teorema della corda - Matematica e

TEOREMA DELLA CORDA
In una circonferenza, la misura di una corda è uguale al
prodotto della misura del diametro per il seno di uno degli
angoli alla circonferenza che insistono su uno degli archi
sottesi dalla corda. In formule:
RELAZIONI INVERSE
Come determinare il raggio noti la lunghezza della corda e uno
degli angoli alla circonferenza che insistono sulla corda
Come determinare l’angolo noti la lunghezza della corda e il raggio
della circonferenza.
Esempio 1
Determinare la lunghezza di una corda che appartiene ad una circonferenza di raggio
e sapendo che uno degli angoli alla circonferenza che insiste sulla corda è pari a 30°.
Risoluzione
Utilizzando la relazione del teorema si ha:
Esempio 2
Determinare la lunghezza di una corda sapendo che appartiene ad una circonferenza di raggio
e che l’angolo al centro che insiste sulla corda ha misura pari a 60°.
Risoluzione
Utilizzando il teorema della corda e ricordando che gli angoli alla circonferenza che insistono su una data
corda hanno misura pari alla metà del corrispondente angolo al centro, si ha:
Esempio 3
Determinare la misura degli angoli che insistono su una corda di lunghezza pari a 15 cm,
sapendo che tale corda appartiene ad una circonferenza avente raggio di lunghezza pari a 20
cm.
Risoluzione
Utilizzando la seconda relazione inversa si ottiene:
Di conseguenza di ha:
Esempio 4
Determinare la misura del raggio della circonferenza alla quale appartiene una corda di
lunghezza pari a 18 cm, sapendo che uno degli angoli alla circonferenza che insiste su tale
corda ha misura pari a 45°.
Risoluzione
Utilizzando la prima relazione inversa si ottiene:
E. Modica
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