02 Il linguaggio della matematica

Il linguaggio della Fisica è …
… la Matematica !!!
Di cosa è fatta la matematica
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La notazione scientifica
il raggio della Terra è 6378 km
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Numeri
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Operazioni
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Formule
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Equazioni
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Grafici
Un fisico scrive
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il raggio della Terra è 0,6378*104 km
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SEMBRA PIÙ COMPLICATO MA IN REALTÀ
È MOLTO UTILE PRATICO
Se la prima cifra è compresa fra 1 e 4 si
scrive e poi si mette la virgola e quindi le
altre cifre
Se la prima cifra è fra 5 e 9 si scrive 0 poi la
virgola e le altre cifre
Poi si scrive la potenza di 10 necessaria a
mantenere il valore del numero.
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Le cifre significative
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Cominciamo a risparmiarci di scrivere 7 volte
la cifra 0
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Le cifre significative sono 2: le cifre 1 e 5
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Sono tutte le cifre certe più la prima incerta
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108 viene detto ORDINE DI GRANDEZZA
Se non si specifica altro significa che il
valore della misura può variare fra 1,4 e 1,6
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Ad esempio:
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45000 = 4,5*104
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670000 = 0,67*106
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Un valore più preciso è:
La distanza Terra – Sole è 150.000.000 km
lo scriviamo 1,5*108 km
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Regole della notazione scientifica
Come si scrivono i numeri
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1,496*108 km
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La misura ha una precisione di 100.000 km
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È una misura precisa
1,4961011*108 km
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La misura ha una precisione di 10 km
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È una misura di NOTEVOLE PRECISIONE
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Somma di numeri
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differenza di numeri
Due numeri possono essere sommati solo se
hanno la stessa parte esponenziale
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Altrimenti bisogna portarli ad avere la stessa
parte esponenziale
Esempio:
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Distanza Terra Sole 1,49610*10 km
–
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Si può fare la differenza di due numeri solo
se hanno la stessa parte esponenziale
Altrimenti bisogna portarli ad avere la stessa
parte esponenziale
Esempio:
–
Distanza Terra Sole 1,49610*108 km
Distanza Terra Luna 3,84*10 km = 0,00384*10 km
–
Distanza Terra Luna 3,84*105 km = 0,00384*108 km
La somma è 1,49994*108 Km
–
La differenza è 1,49226*108 Km
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5
8
7
8
Le approssimazioni
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Prodotto di numeri
Dagli esempi di prima si può notare che se
considero la distanza Terra – Sole 1,50*108
km
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La Luna può essere sempre considerata alla
stessa distanza della Terra dal Sole
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Alla stessa maniera la distanza del Sole o
della Terra da una stella è sempre la stessa
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Esercizio: la distanza della stella più vicina è 4,2 anni
luce dal Sole trova la distanza in km scrivendola con il
corretto numero di cifre decimali e trova la distanza
minima e massima della Terra dalla Stella.
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Divisione di numeri
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Esempio:
Se la distanza di Giove dalla Terra è 6*108 km quanto
tempo impiegherà la luce ad arrivare?
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Il risultato è 2*103 s, cioè 33 minuti e 20 secondi.
Esempio:
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La velocità della luce è 3*105 km/s
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La luce della stella più vicina impiega 4,2 anni per
arrivare a noi (cioè 1,3*107 s)
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Il risultato è 3,9*1012 Km
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Quando si moltiplicano o si dividono più
numeri il risultato ha lo stesso numero di
cifre significative del numero che ne ha meno
(2,5472*108)*(0,2*10-5)=0,5*103
La velocità della luce è 3*105 km/s
–
Si moltiplicano le parti numeriche e si
sommano gli esponenti
Ed infine i “trucchi” dei fisici
Valgono le stesse regole della moltiplicazione
solo che si sottraggono gli esponenti
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Due numeri possono essere sempre
moltiplicati
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Se si sommano o si sottraggono due numeri se
la differenza degli esponenti è maggiore
delle cifre significative del numero maggiore
il numero minore si elimina.
2,5*108 + 3,4*103 = 2,5*108
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