INSIEMI E LOGICA

INSIEMI E LOGICA
In uno studio di gruppi sanguigni ABO, furono sottoposti
ad analisi 6000 cinesi. 2527 avevano l’antigene A, 2234
l’antigene B e 1846 nessun antigene. Quanti individui
avevano entrambi gli antigeni?
2527+2234+1846=6607
6607-6000 = 607 numero individui con entrambi gli
antigeni
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Nell’insieme N dei numeri naturali considera la proprietà:
P(x): x+3>20
E’ vero o falso che ∀x∈N P(x)?
falso
E’ vero o falso che ∃x∈N P(x)?
vero
Determinare (se possibile) un sottoinsieme A di N in cui
risulta vera: ∀x∈A P(x)
A={x ∈N | x > 17}
Determinare (se possibile) un sottoinsieme B di N in cui
risulta falsa: ∃x∈B P(x)
B={x ∈N | x ≤ 17}
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Riconosci se è vero:
x è numero pari ⇒ x è divisibile per 4
falso, ad esempio x =6 è pari ma non è divisibile per 4
x è negativo ⇒ -x è positivo
vero, l’opposto di un numero negativo è positivo
x < 0 ⇒ -x > 0
x non è pari ⇒ x non è divisibile per 6
vero, se per assurdo x fosse divisibile per 6, sarebbe anche
divisibile per 2 e per 3 e quindi sarebbe pari, contro
l’ipotesi
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Se è domenica, fa caldo e c’è il sole Nicola va al mare.
Se è lunedi oppure se piove, Nicola resta a casa.
Oggi Nicola è andato al mare.
Allora si può affermare con certezza
A. Oggi piove
B. Oggi fa caldo
C. Oggi c’è il sole
D. Oggi non fa caldo
E. Oggi non piove
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In un paese di una regione di frontiera gli abitanti parlano
la lingua A o la lingua B. Si sa che il 70% degli
abitanti parla la lingua A e il 60% parla la lingua B.
Quale percentuale parla entrambe le lingue?
A. 65%
B. 40%
C. 30%
D. Non si può rispondere
E. 10%
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Se in una classe almeno uno studente non sarà promosso,
qunti saranno gli studenti promossi?
A. Sicuramente nessuno
B. Al più tutti meno due
C. Tutti
D. Al più tutti meno uno
E. Sicuramente tutti meno uno
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In un paese succede che in tutte le famiglie con almeno
due figli ci sia una figlia femmina. Che cosa si può
dedurre?
A. Ogni figlia femmina ha un fratello maschio
B. Non ci possono essere due fratelli maschi
C. Ogni figlio maschio ha una sorella
D. Non ci sono famiglie con un figlio unico
E. Se un figlio maschio non ha sorelle, allora è figlio
unico
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Quale delle seguenti affermazioni è errata?
Affinchè due frazioni siano uguali
A. È necessario che abbiano numeratori e denominatori
proporzionali
B. È necessario che abbiano uguale numeratore e uguale
denominatore
C. Non è necessario che abbiano uguale denominatore e
uguale numeratore
D. È necessario e sufficiente che abbiano numeratori e
denominatori proporzionali
E. È sufficiente che abbiano lo stesso numeratore e lo
stesso denominatore
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Una scatola contiene palle rosse, verdi e blu, tutte di grandezza
diversa. Sapendo che ogni palla rossa è più grande di ogni palla
verde, e che non è vero che tutte le palle verdi sono più grandi
di tutte le palle blu, quale delle seguenti affermazioni è
necessariamente vera?
A. Tutte le palle rosse sono più grandi di tutte le palle blu
B. C’è almeno una palla blu che è più grande di una palla rossa
C. Tutte le palle rosse sono più grandi di almeno una palla blu
D. C’è almeno una palla blu che è più grande di una palla verde
E. C’è almeno una palla rossa più grande di almeno una palla blu.
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Sia C l’insieme delle carte di un mazzo da scopa, F il
sottoinsieme delle figure, R il sottoinsieme delle
carte di seme rosso.
a) Descrivere gli insiemi F∪R, F \R
b) Il re di quadri appartiene a F ∩R? Il “settebello”
appartiene a ¬(F ∩R)
c) Rappresentare mediante le lettere introdotte e
usando le operazioni insiemistiche:
− l’insieme delle carte non figure, di seme nero
− l’insieme delle carte che sono figure o hanno
seme nero
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SOLUZIONI:
a) F∪R è l’insieme delle carte che sono figure o di
seme rosso; F \R è l’insieme delle carte che sono
figure nere.
b) Il re di quadri appartiene a F ∩R perché è una
figura di seme rosso; il “settebello” appartiene a
¬(F ∩R) perché non è una figura di seme rosso.
c) L’insieme delle carte non figure di seme nero:
¬(F∪R )= ¬F ∩ ¬R
L’insieme delle carte che sono figure o hanno
seme nero F ∪¬R
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L’angolo del rompicapo…!
Ci sono 4 carte: in ogni carta da una parte c’è un numero,
dall’altra una lettera.
Le carte sono presentate così:
A
4
R
7
Dobbiamo verificare se per queste 4 carte è vera la
regola: “se c’è una vocale da una parte, allora dall’altra
c’è un numero pari”
Quali carte gireresti per controllare se questa regola è
vera?