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Definizioni Che cosa vuol dire dare una definizione? Definizione di poligono Definizione di poligono 3 2 1 6 Definizioni Che cosa vuol dire dare una definizione? Definizione di poligono Definizione di poligono 9 5 poligoni? 11 Istituzioni di matematiche II – pagina 3 10 8 ⊲ CDL Scienze della Formazione Primaria Istituzioni di matematiche II – pagina 7 Istituzioni di matematiche II – pagina 8 Occorre capire in quali casi le differenze di linguaggio sono solo apparenti o indicano effettivamente proprietà diverse. Diventa allora importante non tanto memorizzare una serie di definizioni (tra l’altro non sempre corrette!), ma imparare a riconoscere quando due definizioni indicano lo stesso insieme di figure, seppure utilizzando parole diverse. CDL Scienze della Formazione Primaria ⊲ Equivalenza di definizioni Equivalenza di definizioni Diagonali Quadrilateri Pentagoni Esagoni Il caso tridimensionale Giusto o sbagliato? Equivalenza di definizioni Equivalenza di definizioni Istituzioni di matematiche II – pagina 6 Per una discussione dettagliata si può consultare il testo di M. Dedò Forme, Decibel-Zanichelli. In particolare una buona definizione di poligono deve passare per il concetto di linea (spezzata) semplice chiusa, qualunque cosa ciò voglia dire. Non è affatto semplice dare una definizione elementare di poligono, che sia insieme corretta e non eccessivamente pesante. (Anzi a volte il tentativo di scrivere e “fare imparare” una definizione di poligono può essere controproducente e, soprattutto a livello primario, del tutto inutile.) CDL Scienze della Formazione Primaria Equivalenza di definizioni Definizioni Che cosa vuol dire dare una definizione? Definizione di poligono Definizione di poligono Istituzioni di matematiche II – pagina 4 Figura piana formata da più lati Parte di piano delimitata da lati Figura geometrica avente più lati di misure diverse Figura piana i cui lati corrispondono a delle linee rette Figura geometrica i cui lati sono formati da linee rette. Vengono chiamati in maniera diversa a seconda del numero di lati Figura geometrica avente 4 lati e 4 angoli Figura piana avente un certo numero di lati e di angoli Definizione di poligono Definizioni definizioni Diagonali Quadrilateri Pentagoni Esagoni Il caso tridimensionale Giusto o sbagliato? Equivalenza di definizioni CDL Scienze della Formazione Primaria Equivalenza di definizioni Equivalenza di ⊲Equivalenza definizioni di Equivalenza di definizioni ⊲ Definizioni Che cosa vuol dire dare una definizione? Definizione di poligono Definizione di poligono Istituzioni di matematiche II – pagina 2 Definizioni Definizione di poligono CDL Scienze della Formazione Primaria Equivalenza di definizioni dare una definizione? Definizione di poligono Definizione di poligono ⊲CheDefinizioni cosa vuol dire Definizioni Istituzioni di matematiche II – pagina 5 Una figura piana in cui il numero dei lati corrisponde al numero degli angoli figura geometrica con un certo numero di lati, non minore di 3 perché la figura deve essere chiusa Figura piana chiusa Figura piana formata da una linea spezzata chiusa Figura piana delimitata da linea spezzata chiusa figura che ha per contorno una linea spezzata, semplice e chiusa. ... CDL Scienze della Formazione Primaria Equivalenza di definizioni ⊲ 7 4 Definizione di poligono CDL Scienze della Formazione Primaria Equivalenza di definizioni ⊲ Istituzioni di matematiche II – pagina 1 Che cosa vuol dire dare una definizione? CDL Scienze della Formazione Primaria 22 marzo 2011 Marina Cazzola ([email protected]) Istituzioni di matematiche II Un quadrilatero ha . . . diagonali. Un pentagono ha . . . diagonali. Un esagono ha . . . diagonali. Un cubo ha . . . facce, . . . vertici, . . . spigoli e . . . diagonali. Una piramide a base esagonale ha . . . facce, . . . vertici, . . . spigoli e . . . diagonali. Equivalenza di definizioni Equivalenza di definizioni Diagonali Quadrilateri Quante sono? Un esagono ha diagonali 6×3 2 Istituzioni di matematiche II – pagina 13 CDL Scienze della Formazione Primaria Istituzioni di matematiche II – pagina 15 Abbiamo quindi due possibili definizioni non equivalenti di diagonale in un poliedro un qualsiasi segmento che unisce due vertici non appartenenti alla stessa faccia un qualsiasi segmento che unisce due vertici non appartenenti allo stesso lato Nessuna delle due definizioni è di per sé quella giusta o quella sbagliata: ci sono contesti in cui ha senso utilizzare l’una piuttosto che l’altra. Per questo prima di porre la domanda “quante sono le diagonali di un cubo? ” è necessario assicurarsi di aver avviato una riflessione su quale sia la definizione più adatta al contesto che si vuole analizzare. Giusto o sbagliato? CDL Scienze della Formazione Primaria Il caso tridimensionale Giusto o sbagliato? Equivalenza di definizioni Istituzioni di matematiche II – pagina 16 Ulteriori esempi di “definizioni equivalenti” o “definizioni non equivalenti” saranno date nella seconda esercitazione. CDL Scienze della Formazione Primaria ⊲ Equivalenza di definizioni Equivalenza di definizioni Diagonali Quadrilateri Pentagoni Esagoni Il caso tridimensionale Giusto o sbagliato? Equivalenza di definizioni Istituzioni di matematiche II – pagina 14 – che non appartengono allo stesso lato – che non appartengono alla stessa faccia traduciamo ‘poligono’ con ‘poliedro’ abbiamo però due modi diversi di tradurre l’espressione ‘non consecutivi’ Definizione – In un poligono, chiamiamo diagonale un qualsiasi segmento che unisce due vertici non consecutivi. Equivalenza di definizioni Definizioni Istituzioni di matematiche II – pagina 12 Vorremmo tradurre al caso tridimensionale la definizione data nel caso bidimensionale CDL Scienze della Formazione Primaria ⊲ Equivalenza di definizioni Equivalenza di definizioni Diagonali Quadrilateri Pentagoni Esagoni Il caso tridimensionale Giusto o sbagliato? Equivalenza di definizioni ⊲ Esagoni Definizioni Equivalenza di definizioni Equivalenza di definizioni Diagonali Quadrilateri Pentagoni Il caso tridimensionale Definizioni Esagoni CDL Scienze della Formazione Primaria Diagonale: un qualsiasi segmento che unisce due vertici non consecutivi Diagonale: un qualsiasi segmento che unisce due vertici non consecutivi Istituzioni di matematiche II – pagina 11 Un pentagono ha cinque diagonali Esagoni Il caso tridimensionale Giusto o sbagliato? Equivalenza di definizioni Istituzioni di matematiche II – pagina 10 Un quadrilatero ha due diagonali. CDL Scienze della Formazione Primaria Pentagoni Esagoni Il caso tridimensionale Giusto o sbagliato? Equivalenza di definizioni ⊲ Pentagoni Definizioni Pentagoni Equivalenza di definizioni Equivalenza di definizioni Diagonali ⊲ Quadrilateri Un triangolo non ha diagonali. Definizione – In un poligono, chiamiamo diagonale un qualsiasi segmento che unisce due vertici non consecutivi, cioè che non appartengono allo stesso lato. CDL Scienze della Formazione Primaria ⊲ Equivalenza di definizioni Equivalenza di definizioni Diagonali Quadrilateri Pentagoni Esagoni Il caso tridimensionale Giusto o sbagliato? Equivalenza di definizioni Definizioni Diagonali Definizioni Quadrilateri Istituzioni di matematiche II – pagina 9 Per rispondere è fondamentale concordare su cosa si voglia chiamare “diagonale”! Riprendendo la Riflessione sulle conoscenze di base CDL Scienze della Formazione Primaria ⊲ Equivalenza di definizioni Equivalenza di definizioni Diagonali Quadrilateri Pentagoni Esagoni Il caso tridimensionale Giusto o sbagliato? Equivalenza di definizioni Definizioni Diagonali
