DM 13-14_Esercitazione 1

DIDATTICA DELLA MATEMATICA
(IV ANNO, VECCHIO ORDINAMENTO)
CORSO DI LAUREA IN SCIENZE DELLA FORMAZIONE PRIMARIA
A.A. 2013-2014
Docente: Ana María Millán Gasca
Esercizi I
Nei suggerimenti per lo svolgimento di alcuni esercizi si rinvia al libro di testo Pensare in
matematica con l’abbreviazione PIM.
1) Considerare l’“obiettivo di apprendimento” seguente, abituale nella scuola primaria (si
propongono due versioni)
Contare in senso regressivo entro il 20 Contare in senso regressivo entro il 100
Analizzare il significato matematico di questo obiettivo e proporre attività didattiche con
bambini (indicando l’età o la classe) relative alle questioni matematiche elencate.
2) Enunciare le proprietà della relazione binaria “maggiore o uguale” nell’insieme dei
numeri naturali.
3) Spiegare il rapporto fra la sottrazione nei numeri naturali e la relazione d’ordine
“maggiore o uguale”.
4) Quali sono i concetti matematici primitivi negli assiomi di Peano per i numeri
naturali?
[Indicazione: PIM p. 73]
5) Elencate i grandi temi di matematica elementare che sono trattati entro la classe V
della scuola primaria, tentando di organizzarli secondo un punto di vista superiore.
6) Proporre diverse rappresentazioni o modelli concreti del numero tre, indicando per
ognuno di essi gli aspetti dell’idea astratta di numero che sono mesi in evidenza.
7) Spiegare le idee geometriche sottostanti la rappresentazione dei numeri naturali come
punti sulla retta (“la linea dei numeri”)
8) Preparare una sessione di lavoro geometrico volta a introdurre la rappresentazione
geometrica dei numeri naturali sulla retta in classe prima. È possibile rappresentare i
numeri naturali su una curva?
DM 13-14 Esercitazione 1
Ana Millán Gasca
9) Su quali basi un bambino può inserire il simbolo > o < tra questi due numeri?
5
10)
7
Analizzare didatticamente l’esercizio seguente:
oooooooooooooooo
oooooooooooooooo
In quale fila ce ne sono di più?
11) Quali sono gli oggetti matematici primitivi e le relazioni matematiche primitive
negli assiomi di Hilbert per la geometria euclidea?
12) Proporre un’attività per introdurre il concetto di punto in geometria, nella scuola
dell’infanzia o nella classe prima.
13) Analizzare i concetti matematici soggiacenti e gli aspetti didattici dell’esercizio
seguente:
Prendete un pezzo di carta e piegatelo per ben in modo da avere una bella piega diritta; riaprite il pezzo di carta e osservate. Cosa appare sul pezzo di carta?
14) L’idea di “per dritto”. Proponga diverse attività con i bambini della scuola
dell’infanzia e della classe prima che portino a riflettere ed esperire l’idea di “per
dritto” e quindi di retta.
15) Analizzare i concetti matematici soggiacenti e gli aspetti didattici dell’esercizio
seguente:
Dividi il rettangolo in due triangoli rettangoli. 16) Descrivere un percorso per introdurre il concetto di angolo retto a partire da una
configurazione formata da due rette secanti.
[Suggerimento: Leggere la discussione dell’idea di angolo e angolo retto in Euclide in
PIM, pp. 194-195]
2
DM 13-14 Esercitazione 1
17)
Ana Millán Gasca
Discutere la seguente definizione di angolo retto proposta in una classe terza:
Si dice angolo retto un angolo con una ampiezza di 90°. 18) Discutere la seguente definizione di angolo retto che una maestra che deve parlare
di angoli ha trovato su Internet
L'angolo retto è ognuna delle due parti in cui un angolo piatto è diviso dalla bisettrice 19) In PIM, pp. 213-314 si discute la configurazione geometrica basilare di due rette
secanti, con i relativi termini tecnici e il teorema degli angoli opposti al vertice.
Progettare una sessione di lavoro nella scuola primaria che ripercorra tale situazione
geometrica.
20) Elencare gli esempi del significato geometrico di “uguaglianza” presenti negli
esercizi precedenti e completare l’elenco con altri due esempi.
21) Discutere in quale ambito della matematica elementare della scuola primaria si
colloca il concetto di percentuale.
22) Per quale motivo è necessario prevedere, per ogni aspetto della aritmetica e della
geometria, sia esperienze (visive, tattili, motorie, uditive) sia lavoro scritto?
la varietà? oppure il fatto che vi è un concetto astratto da apprendere.
23) Supponiamo di proporre in classe prima un dettato di numeri. Analizzare
didatticamente tale attività.
24) Cercare in un sussidiario della scuola primaria una definizione di misura e
discuterla.
25) Discutere il brano seguente, tratto dal saggio di Laurent Lafforgue L’importanza del
calcolo e della geometria nella scuola primaria (2010)
Tutto ciò che è suscettibile di essere osservato dagli occhi si conta, si misura e si
descrive geometricamente, sempre con gli stessi numeri e a partire dalle stesse
forme geometriche elementari. La possibilità stessa della misura e del conteggio
poggia sulla ripetizione all’infinito di strutture o specie simili, di cui la mente
umana ne riconosce l’identità, e sul fatto che lo spazio o il tempo ci appaiono
come essenzialmente omogenei. Si esprime così l’unità profonda di ciò che è
http://www.ihes.fr/~lafforgue/textes/ImportanceCalculGeometrie.pdf
3
DM 13-14 Esercitazione 1
Ana Millán Gasca
26) Discutere il seguente brano tratto dalle prime pagine del saggio La geometria
spontanea del bambino:
La misura consiste, in effetto, nello spostare un elemento concepito come unità
riportandolo sulle altre parti della totalità alla quale appartiene: la misura costituisce
così una sintesi della partizione e dello spostamento.
J. Piaget, B. Inhelder,44 A. Szeminska, La géométrie spontanée de l’enfant, Presses
Universitaires de France, Paris, 1948, p. 12
27) Analizzare didatticamente i problemi seguenti:
a) Giocando all’oca sono alla casella 21. Quante caselle mi mancano
per arrivare alla numero 63?
b) Enrico ha due scatole in ognuna delle quali vi sono 35 piccoli
personaggi (Gormiti e altri). Quanti personaggi ha in totale?
c) Abbiamo gonfiato 29 palloncini per la festa, ma sono già scoppiati
13, quanti rimangono ancora?
d) Sono le tre; mamma ha telefonato e ha detto che arriverà tra due ore,
a che ora arriverà?
28) Inserire i primi di punti di riferimento cronologico presentati in un asse temporale: la
“rivoluzione neolitica” nel Vicino Oriente Antico; primi documenti scritti sumeri; epoca
paleobabilonese
4