo
velocità del processore, capacità di memoria
numero di righe di codice
volume/capacità
numero di pagine
tab.2. Un esempio di driver di costo per alcune tipologie di sistemi/tecnologie (tratto e adattato
da Sullivan, Wicks, Luxhoj, 2003)
Generalmente l’uso delle stime parametriche è più adatto nelle fasi preliminari di un progetto, per
avere un’idea di massima ad esempio di quando un determinato manufatto costerà sulla base di
pochi attributi fisici che lo caratterizzano (come il peso, il volume, la potenza, ecc.). Vi sono vari
metodi statistici e matematici correntemente utilizzati per ricavare queste relazioni di costo. Ad
esempio, le regressioni lineari (semplici o multiple) sono una tipica tecnica statistica standard
utilizzata in questo caso: vengono utilizzati come dati di input i dati storici su sistemi già in
precedenza costruiti. Un esempio di modello di relazione tra una singola variabile e il costo di un
impianto è dato dalla legge di potenza/dimensionamento, che di seguito descriviamo.
LEGGE DI POTENZA/DIMENSIONAMENTO
La legge di potenza/dimensionamento (anche detta modello esponenziale) è usata di frequente per
sviluppare stime del costo di impianti industriali. Questo modello lega il costo di un impianto al suo
dimensionamento in termini di capacità o potenza. In pratica si ha una relazione di questo tipo:
CA
S
= A
CB
SB
X
ossia:
C A = CB
SA
SB
X
(equazione 2)
dove: CA è il costo dell’impianto A e CB il costo dell’impianto B, mentre SA è la
dimensione/capacità/potenza dell’impianto A e SB quella dell’impianto B, espresse con la stessa
unità di misura.
Infine X è il fattore costo/dimensione che rispecchia l’esistenza o meno di economie di scala,
dipende dallo specifico tipo di impianto, e viene calcolato usando tecniche di tipo statistico sulla
base dell’esperienza4. In sostanza X < 1 indica la presenza di economie di scala nel passare da un
impianto di dimensione minore a uno di dimensione maggiore (ossia, ogni unità dimensionale
addizionale comporta una crescita del costo meno che proporzionale) e viceversa, mentre X=1
indica una relazione lineare tra aumento della dimensione e aumento del costo.
Esempio
Si supponga che una società elettrica voglia stimare preliminarmente il costo di una centrale a gas
da 600 MW. Sulla base di precedenti esperienze si sa che un impianto di 200 MW verrebbe a
costare 300 milioni di € a prezzi attuali. Dalle tabelle tecniche messe a punto dagli specialisti si
desume inoltre che il fattore costo/dimensione per quello specifico tipo di impianto è 0,79. Qual è la
stima del costo del nuovo impianto?
Soluzione
C A = 300milioni
4
600MW
200MW
0, 79
= 714milioni
Per la maggior parte degli impianti X si colloca intorno al valore di 0,5. Per le attrezzature chimiche (ad es. pipeline,
serbatoi, reattori, ecc.) è tipicamente leggermente maggiore, intorno allo 0,6 (cfr. Thuesen e Fabricky, 2000).