Diapositiva 1 - I.C. Villafranca Padovana
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Diapositiva 1 - I.C. Villafranca Padovana
Lavoro Logico-Matematico dall’Infanzia alla Primaria 12 settembre 2014 Alessandra Scabia Che cos’è l’intelligenza numerica? L’intelligenza numerica è la predisposizione a pensare la realtà in termini di numeri e quantità numeriche. È un’abilità presente nell’essere umano fin dalla nascita. Mentre la capacità di vedere una quantità in modo corretto è innata, la capacità di denominare questa quantità è appresa. Subitizing (percezione immediata della quantità) La nostra percezione d’intuito arriva a vedere a colpo d’occhio fino a 3 o 4 oggetti. Questa condizione limite viene definita subitizing (colpo d’occhio), poi diviene necessario contare. Ugualmente riusciamo a riconoscere velocemente configurazioni ordinate di oggetti associandole alla corrispondente quantità. Questo facilita le operazioni di conteggio. Si può parlare di competenza numerica preverbale che permette sia la rappresentazione mentale della quantità, sia la capacità di compiere in modo approssimato operazioni aritmetiche semplici. Il primo apprendimento formale in ambito numerico è l’abilità del contare. Il bambino passa da una capacità innata, che gli permette di discriminare quantità visive, a una capacità verbale appresa, che gli consente di associare a queste quantità un’etichetta. Meccanismi della cognizione numerica Meccanismi Semantici regolano la comprensione della quantità Meccanismi Lessicali regolano il nome del numero (quattro) Meccanismi Sintattici Valore Posizionale delle Cifre (14/ 41: se il 4 cambia posizione, cambia il significato) PRINCIPI NECESSARI PER APPRENDERE A CONTARE Ordine stabile: Il bambino deve conoscere le parolenumero ed essere in grado di ripeterle seguendo l’ordine esatto. Corrispondenza biunivoca: Il bambino deve far corrispondere ogni elemento dell’insieme che sta contando a una sola parola-numero. Cardinalità: Il bambino deve capire che la parola-numero associata all’ultimo elemento contato in un insieme corrisponde alla numerosità dell’insieme. Astrazione: Il bambino deve comprendere che qualunque cosa può essere contata. Irrilevanza dell’ordine: Il bambino deve sapere che l’ordine in cui sono contati gli elementi non ne modifica la cardinalità. L’acquisizione di tali principi non è facile ed avviene in successione. Gli errori più comuni che vengono commessi in queste fasi sono: sovra-conteggio e sotto-conteggio, omissioni, doppio conteggio, sequenza parole-numero errata. In un secondo momento si sviluppano le abilità aritmetiche relative all’apprendimento di strategie di calcolo e alla padronanza dei fatti aritmetici. Nella scuola dell’Infanzia… è importante attivare un Laboratorio di Prematematica Prima del laboratorio si può utilizzare il questionario Il regno dei numeri, nel quale si chiede ai bambini di esplicitare la propria esperienza rispetto al numero. Il questionario è un’intervista a risposta aperta: • Sai cosa sono i numeri? • Chi li usa? • A cosa servono? • Dove li vedi? • Tu che cosa fai con i numeri? • Quando si usano? • Ti sembrano utili? • Dove si trovano? • Sai quanti sono? • Quali numeri conosci? Scopo: capire le conoscenze maturate dal bambino. Laboratorio di prematematica con bambini di 3/4 anni QUANDO: due/tre volte alla settimana in sedute di 20 minuti. COME: creare situazioni-stimolo per osservare con occhi diversi e riflettere. (Predisporre delle tavole da utilizzare solo per il laboratorio.) CHE COSA: Sezione 1. DI PIU’ DI MENO (sollecitare a considerare gli aspetti quantitativi) Sezione 2. TANTI POCHI E UNO SOLO (differenziare la numerosità) Sezione 3. CONTARE E CAPIRE (avviare al conteggio) N.B. Le tre sezioni richiedono abilità via via più elevate. Laboratorio di prematematica con bambini di 4/5 anni QUANDO: tre volte alla settimana in sedute di 20/30 minuti. COME: Considerando le informazioni ricavate dal questionario o dalla vita quotidiana, l’insegnante crea la situazione adatta per un lavoro logico-matematico che susciti curiosità nei bambini. L’insegnante deve avere la possibilità di annotare le risposte/opinioni dei bambini rispetto alla situazione proposta e di raccoglierne i materiali. Questi possono essere occasione di sviluppo di ulteriori attività. CHE COSA: Sezione 1: Area dei processi lessicali, per sviluppare l’abilità di dire/pronunciare il nome dei numeri, con la consapevolezza che si tratta della capacità di attribuire un’etichetta verbale alla quantità. Sezione 2: Area dei processi semantici, per passare gradualmente a differenziare negli aspetti qualitativi (peso, spazio) la dimensione quantitativa (es. più o meno rosso, più o meno pesante) come aspetti compresenti nella realtà. Sezione 3. Area dei processi sintattici, anticipati nella scuola dell’infanzia dalla differenziazione per attributi, funzioni, dimensioni. Sezione 4. Counting, per favorire la velocità della conta e predisporre ad atteggiamenti di tipo strategico in funzione del calcolo. N.B. Le attività possono essere programmate attingendo a l’una o l’altra sezione. Possibili attività sui processi lessicali (sez.1) obiettivi attività Usare la scansione linguistica Cantare una canzoncina con il come base del meccanismo battito delle mani (ad ogni nota dell’enumerare. corrisponde un battito o movimento). Favorire l’apprendimento del Filastrocca dei numeri (es. un due nome dei numeri. tre va a passeggio con il re …). I numeri di Fra Martino (sulle note della canzone cantare i numeri). Avviare all’incremento La filastrocca degli elefanti (utile numerico aggiungendo uno. un cartellone). Scrittura di numeri in codice Usare prima fogli grandi e in un arabico. secondo momento fogli quadrettati. Lettura di numeri in codice Cogliere tutte le occasioni. Usare arabico. schede specifiche come momento di verifica. Possibili attività sui processi semantici (sez.2) obiettivi attività Stimare il peso o lo spazio. • Mettere in ordine dal più pesante al più leggero. • Indicare gli oggetti che occupano più spazio e meno spazio. Stimare intuitivamente, Far colorare il gruppo più numeroso e rispetto alla variabile meno numeroso. Poi riflettere sulla numerosità . differenza tra “quanti” e “quanto grandi”. Recuperare conoscenze di • Troppo, troppo poco. tipo quantitativo. • Tanti, pochi, uno solo. Definire la quantità “uno” e Dalle ipotesi dei bambini all’esperienza consolidarla. del numero 1. Comprendere due, tre, ecc. le Favorire il riconoscimento (subitizing). quantità Situazioni/ esempi per sperimentare la quantità 2, 3, ecc. rapido Aiutare il bambino a scegliere visivo l’organizzazione spaziale della quantità in modo da riconoscerla a prima vista. Possibili attività sui processi sintattici (sez.3) obiettivi attività Selezionare gli differenziandoli attributi. oggetti Individuare gli oggetti che per possiedono una certa qualità (es. morbidi, freddi, , ecc.) Selezionare gli differenziandoli funzione. oggetti Individuare gli oggetti che per possiedono o no una certa funzione (es. velocità …) Selezionare gli oggetti Classificare oggetti considerandone considerando la dimensione. la grandezza. Distinguere una unità Proporre esperienze in cui un dall’insieme di elementi che la elemento è formato da una serie di costituiscono. altri elementi. Introdurre l’ordinalità. Conversazione su cosa vuol dire primo, secondo, … ultimo. Proporre esempi tratti dalla quotidianità. Distinguere le dimensioni Esperienze con gli oggetti e con gli grande, piccolo, medio. stessi bambini. Possibili attività sul counting (sez.4) obiettivi Acquisire e consolidare corrispondenza uno a uno. attività la Unire oggetti che stanno bene insieme, aiutando i bambini a spiegarne il motivo. Far corrispondere bambini/oggetti. Costruire una sequenza progressiva e Far corrispondere gli oggetti in ordinata. base alla dimensione o alla quantità. Avviare al contare e all’uso del Contare oggetti e scrivere il codice arabico, sollecitando il numero, esercitandosi nel “colpo riconoscimento di piccole quantità. d’occhio”. Sollecitare il riconoscimento Esercizi di velocità, abituandosi (subitizing) rispetto alla quantità 5. ad individuare la quantità 5. Incrementare la quantità: “n+1”. Contare e introdurre l’idea “nessuno” (anticipando lo zero). Creare ed osservare situazioni in cui si deve aggiungere uno. di Porre domande, le cui risposte sono ”nessuno”, “nemmeno uno”. … utilizzando immagini, oggetti, strumenti … … si costruisce nella scuola dell’Infanzia la conoscenza numerica dei bambini. Nella scuola Primaria … Che cosa osservare? Che cosa potenziare? Il Protocollo d’Intesa tra Regione Veneto e Ufficio Scolastico Regionale, relativamente alla matematica, ci chiede di osservare: ELEMENTI PREDITTIVI A) ABILITA’ DI CALCOLO ARITMETICO NELLA COMPRENSIONE B) ABILITA’ DI CALCOLO ARITMETICO NELLA PRODUZIONE C) ABILITA’ NELLE PROCEDURE DI CALCOLO ARITMETICO DIFFICOLTA’ RISCONTRATE (indicatori) INTERVENTI MIRATI I tre sistemi (comprensione , produzione , calcolo) funzionano in base a: meccanismi semantici meccanismi lessicali due meccanismi sintattici 12 21 Sistema di comprensione: • comprensione simboli • saper ordinare numeri per valore quantitativo da maggiore a minore e viceversa • saper confrontare numeri quantitativamente • conoscere il valore posizionale delle cifre Sistema di produzione: • saper numerare in avanti e all’indietro • saper scrivere numeri sotto dettatura • ricordare tabelline • saper incolonnare • ricordare combinazioni e fatti numerici Sistema del calcolo: 1. Elaborazione dei segni delle operazioni 2. Fatti numerici • Calcoli semplici entro il 10 • Risultati memorizzati ai quali si accede senza eseguire l’algoritmo di soluzione • Tabelline 3. Procedure di calcolo • Regole di esecuzione • Incolonnamento • Prestiti e riporti COMPRENSIONE DELLA QUANTITA’ COUNTING PROCESSI SINTATTICI PROCESSI LESSICALI ABILITA’ DI CALCOLO ARITMETI CO NELLA COMPREN SIONE INDICATORI DI VERIFICA PROCESSI SEMANTICI ELEMENTI PREDITTI VI/ DIFFICOLTA’ RISCONTRATE INTERVENTO MIRATO DI RECUPERO confrontare e ordinare quantità PS confrontare i numeri quantitativament e PS PL C riconoscimento immediato di quantità: subitizing entro il 5 il 10, acquisire dimestichezza con le dimensioni della quantità; corrispondenza quantità numero ( in cifre e in lettere) e viceversa; astrazione della quantità ( barre, pallini, regoli, immagini…) ordinare i numeri in ordine < e > comprensione dei simboli ( +, , <,>,=) individuare decine e unità PS PL C scrittura di numeri in cifre e in lettere e loro ordinamento; cardinalità conoscenza del valore posizionale delle cifre stima di quantità, dove la numerosità è indipendente da altre dimensioni; stima di uguaglianze: a parità di quantità possono corrispondono altre caratteristiche; tanti, pochi, uno, nessuno PS PL stime di uguaglianza e proposta di situazioni concrete con l’uso degli operatori indicati PS PL PSi la grammatica del numero: i numeri nella realtà quotidiana, a casa, in televisione, i numeri del tempo…; grandezza del numero a seconda della posizione che occupa, scambio di cifre all’interno dello stesso numero cogliere il sistema di grandezze (u-da-h) e le loro sequenze che sono fisse e ricorrenti, riconoscere la funzione dello zero che assicura la posizione in assenza di quantità,, riconoscere la direzione della sequenza u-da-h che procede da destra verso sinistra PL PSi PRODUZIONE DI PROCESSI DI CONTEGGIO E UTILIZZO DEL LINGUAGGIO MATEMATICO counting ABILITA’ DI CALCOLO ARITMETICO NELLA PRODUZIONE PL riconoscime nto di quantità PS PL ordinare i numeri in sequenza progress regress uso dei simboli ( +, -, <,>,=) operare con decine e unità PS PL scrivere i numeri sotto dettatura recupero di fatti num. e combinazio ni PS PL C richiamare la sequenza numerica per una maggiore stabilità e il consolidamento della cardinalità; potenziamento della via fonologica, analogica e infine simbolica del numero C completamento di numeri mancanti con supporto analogico, in avanti e all’indietro, conteggio tramite subitizing al 5 C scrittura di numeri in cifre e in lettere e loro ordinamento C uso dei simboli ( +, -, <,>,=), problemi PS C composizione e scomposizione di numeri, i completamento alla decina successiva o al centinaio PL scrivere i numeri sotto dettatura PS PL PS C recupero di fatti numerici ( + - x) e combinazioni i ( associazioni e scomposizioni di numeri come strategie che facilitano il calcolo orale: + e -) PROCEDURE processi che consentono di operare sui numeri con operazioni aritmetiche ABILITA’ NELLE PROCEDURE DI CALCOLO ARITMETICO addizione con calcolo a mente PS PL PSi C addizione con calcolo scritto sottrazion e calcolo a mente PS PL PSi C PS PL PSi C sottrazione con il subitizing, arrotondamento al dieci, composizione e scomposizione di numeri sottrazion e calcolo scritto PS PL PSi C incolonnare, incominciare dalle unità, il prestito addizione con il subitizing, strategie di n + n nel calcolo verticale, raggruppamento per cinque come facilitazione, sommare a partire dal numero maggiore, variare l’ordine degli addendi, arrotondamento al dieci ( quanto manca per arrivare a 10’?) arrotondamento alla decina successiva, composizione e scomposizione di numeri ( 12=7 +…), composizione e scomposizione con calcoli a due cifre incolonnare, incominciare dalle unità, uso del riporto Calcolo scritto e calcolo a mente I meccanismi sottostanti al calcolo scritto e al calcolo a mente sono diversi. E’ importante valutare in modo diverso le due abilità. Nel calcolo a mente sono coinvolti aspetti strategici. Nel calcolo scritto sono coinvolti meccanismi e conoscenze procedurali. Calcolo a mente La strategia basilare per il calcolo a mente è il conteggio sulle dita. Nel calcolo a mente sono coinvolti processi di automatizzazione di fatti numerici (tabelline e semplici combinazioni di numeri) il cui recupero rapido facilita i compiti di calcolo orale. Nel calcolo a mente sono maggiormente implicate le conoscenze innate. Il calcolo a mente è forse la competenza fondamentale alla base dell’apprendimento matematico. Sono coinvolti diversi processi cognitivi, tra cui la memoria di fatti numerici e la memoria di lavoro. A questa si aggiunge l’applicazione di strategie quali: la composizione e la scomposizione; il raggruppamento; l’arrotondamento alla decina; le proprietà delle quattro operazioni; il recupero dei fatti numerici. Stimolare il calcolo a mente favorisce l’evoluzione e il potenziamento dell’intelligenza numerica. Calcolo scritto Il calcolo scritto richiede l’acquisizione delle procedure: dettarsi il nome del numero (m. lessicale), riconoscere il valore di una cifra in base alla sua collocazione (m. sintattico), incolonnare i numeri e non confondere i segni delle operazioni (abilità visuo-spaziali), seguire la direzione procedurale (abilità spazio-temporali), seguire le regole del riporto e del prestito (abilità mnestiche e attentive). Durante la scuola primaria, gli alunni usano il supporto cartaceo per fare conti complessi, alleggerendo il carico cognitivo. Il calcolo scritto è connesso alle procedure, che con il passare del tempo si automatizzano. Questo consolidamento delle procedure, tuttavia, stimola molto poco i processi cognitivi legati alla cognizione numerica. Perciò è preferibile progettare attività inerenti il calcolo a mente con uso di strategie, piuttosto che la continua ripetizione di calcoli scritti. Ricordiamo … Nelle prime fasi dell’apprendimento matematico è opportuno: potenziare il counting, che è il primo passo per lo sviluppo delle abilità di calcolo, e privilegiare il calcolo a mente. Nelle successive fasi dell’apprendimento matematico, a partire dall’analisi qualitativa dell’errore, si stabilisce su quali aree programmare attività specifiche. ANALISI DELL’ERRORE Si distinguono errore: diverse tipologie di Errori semantici Errori lessico-sintattici Errori nel recupero dei fatti aritmetici (in termini cognitivi il processo di recupero non si automatizza) Errori nel mantenimento e nel recupero delle procedure (non utilizzo delle procedure facilitanti, errori nel recupero delle regole di accesso rapido, errori nel mantenimento attivo in memoria dei risultati parziali). Errori nell’applicazione delle procedure (errori di incolonnamento, nel posizionamento dei numeri, nel mantenimento attivo fino alla fine dell’operazione, nell’applicazione del prestito e del riporto). ANALISI DEGLI ERRORI errori nei processi semantici (discalculia profonda) errori nel sistema del numero (discalculia procedurale) processi sintattici processi lessicali nel recupero fatti aritmetici errori nel sistema del calcolo (discalculia procedurale)) nel mantenimento e recupero delle procedure nell’applicazione delle procedure … sarà dunque opportuno programmare eventuali percorsi di potenziamento, considerando le seguenti aree: counting processi lessicali processi semantici processi sintattici calcolo a mente calcolo scritto Grazie per l’attenzione!