(Appelli estivi) di ELT (Prof.Daniele) del 2012

Esame di Elettrotecnica del 04/07/2012. Tutti i temi hanno lo stesso peso. Link: http://personal.delen.polito.it/vito.daniele/
Gli studenti immatricolati nell’A.A 2007-08 o successivi devono obbligatoriamente sostenere l’esame completo
Esame completo (temi 1,2,3,4) (durata 2 ore).
Solo Elettrotecnica I (temi dispari 1,3 ) (durata 1 ora).
Cognome
Nome
Matricola
Solo Elettrotecnica II (temi pari 2,4 ) (durata 1ora) .
Corso di Laurea
Tema A
voto
TEMA 1: Nella rete in figura tracciare l’andamento della corrente i (t ) . Dati e1 (t ) = 20sin(t ) V , e2 (t ) = 10 V , R = 1 k Ω
Si ha: v A (t ) = e1 (t ) , vB (t ) = e2 (t )
La tensione v AB (t ) vale v AB (t ) = e1 (t ) − e2 (t ) = 20sin(t ) − 10
Il diodo e’ on per 20sin(t ) > 10 . Gli istanti di commutazione si hanno quando 20sin(t ) = 10 cioe’ in t = π / 6 = 0.524sec ed in
t = 5π / 6 = 2.618sec
Tema 2: a) Nella rete in figura determinare la funzione di trasferimento H ( s ) = I / E tenendo conto che  = α I . b) Dati α = 0 , R = 1Ω ,
L = 1 H , C = 1 F , E → e(t ) = Eo cos(ωt ) , ω = 1 rad / s , Eo = 1V , calcolare la potenza attiva e reattiva uscente dal generatore sinusoidale E .
I = I '+ I "
I'=−
↑ ↑
ˆ E
A
R || (1/ sC )
αI,
R || (1/ sC ) + R || ( R + sL)
I"= −
R || (1/ sC ) || R
1
E
R || (1/ sC ) || R + R + sL R || (1/ sC )
a) Equazione del pilota:
−
R || (1/ sC )
R || (1/ sC ) || R
1
αI−
E
=I
R || (1/ sC ) + R || ( R + sL)
R || (1/ sC ) || R + R + sL R || (1/ sC )
soluzione dell’equazione del pilota (in forma finale dopo manipolazioni algebriche):
I =−
1 + sRC
E,
CLRs + (CR + L(2 + α )) s + R(3 + 2α )
2
2
H (s) = −
1 + sRC
CLRs + (CR + L(2 + α )) s + R(3 + 2α )
2
b) Corrente I e erogata dal generatore nel dominio dei fasori
s = jω = j
E
7
4
Ie =
= −j
13
R || (1/ sC ) || R + R + sL 13
E = 1,
A=
+
7 2
E I e* =
+
j,
2
26 13
P=
( A)
7
watt ,
26
Q=
2
VAR
13
2
TEMA 3: Prima dell’apertura dell’interruttore la rete funziona in condizioni di regime. L’interruttore si chiude
nell’istante t=0. a) Calcolare e
disegnare qualitativamente la corrente i = i (t ) prima e dopo la chiusura dell’interruttore. (E’ obbligatorio usare la formula del transitorio delle reti
ad una costante di tempo); b) Calcolare la potenza uscente dal generatore di tensione nell’istante 0+ ed a regime (ad interruttore chiuso). Dati:
e = 100V R = 1 Ω, C = 1 F
i (t ) = (i (0+ ) − i∞ )e− t /τ + i∞
e
e vc (0+ )
+
e − vc (0− )
R
R
Millman per t>0 vc (0+ ) = vc (0− ) =
= 40V v AB (0+ ) = R
= 60 A
= 35V , i (0− ) =
1 1 1
1 1 1 1
R
+ +
+ + +
R R 2R
R R R R
i (0+ ) =
i∞ =
e − v AB (0+ )
= 65 A ,
R
e
200
=
A
R + R || R
3
,
Re = R + R || R || R =
Pe (0+ ) = e i (0+ ) = 6.5kW
4
Ω ,
3
Pe∞ = e i∞ =
4
3
τ = CRe = s
20
kW
3
TEMA 4: a)
Disegnare e quotare la maschera dello spettro di ampiezza della funzione di trasferimento
H ( s ) = 100
( s 2 + 8s + 100)
. b) Stimare
s ( s + 1)( s + 100)
l’errore che si ha nei punti critici ..c) Supposto di avere un ingresso impulsivo: s (t ) = δ (t ) , determinare l’uscita yt (t ) dovuta ai poli della rete usando il
metodo delle Trasformate di Laplace.
punti critici poli reali semplici : 0,1,100
punto critico zeri complessi coniugati: ωo = 10 , smorzamento ξ = 2 / 5
Quote maschera nei punti critici:
100 100
,
H a ( j ) → 100dB = 40dB ,
H a ( s ) = 100
=
s100
s
H m ( j10) → 40 − 40 log100 /10 = 0dB
b) Errori
ε (− j ) = −3dB ,
ε (− j10) = −
1
2ξ
c) Y ( s) = H ( s) ⋅1
R[0] = 100
3100
33
3100
R[−100] =
33
R[−1] = −
y (t ) = 100 −
3100 −t 3100 −100t
e +
e
33
33
= −2dB ,
dB
ε (− j100) = −3dB
Esame di Elettrotecnica del 12/09/2012. Tutti i temi hanno lo stesso peso. Link: http://personal.delen.polito.it/vito.daniele/
Gli studenti immatricolati nell’A.A 2007-08 o successivi devono obbligatoriamente sostenere l’esame integrato
Esame integrato (temi 1,2,3,4) (durata 2 ore).
Solo Elettrotecnica I (temi dispari 1,3 ) (durata 1 ora).
Cognome
TEMA 1:
Nome
Matricola
Solo Elettrotecnica II (temi pari 2,4 ) (durata 1ora) .
Corso di Laurea
Determinare il rapporto v1 / a nella rete indicata in figura.
Sovrapposizione effetti per determinare equazione pilota v1
Effetto di ê = α v1 :
v1 ' =
R
R
α v1
eˆ =
2
R+k R
R + k 2R
Effetto di a :
k 2R
v1 " = R
a
R + k 2R
Equazione del pilota:
v1 = v1 '+ v1 " =
R
k 2R
α
v
+
R
a
1
R + k 2R
R + k 2R
Da cui
R
k 2R
(1 −
α ) v1 = R
a
R + k 2R
R + k 2R
cioe’
v1
k 2R
=
a (1 + k 2 − α )
Tema A
voto
TEMA 2: A) Dimostrare che
la funzione di trasferimento H ( s ) = Vu / E nella rete in figura vale:
R1
.B) Successivamente posto R1 = R2 = 1Ω , C = 1 F , L = 1 H calcolare a regime l’uscita vu (t ) supponendo che
R2 + L s + CR1 R2 s + CLR2 s 2
E → e(t ) = 10 + cos t (V )
H (s) = −
A)
Equazione ai nodi
Nodo 1
V1 − E V1 − Vu V1 − V2
+
+
=0
R2
sL
1/ sC
Nodo 2
V2 − Vu V2 − V1
+
=0
R1
sL
Equazione aggiuntiva V2 = 0
Dalla seconda equazione
V1 = −
sL
Vu
R1
Sostituendo nella prima Vu = −
R1
E
R2 + L s + CR1 R2 s + CLR2 s 2
B)
1
vu (t ) = H (0)10 + Re[ H ( j )e j t ⋅1] = −10 − sin t (V )
2
TEMA 3: Prima dell’chiusura dell’interruttore la rete funziona in condizioni di regime. L’interruttore si chiude
nell’istante t=0. a) Calcolare e
disegnare qualitativamente la tensione v = v (t ) prima e dopo la chiusura dell’interruttore. (E’ obbligatorio usare la formula del transitorio delle reti
ad una costante di tempo); b) Calcolare la potenza uscente dal generatore di corrente nell’istante 0+ ed a regime (ad interruttore chiuso). Dati:
a = 10 A , e = 30V R = 1 Ω, L = 1 H
v(t ) = (v(0+ ) − v∞ )e −t /τ + v∞
e
per t<0 iL (0− ) = a +
= 25 A ,
R+R
Millman per t>0 v(0+ ) =
A regime v∞ = 0
Costante di tempo
v(0− ) = 0
e
R = 15 V ,
1 1
2
+
R R
a − iL (0+ ) +
1
L
Ω,
τ=
= 2s
2
Re
va (0+ ) = v(0+ ) + Ra = 17.5V
Re = R || R =
Potenza uscente da a in 0+
pa (0+ ) = ava (0+ ) = 175W
Potenza uscernte da a in regime
va (∞) = Ra = 10V
pa (∞) = ava (∞) = 100W
TEMA 4: a)
Disegnare e quotare la maschera dello spettro di ampiezza della funzione di trasferimento
H ( s ) = 100
( s + 1)
. b) Stimare
s ( s + 100)
l’errore che si ha nei punti critici c) Supposto di avere un ingresso impulsivo: s (t ) = δ (t ) , determinare l’uscita y (t ) usando il metodo delle Trasformate
di Laplace.
Quote maschera nei punti critici:
1
1
H a ( s ) = 100
= ,
H a ( j ) → 1dB = 0dB ,
s100 s
b) Errori
ε (− j ) = 3dB ,
ε (− j100) = −3dB
c) Y ( s) = H ( s) ⋅1
R[0] = 1
R[−100] = 99
y (t ) = 1 + 99e −100t