Esercitazione “Isometrie e simmetrie di una figura” 1. Considerando

Esercitazione “Isometrie e simmetrie di una figura”
1. Considerando gli oggetti in figura, costruire:
(a) il poligono simmetrico del poligono A rispetto alla retta r (cioè il poligono ottenuto da A per
riflessione rispetto alla retta r);
(b) il poligono simmetrico del poligono A rispetto al punto O (cioè il poligono ottenuto da A per
rotazione di 180◦ rispetto al punto O);
(c) il poligono simmetrico di A rispetto alla retta s.
r
s
O
A
2. Considerare il quadrato e il punto O in figura. Costruire le immagini del quadrato rispetto alle
rotazioni attorno al punto O di 90◦ , quindi di 180◦ e infine di 270◦ . Si ottiene in questa maniera una
nuova figura costituita da 4 quadrati.
O
Quali e quante sono le isometrie della figura cosı̀ ottenuta?
3. Suddividere le lettere dell’alfabeto
ABCDEFGHILMNOPQRSTUVZ
in quattro categorie: nella prima, le lettere (come Q) che non hanno assi di simmetria; nella seconda,
le lettere (come C) che hanno un solo asse di simmetria, parallelo alla direzione di scrittura; nella
terza, le lettere (come M) che hanno un solo asse di simmetria, perpendicolare alla direzione di
scrittura; nella quarta le lettere (come O) che hanno due assi di simmetria, uno parallelo e l’altro
perpendicolare alla direzione di scrittura.
4. Per ciascuno dei seguenti simboli, dire quante e quali sono le isometrie del piano che mandano il
simbolo in sé:
✝
➡
❏ ✂
✷ ✉
✇
5. Per ciascuno dei seguenti simboli, dire quante e quali sono le isometrie del piano che mandano il
simbolo in sé:
★
✮
✯
✰
6. Disegnare un quadrato. Modificare poi il disegno del quadrato in modo che la figura ottenuta
(a) ammetta un solo asse di simmetria;
(b) non ammetta alcun asse di simmetria;
(c) non ammetta alcun asse di simmetria, ma ammetta almeno una rotazione;
(d) non ammetta alcuna rotazione (non banale).
7. Nell’esercizio precedente è possibile modificare il disegno del quadrato in modo che la figura
ottenuta ammetta due assi di simmetria, ma non ammetta alcuna rotazione (non banale)?
8. Considerare gli oggetti in figura.
(a) Esistono isometrie del piano che mandano il poligono A nel poligono B? Se si, quali sono?
(b) Esistono isometrie del piano che mandano il poligono A nel poligono C? Se si, quali sono?
(c) Esistono isometrie del piano che mandano il poligono A nel poligono D? Se si, quali sono?
(d) Esistono isometrie del piano che mandano il poligono A nel poligono E? Se si, quali sono?
(e) Esistono isometrie del piano che mandano il poligono D nel poligono E? Se si, quali sono?
B
C
E
A
D