Grandezze fisiche

Moduli Scolastici per le Scuole Secondarie di 2° grado
Prof. Claudio CANCELLI
C. Cancelli – Lezioni di Fisica
Ed. 1.0 – Settembre 2009
Moduli Scolastici per le Scuole Secondarie di 2° grado
TABELLE DI CONVERSIONE
LUNGHEZZA
1 km
1 hm
1 dam
1m
1 dm
1 cm
1 mm
km
1
10-1
10-2
10-3
10-4
10-5
10-6
hm
10
1
10-1
10-2
10-3
10-4
10-5
dam
102
10
1
10-1
10-2
10-3
10-4
m
103
102
10
1
10-1
10-2
10-3
dm
104
103
102
10
1
10-1
10-2
cm
105
104
103
102
10
1
10-1
mm
106
105
104
103
102
10
1
N.B. Per passare da metri a kilometro moltiplicare per 10-3 .
Esempio: 10m =10x10-3 km=10-2 km
Per passare da mm a dam moltiplicare per 10-4
Esempio: 100 mm=100x10-4 dam=10-2 dam
SUPERFICIE
m2
1
10-2
10-4
10-6
1 m2
1 dm2
1 cm2
1 mm2
dm2
102
1
10-2
10-4
cm2
104
102
1
10-2
mm2
106
104
102
1
N.B. Per passare da cm2 a dm2 moltiplicare per 10-2
Esempio: 100 cm2=100x10-2 dm2= 1 dm2
Per passare da m2 a cm2 moltiplicare per 104
Esempio 50 m2= 50x 104 cm2= 5 x105 cm2
VOLUME E CAPACITA’
3
1m
1 dm3
1 cm3
1 mm3
1 Litro (l)
m3
1
10-3
10-6
10-9
10-3
dm3
103
1
10-3
10-6
1
cm3
106
103
1
10-3
103
mm3
109
106
103
1
106
Litro (l)
103
1
10-3
10-6
1
N.B. Per passare da dm3 a cm3 moltiplicare per 103
Esempio: 35 dm3= 35x103 cm3
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Ed. 1.0 – Settembre 2009
Moduli Scolastici per le Scuole Secondarie di 2° grado
Per passare da mm3 a dm3 moltiplicare per 10-6
Esempio 450 mm3 = 450 x 10-6 dm3
MASSA
kg
1
10-1
10-2
10-3
10-4
10-5
10-6
1 kg
1 hg
1 dag
1g
1 dg
1 cg
1 mg
hg
10
1
10-1
10-2
10-3
10-4
10-5
dag
102
10
1
10-1
10-2
10-3
10-4
g
103
102
10
1
10-1
10-2
10-3
dg
104
103
102
10
1
10-1
10-2
cg
105
104
103
102
10
1
10-1
mg
106
105
104
103
102
10
1
N.B. Per passare da dag a mg moltiplicare per 104
Esempio: 70 dag= 70x104 mg= 7x105 mg
Per passare da mg a kg moltiplicare per 10-6
Esempio: 650 mg= 650x10-6 kg
MASSA VOLUMICA
3
1 Kg/m
1 Kg/dm3
1 g/dm3
1 g/cm3
1 g/l
1 Kg/l
Kg/m3
1
103
1
103
1
103
Kg/dm3
10-3
1
10-3
1
10-3
1
g/dm3
1
103
1
103
1
103
g/cm3
10-3
1
10-3
1
10-3
1
g/l
1
103
1
103
1
103
Kg/l
10-3
1
10-3
1
10-3
1
N.B Per passare da g/cm3 a g/dm3 moltiplicare per 103
Esempio 250 g/cm3 = 250x103 g/dm3
Per passare da kg/m3 a g/dm3 moltiplicare per 1
Esempio 100 Kg/m3 = 100 g/dm3
TEMPO
1h
1 min
1s
h
1
1/60=0,016
1/3600=2,77x10-4
min
60
1
1/60=0,016
s
3600
60
1
N.B. Per passare da ora a secondi moltiplicare per 3600
Esempio: 2h= 2x3600s= 7200 s
Per passare da minuti a ora dividere per 60 o moltiplicare per 0,016
Esempio: 15 min= 15/60=0,25 h=1/4 h.
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PRESSIONE
1 Pa
1 Kg/m2
1 atm
1 bar
1 Kg/cm2
1 torr
Pa
1
9,81
1,013x105
105
9,81x104
133
Kg/m2
0,102
1
1,033x104
0,102x104
104
13,6
atm
9,87x10-5
9,68x10-5
1
0,987
0,968
1,31x10-3
bar
10-5
9,81x10-5
1,013
1
0,981
1,33x10-3
Kg/cm2
0,102x10-4
10-4
1,033
1,02
1
1,36x10-3
torr
7,5x10-3
0,0736
760
750
736
1
N.B. Per passare da Pa a bar moltiplicare per 10-5
Esempio 100 Pa= 100x10-5 bar= 10-3 bar
Per passare da torr a bar moltiplicare per 1,33x10-3
Esempio 25 torr= 25 x1,33x10-3= 33,25 x 10-3 bar
PORTATA
1 m3/s
1 m3/min
1 m3/h
1 l/s
1 l/min
m3/s
1
1,667x10-2
2,78x10-4
10-3
1,667x10-5
m3/min
60
1
1,667x10-2
0,06
10-3
m3/h
3,6x103
60
1
3,6
0,06
l/s
103
16,67
0,278
1
1,667x10-2
l/min
6x104
103
16,76
60
1
CVh
3,77x10-7
3,70x10-6
0,736
1
1,58x10-3
Kcal
2,38x10-4
2,34x10-3
860
632
1
N.B. Per passare da m3/h a l/s moltiplicare per 0,278
Esempio: 10 m3/h= 10x0,278 l/s= 2,78 l/s
Per passare da l/min a m3/min moltiplicare per 10-3
Esempio 50 l/min=50 x 10-3 m3/min=5x10-2 m3/min.
ENERGIA
1J
1 Kgm
1 kWh
1 CVh
1 Kcal
J
1
9,81
3,6x106
2,66x106
4186
Kgm
0,102
1
3,67x105
2,70x105
427
kWh
2,77x10-7
2,72x10-6
1
1,36
1,16x10-3
N.B. Per passare da kgm a kcal moltiplicare per 2,34x10-3
Esempio 12 kgm=12x2,34x10-3 =28,08 x10-3 kcal
Per passare da CVh a kWh moltiplicare per 1,36
Esempio 50 CVh= 50x1,36=68 kWh
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POTENZA
W
1
736
1,16
4186
9,81
1W
1 CV
1 Kcal/h
1 Kcal/s
1 kgm/s
CV
1,36x10-3
1
1,58x10-3
5,68
1,33x10-2
Kcal/h
860x10-3
632
1
3,6x103
84,7
Kcal/s
2,38x10-4
175x10-3
2,77x10-4
1
2,34x10-3
kgm/s
102x10-3
75
1,18x10-2
427
1
N.B. Per passare da CV a W moltiplicare per 736
Esempio: 50 CV=50x736 W= 36800 W
Per passare da Kcal/h a Kcal/s moltiplicare per 2,77x10-4
Esempio: 235 Kcal/h = 235x2,77x10-4=650,95 x 10-4 Kcal/s
Multipli e sottomultipli nel Sistema Internazionale
fattore di
moltiplicazione
prefisso
simbolo
10 24
yotta
Y
1 000 000 000 000 000 000 000 000
10
21
zetta
Z
1 000 000 000 000 000 000 000
10
18
exa
E
1 000 000 000 000 000 000
10
15
peta
P
1 000 000 000 000 000
10
12
tera
T
1 000 000 000 000
10
9
giga
G
1 000 000 000
10
6
mega
M
1 000 000
10
3
chilo
k
1 000
10
2
etto
h
100
10
1
deca
da
10
10
-1
deci
d
0.1
10
-2
centi
c
0.01
10
-3
milli
m
0.001
10
-6
micro
µ
0.000 001
10
-9
nano
n
0.000 000 001
10
-12
pico
p
0.000 000 000 001
10
-15
femto
f
0.000 000 000 000 001
10
-18
atto
a
0.000 000 000 000 000 001
10
-21
zepto
z
0.000 000 000 000 000 000 001
10
-24
yocto
y
0.000 000 000 000 000 000 000 001
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valore
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COMPENDIO DI MATEMATICA
ELEVAMENTO A POTENZA
è Tavola di alcune potenze di 10
100 = 1
1
= 0,1
10
1
=
= 0.01
100
1
=
= 0,001
1 000
1
=
= 0,0001
10 000
10 −1 =
101 = 10
10 − 2
102 = 10x10=100
103 = 10x10x10= 1 000
10 −3
4
10 = 10x10x10x10= 10 000
10 − 4
105 = 10x10x10x10x10= 100 000
106 = 10x10x10x10x10x10= 1 000 000
è Per moltiplicare due potenze di base uguale si sommano i loro esponenti
a 3 × a 5 = a 3+ 5 = a 8
10 7 × 10 −3 = 10 7 −3 = 10 4
(4 × 10 )(2 × 10 ) = 8 × 10
10 2 × 10 3 = 10 2+3 = 10 5
4
−6
4
× 10 −6 = 8 × 10 − 2
èPer dividere una potenza per un’altra di uguale base, si sottraggono gli esponenti
a5
= a 5−3 = a 2
a3
10 2
= 10 2−5 = 10 −3
5
10
8 × 10 2
8
= × 10 2 × 10 6 = 4 × 10 8
−6
2
2 × 10
−2
10
= 10 − 2− 4 = 10 −6
4
10
èQualsiasi numero si può esprimere come una potenza intera di 10 , o come il prodotto di
due numeri uno dei quali è una potenza intera di 10
22 400 = 2,24 × 10 4
0,0545 = 5,45 × 10 −2
7 200 000 = 7,2 × 10 6
454 = 4,54 × 10 2
0,00306 = 3,06 × 10 −3
0,0000005 = 5 × 10 −7
èQualunque espressione il cui esponente è zero, è uguale a 1
a0 = 1
10 0 = 1
(3 × 10)0
=1
7 × 10 0 = 7
5
=5
40
N.B. Un qualunque numero o espressione elevata a zero è uguale a 1; basta osservare che:
an
=1
⇔ a n × a −n = a n−n = a 0
⇒
a0 = 1
n
a
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è Qualunque potenza si può trasferire dal numeratore al denominatore di una frazione, o
viceversa, cambiando il segno del suo esponente.
10 − 4 =
1
10 4
5 × 10 − 2 =
5
10 2
7
= 7 × 10 5
−5
10
− 5a − 2 = −
5
a2
ALFABETO GRECO
alfa
beta
gamma
delta
epsilon
zeta
A
B
G
?
E
Z
a
ß
?
d
e
?
eta
theta
iota
kappa
lambda
mu,mi
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H
T
I
K
L
M
?
ni
xi
? ,?
?
omicron
?
pi
l
ro
µ
sigma
N
?
O
?
R
S
?
?
o
p,?
?
s
tau
ipsilon
psi
chi
phi
omega
T
Y
?
?
F
O
t
?
?
?
? ,f
?
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10 REGOLE PER SCRIVERE CORRETTAMENTE UNA MISURA
Il DPR 12/08/1982 n. 802 detta quali sono le unità di misura legali per esprimere grandezze fisiche.
Per indicare le unità di misura si devono usare esclusivamente le denominazioni e i simboli previsti.
Tali prescrizioni si applicano anche nelle attività economiche, nelle operazioni di carattere
amministrativo e nelle indicazioni di grandezza espresse in unità di misura.
Le principali regole da seguire nella scrittura di un dato numerico associato ad una unità di misura
1.
I simboli delle unità di misura non vanno seguiti dal punto, non essendo abbreviazioni.
2.
I simboli delle unità di misura devono seguire l'indicazione numerica, separati da uno spazio.
3.
I simboli delle unità sono scritti con lettere minuscole. Fanno eccezione quelli derivanti da un
nome proprio che hanno l'iniziale maiuscola (es. J per l'energia da Joule; W per la potenza da
Watt; Pa per la pressione da Pascal).
4.
Il prefisso indicante i multipli delle unità fanno uso di caratteri MAIUSCOLI, mentre i
sottomultipli fanno uso di caratteri minuscoli (es. km e non Km o ancora peggio il diffuso
KM; 1 mg = 0,001 g mentre 1 Mg = 1.000 kg).
5.
Tra prefisso e simbolo dell'unità non si inserisce alcuno spazio (es. 1 µm e non 1 µ m).
6.
Il prodotto tra unità si scrive introducendo uno spazio o un punto a mezz'altezza fra i simboli
(es. 5 J = 5 N·m o 5 J = 5 N m).
7.
Il rapporto tra unità si scrive introducendo una linea obliqua fra i simboli o utilizzando
l'esponente negativo (es. la velocità si esprime in m/s o m·s-¹).
8.
Il quadrato o il cubo di una unità si scrive utilizzando gli esponenti 2 o 3 e così via (es. la
superficie di una abitazione si scrive 90 m² e non 90 mq o peggio 90 MQ o Mq; il volume di
una fornitura 50 m³ e non 50 mc o peggio 50 MC).
9.
I prefissi e i nomi delle unità vanno scritti per esteso quando questi non sono accompagnati da
un valore numerico, utilizzando l'iniziale minuscola in ogni caso anche quando derivi da un
nome proprio ( es. joule pur derivando dal nome Joule).
10 Il plurale si usa per le sole unità: metro, secondo, grammo, radiante, candela e relativi
multipli.
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GRANDEZZE FISICHE
Le grandezze fondamentali del Sistema Internazionale sono 7
Grandezza
Nome
Simbolo
Lunghezza
metro
m
Massa
kilogrammo
kg
Tempo
secondo
s
Intensità di corrente elettrica
ampere
A
Temperatura termodinamica*
kelvin
K
Intensità Luminosa
candela
cd
Quantità di sostanza
mole
mol
*Temperatura Celsius
t °C = (T- 273,15) kelvin
grado Celsius
°C
Altre grandezze (cosiddette derivate) del Sistema Internazionale di uso più frequente
Grandezza
Nome
Simbolo
*
1
Forza
newton
N
(kg ·m /s²)
Pressione
pascal
Pa
(N/m²)
Energia
joule
J
(N·m)
Potenza
watt
W
(J/s)
Quantità di elettricità
coulomb
C
(s·A)
Tensione elettrica
volt
V
(W/A)
Resistenza elettrica
ohm
?
(V/A)
*simbolo in unità riconducibili alle unità fondamentali SI
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Unità speciali, autorizzate, di uso più frequente multipli e sottomultipli di unità SI
Grandezza
Nome
Simbolo
*
Volume
litro
Lol
1 L=1 dm³ = 10¯³
m³
Massa
tonnellata
t
1 t = 10³ kg
Pressione
bar
bar
1 bar = 100.000 Pa
Tempo
minuto
min
1 min = 60 s
ora
h
1 h = 3600 s
giorno
d
1 d = 86.400 s
Area delle superfici agrarie
ara
a
1 a = 100 m²
Massa delle pietre preziose
carato metrico
ct
1 ct =0,2 g
* fattore di conversione in unità SI
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CIFRE SIGNIFICATIVE E ARROTONDAMENTO
Regole per la determinazione il numero delle cifre significative
Conteggio delle cifre significative
1. Tutti i valori non nulli (DIVERSI DA ZERO ) rappresentano cifre significative.
2. Gli zeri compresi tra CIFRE non nulle sono cifre significative.
Esempio: gli zeri sottolineati in verde, tra la cifra 5 e la cifra 6 e tra la cifra 6 e la
cifra 2, sono significativi 4506002
3. Gli zeri che precedono la prima cifra significativa (cifra non nulla) non sono cifre
significative.
Esempio: in 0.0012, gli zeri (sottolineati in rosso) che precedono le cifre 1 e 2 non
sono cifre significative (il numero in questione ha due sole cifre significative)
4. Gli zeri finali sono significativi anche se non è presente la virgola (o punto
decimale in inglese).
Esempio: in 13900 gli zeri in rosso dopo la cifra 9 sono significativi, e in 13900.0
tutti gli zeri dopo le cifre 1, 3, 9 (sottolineati in verde) sono significativi
Regole per addizioni e sottrazioni
Ø Il numero risultante ha lo stesso numero di cifre decimali del numero a
minor numero di cifre decimali.
Esempio:
5.36
+ 99.124
--------104.48 (2 cifre decimali)
Regole per moltiplicazione e divisione
Ø Il numero risultante (prodotto) ha lo stesso numero di cifre significative
del fattore con il minor numero di cifre significative.
Esempio:
15.322
x 3.12
--------47.8 (3 cifre significative)
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Regole per l'arrotondamento
1. Per semplicità, nei calcoli intermedi mantenere tutti le cifre e arrotondare i valori finali al
numero richiesto (corretto) di cifre significative.
2. L'arrotondamento va effettuato, di norma, prendendo in considerazione solamente la
prima cifra oltre l'ultima significativa (chiamiamola "extra").
o
se tale cifra è minore o uguale a 4, il valore dell'ultima cifra significativa rimane
inalterato.
o
se è maggiore di 5, il valore dell'ultima cifra significativa deve essere
incrementato di una unità.
o
se è 5 seguito da un numero maggiore di zero si opera come il caso precedente.
Se il cinque è seguito da un certo numero di zeri, caso estremamente particolare,
il valore precedente viene arrotondato al numero pari più vicino.
o
se è 5 seguito solo da un certo numero di zeri senza altre cifre, caso
estremamente particolare, il valore precedente viene arrotondato al numero pari
più vicino.
Esempi:
(In verde le cifre significative, in blu la cifre "extra", in rosso le cifre da ignorare.)
Arrotondare 12.5364 a 3 cifre significative
12.5364
Il risultato dell'arrotondamento: 12.5
Arrotondare 12.5776 a 3 cifre significative
12.5776
Il risultato dell'arrotondamento: 12.6
Arrotondare 1.5556 a 3 cifre significative
1.5552
Il risultato dell'arrotondamento:1.56
C. Cancelli – Lezioni di Fisica
Ed. 1.0 – Settembre 2009
Moduli Scolastici per le Scuole Secondarie di 2° grado
PROPAGAZIONE DEGLI ERRORI
In fisica, il valore x di una qualsiasi grandezza X si esprime nella forma:
Œ
x = x0 ± ? x
dove x0 rappresenta la migliore stima della misura, mentre ? x è l’ errore assoluto,
misura, chiamato anche incertezza o semidispersione.
ea, della
La scrittura l = (2,24 ± 0,03) cm, per esempio, vuol dire che il valore della lunghezza è
compreso nell’intervallo da 2,21 cm a 2,27 cm.
Quindi, l’espressione Œ in realtà rappresenta un intervallo di valori e non semplicemente
un numero. Il valore vero (con precisione infinita) della grandezza fisica X non è misurabile
mentre se ne può prevedere l’intervallo dei valori entro il quale la misura può rientrare.
L’ errore relativo, associato alla misura x, si intende il rapporto tra l'errore assoluto ? x e
la migliore stima x0
er =
Per l’esempio precedente, vale
pari a 0,13 %
1.
ea =
? x/ x0
0,03/2,24 = 0,0013, con l’errore relativo percentuale
Quando due o più stime, x0, y0, … sono sommate o sottratte tra di loro, il risultato sarà
"realistico", se verrà arrotondato al minor numero di cifre decimali presenti nei valori
addizionati o sottratti.
Esempio 1:
Si effettui la somma tra 58,0 cm, 0,0038 cm e 0,00004 cm. Il risultato è pari a 58,00384 cm.
In realtà il risultato realistico è 58,0 cm. (Infatti, l'errore sulla somma, uguale alla somma degli
errori assoluti, è: 0,1 cm + 0,0001 cm + 0,00001 cm uguale, arrotondando a una sola cifra diversa
da zero, a 0,1 cm ; pertanto, sarebbe illusorio scrivere, come risultato, 58,00384 cm che
vorrebbe dire (58,00384 ± 0,00001) cm.
Esempio 2: 4,20 kg + 1,6523 kg + 0,015 kg = 5,8673 kg ? 5,87 kg
2.
Quando due o più stime, x0, y0, …. sono moltiplicate o divise tra di loro il risultato sarà
"realistico", se verrà arrotondato a un numero di cifre significative pari al numero di
cifre significative del fattore che ne possiede di meno.
Esempio 1: A = p r 2 dove p = 3,1415926… ed r = 8 m. Il minor numero di cifre significative è 1,
quindi il risultato della calcolatrice 201,06192… va ricopiato con una sola cifra significativa:
2·102 m2 . L’area sarà quindi compresa tra 100 e 300 m.
Esempio 2: 2,21 m · 0,3 m = 0,7 m
Esempio 3: 107,88 kg · 0,610 m/s = 65,8 kg m/s
C. Cancelli – Lezioni di Fisica
Ed. 1.0 – Settembre 2009
Moduli Scolastici per le Scuole Secondarie di 2° grado
3. Quando una grandezza G (go, ? g) si ottiene dalla somma o dalla differenza di due
grandezze x (xo, ? x) e y (yo, ? y) , l’ errore assoluto ad essa relativo ? g può essere
calcolato sommando gli errori assoluti di x e y, rispettivamente ? x e ? y.
Esempio:
Sia data una lastra rettangolare di lati b = (12,3 ± 0,1) cm, h = (5,3 ± 0,2) cm. Determinare la
misura del perimetro della lastra.
SOLUZIONE: Si tratta di addizionare le lunghezze dei lati, quindi, in osservanza della legge di
propagazione degli errori assoluti, gli errori assoluti si sommano. Perciò, la migliore stima del
perimetro è P0 = 12,3 + 12,3 + 5,3 + 5,3 = 35,2 cm. E l'errore assoluto è 0,1 + 0,1 + 0,2 + 0,2 =
0,6 cm. Di conseguenza: P = (35,2 ± 0,6) cm.
4. Quando una grandezza G (go, ? g), si ottiene dal prodotto o dal quoziente di due
grandezze x (xo, ? x) e y (yo, ? y) , l’ errore relativo ad essa relativo, ? g/go si ottiene
sommando gli errori relativi associati alle grandezze x e y, rispettivamente ? x/xo e
? y/yo.
Esempio:
Sia data una lastra rettangolare di lati b = (12,3 ± 0,1) cm, h = (5,3 ± 0,2) cm. Determinare la
misura dell’area della lastra.
SOLUZIONE: Si tratta di moltiplicare le lunghezze dei lati, ottenendo il valore di 6,519 cm2.
Calcolando quindi i rispettivi errori relativi, si ottiene per il lato b, 0,1/12,3 = 0,00813 e per il
lato a, 0,2/5,3 = 0,0377. Sommando gli errori relativi si ottiene 0,0458, da cui l’errore assoluto
associato alla misura dell’area 6,519*0,0458 = 0,298 cm2. Con le dovute approssimazioni, risulta
A = 6,5 +/- 0,3 cm2.
C. Cancelli – Lezioni di Fisica
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