Formulario Aerotecnica

Formulario Aerotecnica
Validità
Formule
Crtot = Cr0 + Cri = Cr0 +
2
Cp
eπ λ
µ
ρ
p = ρ RT
ν=
ρz
ρ0
T P
ρ z = ρ0 0 z
Tz P0
 Tz
 T0
νz =ν0
Pz
P0
Vtas =



Altitudine di densità
0 , 75
1, 75
Vias
1
1
1
=
+
C' λ C'∞ π λ
Cp 2  1
1
 − 
Cr2 = Cr1 +
π  λ2 λ1 
Sf =
[]
2
[m /s]
2
[N/m ]
[]
3
[Kg/m ]
Variazione del
coefficiente di viscosità
cinematica con la quota
[m /s]
Velocità vera (correzione
con la quota della Vias)
[m/s]
2
 Tz 
 
 T0 
αa = α0 + α g
Cr0 = Cr0 aereo + Cr0 fus
[]
Densità relativa
δ
Cp = C ' α a
Generali
Coefficiente di resistenza
Equazione di prandtl
Equazio. dei gas perfetti
δ=
ν z = ν 0 
U.mis
Numero di Reynolds
Re≤2000 →moto
laminare
Coeff. di viscosità
cinematica
ρV l V l
=
µ
ν
Re =
Descrizione
S fus
S ala
+ Cr0 mot
Crtot − Cr0
⋅S
Crf
Qv = S V
Equazione retta portanza
[]
Incidenza assoluta
[°]
Trasformazioni di
allungamento
[]
S mot
S
+ Cr0 altro altro
S ala
S ala
Calcolo del Cro del velivolo
2
Superficie aerofreni
[m ]
Portata in volume
[m /s]
Q m = Qv ρ
Portata in massa
[Kg/s]
Q p = Qm g
Portata in peso
[N/s]
C = k RT
Velocità locale del suono
Ma =
Vz
Cz
Tz = T0 − 0,0065 z
ρ z = ρ 0 (1 − 0.0000226 z )
3
[m/s]
Numero di mach
[]
Temperatura ISA
[°K]
3
4.256
Densità ISA
[Kg/m ]
5.256
Pressione ISA
[N/m ]
Peso spec. ISA
[N/m ]
Pz = P0 (1 − 0.0000226 z )
γ z = γ 0 (1 − 0.0000226 z )4.256
Td z = Td 0 δ 0,75
2
3
Variazione trazione disp.
[N]
Portanza
[N]
R = 1 2 ρ V S Cr
Resistenza
[N]
D = 1 2 ρ V 2 S Cd
Devianza
[N]
P=
1
ρ V S Cp
2
2
2
Cm = Cm0 + K Cp
M = 1 2 ρ V 2 S Cm l
Xcp Cm
=
l
Cp
Eq. retta momenti k=0,25
Momento aerodinamico
Xcp= Posizione del
centro di pressione
[]
[N m]
[]
λ=
V=
P =Q
T =R
VROU
Velocità in VROU
2Q
S ρ Cp
[m/s]
Potenza necessaria
minima
[w]
Wd = η riduttore η elica Wmotore
Potenza disponibile
[w]
Tn = R = 12 ρ S V 2 Cr
Trazione necessaria
[N]
Efficienza massima
[]
1
2
ρ V 3 Cr0 S +
(
Cpottimo
=
Crottimo
E=
Q=R
P = 0 − > Cp = 0
2cr0
λ
Efficienza massima per
coeff. di ostwald e=0,9
Cr0
Per Emax Si ha βmin
2Q
Sρ
Per ( E cp ) max si ha
massimo tempo in volo
Valida se β«1
Componente orizz della
velocità
[cosβ ~ =1]
 1 


 ( E cp ) 


2 Q cos β
⋅ cos β ≅
S ρ Cp
2Q
S ρ Cp
T − R 

 Q 
Angolo di rampa
[°]
Wn = R V + Q V sin β
Potenza necessaria
[w]
Velocità salita
Velocità salita massima
∆Wmax T V − R V
=
=
Q
Q
Q
Fi = m a = a
g
Forza d’inerzia
Vp = ω r
Velocità periferica Moto
circolare
Resistenza di attrito
Rattr = µ (Q − P )
S =V t
V =at
1
2
a t 2 + V0 t + S 0 ≅
Spazio M.R.U
Velocità M.R.U
1
2
Spazio M.U.A
a t2
Vr = 1.2 Vst
D
E
C
O
L
L
O
Rullaggio
T = Raer + Rattr + Fi
P + Rv = Q
[m/s]
β = arcsin
wmax
S=
[m/s]
Velocità limite
raggiungibile
w = V sin β
Generali
[°]
2Q
S ρ Cr0
Vlim =
Cr = Cr0
P = Q cos β
T = R + Q sin β
max
1
1
↔ β = arctg
tgβ
E
w = V sin β ≅
U = V cos β =
)
cr0 e π λ
E max = 0,8407
Volo librato
2 Q2
ρV S eλπ
2 Q3
1
ρ S E Cp
Wnmin =
R = Q sin β
Manovre
[]
[w]
P = Q cos β
Volo in
salita
Allungamento
Potenza necessaria
Wn = R V =
Emax =
Affond.
verticale
b2
S
 T − R − Rattr 
 g
a = 
Q


 T − Rattr 
 T − R − Rattr

 g + 
ainiziale + a finale  Q 
Q

am =
=
2
2
t=
Vr
am
S = 1 a t2
2
Rev. 004/09

 g

[m/s]
[m/s]
[m/s]
[N]
[m/s]
[N]
[m]
[m/s]
[m]
Velocità di rotazione
[m/s]
Accelerazione durante la
fase di rullaggio
[m/s ]
Accelerazione durante la
fase di rullaggio con
metodo semplificato
[m/s ]
Calcolo del tempo di
rullaggio con metodo
semplificato
Calcolo spazio rullaggio
metodo semplificato
2
2
[s]
[m]
2
R tot = R aer + R attr =

1
2
 Cp 2 

 − (µ Cp ) + (µ Q )
ρ S V 2  Cr0 + 
eπ λ 


=
Cp otiimo
1
2
eπ λ µ
Resistenza
totale
Cp ottimo di rullaggio
[N]
[]
rullaggio
V
[m/s]
Vm
[m/s]
ΔV
[m/s]
P
[N]
Rattr
[N]
Raer
[N]
Vm
∆V
am
∆Sr
∆t r =
Vm
∆Sr =
∑ ∆tr = tempo totale
∑ ∆Sr = spazio totale
Manovra
tm = 1 ÷ 3
Sm = Vr t m
Si = Vr t i
Involo
2h
0.9 a
ti =
P −Q
 g
a =  max
Q


Vref = 1.3 Vs
Velocità d avvicinamento
Sd = h E
Discesa
td =
Vm =
Manovra
Atterraggio
Rullaggio
Totale att.
Virata
piatta
T cos δ = R
Fc = D + senδ
P=Q
Q = P cos θ
Virata
corretta
Fc = P sin θ
T =R
Δtr
Rtot
a
am
ΔSr
2
2
[s]
[m/s
]
[m/s
]
[N]
[m]
[m]
Incrementi di spazio x
calcolo iterativo
[s]
Incrementi di tempo x
calcolo iterativo
[m]- [s]
S e t totale di rullaggio
Tempo di manovra
1 x caccia e turismo
[s]
2 x medio trasporto
3 x grande trasporto
[m]
Spazio di manovra
[m]
Spazio di manovra
Tempo di involo h=15
[s]
metri sopra ultimo
ostacolo a fine pista
2
[m/s ]
Accelerazione verticale
durante involo
Sd
Vm
Vref + Vs
Spazio discesa E=1/tgβ
[m]
Tempo discesa
[s]
Velocità media tra V
avvicinamento e Vstallo
Tempo di manovra
2
tm = 1 ÷ 2
[m/s]
[m/s]
[s]
Sm = Vs t m
Spazio di manovra
[s]
Rtot = Fi
Equazione rullaggio atter
Spazio di rullagg. (a vale
2
generalmente 2 m/s )
[m]
Tempo di rullaggio
[s]
t att = t d + t m + t r
Tempo tot di atterraggio
[s]
S att = S d + S m + S r
Spazio tot di atterraggio
[m]
2Q
ρ g S cd
Raggio di virata
[m]
r=
V2
g tgθ
Raggio di virata
n=
1
cos θ
F. di carico corrispond.
all’angolo di sbandament
[]
Angolo di sbandamento
[°]
Equilibrio in derapata
Equilibrio in scivolata
Assetto di virata a
velocità costant al VROU
Velocità in virata ad
assetto costante
Trazione necessaria per
tenere la V costante
[N]
2
Vs
2a
Vs
tr =
a
Sr =
r=
θ = arccos
[m]
1
n
Fc = P sin θ + D
Fc + D = P sin θ
Cp virata = n CpVROU
Vvirata = VVROU
n
Tvirata =T VROU n
Rev. 004/09
[N]
[N]
[]
[m/s]
[N]
3
Richiamata
V2
g (n − 1)
r=
P = Q + Fc
T=R
rmin .strutt =
rmin aerod =
Fattore di carico
raggiunto durante la
richiamata
Raggio durante la virata
V2
gr
n = 1+
[m]
V2
g (nmax − 1)
Cp
V2
Cpmax − Cp g
rmin .strutt < rmin .aerod
Autonomia
chilometric
a ELICA
S e = 8,29 η e η r
Autonomia
chilometrica
Influenza
del peso
Autonomia
oraria
Autonomia
oraria ELICA
S eQ = S e 2
t e = 1,567 η r η e
Influenza
della quota
Autonomia
chilometric
a
JET
S j = 9,195
Influenza
della quota
δ
Q1
Q2
1 Qi 
Qf 
1 −

Qi 
cp qs S 
1
E
δ
Q1
Q2
S j1 = S j 2
tj =
Influenza
della quota
Influenza
del peso
(E
Cp E max
CrE max
cp
)
[m]
Raggio minimo
aerodinamico
[m]
Equazione di verifica
[m]
Au. chilometrica (escluso
decollo e atterraggio)
[Km]
Variazione dell’autonomia con la quota
[Km]
Variazione dell’autonomia con il peso
[Km]
[h]
Variazione autonomia al
variare del peso
[h]
Au. chilometrica (escluso
decollo e atterraggio)
Variazione autonomia
con la quota
Sj0=autonomia quota
zero ISA
Variazione autonomia al
variare del peso
Autonomia oraria
velivolo Jet
t j = t j0
Variazione autonomia
con la quota
tJ0=autonomia quota
zero ISA
Q1
Q2
Cp E max = cr0 e π λ
CrE max = 2cr0
Variazione autonomia al
variare del peso
Massima autonomia
chilometrica velivolo
elica
Cp = 3 π λ e Cr0
max
Cr = 4 Cr0
Rev. 004/09
[h]
Variazione autonomia
con la quota
te0=autonomia quota
zero ISA
 Qi 
E

ln
qs  Qf 
t j1 = t j 2
E max =
Velivolo
Elica
1
Q1
Q2
Raggio minimo per la
resistenza strutturale
 Qi

⋅ 
− 1  Autonomia oraria per
 Qf
 velivolo elica
s
S j Z = S j0 δ
Autonomia
oraria
Assetti di
massima
autonomia
E cp
δ
⋅
Cs
Qi
te2 = te
Influenza
del peso
Autonomia
oraria JET
Q1
Q2
t eZ = t e ⋅
Influenza
del peso
Autonomia
chilometrica
 Qi 
E

lg10 
Cs
 Qf 
S e z = S e0
Influenza
della quota
[]
Massima autonomia
oraria velivolo elica
[Km]
[Km]
[Km]
[h]
[h]
[h]
[]
[]
4
 E 


 cp 

 max
Cr =
Velivolo Jet
Emax =
1 π λ e Cr
0
3
Cp =
4
Cr0
3
Cp = cr0 e π λ
Cpottimo
Crottimo
Cr = 2cr0
G
S
G
Ch =
t
C
Cs = h
Wn
C km =
Consumi
elica
Consumi
Pesi
U=carico utile o pagante ; Qv=peso a
vuoto; G1=carb x decollo; Gu=carb x
crociera; G2=carb atterr. e riserva
Massima autonomia
oraria velivolo jet
[]
Consumo orario
G
S
G
qh =
t
qs =
[]
Consumo chilometrico
q km =
Consumi Jet
Massima autonomia
chilometrica velivolo jet
[N/h]
Consumo Specifico
[N/W h]
Consumo chilometrico
[N/Km]
Consumo orario
qh
T
[N/h]
Consumo Specifico
Q = Qv + U + G
G = G1 + Gu + G2
[N/Km]
[N/N h]
Peso totale velivolo
Peso totale carburante
[N]
[N]
LEGGI FONDAMENTALI
∑F = m a
∑M = I ω
Fc = m
ω2
r
p = ρ RT
= mV 2 r
COSTANTI
Nome della costante
Simbolo
Costante dei gas specifica per l’aria
R
Costante aria rapporto tra Cp/Cv
K
Densità aria a quota zero metri
ρ0
1,225
Pressione aria a quota zero metri
P0
101325
Peso specifico aria a quota zero metri
γ0
Velocità locale del suone quota x
zero metri
C0
Accelerazione di gravità(livello del
mare)
g
Coefficiente viscosità cinematica
ν0
Temperatura aria quota zero metri
T0
Rev. 004/09
Valore
J
kg ° K
287
1,4
Kg
m3
N
m2
N
12,02
m3
m
340,26
s
m
9,80665
s2
14,638 ⋅ 10 − 6
m
s2
288,15 ° K
5
CONVERSIONI
Grandezza
=
Conversione nel SI
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
0,3048 m
0,0254 m
1 853,18 m
1 609,344 m
0,9144 m
98 0665 Pa
101 325 Pa
6 891,75 Pa
101 325 Pa
32 + 9/5 °C
5/9 (°F - 32)
°C + 273,15
4/5 °C
1 libbra (lb)
=
0,45359 Kg
1 metro al secondo (m/s)
1 nodo (Kn)
1 miglio per ora (Mph)
=
=
=
3,6 Km/h
(1 853,18/3 600) m/s
342, 8 Km/h = 95,23 m/s
Velocità angolare
1 giro al minuto (rpm o gir/min)
=
9,55 rad/s
Potenza
1 cavallo metrico (CV)
1 cavallo vapore (HP)
=
=
0,7355 kW
0,7457 kW
Lunghezza
Pressione
[1 bar =100 000 Pa]
[1 Atm=14.96 psi]
Temperatura
Massa
Velocità
1 piede (ft)
1 pollice (in)
1 miglio nautico (Nmi)
1 miglio terrestre (Nm)
1 iarda (yd)
1 atmosfera tecnica (Kgf/cm2)
1 atmosfera (atm)
1 PSI (psi)
760 millimetri di mercurio (mmHG)
grado Fahrenheit (°F)
grado Celsius (°C)
grado Kelvin (°K)
grado Reamur (°R)
VALORI TIPICI
Generalmente:
-Coefficiente di portanza compreso tra 0 e 1,8
-Coefficiente di resistenza compreso tra 0,01 e 0,03
-Efficienza compresa tra 10 e 60
-Il fattore di carico per un velivolo commerciale varia tra -1 e 2,5(θmax ≈70°), per un aereo semiacrobatico varia tra -2
e +4(θmax ≈75°), per un aereo acrobatico varia tra -7 e +9 (θmax ≈80°)
-Il coefficiente di attrito (μ) varia in decollo tra 0,03 e 0,1, in atterraggio tra 0,2 e 0,6
-In atterraggio nella fase di discesa l’angolo di rampa (β) è compreso tra 3° e 5°
Rev. 004/09
6