Lucidi della sesta esercitazione

6° ESERCITAZIONE
Esercizi svolti:
Capitolo 6 ⇒ Interesse reale e nominale
Esercizio 2
Capitolo 7 ⇒ Consumo e investimento
Esercizio 5
Capitolo 8 ⇒ Prezzo azioni
Esercizio 5
Capitolo 10 ⇒ Cambio reale e nominale,
UIRP
Esercizi 5 e 6
1
CAPITOLO 6
Tasso di interesse NOMINALE:
• tasso di interesse in termini di moneta
• indica quante lire dovremo pagare in
futuro per avere una lira oggi
Tasso di interesse REALE:
• tasso di interesse in termini di beni
• indica quanti beni dovremo pagare in
futuro per avere una unità di bene oggi
N.B.
La differenza fra i due tassi dipende
dall’inflazione perché l’inflazione
modifica la quantità di beni acquistabili
con una lira
2
In particolare assumendo:
i – tasso di interesse nominale
r – tasso di interesse reale
π − tasso di inflazione
Blanchard pag. 143
(1 + i)
1+ r =
(1 + π)
da cui
(1 + i)
r =
−1
(1 + π)
i = (1 + r)(1 + π) − 1
(1 + i)
π=
−1
(1 + r )
3
Inoltre
i≅r+π
r≅i−π
π≅i−r
ESERCIZIO 2
i-ii) Interesse reale esatto ed approssimato
a)
i = 6%
E
π = 1%
Calcolo esatto
1,06
r =
− 1 = 0,0495 ⇒ 4,95%
1,01
4
Calcolo approssimato
r = 6% − 1% = 5%
b)
i = 10%
πE = 5%
Calcolo esatto
1,1
− 1 = 0,047 ⇒ 4,7%
r =
1,05
Calcolo approssimato
r = 10% − 5% = 5%
c)
i = 50%
πE = 45%
5
Calcolo esatto
1,5
− 1 = 0,0345 ⇒ 3,45%
r =
1,45
Calcolo approssimato
r = 50% − 45% = 5%
r esatto
4,95%
r appross.
5%
i = 10%
E
π = 5%
4,76%
5%
i = 50%
πE = 45%
3,45%
5%
i = 6%
πE = 1%
N.B.
L’approssimazione è buona per tassi
piccoli
6
CAPITOLO 7
TEORIA DELL’INVESTIMENTO
Costo dell’investimento ⇒ CI
(tempo t)
Profitti attesi
⇒ ∏ Et , ∏ Et+1,
(in t e nei periodi successivi)
…….
Le decisioni di investimento vengono
effettuate confrontando: CI e la somma dei
profitti attesi scontati V
E
E
∏
∏
t +2
+ ....
V= ∏ Et + t +1 +
E
1 + rt (1 + rt ) 1 + rt +1
(
)
NB
rt − tasso di interesse fra t e t+1
rE – tasso di interesse atteso
7
Comportamento ottimale:
V > CI ⇒ Investire
V < CI ⇒ Non investire
ESERCIZIO 5
Dati
CI = 50.000
∏ Et = 10.000
∏ Et+1 = 10.000 (1−10%)
E
2
∏ t+ 2 = 10.000 (1−10%)
……..
r costante
N.B.
La forma dei profitti indica la presenza di
un deprezzamento del capitale
8
Calcoliamo V
E
E
∏
∏
t +2
+ ....=
V = ∏ Et + t +1 +
E
1 + rt (1 + rt ) 1 + rt +1
(
)
10.000(1 − 0,1) 10.000(1 − 0,1)
+
+ ....
10.000 +
2
1+ r
(1 + r )
2
 0,9

0,9 2
= 10.000 × 1 +
+
+ ...
2
 1 + r (1 + r )

⇓
Serie geometrica
0,9
Ragione ⇒ q =
1+ r
1
1
La serie è pari a
=
1 − q 1 − 0,9
1+ r
9
da cui
1
V = 10.000 ×
0,9
1−
1+ r
a) r = 5%
1
= 10.000 × 7 =
V = 10.000 ×
0,9
1−
1,05
= 70.000
CI = 50.000 < 70.000 = V ⇒ Investire
b) r = 10%
1
= 10.000 × 5,5 =
V = 10.000 ×
0,9
1−
1,1
= 55.000
10
CI = 50.000 < 55.000 = V ⇒ Investire
c) r = 15%
1
= 10.000 × 4,6 =
V = 10.000 ×
0,9
1−
1,15
= 46.000
CI = 50.000 > 46.000 = V ⇒ Non investire
CAPITOLO 9
PREZZO DI UN’AZIONE
Ipotesi ⇒
Acquisto oggi (tempo t) un’azione che
cederò fra n anni
11
Il prezzo Qt è pari alla somma dei
dividendi (D) scontati e del prezzo di
vendita scontato
D Et +1
D Et + 2
+
+ .... +
Qt =
E
1 + rt (1 + rt ) × 1 + rt +1
D Et + n
+
+
E
(1 + rt ) × ... × 1 + rt + n −1
Q Et + n
+
(1 + rt ) × ... × 1 + rtE+ n −1
(
)
(
)
(
)
ESERCIZIO 5
Ipotesi ⇒ Azione ceduta fra 1 anno ⇒n=1
per cui
D Et +1 Q Et +1
+
Qt =
1 + rt 1 + rt
12
D Et +1 = 100
Q Et +1 = 1000
da cui
100 1000
Qt =
+
1 + rt 1 + rt
a) r = 5%
1100
= 1047
Qt =
1,05
b) r = 10%
1100
= 1000
Qt =
1,1
NB
↑r ⇒ ↓Q
13
CAPITOLO 10
CAMBIO REALE E NOMINALE
E – Tasso di cambio nominale ⇒
N° di unità di valuta nazionale per
avere una unità di valuta estera
Esempio
lira – valuta nazionale
dollaro – valuta estera
Cambio lira/dollaro ⇒E£/$ = 2300
Per avere un dollaro sono necessarie 2300
lire
N.B.
Un apprezzamento della valuta nazionale
implica ↓E ⇒ la moneta estera “costa
meno”
14
Un deprezzamento della valuta nazionale
implica ↑E⇒ la moneta estera “costa di
più”
ε − Tasso di cambio reale
• Tiene conto delle differenze nei
prezzi dei due paesi considerati
• Rappresenta il prezzo relativo di
beni nazionali ed esteri
EP*
ε=
P
P* − Prezzi esteri
P – Prezzi nazionali
ESERCIZIO 5
Dati
5 franchi per 1 dollaro ⇒ EFR/$ = 5
15
PFR = 1,2
PUS = 1,5
a) Cambio reale dollaro/franco (ε$/FR)?
E $/FR PFR
ε$/FR =
PUS
E$/FR ⇒ Quanti dollari per 1 franco?
E$/FR =
1
E FR/$
1
= = 0,2
5
NB
In generale
EA/B =
1
E B/A
↑EA/B ⇒ A si deprezza ⇒ B si apprezza
16
E $/FR PFR
ε$/FR =
PUS
PFR = 1,2
PUS = 1,5
E$/FR = 0,2
da cui
0,2 × 1,2
ε$/FR =
= 0,16
1,5
b) EFR/$ ⇒ 5→8
ε$/FR?
1
E$/FR = = 0,125
8
0,125 × 1,2
ε$/FR =
= 0,10
1,5
17
c) Apprezzamento o deprezzamento reale
(∆%ε$/FR)?
ε$/FR ⇒ 0,16→0,10
↓ε$/FR ⇒ Apprezzamento del cambio reale
dollaro/franco
ε'−ε
∆%ε =
ε
ε − cambio prima dell’apprezzamento
ε’ − cambio dopo l’apprezzamento
0,1 − 0,16
∆%ε$/FR =
= − 0,375
0,16
↓ε$/FR del 37,5%
⇒Apprezzamento del dollaro del 37,5%
18
PARITA’ SCOPERTA DEI TASSI DI
INTERESSE (UIRP)
Confronto fra un investimento in Italia e
negli Stati Uniti in titoli con uguali
caratteristiche
i – tasso di interesse in Italia fra t e t+1
i* – tasso di interesse negli Stati Uniti fra t
e t+1
Chiamiamo E£/$⇒E
Ipotesi ⇒ mobilità dei capitali senza costi
A) Investimento di 1 lira in Italia
al tempo t
⇒ (1+i) lire al tempo t+1
B) Investimento di 1 lira negli Stati Uniti
al tempo t
19
1) Al tempo t si cambia 1 lira in dollari
1
⇒ 1×
dollari
Et
2) Al tempo t+1 si ottengono gli interessi
1
⇒ 1 + i* dollari
Et
(
)
3) Al tempo t+1 si cambiano i dollari in
lire
1
⇒ 1 + i* E Et +1 lire
Et
dove E Et +1 - cambio atteso al tempo t+1
(
)
Investimento in Italia ⇒ (1+i) lire
Investimento negli Stati Uniti
E Et +1
*
⇒
1 + i lire
Et
(
)
20
In equilibrio i due rendimenti devono
essere uguali (per l’assenza di operazioni
di arbitraggio)
(
) (
E Et +1
1 + i* = 1 + i
Et
)
N.B.
Si è assunta mobilità dei capitali senza
costi
Relazione approssimata
it ≅
i *t
+
E
E t +1
− Et
= i *t + ∆E% E t
Et
⇒Parità scoperta dei tassi di interesse
(UIRP)
21
ESERCIZIO 6
Dati
iUS = 6%
iG = 1%
E$/Yt = 0,01 = Et
E
E
=
=
E $/Yt
0
,
011
E
t +1
+1
a) Quanti dollari si ottengono investendo
un dollaro in Giappone ?
1
1
= 100
EY/$t =
=
E t 0,01
Al tempo t si cambia 1 dollaro in yen
1 dollaro ⇒ 100 yen
Al tempo t+1
• si ottengono gli interessi
100 × (1 + i G ) = 100 × 1,01 = 101 yen
• si cambiano gli yen in dollari
101 × E Et +1 = 101 × 0,011 = 1,11 dollari
22
b) Quanti dollari si ottengono investendo
un dollaro negli Stati Uniti ?
1 × (1 + i US ) = 1 × 1,06 = 1,06 dollari
1 dollaro in Giappone⇒1,11 dollari in t+1
1 dollaro negli Stati Uniti⇒1,06 dollari in
t+1
Trascurando il rischio ed i costi di
transazione (assenti per ipotesi) si
conclude che l’investimento in Giappone è
preferibile
c) Quanti yen si ottengono investendo 1
yen negli Stati Uniti ?
Calcolando come al punto a)
⇒ 0,96 yen in t+1
23
N.B.
0,96<1 perché c’è un deprezzamento
atteso del dollaro (il dollaro vale in t+1
meno che in t)
d) Quanti yen si ottengono investendo 1
yen in Giappone ?
Calcolando come al punto b)
⇒1,01 yen in t+1
L’investimento in Giappone è preferibile
N.B.
Trascurando rischio e costi di transazione
le conclusioni relative all’investimento di
1 dollaro e di 1 yen sono le medesime
24
e) Deprezzamento atteso del dollaro?
E Et +1 − E t
Et
⇒10%
0,011 − 0,01 0,001
=
=
= 0,1
0,01
0,01
↑E del 10% ⇒ deprezzamento del 10%
e) La UIRP è verificata ?
UIRP ⇒ i t = i*t + ∆E% E t
6% ≠ 1% + 10%
La UIPR non è verificata
Quale dovrebbe essere il tasso americano
per soddisfare la UIRP ?
iUS = iG + ∆E% E t = 1% + 10% = 11%
25