Soluzione - Mathesis di Pescara

IX Edizione “Giochi di Achille e la tartaruga” 11-DIC-2014 – Chieti - Italia
Con il Patrocinio del
Comune di Chieti
Il Responsabile coordinatore dei giochi: Prof. Agostino Zappacosta – Chieti - Tel. 0871 – 781458
(cell.: 340 47 47 952) e-mail: [email protected] – sito: www.matematicabruzzo.it
Soluzioni Cat. M2 (Alunni di seconda Media)
Quesito
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Risposta
esatta
E
D
E
E
C
C
A
A
D
B
59
12084
7
92
931
76,5
Vale
punti
4
4
4
4
5
5
5
5
6
6
6
6
8
8
12
12
Il massimo punteggio previsto è 100. Una risposta mancante vale 1 punto. Una risposta
sbagliata vale 0 punti.
Quesito 1 (vale 4 punti)
[Quale sarà il numero?]
Se al quadruplo di un numero aggiungo la sua quarta parte, ottengo 85 Qual è quel numero?
A) 300;
B) 170;
C) 150;
D) 225;
E) nessuno dei precedenti.
Soluzione Quesito 1: E) 20.
Qualsiasi sia il numero di partenza se faccio il quadruplo e poi gli aggiungo la sua quarta parte
ottengo sempre un numero diciassette volte maggiore della quarta parte di quel numero. Perciò la
quarta parte di quel numero sarà 5 = 85 : 17. Se 5 è la quarta parte di quel numero, allora il numero
sarà il quadruplo di 5 cioè 20 (4 x 5). La verifica è immediata: il quadruplo di 20 è 80. La sua quarta
parte è 5. La somma 80 + 5 = 85 come richiesto dal problema.
Un altro metodo era quello di passare in rassegna tutte le alternative:
A) 300 → 4 × 300 + 300 : 4 = 1200 + 75 = 1275 che è diverso da 85;
B) C) e D) sono pure da escludere subito (le rispettive loro quarte parti sono numeri decimali).
170 : 4 = 42,5; 150 : 4 = 37,5 e 225 : 4 = 56,25. Escludendo le prime 4 alternative, non resta che la
quinta alternativa: E).
Quesito 2 (vale 4 punti)
[Ma che freddo fa !!!!!!!]
La pressione atmosferica, a Chieti, il 31 marzo 2014 è stata di 978. Nella tabella sono riportate le variazioni in aumento
(col segno +) e in diminuzione (col segno − ) rispetto al giorno precedente, della pressione atmosferica registrata a
Chieti nelle prime due settimane di aprile 2014.
Giorno di aprile 2014
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
+5
+3
–7
−3
0
−1
−1
+2
−3
−2
+4
0
Qual è stata la pressione atmosferica registrata a Chieti il 14 aprile 2014?
A) 982;
B) 978;
C) 976;
D) 979;
E) nessuno dei precedenti.
Soluzioni_Cat._M2_IX-Ed_Giochi_Achille_tartaruga_CH_11-12-2014
13
+1
14
+3
Pagina 1
Soluzione Quesito 2: D) 979.
Indicando col + l’aumento e col – la diminuzione, avremo:
978 + 5 + 3 – 7 – 3 + 0 – 1 – 1 + 2 – 3 – 2 + 4 + 0 + 1 + 3. La somma degli aumenti è stata di 18
(5 + 3 + 2 + 4 + 1 + 3) mentre la somma delle diminuzioni è stata di 17 (7 + 3 + 1 + 1 + 3 + 2),
Perciò la pressione atmosferica registrata a Chieti il 14 aprile 2014 è stata di 978 + 18 – 17 cioè di
979.
Quesito 3 (vale 4 punti)
Che differenza c’è tra 30 metri quadrati e 30 metri al quadrato?
A) 30;
B) 0;
C) 300;
D) 100;
E) nessuno dei precedenti.
Soluzione Quesito 3: E) 870 m2.
Infatti il primo valore è 30 m2, mentre il secondo è (30 m)2 = 900 m2 e la loro differenza è
m2 (900 – 30) = 870 m2.
Quesito 4 (vale 4 punti)
[Che giorno sarà????!!!!]
Genoveffo ha festeggiato il suo compleanno (era mercoledì), 4 giorni prima dell’altro ieri.
Genoveffa, invece, festeggerà il suo compleanno tra 15 giorni, a partire da oggi. A che giorno della settimana
corrisponde il compleanno di Genoveffa?
A) lunedì;
B) sabato;
C) domenica;
D) venerdì;
E) nessuno dei precedenti.
Soluzione Quesito 4: E) mercoledì.
4 giorni fa prima dell’altro ieri corrispondono a sei giorni fa.
6 giorni fa + altri 15 giorni a partire da oggi fanno in tutto 21 giorni cioè 3 settimane (21:7 = 3).
Se sei giorni fa era mercoledì, dopo una settimana avremo ancora un mercoledì e dopo due
settimane ancora un mercoledì e dopo 3 settimane?…..Perciò, Genoveffa festeggerà il suo
compleanno di mercoledì.
Quesito 5 (vale 5 punti)
[Gli anni speciali!!!!!]
2040 sarà un anno particolare in quanto il numero formato dalle prime due cifre (20) è esattamente
la metà del numero formato dalle restanti due cifre (40). Considerando gli anni che vanno dal 1200
fino al 2000 dopo la nascita di Cristo, quanti anni ci sono stati con queste stesse caratteristiche?
A) 800;
B) 20;
C) 8;
D) 44;
E) nessuno dei precedenti.
Soluzione Quesito 5: C) 8.
Scriveremo prima il numero formato dalle prime due cifre dell’anno (migliaia e centinaia):
12**; 13**; 14**; 15**; 16**; 17**; 18** e 19**. Al posto dei due asterischi metteremo le due
cifre restanti in modo che il numero così formato sia il doppio del numero scritto già:
1224; 1326; 1428; 1530; 1632; 1734; 1836 e 1938. In tutto abbiamo 8 anni con questa
caratteristica.
Quesito 6 (vale 5 punti)
Quanti sono i numeri di tre cifre in cui la cifra delle centinaia è la quarta parte del numero formato
dalle restanti due cifre (decine ed unità)?
A) 44;
B) 20;
C) 9;
D) 80;
E) nessuno dei precedenti.
Soluzioni_Cat._M2_IX-Ed_Giochi_Achille_tartaruga_CH_11-12-2014
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Soluzione Quesito 6: C) 9.
Scriviamo le 9 cifre significative (messe all’inizio di un numero la cifra deve essere diversa da 0)
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
A fianco a ciascuna di queste scriviamo il quadruplo, utilizzando sempre due cifre.
Avremo: 104; 208; 312; 416; 520; 624; 728; 832 e 936 cioè, in tutto, 9 numeri.
Quesito 7 (vale 5 punti)
[Giochiamo a dadi]
Tre dadi non truccati sono poggiati sul tavolo. Per due di essi sappiamo che la somma dei numeri
presenti sulle quindici facce visibili (sono cinque per ogni dado) vale 47. Quale deve essere il
numero presente in almeno una delle facce non visibili dei tre dadi?
A) 6;
B) 2;
C) 3;
D) 4;
E) nessuno dei precedenti.
Soluzione Quesito 7: A) 6.
La somma dei numeri presenti sui dadi tradizionali a 6 facce vale 21 (1 + 2 + 3 +4 +5 +6). Se ho 3
dadi, la somma dei numeri presenti si triplica: 21x3 = 63.
Se la somma delle 15 facce visibili è uguale a 47, la somma delle tre facce nascoste deve essere 16
(63 – 47). Per ottenere 16 con 3 dadi, non tenendo conto dell’ordine, abbiamo solo due terne (4, 6,
6) e (5, 5, 6). In entrambe le terne figura il 6.
Quesito 8 (vale 5 punti)
[Aguzzate bene la vista !!]
Nella figura a fianco sono riportati tanti triangoli equilateri.
Quando n = 1 la base è formata da 1 solo triangolino. Quando
n = 2 la base è formata da 2 triangolini. Quando n = 3 la base
è formata da 3 triangolini;. E così via….
Quando n = 30 e la base è formata da 30 triangolini, il
triangolo grande così ottenuto quanti triangolini contiene?
A) 900;
B) 330;
C) 360;
D) 300;
E) nessuno dei precedenti.
Soluzione Quesito 8: A) 900.
Il numero dei triangolini va aumentando secondo i dispari consecutivi.
La fig. n = 2 contiene 1 + 3 = 4 triangolini: (si fa la somma dei primi due numeri dispari).
La fig. n = 3 contiene 1 + 3 + 5 = 9 triangolini: (si fa la somma dei primi tre numeri dispari).
Quando n= 30 avremo tanti triangolini quant’è la somma dei primi 30 dispari, cioè 900: Per gli
scettici basta eseguire la somma: 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + …..+ 53 + 55 + 57 + 59 = (1 + 59) +
(3 + 57) + (5 + 55) + ……. + (23 + 37) + (25 + 35) + (27 + 33) + (29 + 31) = 15 volte 60 cioè
900!!! Adoperando le potenze si faceva prima: La somma dei primi 30 dispari = 302 = 900.
Quesito 9 (vale 6 punti)
[Un triangolo strano !!!!]
Se in un triangolo il primo angolo è il triplo del secondo, e il secondo è il doppio del terzo, quanto
misura l’angolo più grande?
A) 90°;
B) 60°;
C) 108°;
D) 120°;
E) nessuno dei precedenti.
Soluzione Quesito 9: D) 120°.
Il triplo del doppio corrisponde al sestuplo. Quindi il primo angolo è sei volte più grande del terzo.
Il secondo angolo è due volte più grande del terzo.
Sappiamo che la somma degli angoli interni di un triangolo qualsiasi vale 180°. Allora avremo:
primo angolo + secondo angolo + terzo angolo = 180°;
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→ 6 volte il terzo angolo + 2 volte il terzo angolo + il terzo angolo = 180°.
Ma 6 volte + 2 volte + 1 volta il terzo angolo = 9 volte il terzo angolo: Avremo perciò:
9 volte il terzo angolo = 180°. Il terzo angolo misurerà 180° : 9) = 20°.
Il primo angolo (il più grande, misurerà 6 volte il terzo angolo, cioè 6 x 20° = 120°.
Quesito 10 (vale 6 punti)
[Lo scambio degli agnelli!!! Ma siamo a Natale o a Pasqua???]
Vincenzo, un contadino di Tricase (in provincia di Lecce) in questa stagione sta allevando 45 animali di
cui 12 sono agnelli e i restanti sono tacchini. Scambia tutti gli agnelli con Peppino, suo vicino di casa, in cambio di 5
tacchini per ogni 2 agnelli. Dopo questo scambio, Vincenzo, con quanti tacchini si ritrova?
A) 57;
B) 63;
C) 62;
D) 38;
E) nessuno dei precedenti.
Soluzione Quesito 10: B) 63.
Vincenzo, prima dello scambio, aveva 33 tacchini (totale animali meno i 12 agnelli: (45 – 12 = 33).
Dopo aver scambiato i 12 agnelli, ha ricevuto 30 tacchini (12/2 x 5) che messi insieme ai 33 che
aveva in precedenza fanno 63 tacchini.
Quesito 11 (vale 6 punti)
[Trovare il numero]
Qual è il più piccolo numero che: diviso per 5 da resto 4; diviso per 4 da resto 3; diviso per 3 da resto 2
e diviso per 2 da resto 1?
Soluzione Quesito 11: 59.
Basta trovare il mcm tra i numeri 5, 4, 3 e 2. Siccome 4 è multiplo di 2, si prende solo 4. Quindi
basta trovare il mcm (5, 4, 3). Sapendo che 4 = 22; 5 = 5 e 3 = 3, il mcm (5, 4, 3) = 22 x 3 x 5 =
= 4 x 5 x 3 = 20 x 3 = 60. Togliendo da questo 1, otteniamo 59 che ci assicura i resti delle divisioni
indicate nel quesito. La verifica è immediata:
59 : 5 = 11 col resto di 4;
59 : 4 = 14 col resto di 3;
59 : 3 = 19 col resto di 2;
59 : 2 = 29 col resto di 1.
Quesito 12 (vale 6 punti)
[Che strane coincidenze!!!!!????]
L’otto agosto 2014, in un grande ristorante di Bucchianico (a 10 km da Chieti), si sono riunite 455
persone con lo stesso cognome (Zappacosta) e di età variabile dai 6 agli 86 anni. Tra questi ce n’erano 6
che erano nate lo stesso giorno (8 agosto) anche se in anni diversi. Quanto vale la somma delle loro età
(all’8 agosto) con i loro relativi anni di nascita?
Soluzione Quesito 12: 12084.
Quando si fa la somma dell’età di una qualsiasi persona col suo anno di nascita si ottiene sempre
l’anno di riferimento per il calcolo dell’età. In questo caso per tutte e sei le persone la somma vale
2014 che moltiplicato per 6 dà 12084. (Se una persona l’8 agosto 2014 aveva compiuto 12 anni,
vuol dire che era nato l’8 agosto 2002 e sommando l’anno di nascita con la sua età otteniamo
2002 + 12 = 2014; lo stesso vale per qualsiasi altra età).
Quesito 13 (vale 8 punti)
[Se tutto andrà bene……….…..arriveremo?]
Il servizio di autobus che collega Pescara ad Ancona prevede che
ogni ora, nello stesso istante, da entrambe le località parta un autobus
che in 200 minuti esatti completa il suo percorso (di sola andata).
Ciascun autobus quanti altri ne incrocia, nel tragitto?
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Soluzione Quesito 13: 7.
Ne incrocia sette. Per esempio il pullman che parte da Pescara incrocia quello che è partito da
Ancona alla stessa ora, i tre che sono partiti (sempre da Ancona) 60, 120 e 180 minuti prima e i tre
che sono partiti (sempre da Ancona) 60 120 e 180 minuti dopo.
Quesito 14 (vale 8 punti)
[lavoro!!….per falegnami esperti]
Cinque tavolette di legno sono
poggiate su un tavolo come
indicato nella figura a fianco. Due
tavolette sono lunghe 70 cm
mentre le restanti tre sono lunghe
50 cm. La larghezza, invece, è di
10 cm per tutte e cinque. Sapendo
che la superficie del tavolo coperta
dalle 5 tavolette rappresenta la
quarta parte di quella di tutto
il tavolo, qual è l’area, in dm2, di
quel tavolo?
Soluzione Quesito 14: 92 dm2.
L’area della superficie quadrata (10 cm x 10 cm) nelle 6 sovrapposizioni delle tre tavolette corte
con le due lunghe deve essere conteggiata una sola volta. Perciò avremo:
cm2 [2 (10 x 70) + 3 (10 x 50) – 6 (10 x 10)] = cm2 [1400 + 1500 – 600] = cm2 2300 = dm2 23.
Se questa superficie è la quarta parte di tutto il tavolo, allora la superficie del tavolo sarà quattro
volte questa: dm2 (4 x 23) = dm2 92.
Quesito 15 (vale 12 punti)
[Con le alluvioni non si scherza!!!!!]
Un campo sportivo di un paese in provincia di Pavia, nelle ultime settimane, a causa delle incessanti piogge, è rimasto
allagato fino a due metri di altezza. I Vigili del fuoco, immediatamente intervenuti, hanno provveduto allo svuotamento
dell’acqua per evitare ulteriori danni all’impianto sportivo. Hanno utilizzato tre pompe: la prima, in un minuto, pompa 6
ettolitri di acqua; la seconda 5 ettolitri, la terza solo 3 ettolitri. La prima pompa, si arresta 10 minuti per ogni ora di
funzionamento. La seconda si arresta un quarto d’ora per ogni due ore di funzionamento e la terza solo 20 minuti per
ogni tre ore di funzionamento. Dopo 12 ore di lavoro continuo quanti metri cubi di acqua hanno eliminato le tre
pompe? [Nota Bene: 1 metro cubo di acqua corrisponde a 10 ettolitri di acqua].
Soluzione Quesito 15: 931 m3.
La prima pompa, arrestandosi 10 minuti per ogni ora, ha lavorato complessivamente per 50 x 12 =
= 600 minuti, pompando così hl (600 x 6) = 3600 ettolitri.
La seconda pompa, arrestandosi 15 minuti per ogni due ore, ha lavorato complessivamente per
(120 – 15) x 6 = 630 minuti, pompando così hl (630 x 5) = 3150 ettolitri.
La terza pompa, arrestandosi 20 minuti per ogni tre ore, ha lavorato complessivamente per
(180 – 20) x 4 = 640 minuti, pompando così hl (640 x 4) = 2560 ettolitri.
Le tre pompe, lavorando insieme, hanno eliminato dal campo sportivo hl (3600 + 3150 + 2560) =
= 9310 hl = 931 m3 di acqua.
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Quesito 16 (vale 12 punti)
[Che bello viaggiare …con la fantasia!!!!!????]
Su una carta stradale della Provincia dell’Aquila, scala 1:150000, la distanza, in linea retta, tra
L’Aquila e Roccaraso è di 51 cm. Qual è la distanza in km, in linea d’aria, tra le due località?
(Se il risultato è decimale, riportare una sola cifra dopo la virgola)
Soluzione Quesito 16: 76,5 km.
La distanza tra L’Aquila e Roccaraso è di cm (51 x 150000) = cm 7 650 000 che sono equivalenti a
76,5 km (cioè 76 chilometri e mezzo).
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