Corso di Politica Economica

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Corso di Politica Economica - Lezione 2 e 3

Corso di Politica Economica
Lezione 2 e 3: Nuova Economia del Benessere, Scelte sociali e Votazioni
David Bartolini
Università Politecnica delle Marche
(Sede di S.Benedetto del Tronto)
[email protected] (email)
http://utenti.dea.univpm.it/politica
1 / 29
La nuova economia del benessere
tenta di sviluppare l’approccio paretiano in modo da superare i limiti
attraverso ulteriori condizioni ed assiomi
ma sempre all’interno dell’individualismo etico
1
principio di indennizzo (Kaldor)
2
doppio criterio di Scitovsky
3
teorema dell’impossibilità di Arrow
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Arrow e la teoria delle scelte sociali
Kenneth Arrow
(nato nel 1921 a New York)
premio Nobel
Stanford University
contributions:
general equilibrium theory
welfare economics
endogenous growth theory
PhD students (tra gli altri):
John Harsanyi
Roger Myerson
Michael Spence
Eric Maskin
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obiettivo del suo lavoro:
è possibile creare una funzione di benessere sociale che fornisca un
ordinamento completo delle preferenze?
costruire per via assiomatica un ordinamento sociale completo
Arrow (1951), integra il principio paretiano con altre condizioni che una
funzione di benessere sociale “dovrebbe” soddisfare
definizione di Funzione di Benessere Sociale (FBS): inserendo le
preferenze individuali determina un ordinamento sociale
es.: un sistema di voto
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Teoria dell’impossibilità
Considera 6 assiomi, caratteristiche che la FBS dovrebbe soddisfare:
1
completezza: α % β o β % α per tutte le possibili alternative
2
transitività: if α % β and β % γ than α % γ
3
principio paretiano (debole): la società preferisce α a β se tutti lo
preferiscono (α i β ∀i =⇒ α β)
4
dominio universale: tutti gli ordini di preferenze individuali sono
ammessi (purchè completi e transitivi = razionali)
5
indipendenza delle alternative irrilevanti: la scelta tra α e β non deve
dipendere da altre alternative (evita preferenze “strategiche”)
6
non dittatorialità: ∃ i : α %i β =⇒ α % β
Arrow dimostra che nessuna FBS soddisfa tutti gli assiomi
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teorema di Arrow
Dato un numero di alternative maggiore di 2, considerando preferenze
razionali su un dominio universale, allora ogni FBS di tipo paretiano che
soddisfa la condizione di indipendenza delle alternative irrilevanti, è
dittatoriale
con solo due alternative tra cui scegliere non c’è problema
gli assiomi 1 e 2 definiscono una relazione di preferenze Razionale
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conseguenze del teorema dell’impossibilità:
non ci possiamo aspettare che il governo (o ogni tipo di
organizzazione) funzioni con un individuo razionale, a meno che non
ha una forma dittatoriale
allora, i dettagli istituzionale e le procedure sono importanti nel
processo politico
un ordinamento sociale completo e non dittatoriale può essere
raggiunto solo se si introducono misurazione cardinale e comparabilità
(Sen)
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Impossibilità del liberale paretiano
Questa critica all’approccio paretiano è stata sviluppata da Amartya Sen
consideriamo i seguenti assiomi:
1
transitività
2
completezza
3
dominio universale
4
principio di pareto (debole)
5
liberalismo minimo: ogni individuo su almeno una coppia di stati ha il
diritto di imporre la sua preferenza ∃ x, y : x i y =⇒ x y
Non esiste alcuna FBS in grado di soddisfare tutti gli assiomi
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esempio:
Considerate il libro L’amante di Lady Chatterly (1928) (D.H. Lawrence)
la società è composta da 2 individui: un libertino L e un puritano P.
C’è una sola copia del libro.
Chi legge il libro? Tre possibilità (stati del mondo): nessuno, 0; il
puritano p, il libertino l
Ordinamento delle preferenze:
L : p L l L 0
P : 0 P p P l
NB.: il romanzo fu pubblicato in Inghilterra solo nel 1960 !! Ovviamente
la socieà aveva “scelto” l’ordine di preferenze di mister P
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Ordinamento delle preferenze:
L : p L l L 0
P : 0 P p P l
liberalismo minimo:
tra 0 e l deve decidere L, quindi l 0
tra 0 e p deve decidere P, quindi 0 p
transitività implica l p
ma questa scelta è Pareto inferiore
per entrambi p l
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Teoria delle Votazioni
molti sono gli argomenti relativi alle votazioni:
1
2
scelta di chi debba partecipare
procedure di votazione
quali proposte sono sottoposte a voto (chi può farlo)?
modalità della votazione: binaria, multipla
ordine della votazione: sequenziale, simultanea
3
modalità per individuare l’alternativa vincente: unanimità,
maggioranza
ci occuperemo principalmente dell’ultimo punto
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Regola dell’unanimità
soddisfa il criterio paretiano
soddisfa tutti gli assiomi del teorema di Arrow, tranne ...
Genera un ordinamento sociale incompleto
se per n − 1 individui x è preferito a y , e per un individuo y è preferito a
x, allora la regola non può dir nulla.
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Critiche:
1
se si parte da uno stato del mondo, la regola dell’unanimità favorisce
lo status quo
2
si presta a manipolazioni rispetto all’ordine delle votazioni
3
si presta a manipolazioni strategiche
Esempio:
alternative
Andrea
Bruna
a
6
5
b
11
6
c
7
9
d
9
12
e
14
8
votazione binaria con
esclusione (in ordine
alfabetico)
votazione a fini strategici
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Votazione a maggioranza
la votazione a maggioranza supera la critica 1, ma soffre delle altre due
critiche: è soggetta a manipolazioni
regola di Condorcet (paradosso di Corndorcet)
teorema dell’elettore mediano (Black, Downs)
teorema di Gibbard-Satterthwaite (voto strategico)
teorema di May (approccio assiomatico)
intensità delle preferenze
regola di Borda
log-rolling
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Marquis de Condorcet, 1743-1794
successione di votazioni binarie
regola di maggioranza (semplice)
l’alternativa che batte tutte le altre il
vincitore di Condorcet
Esercizio: trovare il vincitore di
Condorcet (se esiste) nel caso
illustrato dalla tabella a pagina 13
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Paradosso di Condorcet
pur in presenza di preferenze individuali complete e transitive, il voto
a maggioranza può condurre a un ordinamento di preferenza sociale
intransitivo (a ulteriore riprova che l’unica FBS che soddisfa tutti i
requisiti è dittatoriale, Arrow). Transitività implica che: se x y and
y z =⇒ x z, ... ma ...
ci possono essere maggioranze
cicliche
chi controlla l’agenda controlla
il risultato
Esercizio: costruire un esempio
di maggioranze cicliche ed un
esempio di maggioranze
acicliche
Aldo
Bruna
Carla
1a scelta
x
y
z
2a scelta
y
z
x
3a scelta
z
x
y
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quando (non) emerge il paradosso di Condorcet?
Duncan Black (1948) individua due condizioni sufficienti affinché la
regola di votazione maggioritaria su proposte binarie esprima un
ordinamento sociale transitivo
1
preferenze unidimensionali: si considera solo un aspetto di un
progetto (es.: solo sulla costruzione di un bene pubblico (piscina, asilo
nido, strada) e non anche sul modo con cui finanziare la spesa.
2
abbiano un solo “picco” (single-peaked)
queste due condizioni implicano preferenze unimodali
violando uno degli assiomi di Arrow ... quale?
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sono preferenze unimodali?
Esercizio: mostrare con un esempio che se le opzioni sono puramente
redistributive e gli individui sono egoisti le preferenze non possono essere
unimodali
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Teorema dell’elettore Mediano
Duncan Black (1948)
Antony Downs (1957)
Mediana: concetto statistico
nell’ambito delle preferenze unimodali
possiamo ordinare gli individui sulla base delle loro preferenze (es.
dagli individui che vogliono più spesa pubblica a quelli che ne vogliono
meno)
l’elettore mediano è colui per cui metà della popolazione desidera più
spesa pubblica di lui, e metà della popolazione ne desidera meno
Il sistema di voto a maggioranza sceglierà le preferenze dell’elettore
mediano
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Esempi
Livello della spesa per costruzione asili nido
Lucia
Tommaso
Simone
Giovanni
Giuliana
600
800
1000
1200
1400
Se si mettono in votazione queste alternative a coppie, la regola della
maggioranza produce il livello di spesa 1000 come vincitore, cioè quello
preferito dall’elettore mediano
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Società composta da 20 individui, che hanno preferenze unimodali sulla
durata della pausa all’interno di una lezione di due ore
gruppi
3
3
3
2
1
1
2
1
2
1
1
minuti
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
qual è il gruppo mediano?
qual è quindi l’alternativa scelta?
qual è il valore mediano delle alternative?
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Competizione elettorale
Nel caso di elezioni politiche (indirette), competizione tra politici per
essere eletti, se le preferenze sono unimodali i politici tenderanno a
proporre piattaforme elettorali che convergono verso l’elettore mediano
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Teorema di Gibbar-Satterthwaite
riguarda il voto strategico
teorema
qualsiasi decisione
democratica, con più di 2
alternative, crea incentivi
strategici (voto non sincero)
Aldo
Bruna
Carlo
1a scelta
x
y
z
2a scelta
y
z
x
3a scelta
z
x
y
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il voto strategico può cambiare
il risultato elettorale solo se
l’opzione vincente senza voto
strategico non è un vincitore di
Condorcet
non è detto che il vincitore con
voto strategico sia un vincitore
di Condorcet
Aldo
Bruna
Carlo
1a scelta
x
y
z
2a scelta
y
z
w
3a scelta
z
w
y
4a scelta
w
x
x
Esercizio: create un esempio in cui le preferenze sono unimodali, vi un
unico vincitore di Condorcet e non vi sono incentivi per il voto strategico
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Teorema di May
Seguendo Arrow considera i seguenti assiomi:
1
completezza
2
dominio universale
3
anonimità: ogni individuo è trattato in maniera simmetrica rispetto
agli altri,
4
neutralità: ogni scelta è trattata in maniera simmetrica rispetto agli
altri, ovvero invertendo le preferenze di ogni individuo risulta invertita
anche l’ordine delle preferenze sociali
risposta positiva alle preferenze individuali:
5
dato x i y , se aumenta la preferenza per x rispetto a y , ⇒ x i y
dato x %i y , se aumenta la preferenza per x rispetto a y , ⇒ x i y
la votazione a maggioranza è l’unica FBS che soddisfa questi assiomi
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Intensità delle Preferenze
Regola di Borda Considera un ordinamento delle preferenze, assegnando
un valore cardinale alle preferenze (questo valore è assegnato
dall’individuo stesso)
vince l’alternativa con il punteggio più alto
Esempio:
Consideriamo le preferenze di tre agenti {A,B,C} rispetto a 4 alternative
{x, y , z, s}
A: x A y A z A s
B: y B z B s B x
C: z C s C x C y
supponiamo che gli agenti abbiano associato alle loro preferenze i seguenti
punteggi
26 / 29
x
y
z
s
A
4
3
2
1
B
1
4
3
2
C
2
1
4
3
Totale
7
8
9
6
Vince l’alternativa z
Problemi:
risente di comportamento strategico
non soddisfa il requisito della indipendenza delle alternative irrilevanti:
per esempio se cambiamo le preferenze di A: y A x A s A z, il
vincitore diviene y
ma pur non essendosi modificato l’ordine delle prefereze tra y e z,
l’ordinamento sociale tra le due alternative è mutato
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log-rolling (scambio di voti)
Metodo indiretto per rivelare l’intensità delle preferenze
come nello scambio di beni il prezzo rivela l’intensità delle preferenze,
si utilizza la compravendita di voti
Esempio 3 individui debbono scegliere tra le seguenti alternative: produrre
un bene x che beneficia B; il progetto costa 600Euro (ciascuno
contribuisce in parti uguali) i benefici sono pari a 700Euro
x
non x
A
-200
0
B
500
0
C
-200
0
Totale
+100
0
28 / 29
Problemi
esternalità negativa nelle persone non coinvolte nello scambio
può generare cicli
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Corso di Politica Economica - Lezione 2 e 3

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