Macroeconomia, Esercitazione 2. 1 Esercizi.

Macroeconomia, Esercitazione 2.
A cura di Giuseppe Gori ([email protected])
1
1.1
Esercizi.
Moneta/1
Sapendo che il PIL reale nel 2008 è pari a 50.000 euro e nel 2009 a 60.000 euro, che dal 2008 al 2009
la velocità di circolazione della moneta passa da 5 a 4 e che l’offerta nominale di moneta passa
da 100.000 euro a 90.000 euro, calcolare il tasso d’inflazione utilizzando la teoria quantitativa
della moneta.
1.2
Moneta/2
Supponete adesso che il PIL reale nel 2010 sia pari a 30.000 euro e nel 2011 a 35.000 euro, che dal
2010 al 2011 la velocità di circolazione della moneta passi da 5 a 6. Se l’obiettivo inflazionistico
della banca centrale fosse stato pari all’1% e questa avesse applicato la teoria quantitativa della
moneta, come avrebbe dovuto variare l’offerta di moneta? Quale sarebbe stato invece il tasso di
inflazione nel caso in cui l’offerta fosse rimasta costante?
1.3
Moneta/3
In un’economia senza banche un individuo con un reddito di 75.000 € è caratterizzato dalla
seguente funzione di domanda di moneta: (M/P )d = Y · (0, 5
i). L’offerta di moneta è pari a
20.000 €.
i) A quanto ammonta la domanda di moneta di questo individuo quando il tasso di interesse è
pari al 5%? E se fosse pari al 10%?
ii) Determinate la sua domanda di titoli nei due casi precedenti. Riassumete i vostri risultati
descrivendo l’impatto di un aumento del tasso di interesse sulla domanda di moneta e sulla
domanda di titoli.
iii) Cosa accade se il suo reddito annuo passa a 85.000 €? Illustrare le conseguenze sulla
domanda di moneta e sul tasso di interesse di equilibrio supponendo che l’individuo rappresenti l’intera economia.
1
1.4
Moneta/4
La domanda di moneta in una economia è data da (M/P )d = Y · (10−2 · i) e il reddito è uguale a
3.000. Se la Banca Centrale desidera fissare il tasso di interesse al 5%, quale dovrà essere l’offerta
di moneta reale? Quale dovrà essere invece quella nominale (ipotizzate che l’indice dei prezzi sia
pari a 1,12).
1.5
Moneta/5
Considerate l’esercizio 1.12 dell’esercitazione numero 1. L’aliquota di imposta media e marginale
è ancora pari a 0, 4, i trasferimenti nulli, questa volta però esplicitiamo la funzione di domanda
di moneta e consideriamo il tasso d’interesse nominale (i).
C = 400 + 0.8 · Yd ;
G = 3.000;
I = 2.100
20.000 · r;
(M/P )d = 0, 5 · Y
10.000 · i;
L’offerta nominale di moneta è pari a 3.826, il livello generale dei prezzi è pari all’unità e il tasso
d’inflazione attesa è pari all’1%.
i) si calcolino reddito e tasso di interesse reale di equilibrio; si verifichi che sia rispettata
l’ugualgianza S = I;
ii) supponendo che la massa monetaria nominale aumenti a 3.900 si calcoli il nuovo livello di
reddito e del tasso di interesse reale.
1.6
Moneta/6
L’economia è descritta dalle seguenti funzioni:
C = 400 + 0.8 · Yd ;
G = 600;
I = 800
1.500 · r;
(M/P )d = 0, 7 · Y
3.000 · i;
L’offerta nominale di moneta è pari a 1.000, il livello generale dei prezzi è pari a 1 e il tasso
d’inflazione attesa è pari al 2,2%. Si calcolino reddito e tasso di interesse reale di equilibrio come
funzione dell’aliquota di imposizione fiscale. Cosa succede nel caso in cui l’aliquota viene fissata
pari al 50% e al 10%.
2
1.7
Moneta/7
Si ipotizzi che l’economia sia descritta dalle seguenti funzioni:
C = 100 + 0.7 · Yd ;
G = 350;
I = 500;
(M/P )d = 0, 2 · Y
700 · i;
e che l’aliquota di imposta media e marginale sia pari a 0, 2 mentre l’offerta di moneta nominale
è pari a 400 euro, il livello dei prezzi è 1,02 e il tasso d’interesse reale è pari al 2, 5%.
i) si calcolino reddito e tasso di interesse nominale di equilibrio ex-post (che significa calcolare
il tasso di inflazione effettivo). Ipotizzando che l’offerta di moneta e il tasso di inflazione
effettivo siano gli stessi dell’anno precedente, a quanto ammontavano il PIL e il livello
dei prezzi di equilibrio dell’anno precedente? Cosa avremmo concluso applicando la teoria
quantitativa della moneta?
ii) supponendo che la spesa pubblica salga fino a 500 euro e che l’offerta di moneta rimanga
invariata, si calcoli il nuovo livello di reddito e del tasso di interesse nominale.
iii) ripetere l’esercizio del punto precedente supponendo che adesso l’aliquota fiscale passi a 0, 4.
iv) in quest’ultimo caso, qual’è la variazione dell’offerta di moneta che garantirebbe un tasso di
inflazione di equilibrio (ex-post) nullo?
3
Soluzioni suggerite
1.1:
Secondo la teoria quantitativa della moneta:
M/P = Y · (1/V )
e
M
V
P
Y
+
=
+
M
V
P
Y
ovvero il tasso di inflazione è scomponibile nel tasso di variazione dell’offerta di moneta, della
velocità di circolazione di moneta e della produzione (reale):
⇡=
M
V
+
M
V
Y
Y
Possiamo dunque determinare il tasso di inflazione utilizzando tutte le informazioni fornite
dall’esercizio:
V
4 5
=
= 0, 20 = 20%;
V
5
M
90.000 100.000
=
= 0, 10 = 10%;
M
100.000
Y
60.000 50.000
=
= 0, 2 = 20%
Y
50.000
⇡=
20%
10%
20% =
50%
1.2:
In questo caso, avremo che
M
=⇡
M
V
Y
+
V
Y
Possiamo dunque determinare il tasso di variazione dell’offerta di moneta utilizzando tutte le
informazioni fornite dall’esercizio:
V
6 5
=
= 0, 20 = 20%;
V
5
Y
35.000 30.000
=
= 0, 166 = 16, 6%
Y
30.000
Avremo quindi che:
M
= 1%
M
20% + 16, 6% =
2, 4%
Dunque la banca centrale deve ridurre la quantità di moneta esistente sul mercato nonostante il
PIL sia caratterizzato da una dinamica positiva. Questo in considerazioe del fatto che la velocità
4
della moneta è significativamente aumentata. Se invece la banca centrale non intervenisse nel
modificare M il tasso d’inflazione sarebbe pari a:
⇡=
M
V
+
M
V
Y
= 0 + 20%
Y
16, 6% = 3, 4%
1.3:
i) La domanda di moneta, con un reddito pari a 75.000 euro, è
(M/P )d = 75.000 · (0, 5
i)
Se il tasso di interesse è il 5% si ha
(M/P )d = 75.000 · (0, 5–0, 05) = 33.750
Se il tasso di interesse è il 10% si ha
(M/P )d = 75.000 · (0, 5–0, 1) = 30.000
Tanto più alto è il tasso di interesse tanto più bassa è la domanda di moneta (sappiamo che
esiste una relazione inversa tra domanda di moneta e tasso di interesse, per il maggior costo e
costo opportunità del denaro)
ii) Il reddito dell’individuo viene suddiviso tra moneta e titoli. Quindi la quantità di titoli sarà
la differenza tra il suo reddito e ciò che domanda in moneta. Se il tasso di interesse fosse pari al
5% avremmo
T itoli = 75.000
(M/P )d = 75.000–33.750 = 41.250
Se il tasso di interesse fosse pari al 10% avremmo
T itoli = 75.000
(M/P )d = 75.000–33.000 = 45.000
Come si può vedere, più alto il tasso di interesse maggiore la convenienza a detenere titoli
piuttosto che moneta, dato il loro maggior rendimento.
iii) Nel caso in cui il reddito dell’individuo passasse a 85.000 euro avremmo che in corrispondenza
di un tasso di interesse pari al 5% la domanda di moneta sarebbe
(M/P )d = 85.000 · (0, 5–0, 05) = 38.250
mentre in corrispondenza di un tasso di interesse pari al 10% sarebbe
(M/P )d = 85.000 · (0, 5–0, 1) = 34.000
5
La relazione negativa tra tasso di interesse e domanda di moneta permane. Ma ora, poiché
l’individuo è più ricco, la quantità di moneta che vuole detenere per ogni livello del tasso di
interesse è maggiore. Questo dimostra che esiste una relazione positiva tra reddito e domanda di
moneta. Per quanto riguarda la domanda di titoli vale la stessa considerazione. Stessa relazione
tra titoli e tasso di interesse ma quantità domandate maggiori. Se il tasso di interesse è il 5% si
ha
T itoli = 85000
(M/P )d = 85.000–38.250 = 46.750
Se il tasso di interesse è il 10% si ha
T itoli = 85000
(M/P )d = 75.000–34.000 = 51.000
1.4:
Poiché l’obiettivo della banca centrale è mantenere il tasso al 5% sarà necessario fissare l’offerta
di moneta in modo da renderla uguale alla domanda di moneta che si ha nel caso specifico in cui
il reddito sia pari a 3.000 ed il tasso al 5%.
(M/P )d = 3.000 · (10−2 · 0, 05) = 3.000 · 9, 9 = 29.700
L’offerta di moneta (reale) dovrà dunque essere pari a 29.700 euro. Per calcolare l’offerta nominale
dobbiamo invece utilizzare l’indice dei prezzi:
M
M
= 29.700 !
= 29.700 ! M = 29.700 · 1, 12 = 33.263
P
1, 12
1.5:
i) Imponendo la condizione di equilibrio sul mercato dei beni E(= C + I + G) = Y avremo che
Y = 400+0, 8·Y ·(1 0, 4)+3.000+2.100 20.000·r ! Y
! Y (1
0, 8 · 0, 6) = 5.500
! Y · 0, 52 = 5.500
20.000 · r ! Y (1
20.000 · r ! Y =
Y ·0, 8·0, 6 = 400+5.100 20.000·r !
0, 48) = 5.500
5.500
20.000 · r !
20.000 · r
0, 52
(1)
nella quale possiamo adesso sostituire la definizione di r ricavata dall’equazione di domanda di
moneta. Per ottenere quest’ultima è necessario considerare che l’equilibrio sul mercato della
moneta richiede:
M/P = (M/P )d ! M/P = 0, 5 · Y
10.000 · i
da cui:
i=
0, 5 · Y M/P
! i = 0, 00005 · Y
10.000
6
0, 0001 · M/P
da questa possiamo ricavare la definizione di tasso d’interesse reale sottraendo il tasso d’inflazione
attesa dell’1%:
r = 0, 00005 · Y
0, 0001 · M/P
(2)
0, 01
Sostituendo adesso la 2 nella 1 abbiamo:
5.500
Y =
20.000 · r
5.500
=
0, 52
0, 0001 · M/P
0, 01)
=
Y + 2 · M/P + 200
5.700 + 2 · M/P
=
0, 52
0, 52 + 1
5.500
=
20.000 · (0, 00005 · Y
0, 52
considerando adesso che l’offerta reale di moneta è pari a M/P = 3.826/1 (dato che il livello dei
prezzi è pari all’unità) possiamo calcolare il livello di PIL di equilibrio:
Y⇤ =
5.700 + 2 · 3.826
13.352
=
= 8.784
0, 52 + 1
1, 52
che, sostituito nella 2 dà:
r⇤ =
0, 5 · 8.784 3.826
10.000
0, 01 =
4.392
3.826
10.000
100
=
466
= 0, 046 = 4, 6%
10.000
L’uguaglianza S=I risulta rispettata, infatti abbiamo che:
S=Y
C
G = 8.784
400
8.784 · (0, 8 · 0, 6)
3.000 = 8.784 · 0, 52
3.400 = 1.167
e che
I = 2.100
20.000 · 0, 046 = 1.180
lo scostamento (13 euro) deriva dalle approssimazioni fatte in precedenza.
ii) Adesso che l’offerta reale di moneta è pari a M/P = 3.900/1 il livello di PIL di equilibrio è:
Y⇤ =
5.700 + 2 · 3.900
13.500
=
= 8.881
0, 52 + 1
1, 52
che, sostituito nella 2 dà:
r⇤ =
0, 5 · 8.881 3.900
10.000
0, 01 =
4.440, 5
3.900
10.000
100
=
440, 5
= 0, 044 = 4, 4%
10.000
1.6:
Imponendo la condizione di equilibrio sul mercato dei beni E(= C + I + G) = Y avremo che
Y = 400 + 0, 8 · Y · (1
! Y · [1
0, 8 · (1
t) + 600 + 800
t)] = 1.800
1.500 · r ! Y
Y · 0, 8 · (1
t) = 1.800
1.500 · r ! Y · (0, 2 + 0, 8 · t) = 1.800
7
1.500 · r !
1.500 · r !
!Y =
1.800 1.500 · r
0, 2 + 0, 8 · t
(3)
Ricaviamo adesso una definizione di r dalla condizione di equilibrio sul mercato della moneta.
M/P = (M/P )d ! M/P = 0, 7 · Y
3.000 · i ! i =
0, 7 · Y M/P
3.000
da questa possiamo ricavare la definizione di tasso d’interesse reale sottraendo il tasso d’inflazione
attesa dell’1%:
r=
0, 7 · Y M/P
3.000
0, 7 · Y
=
⇡e =
0, 7 · Y
M/P ⇡ e · 3.000
=
3.000
1.000 0, 022 · 3.000
0, 7 · Y 1.000
=
3.000
3.000
66
(4)
A questo punto abbiamo due equazioni, entrambe in tre incognite (Y , r, t):
8
>
<Y = 1.800 1.500·r
0,2+0,8·t
>
:r =
0,7·Y
1.000 66
3.000
possiamo quindi identificare la relazione tra PIL e aliquota di imposizione così come quella tra
tasso d’interesse reale e aliquota (o quella tra tasso d’interesse reale e aliquota, ma non è richiesta
dall’esercizio). Sostituiamo la 4 nella 3 abbiamo:
Y =
1.800
1.000
1.500 · 0,7·Y 3.000
0, 2 + 0, 8 · t
66
=
1.800 0,7·Y 1.000
2
0, 2 + 0, 8 · t
3.600 0, 7 · Y 1.066
2.534
=
2 · (0, 2 + 0, 8 · t)
2 · (0, 2 + 0, 8 · t)
!Y +
66
=
0, 7 · Y
!
2 · (0, 2 + 0, 8 · t)
0, 7 · Y
2.534
0, 7 + 2 · (0, 2 + 0, 8 · t)
2.534
=
!Y ·
=
2 · (0, 2 + 0, 8 · t)
2 · (0, 2 + 0, 8 · t)
2 · (0, 2 + 0, 8 · t)
2 · (0, 2 + 0, 8 · t)
e dunque
Y⇤ =
Questo implica
2.534
2 · (0, 2 + 0, 8 · t) + 0, 7
2.534
0, 7 · [ 2·(0,2+0,8·t)+0,7
] 1.066
0, 7 · Y 1.066
r =
=
=
3.000
3.000
0, 7 · 2.534 1.066[2 · (0, 2 + 0, 8 · t) + 0, 7]
1.773, 8
=
=
[2 · (0, 2 + 0, 8 · t) + 0, 7] · 3.000
3.000 · [2 · (0, 2 + 0, 8 · t) + 0, 7]
⇤
ovvero
r⇤ =
0, 5912
[2 · (0, 2 + 0, 8 · t) + 0, 7]
0, 355
Se l’aliquota è del 50% avremo allore che t = 0, 5 e
Y⇤ =
2.534
2.534
2.534
=
=
= 1.333
2 · (0, 2 + 0, 8 · 0, 5) + 0, 7
2 · (0, 6) + 0, 7
1, 9
8
0, 355
e
r⇤ =
0, 5912
1, 9
0, 355 =
0, 0438 =
4, 4%
Verificate che con aliquota pari al 10% avremo Y ⇤ = 2.011 e r⇤ = 11%.
1.7:
i) Imponendo la condizione di equilibrio sul mercato dei beni E(= C + I + G) = Y avremo che
Y = 100 + 0, 7 · Y · (1
! Y (1
0, 2) + 500 + 350 ! Y = 950 + Y · 0, 56 !
0, 56) = 950 ! Y =
950
= 2.159
0, 44
da cui segue che
(M/P )d = 0, 2 · 2.159
700 · i = 431, 8
700 · (0, 025 + ⇡)
sappiamo poi che
M/P = 400/1, 02
e dunque, imponendo M/P = (M/P )d avremo
400/1, 02 = 431, 8
!⇡=
700 · (0, 025 + ⇡) ! 400/1, 02 = 431, 8
(431, 8
17, 5) · 1, 02
700 · 1, 02
400
=
700 · ⇡
17, 5 !
422, 58 400
= 0, 031 = 3, 1%
714
Il tasso di interesse nominale di equilibrio è quindi i = 2, 5%+3, 1% = 5, 6%. Il tasso di inflazione
ci permette di ricavare il livello dei prezzi dell’anno precedente:
1, 02 Pt
Pt 1
1
= 0, 031 !
1, 02
Pt 1
1 = 0, 031 !
Il fatto che l’indice dei prezzi dell’anno t
1, 02
= 1, 031 ! Pt
Pt 1
1
=
1, 02
= 0, 99
1, 031
1 sia inferiore all’unità ci dice che quell’anno non
è l’anno base, e che rispetto all’anno base quell’anno registra un processo deflattivo (di circa
l’1, 1%). Per calcolare invece il tasso di crescita del PIL dobbiamo calcolare il livello di PIL che
è compatibile con l’equilibrio nel periodo precedente:
400/0, 99 = 0, 2 · Y
!Y⇤ =
700 · (0, 025 + 0, 031) !
400 + 700 · (0, 056 · 0, 99)
400 + 700 · (0, 055)
400 + 38, 5
=
=
= 2.214, 6
0, 99 · 0, 2
0, 198
0, 198
che implica un tasso di crescita del PIL del
Y =
2, 5%:
2.159 2.214, 6
=
2.214, 6
9
0, 025
Applicando la teoria quantitativa della moneta avremmo concluso che la flessione del PIl avrebbe
dovuto essere maggiore e pari al tasso d’inflazione del 3, 1%. Infatti, in quel caso si sarebbe
applicata la formula:
⇡=
M
M
Y
Y
e dato che il tasso di crescita dell’offerta di moneta è nullo e il tasso di inflazione è pari al 3, 1%
avremmo avuto che anche il PIL avrebbe dovuto diminuire del 3, 1%. Quello che accade in realtà
è che l’inflazione riduce anche la domanda di moneta a parità di PIL, così che è sufficiente una
riduzione inferiore del PIL per rimanere in equilibrio.
ii) In questo caso avremo che
Y = 100 + 0, 7 · Y · (1
! Y · (1
0, 2) + 500 + 500 ! Y = 1.100
0, 56) = 1.100 ! Y =
Y · 0, 56 !
1.100
= 2.500
0, 44
da cui segue che
400/1, 02 = 2.500 · 0, 2
!⇡=
(500
700 · (0, 025 + ⇡) ! 400/1, 02 = 500
17, 5) · 1, 02
700 · 1, 02
400
=
700 · ⇡
17, 5 !
492, 15 400
= 0, 129 = 12, 9%
714
Il tasso di interesse nominale di equilibrio è quindi i = 2, 5% + 12, 9% = 15, 4%.
iii) In questo caso avremo che
Y = 100 + 0, 7 · Y · (1
! Y · (1
0, 4) + 500 + 500 ! Y = 1.100
0, 42) = 1.100 ! Y =
Y · 0, 42 !
1.100
= 1.896, 5
0, 58
da cui segue che
400/1, 02 = 1.896, 5 · 0, 2
!⇡=
(379, 3
700 · (0, 025 + ⇡) ! 400/1, 02 = 379, 3
17, 5) · 1, 02
700 · 1, 02
400
=
369 400
=
714
Il tasso di interesse nominale di equilibrio è quindi i = 2, 5%
700 · ⇡
0, 043 =
4, 3% =
17, 5 !
4, 3%
1, 8%.
iv) Il risultato del punto (iii) indica che solo una deflazione del 4,3% è compatibile con l’equilibrio
del mercato della moneta dati PIL, tasso d’interesse reale, indice dei prezzi e offerta di moneta.
Un tasso di inflazione ex-post (o atteso) uguale a zero implicherebbe dunque una domanda di
moneta minore dell’attuale e dunque, perchè questo fosse “di equilibrio”, sarebbe necessario che
l’offerta di moneta fosse inferiore, o fossero maggiori l’indice dei prezzi o il PIL. Tenenedo fermi gli
10
ultimi due e concentrandoci sull’offerta di moneta nominale come richiesto dall’esercizio abbiamo
che:
M/1, 02 = 1.896, 5 · 0, 2
700 · (0, 025) ! M/1, 02 = 379, 3
! M = (379, 3
17, 5) · 1, 02 = 369
Dunque l’offerta di moneta dovrebbe diminuire del 7,75%:
Y =
369 400
31
=
=
400
400
11
0, 775 =
7, 75%
17, 5 !