Memoria_ad Invito_GMEE 2013

Relazioni ad invito
STIMA DELLO STATO E PIANIFICAZIONE OTTIMA DI UN SISTEMA DI MISURA
DISTRIBUITO ROBUSTO PER RETI ELETTRICHE DI DISTRIBUZIONE
C. Muscas(1) , M. Pau(1) , P. A. Pegoraro(1) , S. Sulis(1) , J. Liu(2) , F. Ponci(2) e A. Monti(2)
(1)
Dip. di Ingegneria Elettrica ed Elettronica,
Università degli Studi di Cagliari, Piazza d’Armi - 09123 Cagliari
(2)
Inst. for Automation of Complex Power Systems, E.ON Energy Research Center,
RWTH Aachen University, Mathieustr. 10 - 52074 Aachen, Germania
[email protected]
1. SOMMARIO
La memoria presenta l’attività di ricerca finalizzata alla ideazione di procedure efficienti per la stima
dello stato in sistemi elettrici di distribuzione e alla pianificazione ottimale di un sistema di misura
distribuito robusto che fornisca gli ingressi alla stima dello stato e garantisca quindi di rispettare determinati requisiti di accuratezza nella valutazione delle grandezze elettriche in ogni singolo nodo della
rete in svariate condizioni operative. Sono state considerate sia le misure provenienti da strumenti tradizionali che quelle ottenute da unità di misura fasoriali (PMU), che consentono misure sincronizzate
con elevata frequenza.
2. INTRODUZIONE
Le future reti attive di distribuzione dell’energia elettrica saranno sempre più caratterizzate da rapide e
significative variazioni nel comportamento dei diversi elementi, per esempio a causa dell’immissione
intermittente di energia proveniente da fonti rinnovabili e del duplice ruolo di carico/generatore dei
cosiddetti prosumer. In questo scenario, emergono nuovi problemi di monitoraggio, controllo e gestione
ed è quindi richiesta una accurata conoscenza dello stato della rete che permetta di intraprendere le
corrette azioni in ogni singola situazione.
I sistemi di distribuzione sono solo parzialmente monitorati e non è pensabile, anche in prospettiva, avere a disposizione una misura per ogni nodo della rete, principalmente per ragioni economiche. Perciò
risulta necessario sfruttare tutte le informazioni a priori (le cosiddette “pseudo-misure”) sull’assorbimento dei carichi o la generazione, derivate da dati storici o da previsioni sulle condizioni operative,
per integrare le misure effettivamente disponibili e ricostruire lo stato della rete tramite algoritmi di
stima dello stato (Distribution System State Estimator, DSSE). Tali moduli costituiscono il necessario
presupposto di qualsiasi decisione o attività di controllo della rete e operano a partire da misure eterogenee, effettuate sia da strumenti tradizionali che da recenti strumenti quali unità di misura fasoriali
(Phasor Measurement Unit, PMU) e smart meter (SM). In particolare le PMU, ormai piuttosto diffuse
nei sistemi di trasmissione, saranno probabilmente molto utilizzate anche nei sistemi di distribuzione, in
quanto consentono di misurare le fasi assolute delle grandezze rispetto ad un riferimento temporale unico su una vasta area geografica. Lo stimatore dello stato richiede quindi tecniche ad hoc per includere
nel modo più efficiente i dati provenienti dal sistema di misura distribuito.
In [1] e [2] è stato recentemente proposto uno stimatore alle correnti per sistemi trifase che presenta
in particolare una modifica sostanziale rispetto a quelli precedentemente presentati in letteratura: l’inclusione, nello stato espresso in termini di correnti di ramo, della tensione del bus di riferimento della
rete. Tale estensione consente di migliorare significativamente la stima di tutto il profilo di tensione
della rete in esame. Lo stimatore inoltre è stato sviluppato per includere in modo efficiente le misure
fasoriali provenienti da PMU. L’inclusione delle misure fasoriali nello stimatore consente, per esempio, di misurare o stimare la fase del bus di riferimento della rete, tradizionalmente etichettato con fase
uguale a zero e usato come riferimento rispetto al quale calcolare tutti i “salti di fase” della rete, cioè le
fasi relative degli altri nodi. La memoria presenta lo stimatore e uno studio comparativo concernente le
due principali classi di stimatori dello stato ai minimi quadrati pesati (Weighted Least Squares, WLS)
sviluppati per sistemi di distribuzione: gli stimatori basati su variabili di stato espresse in termini di tensioni di nodo (V-DSSE) e quelli fondati su uno stato espresso in termini di correnti di ramo (BC-DSSE).
Lo stimatore proposto è stato infatti confrontato con i principali stimatori precedentemente proposti in
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Stima dello stato e pianificazione ottima di un sistema di misura distribuito robusto per reti elettriche di distribuzione
letteratura [3]. Le versioni tradizionali degli stimatori sono state adattate, per un confronto paritario, in
modo tale da poter utilizzare non solo le misure in tempo reale tradizionali ma anche quelle fasoriali. In
particolare, lo stimatore V-DSSE è stato modificato in modo tale da includere la stima della fase del bus
di riferimento in caso di sistema di misura con PMU. Lo studio effettuato evidenzia l’accuratezza e i
tempi di esecuzione effettivamente ottenibili dagli stimatori considerati, sia nella loro versione classica
sia nelle versioni modificate.
Un altro aspetto critico per un controllo e una gestione sicuri ed efficaci, e per poter quindi avere una
stima dello stato accurata e affidabile nelle diverse situazioni operative, è la realizzazione di una infrastruttura di misura robusta. In passato è stata proposta una procedura che consente di individuare il
posizionamento ottimale da impiegare per la stima dello stato del sistema di distribuzione [4]. Nel corso
dell’ultimo anno di attività nella procedura di posizionamento ottimo è stato introdotto il concetto di robustezza, in modo che il sistema di misura distribuito possa fornire stime accurate anche in presenza di
perdita di dati, di degrado delle prestazioni dei dispositivi di misura [5] o semplicemente di condizioni
operative altamente variabili [6]. L’efficacia dell’approccio proposto è stata verificata mediante simulazioni su una piccola rete di distribuzione a 16 nodi. E’ stato inoltre studiato l’impatto dell’incertezza
nelle conoscenza dei parametri di rete sulla qualità della stima dello stato, data una certa configurazione
di strumenti di misura, ed è stata proposta una tecnica per tenerne conto in fase di pianificazione [7].
3. STIMA DELLO STATO
E’ realistico immaginare che la rete elettrica di distribuzione sia equipaggiata, anche in futuro, con
relativamente pochi strumenti di misura e, di conseguenza, che l’informazione a priori ottenuta ad
esempio da dati storici o previsionali sui carichi o sulla generazione (pseudo-misure) debba essere
aggiunta alle misure in tempo reale per avere l’osservabilità del sistema. Diversi stimatori sono stati
proposti in letteratura, ma la classe più diffusa è quella degli stimatori basati sui minimi quadrati pesati.
Come già accennato, possono essere scelte come variabili di stato sia le correnti di ramo che le tensioni
di nodo e tali variabili possono essere espresse sia nella loro forma polare che in quella rettangolare.
In particolare, lo stimatore proposto (che verrà indicato nel seguito come BC-DSSE esteso) considera
le parti reali e immaginarie delle correnti come variabili di stato, unitamente, come illustrato più nel
dettaglio in seguito, alla tensione in sottostazione (o, più in generale, in un altro nodo della rete). Le
tecniche di stima dello stato si basano sulle relazioni matematiche tra le variabili di stato e le misure. In
generale il modello delle misure può essere rappresentato come:
z = h(x) + e
(1)
dove z = [z1 . . . zM ]T è il vettore delle misure raccolte dal sistema distribuito in rete e delle pseudomisure; h = [h1 . . . hM ]T è, in generale, il vettore delle funzioni non lineari di misure (dipendentemente dal tipo di misura); x = [x1 . . . xN ]T è il vettore di stato. Lo stato è pari a:
r
T
x
x = vslack
, vslack
, ir1 . . . irNbr , ix1 . . . ixNbr
(2)
se sono presenti misure sincronizzate di fase e a:
T
x = vslack , ir1 . . . irNbr , ix1 . . . ixNbr
(3)
quando sono presenti solo misure tradizionali e non è quindi possibile stimare la fase assoluta delle singole grandezze. Lo stato quindi include le Nbr correnti di ramo in parte reale e immaginaria
(ir1 . . . irNbr , ix1 . . . ixNbr ) e l’ampiezza della tensione nel nodo assunto come riferimento (vslack ) oppure,
r
x
, vslack
).
qualora sia possibile, le coordinate rettangolari del fasore in tale nodo (vslack
Si considera di solito che il vettore dell’errore di misura e sia composto da variabili gaussiane indipendenti e a media nulla con matrice di covarianza Σz = diag{σz21 . . . σz2M } dove σzj è la deviazione
standard della j-esima misura.
E’ importante notare che le misure hanno generalmente una bassa deviazione standard se confrontate
con le pseudo-misure, che invece presentano un livello di incertezza molto elevato per riflettere la
scarsa affidabilità delle informazioni a priori. Le misure possono essere di diversi tipi, quali le misure
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di ampiezza della tensione e della corrente, delle potenze attiva e reattiva assorbite da un nodo (tra le
quali rientrano di solito le pseudo-misure) o che fluiscono in un ramo, le misure fasoriali di tensione e
corrente.
Nella stima ai minimi quadrati lo stato x si ottiene minimizzando la somma pesata dei quadrati dei
residui:
min J(x) =
x
M
X
ωi (zi − hi (x))2
i=1
(4)
T
= (z − h(x)) W(z − h(x))
dove W = Σ−1
z è la matrice dei pesi.
A causa della non linearità delle funzioni di misura, di solito viene utilizzato un approccio iterativo di
Gauss-Newton. Ad ogni iterazione n, la correzione delle variabili stimate ∆x = x̂n − x̂n−1 è calcolata
a partire dai residui delle misure, risolvendo le cosiddette equazioni normali:
HT WH∆x = HT W(z − h(x̂n−1 ))
(5)
dove H è lo jacobiano delle funzioni di misura ed è, in generale, funzione a sua volta delle variabili di
stato x̂n−1 stimate al passo precedente. G = HT WH rappresenta la matrice di guadagno che deve
essere teoricamente invertita per trovare la soluzione del sistema.
Negli stimatori alle correnti, la tensione in ogni nodo è calcolata ad ogni iterazione tramite il cosiddetto
“forward-sweep”, cioè il calcolo, a partire dal nodo di sottostazione, di tutte le tensioni utilizzando le
cadute in ogni ramo dovute alle correnti stimate. Tale calcolo può essere espresso in forma matriciale
nel seguente modo (per la n-esima iterazione):
vn = Zpaths xn
(6)
dove v = [v1 . . . vN ]T è il vettore delle tensioni complesse e Zpaths è la matrice che contiene, nella
riga i-esima, il percorso delle impedenze di ramo che vanno da vslack a vi . Le tensioni calcolate sono
utilizzate per semplificare il modello di misura per quanto riguarda le misure di potenza, e in particolare
le numerose pseudo-misure, linearizzando ad ogni iterazione la funzione di misura tramite l’impiego di
misure equivalenti di corrente. Usando infatti le tensioni al passo precedente n, è possibile definire per
l’iterazione successiva il fasore equivalente di corrente (si veda ad esempio [8] e [9]), che può essere
inserito facilmente nel modello.
La stima dello stato x nell’algoritmo BC-DSSE esteso (e in generale nel BC-DSSE) è quindi ottenuta
tramite una procedura iterativa in tre passi. Ogni iterazione consiste in:
• Definizione/aggiornamento delle misure equivalenti;
• Stima ai minimi quadrati pesati delle correnti di ramo;
• Calcolo delle tensioni ai nodi tramite il forward-sweep, a partire dal nodo di slack.
4. PIANIFICAZIONE DEL SISTEMA DI MISURA
Definire il sistema di misura ottimo per la stima dello stato significa individuare il numero, il tipo e la
posizione ottimi degli strumenti, in modo da garantire, al minimo costo, l’osservabilità della rete e una
prefissata accuratezza delle stime. Se poi si desidera introdurre la robustezza, alla N-1, il sistema di
misura definito deve assicurare il rispetto di opportuni limiti di accuratezza anche in caso di guasto o
degrado delle prestazioni in uno degli strumenti installati. Per raggiungere questo scopo è stata definita
la seguente funzione obiettivo:
T
T
T
(7)
fobj = cT
P M U pP M U + cSM pSM + α ∆v (p) + β ∆ϕ (p)
T
T
dove p = pT
è un vettore di valori binari che identificano la presenza o meno di una
P M U pSM
PMU o di uno SM in un nodo della rete, cP M U e cSM sono i rispettivi costi, ∆v (p) e ∆ϕ (p) sono
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Stima dello stato e pianificazione ottima di un sistema di misura distribuito robusto per reti elettriche di distribuzione
i vettori degli indici di accuratezza determinati dalla configurazione provata su tutti gli M scenari e
configurazioni di carico individuati. I pesi α e β sono stati posti pari a 1/M .
Due indici sintetici sono infatti definiti per ogni configurazione di misura e sono usati per valutare le
prestazioni dello stimatore, data la particolare disposizione di SM and PMU:
1. Massima deviazione relativa della ampiezza della tensione tra tutti i nodi della rete:
∆v , 2 max
i
σ(v̂i −vi )
vi
(8)
per i = 1, ..., Nn , dove Nn è il numero di nodi e σ(v̂i −vi ) = σv̂i è la deviazione standard del
modulo della tensione stimata del nodo i-esimo.
2. Massima deviazione dell’angolo di fase della tensione tra tutti i nodi:
∆ϕ , 2 max σ(ϕ̂i −ϕi )
i
(9)
dove, analogamente ai moduli, σ(ϕ̂i −ϕi ) = σϕ̂i è la deviazione standard delle fase stimata al
nodo i.
Il moltiplicatore 2 viene scelto per garantire che, nell’ipotesi summenzionata di gaussianità, l’errore sia
inferiore al valore dell’indice con una probabilità superiore al 95 %. Tale assunzione permette di fissare
limiti per gli indici calcolati con una certa probabilità. Le deviazioni standard sono calcolate tramite le
formule della covarianza teorica della stima ai minimi quadrati:
−1
Σx̂ = G−1 (x̂) = HT (x̂)WH(x̂)
(10)
E’ importante notare che, nel caso di degrado delle prestazioni di uno strumento di misura (o di un suo
canale), la covarianza delle stime non è più pari a (10) ma bisogna aggiornare la formula tenendo conto
del fatto che la matrice dei pesi rimarrà inalterata, mentre la covarianza del vettore di misura diverrà
Σzdegr . La formula da usare per la covarianza delle stime diviene quindi:
WH(x̂)
Σx̂
(11)
Σ̂x̂ = Σx̂ HT (x̂)WΣ−1
zdegr
che ovviamente risulta uguale a (10) se non c’è degradazione e quindi Σzdegr = Σz .
Fissati dei limiti v e ϕ per gli indici di qualità dello stimatore, è possibile imporre il rispetto di tali
limiti in ogni scenario. Quando una configurazione di misura non rispetta i limiti di accuratezza, anche
in caso di malfunzionamento di un dispositivo o di degradazione di una misura, viene penalizzata con
un costo elevato. Le configurazioni che rispettano i limiti sono invece confrontate in termini economici. In caso di uguale costo viene scelta la configurazione che consente di effettuare le stime con la
minore incertezza. Per la minimizzazione della funzione obiettivo (7) è stato impiegato un algoritmo di
ottimizzazione genetico.
5. PROVE DI VALIDAZIONE E RISULTATI
Lo stimatore dello stato proposto è stato implementato per includere sia misure tradizionali che misure sincronizzate. Inoltre sono stati implementati anche gli stimatori V-DSSE sia nella loro versione
tradizionale che estendendoli per includere le misure fasoriali sincronizzate fornite dalle PMU e, di conseguenza, per includere la fase del nodo di sottostazione nella stima. Questo ha permesso un confronto
equo trai diversi stimatori e una valutazione comparativa delle loro prestazioni. Per completezza tutti
gli stimatori sono stati implementati sia in coordinate polari che rettangolari.
Lo studio ha tenuto conto di diverse configurazioni del sistema di misurazione e anche dell’impatto dei
parametri di rete sull’incertezza complessiva delle stime. Di seguito si presentano alcuni risultati tra
quelli ottenuti su due reti di distribuzioni di diversa grandezza (18-bus e 95-bus1 , Figure 1 e 2).
Nei test si sono ipotizzate 50000 possibili condizioni di funzionamento, nelle quali è stato supposto:
1
La numerazione dei rami segue lo stesso criterio per entrambe le reti: l’indice di ogni ramo è dato dal numero del suo nodo
terminale (il più grande dei due), diminuito di uno.
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Figura 1: Rete di test 18-bus.
Figura 2: Rete di test 95-bus.
1. variazione massima del 50 % per le potenze attiva e reattiva assorbite dai carichi (incertezza delle
pseudomisure).
2. accuratezza pari all’1 % per il modulo della tensione e al 3 % per le correnti e i flussi di potenza
in caso di misure tradizionali (indicate come misure di Tipo 1).
3. accuratezza pari all’1 % per le ampiezze e a 1 crad (10−2 rad) per le fasi delle PMU (indicate
come Tipo 2). E’ importante notare che lo standard IEEE sui sincrofasori [10] consente un errore
vettoriale dell’1 % nella stima fasoriale, che può essere tradotto in un errore massimo dell’1 %
nella stima del modulo e un errore massimo di 1 crad per la stima della fase. Tali limiti sono
forniti per ogni condizione di test di una PMU eccetto che nei casi delle modulazioni di fase o
ampiezza, per le quali è concesso un errore vettoriale del 3 %. Tuttavia, è stato dimostrato (per
esempio in [11]) che gli algoritmi progettati per le stime fasoriali, anche in regime dinamico,
permettono di ottenere incertezze nella stima molto inferiori a quanto richiesto dallo standard.
I risultati dimostrano (Tabella 1, rete 18-bus) che il modello esteso permette al BC-DSSE di ottenere la
stessa accuratezza degli stimatori di tensione, con notevoli vantaggi, soprattutto nella stima del profilo
di tensione, rispetto al BC-DSSE tradizionale.
Si noti che i risultati sono stati ottenuti mediando la radice dell’errore quadratico medio (RMSE) tra
tutti i nodi per le tensioni e i rami per le correnti. I risultati sottolineano anche che il BC-DSSE esteso
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Stima dello stato e pianificazione ottima di un sistema di misura distribuito robusto per reti elettriche di distribuzione
Tabella 1: Rete 18-bus. Stima di corrente e di tensione: risultati in termini di RMSE medi.
RMSE Corrente
Stimatore
Tipo di Misure
Ampiezza
Fase
Ampiezza
Fase
[%]
[crad]
[%]
[crad]
Tipo 1
7.85
2.93
0.34
0.13
Tipo 2
7.71
2.40
0.34
0.13
Tipo 1
7.85
2.93
0.24
0.13
Tipo 2
7.63
2.36
0.24
0.12
Tipo 1
7.85
2.89
0.24
0.13
Tipo 2 (originale)
7.72
2.39
0.24
0.13
Tipo 2 (esteso)
7.63
2.36
0.24
0.12
BC-DSSE originale
BC-DSSE esteso
V-DSSE
RMSE Tensione
consente stime migliori anche per le correnti nel caso di misure fasoriali. Si può quindi osservare
che il BC-DSSE esteso ha le stesse prestazioni del V-DSSE in termini di accuratezza delle stime, ma,
come si può osservare in Tabella 2 per la rete 95-bus, presenta notevoli vantaggi per quanto riguarda la
velocità di esecuzione. Infatti, le pseudomisure delle potenze assorbite sono in numero preponderante
nello stimatore per reti di distribuzione e quindi il fatto che il BC-DSSE permetta di includerle in modo
molto efficiente, con coefficienti costanti pari a +1 o −1 nello Jacobiano, assicura minori di tempi di
calcolo, in particolare in presenza di misure di Tipo 2.
Tabella 2: Rete 95-bus. Numero medio di iterazioni and tempi di esecuzione
Stimatore
Tipo di Misure
Numero Medio di Iterazioni
Tempo di Esecuzione Medio
[ms]
BC-DSSE esteso
V-DSSE
Tipo 1
6.89
19.31
Tipo 2
3.31
10.28
Tipo 1
6.79
41.39
Tipo 2 (esteso)
3.60
25.13
Un ulteriore vantaggio a favore dello stimatore BC-DSSE esteso è la possibilità di disaccoppiare, nel
calcolo ai minimi quadrati, le fasi per la stima di reti trifase (considerando le tre fasi senza mutue
induzioni). Il forward-sweep consente infatti di non introdurre approssimazioni eccessive nel modello
della rete e, allo stesso tempo, di disaccoppiare lo Jacobiano e di velocizzare quindi la soluzione del
sistema di equazioni normali (5). La Tabella 3 mostra come l’assunzione di disaccoppiamento risulti
assolutamente valida dal punto di vista dell’accuratezza di stima (la verifica è stata fatta sulla rete
sbilanciata di test dell’IEEE da 13 nodi [12]).
Infine è stato investigato l’impatto dell’incertezza nella conoscenza dei parametri di rete sulla accuratezza di stima nei diversi stimatori. E’ possibile notare che, anche in caso di test effettuati con valori
realistici dei parametri di rete (tolleranza sui valori nominali del 10 %), gli stimatori ottengono prestazioni molto simili, sebbene la propagazione dell’incertezza sia differente nei diversi algoritmi. I
risultati delle stime peggiorano per tutti sia sui moduli che sulle fasi. A titolo di esempio le Figure 3 e
4 mostrano i risultati RMSE delle stime delle tensioni per la rete 95-bus.
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Tabella 3: IEEE 13-bus. Stima di corrente e di tensione: risultati in termini di RMSE medi.
RMSE Corrente
Ampiezza
Fase
[%]
[crad]
RMSE Tensione
Ampiezza Phase
[%]
[crad]
Versione
Tipo 1
accoppiato
disaccoppiato
9.16
9.17
8.25
8.29
0.26
0.26
0.18
0.19
Tipo 2
accoppiato
disaccoppiato
8.98
8.99
6.91
6.91
0.25
0.25
0.12
0.12
RMSE del modulo della tensione [%]
Tipo di Misura
0,205
BC−DSSE
V−DSSE
BC−DSSE incertezza param.
V−DSSE incertezza param.
0,20
0,195
0,19
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95
Nodo
Figura 3: Stima dell’ampiezza della tensione di nodo in termini di RMSE.
RMSE della fase della tensione [rad]
−4
7
6
5
x 10
BC−DSSE
V−DSSE
BC−DSSE incertezza param.
V−DSSE incertezza param.
4
3
2
1
0
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95
Nodo
Figura 4: Stima della fase della tensione di nodo in termini di RMSE.
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Stima dello stato e pianificazione ottima di un sistema di misura distribuito robusto per reti elettriche di distribuzione
L’attività di ricerca, come descritto in Sezione 4., si è concentrata anche sulla messa a punto di un
algoritmo di pianificazione del sistema di misura distribuito. I test di validazione sono stati effettuati
sulla rete di distribuzione illustrata in Fig. 5, per la quale sono state stati definiti scenari differenti,
riconfigurando alcuni rami (tratteggiati in figura) e attivando o meno la generazione distribuita (DG).
Figura 5: Rete di test 16-bus.
Per tener conto delle variazioni temporali nel funzionamento dei generatori e dei carichi sono stati
considerati due giorni per ogni mese (un giorno feriale e una domenica) e sei istanti temporali per ogni
giorno, per un totale di 144 differenti condizioni operative. La massima deviazione delle misure fornite
dagli smart meter è stata ipotizzata pari a 1 %, mentre i massimi errori di ampiezza e fase delle PMU
sono stati, in questo caso, ipotizzati pari a 0.7 % e 0.7 crad, rispettivamente. Gli stessi valori (0.7 %
e 0.7 crad) rappresentano anche i limiti di accuratezza accettati per le ampiezze e le fasi delle tensioni
stimate in tutti i nodi della rete (imposti quindi come valori massimi consentiti per gli indici ∆v e ∆ϕ ).
È stato ipotizzato un costo relativo pari a 1 per le PMU e a 0.2 per gli SM. La Tabella 4 riassume i
risultati ottenuti.
Tabella 4: Rete 16-bus. Posizionamento ottimo con e senza robustezza.
Nodi con SM
Nodi con PMU
Costo relativo
Senza robustezza
10, 11, 16
4
1.6
Robustezza N-1
(perdita dati)
7, 11, 12, 16
4, 10
2.8
Robustezza N-1
(degrado prestazioni)
10, 11, 15
4, 6, 9, 15
4.6
La prima riga si riferisce ai risultati ottenuti senza considerare il vincolo della robustezza. La seconda
riga si riferisce alla situazione in cui i limiti di accuratezza devono essere garantiti anche in caso di
perdita di dati da uno strumento. Le massime deviazioni delle stime di ampiezza e fase delle tensioni in
questa condizione sono riportate per ogni nodo in Fig. 6.
La terza riga considera l’eventuale degrado delle caratteristiche metrologiche di uno strumento di misura, ipotizzando che la massima deviazione introdotta dagli SM cresca fino al 5 % e che i massimi errori
di ampiezza e angolo delle PMU diventino, rispettivamente, 3 % e 3 crad. I risultati evidenziano come il
possibile degrado delle prestazioni di uno strumento rappresenti la situazione più critica, in quanto, non
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Relazioni ad invito
Figura 6: Massime deviazioni delle stime (robustezza N-1 per perdita dati).
essendo noto, determina scarse prestazioni dello stimatore dello stato. Pertanto, per contrastare questo
effetto, si richiede un numero di strumenti maggiore e si determina, di conseguenza, un costo superiore.
6. CONCLUSIONI
La memoria presenta l’attività di ricerca svolta sulla stima dello stato in sistemi di distribuzione e sulla
pianificazione di sistemi di misura distribuiti che permettano di avere determinati requisiti di accuratezza nelle stime effettuate. E’ stato messo a punto un algoritmo di stima dello stato basato su uno stato
esteso che comprende le correnti di ramo in forma rettangolare e la tensione della sottostazione. L’algoritmo permette di includere sia misure tradizionali che misure fasoriali sincronizzate fornite da PMU e
si è dimostrato, con approfondita analisi comparativa, che consente di ottenere accuratezze nella stima
simili a quelle degli stimatori alle tensioni, con una velocità computazionale decisamente superiore, in
particolare nel caso di sistemi trifase.
E’ stata inoltre presentata la pianificazione ottimale di un sistema di misura distribuito che fornisca gli
ingressi alla stima dello stato e garantisca di rispettare determinati requisiti di accuratezza nella stima
delle grandezze elettriche in ogni singolo nodo della rete. Il sistema di misura è progettato per garantire
i prefissati livelli di accuratezza con diverse configurazioni della rete (in ottica reti intelligenti), sotto
svariate condizioni operative e anche in presenza di guasti o degradazioni negli strumenti di misura. Per
la pianificazione sono state considerate sia le misure provenienti da strumenti tradizionali che quelle
ottenute da PMU.
RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI
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Atti del XXX Congresso GMEE, Trento 8-11 settembre 2013