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Tecnica
marzo 2013
la termotecnica
Sistemi Energetici
di A. Armellini, P. Giannattasio, A. Zanon
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Evoluzione dello stato del combustibile stoccato
su navi alimentate a gas naturale liquefatto
Si presentano modelli numerici per il calcolo delle variazioni nel tempo di: i) composizione e proprietà del Gas Naturale Liquefatto (GNL) stoccato in
serbatoi criogenici e utilizzato come combustibile navale, ii) portata di Boil-Off Gas (BOG) da estrarre dal serbatoio di stoccaggio per controllarne
la pressione, e iii) Methane Number del GNL. La simulazione di un caso realistico evidenzia forti variazioni, durante il viaggio della nave, di portata
e proprietà del BOG estratto e del Methane Number del GNL.
EVOLUTION OF THE FUEL STATE ON SHIPS POWERED BY LIQUEFIED NATURAL GAS
Numerical models are presented for the computation of the variation in time of: i) composition and properties of the Liquefied Natural Gas (LNG)
stored in cryogenic tanks and used as a ship fuel, ii) Boil-Off Gas (BOG) flow rate to be extracted from the tank for an effective pressure control, and
iii) the fuel methane number. The simulation of a realistic case shows strong variations, during the ship voyage, in both flow rate and properties of
the BOG extracted from the tank and in the LNG methane number.
INTRODUZIONE
L’attuale indirizzo normativo nel settore dei trasporti marittimi mira a una
progressiva riduzione delle emissioni inquinanti dovute alla propulsione
navale [1]. In particolare la definizione di aree protette (ECA, Emission
Control Area), di ampiezza sempre maggiore e con limiti di emissioni
sempre più stringenti, sta portando a un crescente interesse verso l’impiego del Gas Naturale Liquefatto (GNL) come combustibile per navi non
metaniere.
Se da un lato i moderni motori navali Dual Fuel permettono un efficiente impiego del gas naturale, con conseguente drastica riduzione delle
emissioni, dall’altro l’uso del GNL come combustibile pone problemi non
banali di stoccaggio a bordo. Lo stoccaggio in forma liquida, necessario
per il contenimento dei volumi, richiede l’impiego di serbatoi criogenici,
generalmente operanti a pressioni prossime a quella ambiente e a temperature intorno ai -162 °C. Gli inevitabili flussi termici che attraversano
le pareti coibentate dei serbatoi causano la continua produzione di gas
naturale allo stato vapore, detto Boil-Off Gas (BOG).
Una prima conseguenza della produzione di BOG è la tendenza all’incremento della pressione nel serbatoio qualora il vapore prodotto non venga
progressivamente estratto. Sebbene la portata di BOG da estrarre risulti
significativamente minore di quella di GNL, l’associato flusso di energia
primaria è tale da rendere necessaria una sua efficiente conversione
energetica. Piuttosto che contribuire al carico propulsivo, il BOG potrebbe
essere meglio utilizzato per soddisfare i fabbisogni termici ed elettrici della
nave, nel qual caso diventa essenziale una corretta previsione del flusso
di energia primaria associato al vapore estratto dal serbatoio a causa del
suo forte impatto sulle soluzioni impiantistiche adottabili.
La continua produzione di BOG causa anche una variazione della composizione del fluido stoccato (il GNL è una miscela multicomponente).
Infatti, il processo evaporativo interessa principalmente le frazioni più
volatili del combustibile e determina una variazione delle proprietà sia
della frazione liquida sia di quella gassosa. In particolare, la variazione
di composizione del GNL durante la navigazione determina una pro-
gressiva diminuzione del suo Methane Number (indice delle proprietà
antidetonanti del combustibile), che può raggiungere valori talmente bassi
da costringere al derating dei motori.
Il presente lavoro nasce dall’esigenza di disporre di opportuni modelli di
calcolo per la determinazione dello stato del combustibile stoccato durante
il viaggio di una nave alimentata prevalentemente a GNL. Lo studio fa
parte delle attività di ricerca condotte nell’ambito del progetto NGShiP
(Natural Gas for Ship Propulsion) finanziato dalla Regione Friuli Venezia
Giulia con fondi comunitari POR-FESR 2007-2013 (Fondo Europeo di
Sviluppo Regionale).
Nella prima parte di questo lavoro vengono descritti i modelli di calcolo
che permettono di determinare le proprietà del GNL in condizioni di
equilibrio liquido-vapore e l’evoluzione nel tempo dello stato del combustibile stoccato nel serbatoio, incluso il suo Methane Number. La seconda
parte presenta invece i risultati ottenuti simulando l’evoluzione del GNL/
BOG durante il viaggio di una nave mercantile di media stazza sulla rotta
Dubai - Amburgo - Dubai.
Coerentemente con l’analisi di un caso d’interesse pratico, si è scelto di
adottare una strategia di controllo dello stato del combustibile stoccato
basata sul prelievo continuo di BOG in misura tale da garantire il mantenimento della pressione nel serbatoio al valore costante di 1 bar. Oltre che
rappresentare una condizione di funzionamento sicura e convenzionale,
tale scelta è motivata anche dall’attuale indisponibilità di modelli di calcolo
che permettano di trattare in modo sufficientemente accurato il fenomeno
dell’auto-pressurizzazione di un serbatoio criogenico (si vedano, a tale
riguardo, i recenti contributi in bibliografia [2][3][4]).
MODELLO MATEMATICO
Calcolo delle proprietà del fluido
Il GNL è una miscela di composizione alquanto variabile costituita principalmente da metano e, in misura decrescente, da etano, propano,
butano, pentano e azoto. Una valutazione accurata delle sue proprietà
termodinamiche richiede l’uso di appropriate equazioni di stato (EoS)
A. Armellini, P. Giannattasio, Dipartimento di Ingegneria Elettrica, Gestionale e Meccanica, Università di Udine
A. Zanon, AIT, Austrian Institute of Technology Ges.m.b.H
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applicabili in estesi campi di condizioni operative e composizioni della
miscela negli stati gassoso, liquido e di equilibrio liquido-vapore (VLE).
Queste esigenze hanno indotto a considerare le EoS più avanzate e
accurate disponibili in letteratura, appositamente sviluppate per il gas
naturale e denominate GERG 2004 [5]. Queste sono equazioni esplicite
nell’energia libera di Helmholtz, a, mentre le variabili indipendenti sono
densità (ρ), temperatura (T) e composizione molare della miscela. Tutte le
proprietà termodinamiche possono essere espresse in funzione dell’energia libera di Helmholtz, ad esempio:
pressione, P:
P (δ,τ )
= 1+ δαδr
ρ RT
entalpia, h: h (δ,τ ) = 1+ τ (ατo + ατr ) + δαδr
RT
entropia, s:
s (δ,τ )
= τ (ατo + ατr ) − α o − α r
R
dove d = r/rc è la densità ridotta, t = Tc/T è il reciproco della temperatura
ridotta, a = a/(RT) è l’energia libera di Helmholtz adimensionale, gli apici
o ed r indicano rispettivamente il contributo di gas ideale e il residuo per
il fluido reale, at = (∂a/∂t)d e ad = (∂a/∂d)t. L’energia libera di Helmholtz
per fluidi multicomponente è esprimibile come:
α (δ, τ , x ) = α o ( ρ, T, x ) + α r (δ, τ , x )
(1)
dove x = { x1, x2 ,.., x N } indica la composizione molare del fluido. Il termine
α o ( ρ, Τ, x ) è calcolato mediante la legge di mescolamento dei gas ideali:
N
α ( ρ, Τ, x ) = ∑ x i ⎡⎣α 0io ( ρ, Τ ) + ln x i ⎤⎦
o
i=1
dove N è il numero di specie che compongono la miscela e ao0i (r,T) è
l’energia libera di Helmholtz dell’i-esimo componente della miscela ideale. Il termine di energia residua nell’Equazione (1) è espresso mediante
l’equazione:
N
N-1
N
i=1
i=1 j=1+1
α r (δ, τ , x ) = ∑ x iα 0r i (δ, τ ) + ∑ ∑ x i x jFijα ijr (δ, τ )
dove ar0i (d,t) è l’energia residua del singolo componente, arij (d,t) è
la departure function per il sottosistema binario i-j, e Fij è il relativo
parametro di accoppiamento.
Condizioni di equilibrio liquido-vapore
Un fluido multicomponente si trova nella condizione di VLE quando la
temperatura, T, la pressione, P, e il potenziale chimico dell’i-esimo componente, mi, assumono il medesimo valore nelle fasi liquida (‘) e gassosa (“):
T’ = T’’ = T
P’ = P’’ = P
(2)
i = 1,2,...,N
mi’ = mi’’,
Sostituendo nelle condizioni di VLE (2) le espressioni di pressione e potenziale chimico in funzione dell’energia libera di Helmholtz, e imponendo
la conservazione delle specie molari, si ottiene il sistema di equazioni non
lineari che descrive lo stato di equilibrio liquido-vapore:
T '− T = 0
T "− T = 0
RTʹ′ρrʹ′ ( x ') δ ʹ′⎡⎣1+ δ ʹ′αδr (δ ʹ′, τ ʹ′, x ')⎤⎦ − P = 0
RTʹ′ʹ′ρrʹ′ʹ′( x ") δ ʹ′ʹ′⎡⎣1+ δ ʹ′ʹ′αδr (δ ʹ′ʹ′, τ ʹ′ʹ′, x ")⎤⎦ − P = 0
⎛ ∂⎡nα r (δ ʹ′, τ ʹ′, x')⎤ ⎞
⎛ ∂⎡nα r (δ ʹ′ʹ′, τ ʹ′ʹ′, x ")⎤ ⎞
⎣
⎦ ⎟
⎣
⎦ ⎟
ln ( xʹ′i ρ ʹ′) + ⎜
− ln ( xʹ′iʹ′ρ ʹ′ʹ′) − ⎜
=0
⎟
⎟
⎜
⎜
∂n i
∂n i
⎠T,V,n j
⎠T,V,n j
⎝
⎝
i =1,2,..., N
N
1− ∑ xʹ′i = 0
i=1
N
1− ∑ xʹ′iʹ′ = 0
i=1
(1− β )xʹ′i + β xʹ′iʹ′ − x i = 0
(3)
i =1,2,..., N
dove n è il numero di moli e b = n’’/n la frazione di vapore. Il sistema (3)
di 2N + 6 equazioni permette il calcolo delle proprietà termodinamiche
del fluido in equilibrio liquido-vapore una volta specificate N + 1 variabili
(per es. pressione, temperatura e composizione molare della miscela).
Modello del serbatoio
È stato sviluppato un modello del serbatoio di stoccaggio del GNL per
simulare l’evoluzione dello stato termodinamico e della composizione del
combustibile durante la navigazione, in presenza di prelievi di portate
assegnate di liquido e/o vapore e di un flusso termico a parete costante.
Si è considerato un serbatoio prismatico di tipo IMO B (autoportante e a
pressione prossima all’atmosferica), realizzato generalmente in alluminio
o acciaio e coibentato con uno strato di poliuretano o perlite. Assumendo
valori plausibili di temperatura, conducibilità termica e spessore dello
strato isolante, è stato stimato un flusso termico a parete compreso tra 7.5
e 12.5 W/m2. Il modello si basa sulle equazioni di conservazione della
massa totale (4), della massa dei singoli componenti della miscela (5),
dell’energia (6) e del volume V del serbatoio (7):
dM
 liq + m
 vap )
= − (m
dt
d ( Mx i,tot )
dt
 liq xi,liq + m
 vap xi,vap )
= − (m
(4)
i =1,2,..., N
(5)
d ( Mu)
 liq hliq + m
 vap hvap )
= q − ( m
dt
(6)
⎡ ⎛ 1
1 ⎞ 1 ⎤
⎥ = costante
⎟⎟ +
V = M ⎢ x ⎜⎜
−
⎢⎣ ⎝ ρ vap ρliq ⎠ ρliq ⎥⎦
(7)
dove M è la massa di fluido nel serbatoio,˙mliq e˙mvap sono le portate
estratte di liquido e vapore e hliq e hvap le relative entalpie, xi,tot è la frazione
in massa dell`i-esimo componente nel fluido contenuto nel serbatoio, xi,liq e
xi,vap sono le frazioni in massa dell`i-esima specie nel liquido e nel vapore
estratti, u = uliq + x(uvap - uliq) è l’energia interna specifica del contenuto del
serbatoio, x = mvap/(mvap + mliq) è il titolo del vapore e˙q è il flusso termico
a parete. Chiudono il problema le GERG 2004, che consentono il calcolo
delle proprietà uliq, uvap, hliq, hvap, rliq, rvap.
Stima del Methane Number
Il Methane Number (MN) è un indice che sintetizza le capacità antidetonanti di un combustibile gassoso e la sua conoscenza è essenziale
per garantire l’integrità dei motori ad accensione comandata, come i
Dual Fuel navali nel loro funzionamento a gas. Questo indice dipende
fortemente dalla composizione del combustibile, alla quale non è però
correlabile su basi teoriche semplici. In letteratura sono presenti diverse
correlazioni empiriche che permettono di stimare il MN in funzione della
composizione del GNL. In particolare, la norma ISO/FDIS 15403:1998
consiglia l’uso di uno dei metodi sviluppati dal Gas Research Institute (GRI)
per il calcolo del MN attraverso due diverse correlazioni empiriche per il
Motor Octane Number (MON):
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Relazione lineare
ΜΟΝ =137.78xCH4 + 29.948xC2H6 −18.193xC3H8 −167.062 xC4H10 +181.233xCO2 + 26.994 xN2
Relazione basata sul rapporto idrogeno/carbonio
MON = −406.14 + 508.04 R −175.55 R 2 + 20.17 R 3
Correlazione fra MON e Methane Number
MN = 1.445⋅ MON −103.42
dove xi è la frazione molare del componente i-esimo e R = H/C è il rapporto idrogeno/carbonio del combustibile.
Altre correlazioni in letteratura sono quella di Sorge et al [6]:
44
MN = ∑ Bi xi
i=1
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RISULTATI
Il caso analizzato
Il modello per la predizione dello stato del GNL e del BOG all’interno di
un serbatoio di stoccaggio è stato applicato a un caso concreto di serbatoio IMO B installato a bordo di una nave da trasporto da 33.000 DWT
che utilizza motori Dual Fuel funzionanti a gas naturale. Il fabbisogno
di energia primaria della nave necessario a coprire i carichi propulsivo,
elettrico e termico sulla rotta Dubai-Amburgo-Dubai è riportato nel profilo
operativo di Figura 2, insieme alle caratteristiche geometriche e funzionali
del serbatoio di stoccaggio. Nella stessa figura sono riportate anche due
composizioni di riferimento del GNL, C1 e C2, rappresentative delle
usuali variazioni della qualità del combustibile associate ai diversi siti di
approvvigionamento.
e di Ryan III et al [7]:
27
MN = ∑ Bi xi
i=1
basate su combinazioni lineari di 44 o 27 termini xi corrispondenti alle
frazioni molari o al prodotto delle frazioni molari dei costituenti della
miscela (v. [6] e [7] per i valori dei coefficienti Bi).
Infine, Puente et al [8] mostrano che il MN è correlato alla conducibilità
termica del gas e propongono di valutarlo da dati o misure dirette di
questa proprietà termofisica.
L’accuratezza delle diverse correlazioni citate è stata verificata per confronto con i dati sperimentali forniti in [7]-[10]. In Figura 1(a) sono riportati
gli scostamenti percentuali fra MN predetti e sperimentali in funzione dei
valori misurati per le diverse composizioni di GNL specificate in Figura
1(b). Si osserva che la correlazione GRI basata sul rapporto H/C produce
i risultati migliori.
Figura 2 - Profilo operativo della nave, caratteristiche del
serbatoio di stoccaggio e composizioni del GNL (percentuali
molari) considerati nel presente lavoro
Figura 1 - Confronto fra le capacità predittive di 5
correlazioni per la stima del Methane Number:
(a) scostamenti percentuali fra valori predetti e sperimentali,
(b) composizioni del GNL considerate
Vengono considerati due valori di flusso termico a parete, 10 W/m2
(valore tipico con l’attuale tecnologia di coibentazione dei serbatoi IMO
B) e 20 W/m2. La pressione nel serbatoio viene regolata durante tutto
il viaggio della nave utilizzando un controllore PID, implementato nel
modello numerico, che determina l’estrazione di una portata di BOG tale
da mantenere la pressione al valore costante di 1 bar.
Evoluzione dello stato del combustibile
La Figura 3 mostra l’evoluzione durante il viaggio della composizione
del GNL e del BOG a partire dalle composizioni iniziali del liquido C1
(Figure 3(a,b,e,f)) e C2 (Figure 3(c,d)). La concentrazione di metano nel
liquido (Figure 3a e 3c) rimane pressoché costante nella prima metà del
viaggio per poi diminuire più o meno rapidamente nell’ultima parte, in
concomitanza con un incremento della concentrazione degli idrocarburi
più pesanti, in particolare l’etano. Questo comportamento si spiega
osservando l’elevata concentrazione iniziale di azoto nel BOG, che
decade quasi del tutto nella prima metà del viaggio (Figure 3b e 3d).
Poiché l’azoto è il componente più volatile del GNL, il BOG si arricchisce
immediatamente di questa specie, mentre il liquido, a scarso contenuto iniziale di azoto, non varia in modo apprezzabile la sua composizione nella
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Figura 3 - Evoluzione durante il viaggio della nave delle
composizioni del GNL (a,c,e) e del BOG (b,d,f). Composizioni
iniziali del combustibile C1 (a,b,e,f) e C2 (c,d). Influenza del
flusso termico a parete (e,f).
prima fase del viaggio. Nella parte finale della navigazione, quando
gran parte dell’azoto è evaporata, il GNL comincia a perdere frazioni
significative di metano, che ha più alta tensione di vapore rispetto agli
altri idrocarburi, mentre il BOG se ne arricchisce fino a quasi il 100%.
Le Figure 3(e,f) mostrano l’effetto della variazione del flusso termico a
parete per il combustibile C1. Il raddoppio di q (da 10 a 20 W/m2)
provoca l’evaporazione di una maggiore quantità di metano dopo che
l’azoto è stato eliminato dalla fase liquida, per cui la concentrazione
finale degli idrocarburi più pesanti, in particolare l’etano, risulta più
elevata.
Di particolare interesse pratico risulta la valutazione dei flussi energetici
associati alle portate di BOG da estrarre durante il viaggio della nave per
evitare pericolose sovrappressioni nel serbatoio, a causa della necessità
di garantirne un’immediata ed efficiente conversione (per esempio,
come proposto nell’ambito del progetto NGShiP, in generatori termici
e/o celle a combustibile).
Controllando la pressione nel serbatoio intorno al valore di 1 bar, sono
stati simulati gli andamenti nel tempo, riportati in Figura 4, della portata
di BOG da estrarre, del suo potere calorifico inferiore e del flusso di
energia primaria disponibile (prodotto delle prime due quantità) per i
combustibili C1 e C2 e un flusso termico a parete di 10 W/m2.
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La portata di BOG (Figura 4a) risulta sensibilmente crescente nel tempo
per entrambi i combustibili, con incrementi fino al 20% fra inizio e fine
viaggio. Un tale andamento è dovuto alla variazione della composizione
del GNL che ne determina un aumento della temperatura di saturazione
(circa 2 °C fra inizio e fine viaggio) a pressione costante. Segue che parte
del flusso termico entrante deve essere utilizzato per riscaldare il liquido
e non è più disponibile per la produzione di vapore. Questa quota di
calore “sequestrata” dal liquido è evidentemente tanto maggiore quanto
più grande è la massa di GNL, per cui la produzione di BOG, limitata
a inizio viaggio, aumenta al diminuire del riempimento del serbatoio.
Anche il potere calorifico inferiore (Hi) del BOG aumenta nel tempo
(Figura 4b), risultando a inizio viaggio minore di circa il 17% per il combustibile C1, e del 35% per il C2, rispetto al valore a fine viaggio di 50
MJ/kg, che spetta al metano puro. I bassi valori iniziali di Hi dipendono
dalle alte concentrazioni di azoto nel BOG, tant’è che il combustibile
più penalizzato è il C2.
A seguito dell’aumento sia della portata che di Hi, il flusso di energia
primaria del BOG estratto (Figura 4c) risulta fortemente crescente nel
tempo (incremento del 42% per il combustibile C1 e, addirittura, del 60%
per il C2). Questi risultati evidenziano le principali criticità associate al
dimensionamento e alla gestione degli utilizzatori del BOG, essendo
assai improbabile che il profilo dei carichi sia conforme alla curva di
energia primaria del vapore estratto dal serbatoio. Presumibilmente si
dovrà prevedere un sistema in grado di incrementare la portata del BOG
nelle prime fasi del viaggio, ricorrendo per esempio a una evaporazione
forzata del liquido. Per quanto riguarda il contenuto energetico del GNL,
prelevato allo stato liquido e utilizzato prevalentemente per la propulsione, le variazioni di Hi fra inizio e fine viaggio risultano più contenute
(incremento massimo dell’1.5% per il combustibile C2).
Figura 4 - Evoluzione durante il viaggio della nave di (a)
portata, (b) potere calorifico inferiore e (c) flusso di energia
primaria del BOG estratto dal serbatoio (combustibili C1 e C2)
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Evoluzione del Methane Number
La Figura 5a mostra gli andamenti del MN per i due combustibili C1
e C2 e per un flusso termico a parete di 10 W/m2, calcolati mediante
le correlazioni GRI lineare (GRI 1) e basata sul rapporto H/C (GRI
2). Le due correlazioni producono andamenti molto simili, con scostamenti massimi di circa 2 punti di MN. Si osserva che il Methane
Number del GNL diminuisce nel tempo per entrambi i combustibili,
essenzialmente a causa della evaporazione del metano e del conseguente aumento della concentrazione delle specie con più basso MN
(etano, propano, butano).
Infine, si riportano in Figura 5b gli andamenti del MN dei due combustibili predetti da GRI 2 al variare del flusso termico a parete. Come
atteso, l’incremento di q determina una più forte diminuzione di MN,
a causa dell’evaporazione di una maggiore quantità di metano. Le
sensibili diminuzioni che si osservano nella parte finale del viaggio,
con serbatoio quasi vuoto e contenente elevate concentrazioni di
idrocarburi pesanti, inducono a porre grande attenzione alla qualità
del GNL imbarcato.
Figura 5 - Evoluzione durante il viaggio della nave del
Methane Number dei combustibili C1 e C2: (a) confronto fra i
risultati delle correlazioni GRI 1 e GRI 2; (b) predizioni di GRI
2 per diversi flussi termici a parete
CONCLUSIONI
I modelli di calcolo sviluppati nel presente lavoro sono stati applicati
alla simulazione dell’evoluzione dello stato del GNL e del BOG nel
serbatoio di stoccaggio di una nave mercantile di media stazza
durante la navigazione sulla rotta Dubai - Amburgo - Dubai.
L’analisi, condotta per due diverse composizioni iniziali del
combustibile e al variare del flusso termico attraverso le pareti del
serbatoio, ha permesso di osservare che:
-- la portata di BOG da estrarre per garantire un livello di pressione
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costante nel serbatoio aumenta nel tempo, con incrementi fino al
20% nel caso di GNL ricco di azoto;
--il BOG estratto è quasi unicamente costituito da azoto e metano;
la frazione molare di azoto può raggiungere anche il 25% a inizio
viaggio e diminuisce progressivamente;
--il potere calorifico inferiore del BOG subisce notevoli incrementi
durante il viaggio (fino al 35 % del valore massimo) a causa dell’elevato contenuto iniziale di azoto;
--l’effetto combinato delle variazioni della portata di BOG estratta e
del relativo potere calorifico determina un andamento fortemente
crescente del contenuto di energia primaria del BOG, con incrementi fino al 60% fra inizio e fine viaggio;
--il Methane Number del GNL decresce durante il viaggio, e in
particolare nelle sue fasi conclusive; tale decadimento è fortemente
influenzato dalla composizione iniziale del GNL e dal flusso termico a parete.
Queste osservazioni forniscono indicazioni importanti soprattutto
per quanto riguarda il dimensionamento dei generatori che utilizzano BOG come combustibile e la corretta gestione dei flussi energetici
associati al vapore estratto dal serbatoio di stoccaggio. Informazioni
utili per i costruttori di motori navali a gas si traggono anche dalle
previsioni di decadimento del Methane Number del GNL durante
la navigazione.
BIBLIOGRAFIA
1. MARPOL 73/78, Annex VI - “Regulations for the Prevention of
Air Pollution from ships”.
2. M. Seo, S. Jeong, Analysis of self-pressurization phenomenon
of cryogenic fluid storage tank with thermal diffusion model,
Cryogenics, vol. 50, pp. 549-555, 2010.
3. S. Barsi, M. Kassemi, Numerical and experimental comparison of
the self-pressurization behavior of an LH2 tank in normal gravity,
Cryogenics, vol. 48, pp. 122-129, 2008.
4. C.H. Panzarella, M. Kassemi, On the validity of purely thermodynamic descriptions of two-phase cryogenic fluid storage,
J. Fluid Mechanics, vol. 484, pp. 41-68, 2003.
5. O. Kunz, R. Klimeck, W. Wagner, M. Jaeschke, The GERG-2004
wide-range equation of state for natural gases and other mixtures, Dusseldorf, VDI Verlag GmbH, 2007.
6. G.W. Sorge, R.J. Kakoczki, J.E. Peffer, Method of determining
knock resistance rating for non-commercial grade natural gas,
6061637 U.S., 9 May 2000.
7. T.W. Ryan III, T.J. Callahan, S.R. King, Engine knock rating of
natural gases - Methane number, J. Eng. for Gas Turbines and
Power, vol. 115, pp. 769-776, 1993.
8. D. Puente, F.J. Gracia, I. Ayerdi, Thermal conductivity microsensor for determining the Methane Number of natural gas, Sensors
and Actuators B, vol. 110, pp. 181-189, 2005.
9. M. Malenshek, D.B. Olsen, Methane number testing of alternative
gaseous fuels, Fuel, vol. 88, pp. 650-656, 2009.
10.K. Saikaly, S. Rousseau, C. Rahmouni, O. Le Corre, L. Truffet,
Safe operating conditions determination for stationary SI gas
engines, Fuel Processing Technology, vol. 89, pp. 1169-1179,
2008.