DALLA FRAZIONE AL NUMERO DECIMALE DALLA FRAZIONE AL

DALLA FRAZIONE AL NUMERO DECIMALE
DALLA FRAZIONE AL NUMERO DECIMALE
Ogni frazione rappresenta il quoziente tra due numeri naturali (numeratore : O
if i
t il
i t t d
i t li (
t
denominatore).
36
La frazione è apparente se questo quoziente è un numero intero ES: = 9
4
31
4
Il quoziente potrebbe però essere un numero decimale limitato. Es : = 7, 7 5
34
9
Il quoziente potrebbe essere un numero illimitato periodico. Es
q
p
p
: = 3, 7777
,
La frazione che dà origine a un numero decimale si dice frazione generatrice
I numeri razionali positivi si indicano con l’insieme
I numeri razionali positivi si indicano con l
insieme Q
Q+
57
10
31
4
Decimali limitati
35
4
Numeri interi
Decimali periodici
34
9
27
11
34
6
FRAZIONI DECIMALI e FRAZIONI
FRAZIONI DECIMALI
F
ORDINARIE
Una Frazione si dice decimale se , non è apparente, e ha per denominatore 10 o una sua potenza. Es:
3 38
21
;
;
10 100 10000
Una frazione decimale genera sempre un num
mero decimale finito. Nel nostro esempio di sopra :
sopra : 0,3 ; 0,38 ; 0,0021.
Tutte
utte lee aaltre
t e frazioni
a o non
o appa
apparenti
e t e non
o decccimali si
a s d
dicono
co o o
ordinarie.
d a e. Es :
s:
3
5
8
7
2
26
1
15
Alcune frazioni ordinarie potrebbero essere trasformate in frazioni decimali e p
generare così un numero decimale finito; sono frazioni che ridotte ai minimi termini hanno un denominatore che scomposto in fattori primi contiene come fattori solo 2 e/o 5 o loro potenze.
Es : 3
 0,75
4
7
 0,875
8
3
 0,15
20
4 = 2
4
= 22 8 = 2
8 = 23 20 = 2
20 = 22 x 5 x5
Numeri decimali illimitati
Le frazioni ordinarie che ridotte ai minimi termini hanno un denominatore che scomposto in fattori primi non contiene affatto 2 o 5 o loro potenze, oppure contiene 2 o 5 insieme ad altri fattori , generano numeri decimali illimitati periodici.
Nel primo caso sono numeri periodici semplici (con il periodo che parte subito dopo la virgola); nel secondo caso generano numeri periodici misti, con un antiperiodo d
dopo la virgola che non si ripete , seguito dal periodo.
l i l h
i i t
it d l
i d
Es :
13
 1,81818....  1, 81
11
11=11
13
 1,08333..  1,083
12
12 = 22x3
8
 0,888..  0, 8
9
Numeri illimitati periodici semplici
p
p
9 =32
7
 0,0933..  0,093
75
75= 3 x 52
Numeri illimitati periodici misti
In SINTESI
Osserva la frazione data
Riducila ai minimi termini
Scomponi il denomin. in fattori primi
I fattori primi sono solo 2, 5 o entrambi?
sì
La frazione genera un numero decimale finito
no
Non compaiono né 2 né 5?
2 né 5?
no
La frazione genera un num. Period. misto
sì
La frazione genera un numero decimale d i l
periodico semplice
DAL NUMERO DECIMALE ALLA FRAZIONE
Da ora in poi non dovrai più eseguire i calcoli con i numeri decimali limitati o illimitati ma dovrai trasformarli nelle frazioni decimali o ordinarie corrispondenti.
Si riconoscono tre situazioni :
1. Il numero è decimale limitato: si trasforma in una frazione che ha per numeratore il numero senza la virgola e per denominatore 1 seguito da tanti zeri quante sono le cifre decimali. Es
g
p
g
q
:
32,754 
32754
1000
0,74 
74
100
2. Il numero è decimale illimitato periodico semplice: si trasforma in una frazione che ha per numeratore il numero senza la virgola e per denominatore tanti 9 quante sono le cifre decimali. Es :
3, 27 
327  3 324 36


99
99
11
7, 8 
78  7 71

9
9
3. Il numero è decimale illimitato periodico misto: si trasforma in una frazione che ha per 3.
Il numero è decimale illimitato periodico misto: si trasforma in una frazione che ha per
numeratore il numero senza la virgola e per denominatore tanti 9 quante sono le cifre sotto periodo e tanti zeri quante sono le cifre dell’antiperiodo. Es :
35327  353 34974 3886 1943
3,5327 



9900
9900 1100 550
0,038 
38  3 35 7


900
90 18
APPROSSIMAZIONE DI UN NUMERO DECIMALE
Un numero decimale si può approssimare del difetto o per eccesso, rispetto all’unità semplice o rispetto ad una precisa unità decimale, questo vale sia per i numeri decimali p
p
p
q
p
limitati sia per quelli illimitati.
Es:
376,83
Approssimato per difetto a meno di una unità: 376
L’approssimazione corretta è 377
L’approssimazione corretta è 377
Approssimato per eccesso a meno di una unità: 377
Approssimato per difetto a meno di un decimo : 376,8
Approssimato per difetto a meno di un decimo : 376,8
L’approssimazione corretta è 376,8
Approssimato per eccesso a meno di un decimo : 376,9
Approssimato per difetto a meno di un centesimo : 376,83
L’approssimazione corretta è 376,83
Approssimato per eccesso a meno di un centesimo : 376,84
Ricorda la regola del 5