Serie 15: Relativit`a IV Esercizio 1 Causalit`a

FAM
Serie 15: Relatività IV
C. Ferrari
Esercizio 1 Causalità
Utilizzando un diagramma di Minkowski, dimostra che se un corpo C viaggiasse ad
una velocità superiore a quella della luce relativamente all’osservatore inerziale O,
allora esisterebbe un’osservatore inerziale O′ per il quale questo oggetto si trova allo
stesso tempo (per O′ ) in più di un luogo.
Indicazione: supponi un MRU lungo la direzione x1 e ricorda che la linea d’universo
di C è l’insieme degli eventi (ctC , xC1 , 0, 0).
Esercizio 2 Diagramma di Minkowski
Un oggetto luminoso si dirige verso la Terra a grande velocità v = 0,8c. Una collisione
con il nostro pianeta avrebbe delle conseguenze drammatiche. A quale distanza è
assolutamente necessario osservare questo oggetto affiché si abbia una possibilità di
distruggerlo e di sopravvivere, sapendo che:
• il razzo a testata nucleare inviato per distruggere l’oggetto ha una velocità
uniforme di 40 km/s,
• la distruzione deve avvenire ad una distanza minima di dmin = 300000 km, se
si vogliono evitare delle ricadute radioattive,
• la decisione di inviare un razzo nucleare necessita 30 giorni ai politici del nostro
pianeta.
Indicazione: Utilizza un diagramma di Minkowski per un’osservatore inerziale O
sulla Terra disegnando le linee di universo appropriate. Supponi che la ricezione
della luce emessa dall’oggetto sia l’evento (0, 0, 0, 0) nella carta di O.
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Esercizio 3 Rapporto causa–effetto
Una coppia di eventi (A e B) relativamente ad un sistema di coordinate in R ha le
seguenti coordinate:
9
A
xA
1 = 5 · 10 m t = 40 s
10
B
xB
1 = 2 · 10 m t = 70 s .
Stabilire se è possibile che esista un rapporto causa–effetto fra i due eventi. Inoltre,
determinare (se esiste) la velocità:
1. del sistema di riferimento R1 , per il quale i due eventi accadono nello stesso
luogo,
2. del sistema di riferimento R2 , per il quale i due eventi accadono allo stesso
tempo.
Esercizio 4 Rapporto causa–effetto
Una coppia di eventi (A e B) relativamente ad un sistema di coordinate in R ha le
seguenti coordinate:
9
A
xA
1 = 5 · 10 m t = 50 s
10
B
xB
1 = 1,1 · 10 m t = 20 s .
Stabilire:
1. se è possibile che esista un rapporto causa–effetto fra i due eventi,
2. a quale velocità viaggia un osservatore per il quale la distanza spaziale fra gli
eventi è doppia,
3. se è possibile trovare un osservatore per il quale gli eventi siano simultanei e,
in questo caso, stabilire qual è la distanza spaziale fra gli eventi,
4. se è possibile trovare un osservatore per il quale gli eventi accadono nello stesso
luogo e, in questo caso, dire qual è l’intervallo di tempo fra i due eventi.
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