3 + (2) + 3 L`insegnamento della Matematica in Francia

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Paolo Bellingeri
Laboratoire de Mathématiques Nicolas Oresme e ESPE, Université de Caen
Roma, 28 Gennaio 2016
P. Bellingeri (LMNO – Caen)
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L’insegnamento della Matematica in Francia
Paolo Bellingeri
Laboratoire de Mathématiques Nicolas Oresme e ESPE, Université de Caen
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Una premessa
Parlare dei corsi di matematica in Francia (per me) è complicato...
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Una premessa
Un mondo diverso da quello italiano ; percorsi per l’insegnamento,
complessità del post secondario (DUT, BTS, Classes
préparatoires, Universités, Grandes écoles...), organizzazione
master ricerca...
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Una premessa
master ricerca...
troppi anni passati in Francia e sul sistema educativo francese...
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Una premessa
master ricerca...
... e oramai una scarsa conoscenza dei corsi di laurea in
Matematica in Italia !
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Una premessa
master ricerca...
... e oramai una scarsa conoscenza dei corsi di laurea in
Matematica in Italia !
Spero quindi di non dire cose banali (troppo simili alla situazione
italiana) o poco comprensibili (mentre io mi ci sono abituato /
rassegnato).
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Contesto e recenti riforme (generali)
Quasi tutti gli studenti che conseguono un Bac (Maturità), in
generale a 18 anni, continuano gli studi (600000 circa ogni anno),
ma solo il 50% va all’Università !
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Una grande varietà di studi post secondari...
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Un mondo in movimento ; importanti riforme dei programmi della
scuola primaria e secondaria (in particolare in matematica, con il
sacrificio della geometria), dell’organizzazione della laurea
triennale (plan réussite licence), dei concorsi di ruolo (per
l’insegnamento nella scuola secondaria)... il tutto negli ultimi
quattro anni !
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Un mondo in movimento ; importanti riforme dei programmi della
scuola primaria e secondaria (in particolare in matematica, con il
sacrificio della geometria), dell’organizzazione della laurea
triennale (plan réussite licence), dei concorsi di ruolo (per
l’insegnamento nella scuola secondaria)... il tutto negli ultimi
quattro anni !
Riforma delle Università (LRU), in atto dal 2008 : maggiore
autonomia, finanziaria, politica e scientifica. Riduzione dei
finanziamenti (LRU, crisi del 2009...) : meno assunzioni, riduzione
dei corsi magistrali, riduzione del volume dei corsi nelle facoltà
scientifiche.
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Contesto matematico
La traversata del deserto (ma forse ne stiamo uscendo) : il
numero di iscritti ;
Grandes écoles, Parigi (e qualche altra eccezione...) e "il resto" ;
Un mercato del lavoro estremamente rigido (matematica pura =
insegnante, alle medie o alle superiori) ;
Eccellenza (Fields, Abel, centri di eccellenza matematica, visibilità
dei matematici e della matematica) e miseria dell’insegnamento
della matematica (PISA, concorsi di ruolo con pochi candidati,
riforme "al ribasso" degli insegnanti e del programma di
matematica).
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I corsi all’Università : nazionale vs locale
Ogni Università elabora i corsi di Licence (Laurea triennale) et Master
(Laurea magistrale) ma per tutti :
Corsi da inizio settembre a meta maggio, esami (o CC) in
dicembre-gennaio (primo semestre) e fine maggio (secondo
semestre). Non è necessario riuscire tutti gli esami ma bisogna
avere la media (10/20) per convalidare un semestre. Esiste sola
una sessione di ricupero (rattrapage) per i due semestri (in
generale nella seconda metà di giugno). Almeno metà degli
studenti riescono ad ottenere la Licence in 3 anni.
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semestre). Almeno metà degli studenti riescono ad ottenere la
Licence in 3 anni.
Plan réussite Licence : Insegnanti di riferimento, tutorato, ore di
sostegno. Progetto Professionale alla fine di ogni anno.
Mutualizzazioni di corsi (primo e talvolta secondo semestre del
primo anno) per permettere/facilitare un (re-)orientamento degli
studenti. Gruppi di studio per l’evoluzione delle lauree (in fieri...).
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semestre). Almeno metà degli studenti riescono ad ottenere la
Licence in 3 anni.
Plan réussite Licence : Insegnanti di riferimento, tutorato, ore di
sostegno. Progetto Professionale alla fine di ogni anno.
Mutualizzazioni di corsi (primo e talvolta secondo semestre del
primo anno) per permettere/facilitare un (re-)orientamento degli
studenti. Gruppi di studio per l’evoluzione delle lauree (in fieri...).
Valutazione nazionale ogni 4/5 anni.
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I programmi di matematica all’Università
Licence
Percorsi tipici : Matematica, Matematica/Informatica, Matematica
applicata alle scienze sociali, Meccanica...
Mutualizzazione corsi in L1 (in generale con Chimica, Fisica e
Meccanica) ; stage in L3 (insegnamento/ricerca) ; informatica e
inglese.
Corsi di matematica che permettono di coprire le conoscenze per
la preparazione dei diversi concorsi per l’insegnamento della
matematica (circa 1000-1500 posti, ogni anno). La nuova
(ennesima !) riforma dei concorsi (con la nuova opzione
Matematica/Informatica) obbligherà a rivedere i piani di
formazione.
Poche opzioni (gli studenti seguono essenzialmente gli stessi
corsi).
Discreta mobilità (soprattutto al terzo anno) : rapporti bilaterali,
Erasmus, COMUE...
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Un esempio : la Licence a Lilla
Uno studente alla fine della Licence deve (estratto dal sito
dell’Università di Lilla I) :
1
avoir acquis les bases de la logique et du raisonnement mathématique,
savoir rédiger une démonstration ;
2
savoir traduire un problème simple en langage mathématique ; s’être
approprié, du point de vue algébrique, analytique et géométrique,
R, R2 , R3 ; maîtriser le langage et les outils de démonstration de la
géométrie élémentaire du plan et de l’espace usuels, connaître les
transformations géométriques élémentaires...
3
connaître et savoir utiliser les structures algbriques fondamentales ;
4
savoir résoudre des équations (linéaires, algébriques, différentielles) ;
5
avoir assimilé la notion d’approximation s’appuyant sur les notions de
limite, de norme, de comparaison asymptotique ;
6
connaître une théorie de l’intégration (Riemann ou Lebesgue) ;
7
avoir acquis les bases du raisonnement probabiliste ;
savoir élaborer et programmer 3des
de base
calcul2016
+ (2) +algorithmes
3
Roma,du
28 Gennaio
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Un esempio : la Licence a Lilla
1
avoir acquis les bases de la logique et du raisonnement mathématique,
savoir rédiger une démonstration ;
2
savoir traduire un problème simple en langage mathématique ; s’être
approprié, du point de vue algébrique, analytique et géométrique,
R, R2 , R3 ; maîtriser le langage et les outils de démonstration de la
géométrie élémentaire du plan et de l’espace usuels, connaître les
transformations géométriques élémentaires...
3
connaître et savoir utiliser les structures algbriques fondamentales ;
4
savoir résoudre des équations (linéaires, algébriques, différentielles) ;
5
avoir assimilé la notion d’approximation s’appuyant sur les notions de
limite, de norme, de comparaison asymptotique ;
6
connaître une théorie de l’intégration (Riemann ou Lebesgue) ;
7
avoir acquis les bases du raisonnement probabiliste ;
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savoir élaborer et programmer des algorithmes de base du calcul
scientifique ; savoir utiliser un logiciel de calcul scientifique.
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Master :
Diversi percorsi : Matematica pura (ricerca ed insegnamento
"superiore"), Matematica per l’insegnamento, Matematiche
applicate (secondo le specializzazioni dei differenti laboratori)
Una discreta mobilità, in particolare a livello di M2 : regionale
(differenti offerte di insegnamento/specializzazione) e nazionale
(soprattutto per la ricerca... e soprattutto verso Parigi o altri poli di
eccellenza)
capita pure di proporre ai migliori studenti di partire dopo la
licence... per tornare in dottorato ! Ecco spiegato il 3+(2)+2 ...
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I programmi di matematica all’Università
Master in Matematica pura :
un primo anno poco differenziato (ricerca e insegnamento
"superiore") a livello di corsi proposti (comunque di più che in
licence) e a livello nazionale ;
un secondo anno :
di preparazione al concorso de agrégation ;
corsi di ricerca matematica (in stretto legame on le tematiche
sviluppate nel laboratorio di Matematica).
Il secondo anno di Master può essere retribuito, ma la percentuale
di studenti retribuiti e la retribuzione variano molto secondo le
disponibilit economiche dei laboratori (a notare che gli studenti
delle Grandes Ecoles sono pagati come "funzionari" a partire
dall’ingresso in L3). I master possono essere mutualizzati tra
diversi laboratori (ex : Lione e Grenoble ; Amiens e Parigi).
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Un esempio : Grenoble, Master 1
Primo semestre (4 corsi + opzione)
I 4 corsi sono da scegliere tra :
Algèbre 1 ; Transformées de Fourier, distributions et applications ;
Probabilités ; Calcul formel et Approximation ;
Optimisation (ENSIMAG) ;
Secondo semestre (5 corsi + "Tesina")
Algèbre 2 (Représentations linéaires des groupes finis) ; Géométrie
différentielle et dynamique ; Analyse fonctionnelle ; Introduction à la
cryptologie.
Processus stochastiques ; Méthodes numériques pour les EDP ;
Probabilités appliquées et statistique.
Systèmes dynamiques (ENSIMAG) ; Traitement d’images
(ENSIMAG).
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Un esempio : Master 2 a Grenoble
Specializzazione Algebra e Topologia algebrica
Dal sito dell’Institut Fourier : 3 cours fondamentaux en automne (chaque
étudiant en choisit 2), et de 3 cours avancés en hiver (chaque étudiant en
choisit 1). L’hiver et le printemps sont largement consacrés au stage de
recherche et à la rédaction d’un mémoire de master.
Corsi introduttivi
Categories et algèbre homologique ;
Topologie algebrique ;
Algebre commutative ;
Corsi avanzati
K-théorie algébrique ;
Introduction la théorie des noeuds ;
Ramification et groupes profinis.
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I master per l’insegnamento
Matematica e insegnamento : dal 2014 a carico degli ESPE
(Ecole Supérieure du Professorat et de l’Education) in
collaborazione con i laboratori di Matematica.
Primo anno : corsi finalizzati al concorso per insegnanti delle
medie e superiori, più didattica, epistemologia, immersione nelle
pratiche dell’insegnamento.
Secondo anno di Master completamente dedicato alla formazione
di insegnante nella scuola secondaria (o versione "ibrida" per
coloro che non sono vincitori di concorso).
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Master per l’insegnamento : l’esempio di Caen
Mention master : MEEF, second degré, parcours mathématiques
UE
Intitulé
Semestre 1 - Bloc 1 - Disciplinaire
UE 111
Algèbre et analyse 1
UE 112
Compléments 1
UE 113
Langue vivante
TOTAL
Semestre 1 - Bloc 2 - Didactique
UE 121
Conception des séquences d'enseignement 1
UE 122
Le numérique au service des apprentissages
UE 123
Logiciels de mathématiques
TOTAL
Semestre 1 - Bloc 3 - Recherche
UE 131
Séminaire de recherche
TOTAL
Semestre 1 - Bloc 4 - Contexte d'exercice du métier
UE 141
Connaissance de l'institution : service public, valeurs
TOTAL
TOTAL SEMESTRE 1
Semestre 2 - Bloc 1 - Disciplinaire
UE 211
Algèbre et analyse 2
UE 212
Compléments 2
UE 213
Langue vivante
TOTAL
Semestre 2 - Bloc 2 - Didactique
UE 221
Conception des séquences d'enseignement 2
UE 222
Logiciels de mathématiques
TOTAL
nombre
d'ECTS
7
7
1
15
volume horaire
CM
TD
20
20
50
50
10
110
40
TP
X
X
X
0
3
2
2
7
0
60
15
15
5
5
0
20
20
0
3
3
30
40
20
20
210
15
6
6
1
13
9
2
11
40
20
20
20
40
30
30
10
70
X
X
X
50%
3 + (2) + 3
120
50%
X
X
X
0
120
0
modalités de contrôle des connaissances
contrôle terminal
contrôle continu
écrit
oral
écrit
oral
durée de l'épreuve
15
15
70%
X
30%
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2016
M1 Mathématiques
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Master per l’insegnamento : l’esempio di Caen
UE
Intitulé
Semestre 2- Bloc 4 - Contexte d'exercice du métier
UE 241
Responsabilité et éthique professionnelle
TOTAL
Semestre 2 - Bloc 5 - Mise en situation professionnelle
UE 251
Stage et analyse de pratique
TOTAL
TOTAL SEMESTRE 2
nombre
d'ECTS
volume horaire
CM
TD
TP
3
3
0
20
20
0
3
3
30
0
40
20
20
230
0
15
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modalités de contrôle des connaissances
contrôle terminal
contrôle continu
écrit
oral
écrit
oral
durée de l'épreuve
50%
50%
X
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Qualche commento finale
Una diminuzione generale dei contenuti matematici e della qualità
degli studenti.
Un cambiamento radicale nei percorsi per l’insegnamento della
matematica.
La sacralizzazione del 3+(2)+2. Una scomparsa "programmata"
dei master di matematica nei laboratori di provincia : quale vivaio
per le scuole di dottorato ?
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Grazie per l’attenzione !
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