7 - HARROD E DOMAR

UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI GENOVA
CORSO DI ECONOMIA DELLO SVILUPPO
a.a. 2012-2013
7 - LE ORIGINI KEYNESIANE DELLE MODERNE TEORIE DELLA CRESCITA
Sir Roy F. Harrod (1900-1978), è stato “prima discepolo di Keynes, poi collega ed amico, ed
infine biografo ufficiale” (Pugno, 1992). Nel 1928 egli introduce nella teoria economica il
concetto di ricavo marginale; nel 1933 elabora il concetto di moltiplicatore statico del commercio
estero e tra il 1936 e il 1939 formula la sua teoria dinamica del ciclo e della crescita economica.
Profondo conoscitore della Teoria Generale keynesiana, Harrod ha fornito un’efficace sintesi di
quella teoria basata sulla distinzione di tre concetti di reddito: quello deducibile dalla contabilità
nazionale, quello di equilibrio (basato sul principio della domanda effettiva e sulle teorie della
domanda effettiva) e quello di piena occupazione (stimabile con metodi statistici). Harrod nella
sua teoria macro dinamica individua, in analogia allo schema analitico keynesiano, per ciascun
livello di reddito il corrispondente tasso di crescita. Ciò gli ha consentito di mettere in luce la
natura intrinsecamente instabile del sistema economico.
C) LE RELAZIONI FONDAMENTALI DELLA TEORIA
DINAMICA DI HARROD
Le identità
fondamentali della
contabilità nazionale
Sappiamo dalla Contabilità nazionale che il valore del PIL e del
reddito interno lordo coincidono poiché sono misurati entrambi dal
Valore aggiunto. Da questa prima identità fondamentale della
Contabilità nazionale ne discende una seconda che riguarda
l’identità tra l’investimento e il risparmio
I ex − post ≡ S ex − post
La condizione di
equilibrio del reddito
Nella definizione del concetto di reddito di equilibrio (YEQ) è
implicita invece una condizione di equilibrio, vale a dire l’uguaglianza
tra l’investimento programmato (Ia) ed il risparmio programmato:
I ex − ante = S ex − ante
Il reddito potenziale
Il reddito di piena occupazione (Yp) (un concetto teorico) può essere
stimato, ad esempio, moltiplicando il prodotto per addetto (Z) per
dell’occupazione potenziale (Lp), la quale può essere fatta coincidere
con le forze di lavoro:
Y P = Z P * LP
Ora, la possibilità che si verifichi l’uguaglianza tra tutti e tre questi
livelli ( Y = Y EQ = Y p ), è del tutto casuale.
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Posto che valga il principio della domanda effettiva, l’offerta
aggregata tenderà a convergere sul valore del reddito di equilibrio, in
corrispondenza del quale l’offerta aggregata e la domanda aggregata
coincidono. In questo contesto, il raggiungimento della piena
occupazione è legato al fatto che nel sistema economico si formi una
domanda effettiva di livello pari al reddito potenziale. Qualora ciò
non avvenisse il principio della domanda effettiva farà sì che nel
sistema economico si formi un gap di domanda (dato dalla differenza
tra il reddito potenziale e quello di equilibrio), al quale corrisponderà
un certo ammontare di disoccupazione involontaria. In quest’ottica,
la politica economica keynesiana suggerisce l’opportunità di colmare
tale gap mediante opportune misura di politica monetaria e fiscale.
Sir Roy Harrod, nell’ultima versione della sua teoria dinamica
(Economic Dynamics, Macmillan 1973), ha efficacemente sintetizzato la
sua teoria nella maniera seguente: dal momento che la
macroeconomia keynesiana prevede tre distinti livelli di reddito, a
ciascuno di essi si potrà far corrispondere una relazione
fondamentale che ne definisce il tasso di crescita:
La prima relazione identifica il tasso di crescita dell’offerta aggregata
(il PIL o reddito effettivo) come rapporto tra la propensione media al
risparmio (supposta uguale a quella marginale) ed il rapporto
incrementale capitale prodotto:
Il significato della
Politica economica
keynesiana
La teoria dinamica di
Harrod: dai livelli ai
tassi di crescita
(costanti)
Il tasso di crescita
effettivo
y≡
1 I
1 S
∆Y ∆K ∆Y ∆K
s
≡
=
=
=
Y ∆K ∆K Y
ICOR Y ICOR Y ICOR
La seconda relazione definisce il tasso di crescita garantito (il cui
significato diverrà chiaro tra poco) come rapporto tra la propensione
media al risparmio (desiderata) e l’Incremental Capital Output Ratio
desiderato (ICORD). Rammentando la condizione che definisce il
reddito di equilibrio (l’uguaglianza, non l’identità tra l’investimento
ex-ante ed il risparmio ex-ante), il valore di quel tasso potrà essere
individuato sostituendo alla teoria keynesiana dell’investimento (che
fa dipendere quest’ultimo dal tasso d’interesse) la teoria
dell’acceleratore, che fa dipendere l’investimento ex-ante dalle
aspettative di crescita del reddito. Sappiamo infatti che il risparmio
ex- ante sarà dato dalla relazione S a = sY , e l’investimento ex-ante
D
dalla teoria dell’acceleratore 1
I a4
=4
ICOR
∆3
Y.
244
teoria − dell 'acceleratore
Il tasso di crescita del
reddito “garantito”
Uguagliando i secondi membri di queste due relazioni, rammentando
che in condizioni di crescita (quasi) uniforme l’ICOR coinciderà con
il coefficiente capitale prodotto, e con qualche semplice
manipolazione si otterrà che:
∆Y
sd
sd
y =
=
=
Y
ICOR D v g
g
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Pertanto, con le ipotesi poste da Harrod il tasso di crescita del
reddito che egli chiama garantito si potrà esprimere come il rapporto
tra la propensione media al risparmio desiderata ed il coefficiente v
desiderato.
La terza relazione, infine, definisce il tasso di crescita potenziale (che
Harrod chiama naturale) come somma dei tassi di crescita del
prodotto per addetto e dell’occupazione:
Il tasso di crescita del
reddito potenziale
tasso − di − crescita
della − popolazion e
π{
yp = z +l =
+
}
p
tasso − di − crescita
del − progresso −tecnico
Ora, poiché sotto certe ipotesi (che Harrod ha solo avanzato e che
verranno dimostrate in seguito illustrando la teoria della funzione di
produzione aggregata) il tasso di crescita del prodotto per addetto
coinciderà con il tasso di crescita del progresso tecnico e il tasso di
crescita dell’occupazione coinciderà (posto che il tasso di
occupazione si mantenga costante) con quello della popolazione, il
tasso di crescita naturale si potrà intendere come esogenamente
determinato. Il valore di questo tasso si potrà esprimere infatti come
la somma tra il tasso di crescita del progresso tecnico e quello della
popolazione.
B) ALCUNE IMPLICAZIONI DELLA TEORIA MACRO
DINAMICA DI HARROD
La versione dinamica
dell’identità contabile
tra risparmio e
investimento
Dalla prima relazione si ottiene quella che Harrod chiama la versione
dinamica dell’identità contabile tra investimento e risparmio:
y≡
s
⇔ {s ≡ vy
{
v
S
I
Y
La versione dinamica
della condizione di
equilibrio del reddito
Dalla seconda relazione si ottiene invece quella che Harrod chiama la
versione dinamica della condizione di equilibrio del reddito:
sd = vd y g ⇔
Y
I ex −ante S ex −ante
=
Y
Y
Quest’ultima sta ad indicare quella situazione nella quale “i
produttori (e i consumatori) sono soddisfatti di quello che stanno
facendo”. In essa, il tasso di crescita garantito (yg) assume il ruolo
(analogo a quello ricoperto dal reddito di equilibrio nel contesto della
teoria keynesiana), di far sì che nel sistema economico si formi
proprio quella quota di risparmio desiderato in grado di eguagliare la
quota dell’investimento desiderato.
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Si noti la sorprendente analogia con lo schema keynesiano: a fronte
di tre distinti livelli di reddito, Harrod contrappone tre distinti tassi di
crescita dello stesso.
Pertanto, anche nella teoria macro dinamica di Harrod il fatto che il
sistema economico possa trovarsi in una situazione di equilibrio
dinamico (con tutti e tre i tassi di crescita uguali) è del tutto casuale:
essendo determinati da fattori diversi, non è affatto detto che i tre
tassi di crescita debbano risultare uguali tra di loro, anzi normalmente
non lo saranno, per cui si avrà che y ≠ y g ≤ y p .
L’analogia tra le due formulazioni della teoria keynesiana, quella
macro statica di Keynes e quella macro dinamica di Harrod è tuttavia
soltanto apparente; infatti, mentre nella teoria statica keynesiana il
principio della domanda effettiva assicurava la convergenza del
livello del reddito effettivo su quello di equilibrio, nella teoria macro
dinamica di Harrod una eventuale diversità tra i tassi di crescita
costanti renderebbe la situazione instabile, in quanto in questa teoria
il tasso di crescita garantito è intrinsecamente instabile.
Nella teoria macro dinamica di Harrod, quindi, la situazione
particolare che la crescita possa essere, al tempo stesso equilibrata e
appropriata (
y = yg = yp
) è del tutto casuale.
142
4 43
4
La casualità della
crescita equilibrata e
appropriata
crescita − equilibrata − e − appropriata
y = yg ≠ y p
142
4 43
4
La crescita equilibrata
ma non appropriata
.
crescita − equilibrata − ma − non − appropriata
La crescita non
equilibrata e non
appropriata
La crescita, infine, potrebbe non essere né equilibrata né appropriata,
vale a dire:
y ≠ yg < yp
142
4 43
4
.
crescita − non − equilibrata − e − non − appropriata
Il principio di
instabilità
E’, infatti, assai probabile che quand’anche la crescita fosse
equilibrata (vale a dire stabile lungo il sentiero di crescita del reddito
di equilibrio), essa possa non essere appropriata (vale a dire stabile
lungo il sentiero di crescita del reddito potenziale). In tal caso si
avrebbe che
In questa teoria, inoltre, il principio della domanda effettiva, che
prevede la convergenza del reddito effettivo su quello di equilibrio,
viene ad essere sostituito dal principio di instabilità, secondo il quale,
“uno scostamento dal sentiero garantito induce un ulteriore
allontanamento da esso”. Secondo Harrod, quindi, il processo di
crescita è intrinsecamente instabile.
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I due problemi
dell’economia
dinamica secondo
Harrod
In sintesi, secondo Harrod, in un’economia dinamica “vi sono due
insiemi distinti di problemi, sia per l’analisi teorica che per la politica
economica, vale a dire: 1) la divergenza tra il tasso di crescita
garantito e quello naturale, e 2) la tendenza del tasso di crescita
effettivo ad allontanarsi da quello garantito. Il primo è il problema
della disoccupazione cronica, il secondo è il problema del ciclo
economico” [Harrod (1948)].
C) AFFINITA’ E DIFFERENZE TRA KEYNES E HARROD
Affinità e differenze tra
Keynes e Harrod
Nonostante le apparenze, tra Keynes e Harrod vi sono affinità e
differenze significative:
1. entrambi ritengono che i meccanismi di mercato siano inadeguati
ad assicurare e il raggiungimento della piena occupazione ed il suo
mantenimento nel corso del tempo;
2. questo fatto giustifica per entrambi la necessità dell’intervento
pubblico correttivo (la Politica economica);
3. diversa è invece la concezione della Politica economica: secondo
Keynes essa dovrebbe avere lo scopo di sopperire alla cronica
carenza di domanda effettiva; secondo Harrod, essa dovrebbe, da
un lato, fronteggiare l’instabilità ciclica e, dall’altro, conciliare la
crescita equilibrata con quella appropriata;
4. infine, mentre nella teoria macrostatica keynesiana gli investimenti
sono autonomi (nel modello reddito-spesa) e/o dipendono dal
tasso d’interesse (nel modello IS-LM), nella teoria dinamica di
Harrod gli investimenti dipendono dalle variazioni del reddito (via
teoria dell’acceleratore).
D) LA NATURA DICOTOMICA DEGLI INVESTIMENTI: IL
MODELLO DI DOMAR
Il problema di Domar
Mentre Roy Harrod si proponeva di elaborare una versione dinamica
della Teoria Generale keynesiana, l’obiettivo di Evsey D. Domar
(1914-1997) era molto meno ambizioso. Egli si proponeva, infatti, di
“colmare o comunque ridurre il gap lasciato nella teoria del reddito e
dell’occupazione dal modo particolare con cui Keynes ha trattato
l’investimento” [Domar (1957)]. Per Domar, infatti, l’attività di
investimento ha una natura dicotomica, in quanto “la costruzione di
una nuova fabbrica ha un effetto duale: essa aumenta la capacità
produttiva e genera reddito” [Domar (1947)]. Il problema di Domar
consisteva dunque nell’individuare a quale tasso gli investimenti
avrebbero dovuto crescere “al fine di far sì che l’incremento del
reddito eguagliasse quello della capacità produttiva”. La risposta a
quel problema è fornita dalla soluzione di un’equazione
fondamentale, quella che individua “il tasso di crescita
dell’investimento e/o del reddito nazionale che è necessario affinché
siano mantenuti in equilibrio questi due effetti dell’investimento”.
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Le ipotesi su cui si basa il modello di Domar sono le seguenti:
1. l’ assenza di inflazione;
2. l’ assenza di ritardi temporali;
3. gli ammortamenti considerati al costo di sostituzione;
4. l’esistenza di una piena capacità produttiva;
5. l’equilibrio inteso come capacità produttiva uguale reddito;
Sotto queste condizioni l’equazione fondamentale si riduce
∆Q
all’espressione riportata di seguito, dalla quale, ponendo
= σ si
∆K
ricava agevolmente il tasso di crescita (costante) degli investimenti:
Le ipotesi del modello
di Domar
1
∆I
s
{
L’effetto duale
dell’investimento
effetto − sul − reddito
∆Q
I
∆2
K3
1
=
effetto − sulla − capacità − produttiva
Considerato che con il pieno utilizzo della capacità produttiva
quest’ultima è uguale al reddito, il coefficiente σ altro non è che il
reciproco dell’ICOR. Il tasso di crescita degli investimenti, vale a dire
la soluzione del problema di Domar, coincide quindi con il tasso di
crescita del reddito che, nella teoria di Harrod, consente la crescita
equilibrata:
∆Q S ∆Y
∆I
s
= σs =
=
s=
=y
I
∆K Y ∆K
ICOR
La soluzione del
problema di Domar
sostanzialmente identica (ma con diverso significato e partendo da
ipotesi differenti) alla formula che identifica il tasso di crescita del
reddito nella teoria di Harrod.
Domar introduce poi il concetto di “grado di capacità produttiva
utilizzata”, intendendo con questa espressione il rapporto tra la
produzione (reddito) e la massima capacità produttiva esistente:
produzione−effettiva
Il grado di utilizzazione
della capacità
produttiva
}
Yt
Q
{t
χt =
=
Y0 (σs − q )t
e
Q0
capacità − massima
Il mantenimento della
piena occupazione
richiede che gli
investimenti e la
capacità produttiva
crescano allo stesso
tasso
Partendo sempre da una situazione di piena utilizzazione della
capacità produttiva, affinché nel corso del tempo la stessa rimanga
sempre pienamente utilizzata occorre che gli investimenti (e quindi il
reddito) crescano allo stesso tasso della capacità produttiva:
σ1s2
(= 3
y) <
crescita
equilibrata
6
q{
crescita
potenziale
⇔ χ t ↓ nel − tempo
14
4244
3
disoccupazione
cronica
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In caso contrario, infatti, si avrà “capacità produttiva inutilizzata e
disoccupazione”. Il problema della instabilità presente sia nella teoria
di Harrod che nel modello di Domar troverà una prima (ancorché
non definitiva) soluzione con le ipotesi adottate dal Premio Nobel
Robert Solow, il quale farà riferimento ad una «funzione di
produzione aggregata», una teoria che richiede uno specifico
approfondimento e che verrà illustrata nelle lezioni successive.
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