Esercizio 1: Semplificare la seguente espressione: 50 · (51 : 51)5 +

Esercizio 1: Semplificare la seguente espressione:
50 · (51 : 51 )5 + [55 · (50 + 51 + 15 )0 ] · 05 − (15)0
Per risolvere velocemente questa espressione, ricordate che qualsiasi numero moltiplicato per 0 dà
come risultato 0 (e 05 = 0). Inoltre l’elevamento alla zero fa sempre 1 e un numero diviso per se
stesso dà 1. Infine 1 elevato a qualsiasi numero ritorna 1. Pertanto:
1+0−1=0
Esercizio 2: Quali delle seguenti uguaglianze sono vere?
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
520 + 53 = 523 (F);
414 : 47 = 42 (F);
414 : 47 = 47 (V);
30 = 0 (F);
2 : 0 = 2 (F);
(34 )6 = 324 (V);
(34 )6 = 310 (F);
Ricordate che le proprietà delle potenze valgono solo se avete operazioni di prodotto o divisione
(e solo se avete base uguale od esponente uguale), oppure se avete la potenza di una potenza. Ad
esempio 22 + 22 non fa né 24 né 42 né tantomeno 44 . Infatti 22 + 22 = 4 + 4 = 8 = 23 , mentre
gli altri risultati sono tutti più grandi. Al limite si può fare la seguente osservazione: poiché sto
sommando due volte il numero 22 , allora il risultato sarà 2 · 22 (se sommassi tre volte 22 avrei 3 · 22
e cosı̀ via). Dunque 22 + 22 = 2 · 22 = 23 = 8.
Per quanto riguarda la divisione per 0, ricordate che per definizione la divisione a : b è quel numero
(se esiste ed è unico) che moltiplicato per b ridà il numero a. Ad esempio 6 : 2 = 3 in quanto
3 · 2 = 6. Quindi 2 : 0 non si può fare perché non esiste un numero che moltiplicato per 0 faccia 2.
Quindi si dice che è impossibile.
Invece 0 : 0 non si può fare perché ogni numero moltiplicato per 0 fa 0, e quindi perdo l’unicità (
e infatti si dice che è indeterminata).
Esercizio 3: Inserire opportunamente delle parentesi, in modo da ottenere delle uguaglianze:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
2 + 2 : 2 + 2 · 2 = 6;
2 + 2 : 2 + 2 · 2 = 10;
2 + 2 : 2 + 2 · 2 = 2;
2 + 2 : 2 + 2 · 2 = 8;
2 + 2 : 2 + 2 · 2 = 7;
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(2 + 2 : 2) + 2 · 2 = 6;
(2 + 2 : 2 + 2) · 2 = 10;
(2 + 2) : (2 + 2) · 2 = 2;
[(2 + 2) : 2 + 2] · 2 = 8;
2 + 2 : 2 + 2 · 2 = 7;
Esercizio 4: Semplificare le seguenti espressioni:
(1)
(2)
(3)
(358 · 258 ) : 657 ;
415 : 229 ;
(6677 + 7766 )0
(1)
(2)
(3)
(358 · 258 ) : 657 = 658 : 657 = 6;
415 : 229 = (22 )15 : 229 = 230 : 229 = 2;
(6677 + 7766 )0 = 1
Esercizio 5: Scomporre in fattori primi:
(1)
(2)
48 | 2
24 | 2
12 | 2
6|2
3|3
1
48
120
120 | 2
60 | 2
30 | 3
10 | 2
5|5
1
48 = 24 · 3
120 = 23 · 5 · 3
Quindi M.C.D. = 23 · 3 e m.c.m. = 24 · 3 · 5