Definizione di integrale indefinito di una funzione

Definizione di integrale indefinito di una funzione
analisi
definizione di primitiva
una funzione
cioè se
•
•
•
•
si dice primitiva di un’altra funzione
è derivabile in
la funzione
la funzione
la funzione
se:
e se la sua derivata è uguale a
esempi
è una primitiva di
è una primitiva di
è una primitiva di
per ogni
perché
perché
perché
osservazione
riprendendo l’esempio precedente si osserva che
non è l’unica primitiva di
. Infatti:
Cioè, le primitive di
differiscono tutte per una costante e sono dunque infinite. Si possono scrivere
in maniera sintetica nelle forma “
“ dove c è un qualsiasi numero reale. In generale vale che:
•
“ogni funzione
è dotata di infinite primitive
si può infatti dimostrare che due qualsiasi primitive
una costante, cioè
–
Ad esempio consideriamo due primitive di
ma si ha:
–
che si possono scrivere nella forma
,
e
”.
di una stessa funzione differiscono per
e
. Per il teore-
definizione di integrale indefinito
si chiama integrale indefinito di una funzione
L’integrale indefinito si indica con il simbolo
e si legge “integrale di f(x) in de x”
La
si chiama “funzione integranda” e
l’insieme di tutte le sue primitive “
si chiama “differenziale di ”. In sintesi:
esempi
ricordando la tabella delle derivate delle funzioni elementari si ha:
•
•
perché
perché
•
•
perché
perché
osservazione
L’integrale indefinito di una funzione è l’operazione che ha lo scopo di trovare tutte le primitive della funzione.
Per risolvere l’integrale indefinito basta calcolare la generica primitiva ed aggiungere ad essa la costante “c”
come visto negli esempi precedenti.
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