Contare l`infinito

I laboratori di MaDE@DM - Dipartimento di Matematica, Pisa
Contare l’infinito e oltre
Giorgio Mossa
Lo scopo di questo laboratorio è quello di presentare la nozione di cardinalità come strumento per affrontare in modo rigoroso e matematico il concetto
di infinito.
Anzitutto si cercherà di definire la cardinalità come generalizzazione del
numero, inteso come quantità, e il ruolo che in tale definizione giocano i
concetti di insieme, funzione e sopratutto di corrispondenza biunivoca.
In seguito calcoleremo la cardinalità degli insiemi numerici e presenteremo
anche alcuni problemi classici della teoria degli insiemi, come i problemi degli
alberghi di Russell e Cantor.
Alcuni degli scopi che ci poniamo con questo laboratorio, oltre a quello di
insegnare alcune nozioni di teoria degli insiemi e sull’infinito in matematica,
sono
• trasmettere l’importanza di dare delle definizioni rigorose per poter
trattare con concetti che a volte diamo per scontati ma che non lo sono
per nulla;
• far capire come a volte l’intuizione da sola possa portare a conclusioni
sbagliate e in particolare l’importanza delle dimostrazioni per poter
asserire fatti su oggetti.
Questo laboratorio è basato sul laboratorio sui numeri transfiniti presentato in varie edizioni della Settimana Matematica ma è stato parzialmente
modificato e riadattato. I requisiti sono veramente minimali, si richiedono
solo capacità di ragionamento e conoscenze base degli insiemi numerici e delle
loro proprietà, questo rende il laboratorio rivolto a un pubblico molto ampio
benché il target principale siano gli studenti delle scuole medie superiori.