ALLENAMENTI

ALLENAMENTI
I quesiti 1, 2, 3 , 4, 5 sono indicati per le categorie C1-C2.
I numeri 6, 7, 8 per le categorie C2-L1
I numeri 9, 10, 11 per le categorie L1-L2
1. LA SEMPLIFICAZIONE DI PIERINO
“Calcoliamo il M.C.D. tra il numeratore ed il …… “. Il professore di matematica ha
appena spiegato il metodo per semplificare le frazioni. Pierino, che non ha seguito la
spiegazione, viene chiamato alla lavagna ed il professore lo invita a semplificare la
frazione 26/65. “Facilissimo - dice Pierino – basta semplificare il 6 con il 6 e risulta
2/5” Il professore può solo constatare che il risultato è esatto.
Quale altra frazione propria, con un numero di due cifre sia al numeratore che
al denominatore, si può semplificare alla maniera di Pierino: “basta semplificare
il 6 con il 6”?
2. LA CICALA E LA FORMICA
Una cicala ed una formica si sfidano in una camminata non competitiva. La formica
cammina in modo regolare e percorre ogni minuto 5 metri. La cicala, percorre nel
corso del primo minuto, solo 1 metro; nel secondo minuto percorre 2 metri; 3 metri
nel terzo minuto e così di seguito (aggiungendo, ad ogni secondo, 1 metro allo spazio
percorso nel secondo precedente). La formica e la cicala arrivano
contemporaneamente alla fina della camminata.
Quanto era lunga la camminata?
3. ELENA E LE PIASTRELLE
Il pavimento della cameretta di Elena è ricoperto con piastrelle quadrate aventi il lato
di 30 cm. Le dimensioni della camera rettangolare sono 3,60 m e 3,90 m. Elena
traccia una sottilissima diagonale che attraversa tutta la camera. Quante sono le
piastrelle toccate complessivamente dalla diagonale?
4. INCONTRI NEL PARCO PUBBLICO
Nel parco pubblico di Mathlandia, sono state predisposte delle strutture dove poter
giocare con numeri o con altri “oggetti” matematici.
Ogni struttura è direttamente collegata con le altre da un viale rettilineo e i viali non
si incrociano tra loro. Quante sono, al massimo, le strutture di Mathlandia?
5. IL CAMPO ESAGONALE
Guido possiede un campo a forma di esagono regolare e non sa come divederlo in tre
parti uguali. Puoi aiutarlo?
6. IL TAVOLINO TRIANGOLARE
Paolo vuole costruire un tavolino in legno da mettere in giardino. Dispone di un
pannello quadrato avente il lato di 1 metro. Sfruttando le proprie buone conoscenze
geometriche, riesce a ritagliare un bel tavolino. Ha la forma di triangolo equilatero,
con un vertice in uno dei vertici del panello quadrato (diciamo A) e gli altri due
vertici sui lati BC e CD del quadrato. Quanto misura la superficie del tavolino?
7. IL DRAGO A 50 TESTE
Un drago a 50 teste semina terrore nel territorio. Il nostro prode cavaliere, con la sua
spada magica, con un solo colpo riesce a tagliare 6 teste oppure 12 o 15 o 24.
Ma subito, ad ogni taglio, rispuntano rispettivamente 12, 9, 21 oppure 15 teste. Il
drago muore (e le teste non rispuntano più) se il cavaliere riesce a tagliare tutte le
teste. Quanti tagli dovrà fare, al minimo, il prode cavaliere per sconfiggere il
drago? (scrivere 0 se si ritiene impossibile ucciderlo)
8. FATTORE 2
Marco calcola il prodotto 2000x2001x2002x…x2009 (i dieci numeri da 2000 a
2009). Scompone poi il risultato in fattori primi. Quante vale l’esponente del
fattore 2?
9. FIBONACCI
Molti conoscono la successione di Fibonacci: fissati due numeri iniziali, ogni
numero successivo è la somma dei due numeri che lo precedono.
Se il decimo numero di una simile successione è 2016, quali sono i suoi due primi
numeri?
10. I PESCI E LE TASSE (Un problema del 1200)
Un uomo ha 12 pesci, un altro ne ha 13 e i pesci hanno tutti lo stesso valore.
L’agente di dogana esige dal primo uomo 1 pesce e 12 denari di tasse per il transito;
dal secondo, esige 2 pesci ma gli restituisce 7 denari di resto.
Esprimete (con una frazione) l’importo della tassa di transito per ogni pesce.
11. IL TRIANGOLO MINIMO
I lati AB, AC e BC di un triangolo misurano rispettivamente 6, 8 e 10 centimetri. Sul
lato BC si prende un punto P distante 7 cm da A. Da questo punto si vuole ora
tracciare un una retta in modo che le sue intersezioni con le rette AB ed AC
individuino un triangolo di area minima.
Quanto vale questa area? (Approssimare al mm2 più vicino).