sistemi di punti - urti

DINAMICA - SISTEMI DI PUNTI & C
1 Determinare il centro di massa di un cono pieno omogeneo.
Determinare il centro di massa delle figure piane omogenee rappresentate in figura.
2 Due amici (che chiamiamo A e B, di masse mA e mB ) si trovano sui bordi di una zattera di massa
trascurabile e lunghezza L. A ha in mano una palla di massa mP , che al tempo t = 0 viene lanciata in
direzione di B con velocità vP . Determinare
a. la velocità vZ della zattera e delle persone, relativa all’acqua, mentre la palla è in aria;
b. quanto tempo impiega la palla a raggiungere B;
c. di quanto si è spostata la barca durante il volo della palla, e in quale direzione.
3 Esercizio 1 - Scritto del 20.06.2011
Un proiettile di massa m = 3 kg viene sparato dal suolo verso l’alto in direzione verticale con modulo
della velocità v0 = 20 m/s al tempo t = 0. Alla quota h = 15 m il proiettile viene spezzato da una
piccola carica di esplosivo in due frammenti di masse m1 = 2m/3 e m2 = m/3 che, rispetto ad un sistema
di riferimento solidale al centro di massa del proiettile, vengono emessi parallelamente al suolo. Per un
osservatore solidale al suolo l’energia liberata nell’esplosione e acquistata dai due frammenti è E = 300J.
Determinare:
a. gli istanti t1 e t2 in cui i 2 frammenti toccano il suolo;
b. la distanza d fra i due punti in cui i frammenti toccano il suolo;
c. le componenti della velocità parallele al suolo v1x e v2x con cui i frammenti toccano il suolo.
4 Una barca e la persona che vi è sopra, di massa totale Mb = 200 kg contiene 10 sacchi di carbone del
peso di m = 5 kg l’uno. La barca è ferma perchè il motore è rotto, e il barcaiolo cerca di raggiungere terra
con l’aiuto dei sacchi di carbone lanciandoli orizzontalmente fuori dalla barca -non potendo utilizzarli in
altro modo!-. Riesce a lanciare ogni sacco con velocità vr rispetto alla barca.
a. Assumendo che non ci siano attriti(!) qual è la velocità della barca dopo aver lanciato il
primo sacco?
b. E dopo aver lanciato il secondo?
5 Un razzo di massa totale pari a M0 , metà della quale è carburante, è fermo su un piano orizzontale scabro. I coefficienti di attrito statico e dinamico alla superficie di contatto tra il razzo e il piano
sono rispettivamente µS e µD . Al tempo t = 0 il razzo viene acceso, ed espelle carburante ad un tasso
γ = dM/dt con velocità vEX rispetto al razzo.
a. Quale condizione deve essere soddisfatta affinchè il razzo inizi a muoversi al tempo t = 0?
b. Assumendo che il razzo soddisfi questo requisito, qual è la velocità massima vM AX raggiunta
dal razzo?
c. Quanto spazio percorre il razzo dopo aver terminato il carburante?
d. Quale spazio percorre il razzo in totale?
R
Per rispondere alla domanda d. è utile il seguente integrale:
lnudu = ulnu − u
URTI
6 Un oggetto di massa m1 e di dimensioni trascurabili si muove con velocità v1,0 = 3 m/s e urta
elasticamente con un altro oggetto identico (m2 = m1 ) inizialmente in quiete. Dopo l’urto m1 si muove
in una direzione che forma un angolo θ = 30o rispetto alla sua direzione di moto iniziale.
Determinare le velocità finali delle due masse.
7 Una palla da tennis di massa m2 è appoggiata sopra una palla da basket di diametro d e massa
m1 m2 il cui estremo inferiore si trova a distanza h da terra. Le palle vengono lasciate cadere
contemporaneamente.
a. A quale altezza rimbalza la palla da tennis? Si assuma che tutti gli urti siano elastici.
Si considerino ora n palle con masse tali che m1 m2 ... mn appoggiate una sopra l’altra con la
più pesante in basso e le altre in ordine decrescente sopra di essa. Sia h la distanza dal suolo dell’estremo
inferiore di m1 e h + ` la distanza dal suolo dell’estremo superiore di mn . Si lascino cadere le palle
contemporaneamente:
b. A quale altezza rimbalza la palla più leggera?
8 MNV Es 4.3
Lungo un piano inclinato (θ = 30o ) vengono fatti scendere due cubi di ugual massa m = 2 kg, con diverso
coefficiente di attrito con il piano (µ1 = 0.4 per quello a valle, µ2 = 0.2 per quello a monte). I cubi,
inizialmente fermi e distanti 1 m l’uno dall’altro, vengono liberati simultaneamente all’istante t = 0.
Calcolare:
a. dopo quanto tempo si urtano;
b. la velocità del sistema immediatamente dopo il contatto se i cubi rimangono attaccati;
c. l’accelerazione con cui scende il sistema dopo l’urto;
d. la forza F che il cubo a monte esercita su quello a valle.
9 Due automobili (di massa m1 = 1000 kg, e m2 = 500 kg e velocità v1 = 18 km/h e v2 = 36 km/h) si
muovono in direzioni perpendicolari e si urtano ad un incrocio. Dopo la collisione rimangono attaccate
una all’altra e si muovono quindi come un unico corpo.
a. In quale direzione (rispetto alla direzione di moto della prima automobile) si muovono
le due auto dopo l’urto?
b. Con quale velocità?
c. Quanta energia meccanica viene dissipata durante la collisione?
10 Due corpi puntiformi di massa m sono attaccati tra loro tramite una corda di lunghezza 2` e massa
trascurabile. I corpi sono sono appoggiati su un piano orizzontale privo di attrito. Una forza F costante,
parallela al piano, è applicata a metà della corda in direzione perpendicolare ad essa. Determinare
l’energia cinetica dissipata nel momento in cui i due corpi si urtano, assumendo che dopo l’urto
rimangano attaccati uno all’altro.