esercizi da esami1

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ESERCIZI DA ESAMI (1996-2003)
Proprietà indici, granulometria, limiti di Atterberg e sistemi di classificazione
Esercizio n.1
Un campione indisturbato di sabbia fine ha peso secco W d , volume V e peso specifico dei costituenti solidi γs. In laboratorio sono stati determinati gli indici dei vuoti massimo, emax, e minimo, emin.
Determinare la densità relativa del campione indisturbato.
Dati:
W d (N) =
V (m3) =
γs (kN/m 3) =
36.3
27
0.00198
emax =
0.95
emin =
0.35
Soluzione:
DR (%) = 100 (emax - e0) / (emax - emin)
e0 = Vv / Vs = (V - Vs) / Vs
3
0.001344 m
Vs = W d/γs =
e0 =
0.473
DR (%) =
79.5
Esercizio n.2
Un terreno saturo sotto il livello di falda ha peso di volume:
Al di sopra del livello di falda lo stesso terreno ha peso di volume:
Il peso specifico dei costituenti solidi è:
Determinare il grado di saturazione del terreno sopra il livello di falda.
Dati:
γsat =
3
20.2 kN/m
γ=
γs =
3
18.1 kN/m
3
26.9 kN/m
Soluzione:
γsat =
γ=
γs =
posto:
γw =
3
20.2 kN/m
3
18.1 kN/m
26.9 kN/m
3
= (γw Vv + γs Vs)/V
eq. (1)
= (γw Vw + γs Vs)/V
eq. (2)
V = Vs + Vv
eq. (3)
γsat =
3
20.2 kN/m
γ=
γs =
3
18.1 kN/m
3
26.9 kN/m
3
10 kN/m
3
V=
1m
si hanno 3 equazioni nelle 3 incognite:
Vv, Vs, Vw
da cui:
3
Vv =
0.396 m
3
Vs =
0.604 m
3
Vw =
0.186 m
e Sr = 100 Vw/Vv =
47.03 %
Esercizio n.3
Un provino di argilla per prova triassiale ha diametro d, altezza h e massa m. Dopo essere stato
essiccato in forno la massa si è ridotta a m d. La massa specifica dei costituenti solidi è Gs.
Determinare:
1. Il peso di volume naturale del terreno, γ
4. L'indice dei vuoti, e
2. Il peso di volume secco del terreno, γd
5. La porosità, n
1
3. Il contenuto naturale in acqua, wn
Dati:
d=
h=
m =
md =
Gs =
6. Il grado di saturazione, Sr
38
76
183.4
157.7
mm
mm
gr
gr
3
2.72 Mg/m
Soluzione
2
Volume del provino: V = π (d /4) h =
Peso del provino umido: P = m g =
Peso del provino secco: Pd = md g =
Peso dell'acqua: Pw = P - Pd =
Volume del solido: Vs = md / Gs =
Volume dei vuoti: Vv = V - Vs =
Volume dell'acqua: Vw = Pw / γw =
3
86193 mm =
1.799 N
1.547 N
0.252 N
3
5.80E-05 m
3
2.82E-05 m
3
2.57E-05 m
1. Peso di volume naturale: γ = P/V =
2. Peso di volume secco: γd = Pd/V =
3
20.87 kN/m
3
17.94 kN/m
3. Contenuto nat. in acqua: wn = Pw/Pd =
16.30 %
4. Indice dei vuoti: e = Vv / Vs =
5. Porosità: n = Vv / V =
6. Grado di saturazione: Sr = Vw / Vv =
0.487
32.7 %
91.1 %
Esercizio n.4
Un campione di terreno ha:
volume:
peso:
contenuto naturale in acqua:
peso specifico dei costituenti solidi:
Calcolare, assumendo γw = 10 kN/m3:
1) peso di volume naturale, γ
2) peso di volume secco, γd
3
8.62E-05 m
3
6226 cm
122.32 N
10.2 %
3
26 kN/m
V=
W=
wN =
γs =
3) grado di saturazione, Sr
4) indice dei vuoti, e
5) porosità, n
Dati:
V=
W=
wN =
γs =
3
6226 cm
122.32 N
10.2 %
3
26 kN/m
Soluzione:
1) γ = W/V =
2) γd = γ / (1 + wN) =
3
0.019647 N/cm =
3
19.65 kN/m
3
17.83 kN/m
3) Sr = wN /[(γw/γd) - (γw/γs)] =
57.86 %
4) e = (γs/γd - 1) =
5) n = 100 e / (1 + e) =
0.458
31.43 %
2
Esercizio n.5
Un quantitativo di sabbia asciutta di peso W è versato in un contenitore pieno d'acqua e produce
lo spostamento di un volume V di acqua. Un eguale quantitativo della stessa sabbia è versato in
un contenitore cilindrico vuoto di diametro d e ne occupa un volume V1. Il cilindro viene riempito
d'acqua fino a sommergere la sabbia. Successivamente il contenitore viene fatto vibrare finché il
volume occupato dalla sabbia si riduce a V2. Determinare:
1. il peso specifico dei costituenti solidi, γs,
2. γd, γsat, e, σv, u e σ'v alla base del contenitore per sabbia asciutta e satura allo stato sciolto,
3. γd, γsat, e, σv, u e σ'v alla base del contenitore per sabbia satura allo stato più denso.
Dati:
W (N) =
V (cm3) =
d (cm) =
V1 (cm 3) =
560
5.5
950
V2 (cm 3) =
870
3
9.81 kN/m
γw =
14.715
Soluzione:
1) γs = W s/Vs = W/V =
0.0263
N/cm3 =
2
A = π d2 /4 =
23.76 cm
2) sabbia allo stato sciolto:
3
γd = W/V = W/V 1 =
0.0155 N/cm =
γsat = (W s + W w)/V = [W+γw (V1-V)]/V1 =
e = Vv/Vs = (V1-V)/V =
0.696
H1 = V1/A =
40
cm =
2a) sabbia asciutta:
σv = σ'v = γd H1 =
6.2
2b) sabbia satura e immersa:
σv = γsat H1 =
7.8
u = γw H1 =
3.9
0.40
15.5
0.0195
kN/m 3
N/cm3 =
19.5
kN/m 3
20.4
kN/m 3
kPa
kPa
kPa
16.9
0.0204
e = Vv/Vs = (V2-V)/V =
0.554
H2 = V2/A =
0.37
m
7.8
kPa
37
cm =
σv = γw (H1 - H2) + γsat H2 =
3.9
kN/m 3
m
σ'v = σv - u =
3.9
kPa
3) sabbia satura e immersa allo stato denso:
3
γd = W/V = W/V 2 =
0.0169 N/cm =
γsat = (W s + W w)/V = [W+γw (V2-V)]/V2 =
u = γw H1 =
26.3
kN/m 3
N/cm3 =
kPa
σ'v = σv - u =
3.9
kPa
Le tensioni alla base del cilindro non mutano in seguito all'addensamento della sabbia.
Esercizio n.6
Un terreno ha:
indice dei vuoti
e=
γs =
Calcolare, assumendo
γw =
a) il peso di volume secco
γd
b) il peso di volume saturo
c) il peso di volume γ e
γsat
0.725
3
26.67 kN/m
3
9.807 kN/m
3
Sr =
d) il contenuto in acqua w per un grado di saturazione
Soluzione:
3
a) γd = γs / (1 + e) =
15.461 kN/m
3
b) γsat = (γs + e γw) / (1 + e) =
19.583 kN/m
75 %
3
18.552 kN/m
c) γ = (γs + e γw Sr/100) / (1 + e) =
d) w = (γw/γs) e Sr =
19.99 %
Esercizio n.7
Un campione di terreno allo stato naturale ha peso W e volume V. Dopo essere stato
completamente essiccato in forno il peso del campione è W s. Il peso specifico dei
costituenti solidi è γs. Determinare:
1. Il peso di volume naturale, γ.
2. L'indice dei vuoti, e.
3. La porosità, n.
4. Il grado di saturazione, Sr.
Dati:
W=
V=
Ws =
γs =
22.46 N
3
1.15E-03 m
19.96 N
3
26.8 kN/m
γw =
Soluzione:
Ww =
Vw = W w/γw =
Vs = W s/γs =
Vg = V-Vw-Vs =
Vv = Vw + Vg =
3
9.807 kN/m
2.5 N
3
2.55E-04 m
3
7.45E-04 m
3
1.50E-04 m
3
4.05E-04 m
1
γ = W/V =
3
19.53 kN/m
2
e = Vv/Vs =
0.544
3
n = Vv/V =
35.24 %
4
Sr = Vw/Vv =
62.91 %
Esercizio n.8
Su un campione di argilla indisturbata, prelevato sotto falda fra le profondità di
4.3 m e di
5.2 m da p.c. sono state eseguite in laboratorio le seguenti misure:
peso totale, W =
0.58 N
3
volume totale, V =
3.65E-05 m
peso secco, Ws =
0.35 N
Assumendo:
3
peso specifico dei costituenti solidi, γs =
27.5 kN/m
3
e peso specifico dell'acqua, γw =
10 kN/m
determinare:
a) il peso di volume γ e il contenuto in acqua w,
b) l'indice dei vuoti e,
c) il grado di saturazione Sr,
d) la deformazione volumetrica del campione durante il prelievo e il trasporto al laboratorio ∆V/V
Dati:
z1 =
4.3 m
z2 =
5.2 m
W =
0.58 N
3
V =
3.65E-05 m
Ws =
0.35 N
3
γs =
27.5 kN/m
4
3
γw =
10 kN/m
Soluzione:
a)
γ=
W/V =
15.89
Ww =
W - Ws =
0.23
w=
Ww/Ws =
65.71
b)
Ws/γs =
Vs =
1.27E-05
Vv =
V - Vs =
2.38E-05
e=
Vv/Vs =
1.868
c)
Ww/γw =
Vw =
2.30E-05
Sr =
Vw/Vv =
96.7
d)
Vv (sito) = Vw =
2.30E-05
V (sito) = Vs + Vv (sito) =
∆V =
Vv - Vv(sito) =
∆V/V(sito) =
2.16
kN/m 3
N
%
m3
m3
m3
%
m3
3
3.57E-05 m
3
7.73E-07 m
%
Esercizio n.9
Classificare nel sistema USCS i seguenti terreni:
Setaccio
ASTM n.
4
10
40
100
200
terreno A
% passante
99
92
86
78
60
terreno B
% passante
97
90
40
8
5
terreno C
% passante
100
100
100
99
97
wL (%) =
40
-
124
wP (%) =
15
-
47
D60 (mm) =
0.71
D30 (mm) =
0.34
D10 (mm) =
0.18
Soluzione:
Terreno A:
% passante al setaccio n. 200 = 60 > 50%, quindi: terreno a grana fine
wL = 40% < 50%, quindi bassa plasticità: seconda lettera L
0.73 (wL - 20) = 0.73 x 20 = 14.6
IP = 40 - 15 = 25 > 14.6 quindi: sopra la linea A e la zona tratteggiata, argilla, prima lettera C
classificazione USCS: CL
Terreno B:
% passante al setaccio n. 200 = 3 < 50%, quindi: terreno a grana grossa
% passante al setaccio n. 4 = 97 > 50%, quindi sabbia: prima lettera S
Coefficiente di uniformità: U = D60/D10 = 3.94 < 6
Coefficiente di curvatura: C = D302/(D60 D10) = 0.90
quindi curva granulometrica poco gradata: SP
terreno C:
% passante al setaccio n. 200 = 97 > 50%, quindi: terreno a grana fine
5
wL = 124% > 50%, quindi alta plasticità: seconda lettera H
0.73 (wL - 20) = 0.73 x 104 = 75.9
IP = 124 - 47 = 77 > 75.9 quindi: sopra la linea A e la zona tratteggiata, argilla, prima lettera C
classificazione USCS: CH
Esercizio 10
Un cubo di lato L di terreno con contenuto in acqua w pesa W. Il peso specifico dei grani è Gs.
Calcolare il peso di volume γ, l'indice dei vuoti e, ed il grado di saturazione Sr.
Quali sarebbero il contenuto in acqua e il peso di volume se il terreno avesse lo stesso indice
dei vuoti, ma fosse saturo? Quale sarebbe il peso di volume se il terreno fosse secco?
Dati:
w=
14.7 %
L=
10 cm
W=
Gs = ρs/ρw =
Soluzione:
3
V = L3 =
1000 cm =
γ=W/V=
w = 100 (W w / W s)=
14.7 %
W = W s + Ww =
18.4 N
3
9.807 kN/m
γw =
2.72
3
0.001 m
3
18.4 kN/m
da cui:
W s = W / (1 + w/100) =
16.04 N
Ww = W - W s =
2.36 N
3
26.68 kN/m
γs = Gs γw = W s / Vs =
18.4 N
da cui:
3
601.38 cm
3
398.62 cm
Vs = W s / γs =
Vv = V - Vs =
e = Vv / Vs =
0.663
3
240.46 cm
Vw = W w / γw =
Sr = 100 Vw / Vv =
60.32 %
Se il terreno fosse saturo, ed avesse lo stesso indice dei vuoti, sarebbe:
wsat = 100 (γw Vv / Ws) =
24.37 %
W = W s + γw Vv =
19.95 N
3
γsat = W / V =
19.95 kN/m
Se il terreno fosse secco, sarebbe:
γd = W s / V =
3
16.04 kN/m
Esercizio 11
Un campione di terreno sabbioso costipato di peso W e volume V ha contenuto in acqua w e
peso specifico dei costituenti solidi γs. Calcolare:a) peso di volume, b) peso di volume secco,
c) indice dei vuoti, d) grado di saturazione.
Dati:
W (N) =
19.437
3
V (cm ) = 944
w (%) =
15
3
γs (kN/m ) =26.479
Soluzione:
W (N) =
19.437
V (cm3) = 944
= Vs + Vv = Vs + Vw + Vg
w (%) =
15
γs (kN/m 3) =26.479
= W s/Vs
= Ws + Ww
γw (kN/m 3) 9.81
γw (kN/m 3) =
9.81
= (W w/W s)*100
6
a) peso di volume, γ
b) il peso di volume secco, γd
γ = W/V =
γd = W s/V
3
0.02059 N/cm =
W s = W/(1+w/100) =
γd =
c) indice dei vuoti, e
16.902 N
3
0.017904 N/cm =
e = Vv/Vs
Vs = W s/γs =
d) grado di saturazione, Sr
Vv = V - Vs =
e=
0.479
Sr = (Vw/Vv)*100
Vw = (W - W s)/γw =
Sr =
Esercizio 12
Un provino di terreno ha:
diametro
altezza
peso umido:
peso secco:
d=
H=
W=
Wd =
peso specifico dei grani:
γs =
3
20.59 kN/m
3
17.90 kN/m
3
638.3 cm
3
305.7 cm
3
258.4 cm
84.5 %
38.1
76.2
1.843
1.647
mm
mm
N
N
3
27 kN/m
3
9.807 kN/m
γw =
Il peso specifico dell'acqua è:
a) Determinare:
1. il peso di volume secco, γd,
2. il peso di volume umido, γ,
3. il contenuto in acqua, w,
4. l'indice dei vuoti, e,
5. il grado di saturazione, Sr,
6. La porosità, n
b) Se il diametro e l'altezza del provino fossero stati misurati erroneamente con i valori:
diametro
de =
37.6 mm
altezza
He =
75.6 mm
quali errori percentuali si sarebbero commessi nella determinazione dei parametri sopradetti?
Soluzione:
a) Volume del provino esatto:
1. peso di volume secco:
V = π (d2/4) H =
γd = W d/V =
2. peso di volume umido:
3. contenuto in acqua:
γ = W/V =
w = (W-W d)/W d x 100 =
3
21.21 kN/m
11.90 %
4. indice dei vuoti:
e = γs/γd -1 =
0.424
5. grado di saturazione:
6. porosità:
b) Volume del provino errato:
Sr = (w/e) (γs/γw) =
n = e/(1+e) x 100 =
Ve = π (de2/4) He =
γde= W d/Ve =
77.24
29.78
83944
19.62
γe = W/Ve =
we = (W-W d)/W d x 100 =
3
21.96 kN/m
11.90 %
ee = γs/γde -1 =
0.376
6. porosità:
b) Errori percentuali su:
Sre = (we/ee) (γs/γw) =
ne = ee/(1+ee) x 100 =
87.11 %
27.33 %
E(γd) = (γde - γd)/γd x 100 =
E(γ) =
3
86875 mm
3
18.96 kN/m
%
%
mm 3
kN/m 3
3.49 %
3.49 %
7
6. porosità:
E(w) =
E(e) =
E(Sr) =
E(n) =
0.00
-11.33
12.78
-8.23
%
%
%
%
Esercizio 13
Disegnare la curva granulometrica e determinare i coefficienti di uniformità e di curvatura dei
seguenti terreni:
# ASTM
terreno:
A
B
C
No
d (mm) % passante% passante% passante
4
4.76
96
100
98
10
2.00
80
95
97
20
0.84
51
17
93
40
0.42
38
2
83
60
0.25
25
64
80
0.177
17
47
200
0.074
5
8
Soluzione:
80
60
40
20
10
d (mm)
1
terreno:
A
1
B
1.2
C
0.22
D30 (mm)
0.3
1
0.14
D10 (mm)
0.12
0.7
0.081
U = D60/D10 =
8.3
1.7
2.7
0.75
1.19
1.10
2
C = (D30) /(D10 D60) =
Esercizio 14
Un campione di terreno ha le seguenti proprietà:
γs =
26.58
porosità:
n=
41.9
contenuto in acqua:
w=
21.3
Calcolarne il grado di saturazione, Sr, ed il peso di volume, γ.
Soluzione
posto
V=
γw =
1
9.807
m3
kN/m 3
Vv = n V / 100 =
0.419
m3
Vs = V - Vv =
0.581
m3
W s = γs Vs =
15.443
kN
W w = w W s / 100 =
3.289
Vw = W w / γw =
0.335
kN
m3
A
B
C
0
0.01
0.1
D60 (mm)
% passante
100
kN/m 3
%
%
8
Sr = (Vw / Vv) 100 =
80.05
%
W = W s + Ww =
18.732
kN
γ=W/V=
18.732
kN/m 3
Esercizio 15
Un terreno ha peso di volume γ e contenuto in acqua w. Il peso specifico dei costituenti solidi è γs.
Calcolare l'indice dei vuoti e il grado di saturazione del terreno.
Calcolare il peso di volume e il contenuto in acqua del terreno saturo a parità di indice dei vuoti.
Dati:
γ=
3
18.73 kN/m
w=
3
26.48 kN/m
3
9.807 kN/m
γs =
γw =
9.5 %
Soluzione:
3
posto:
V=
1m
P=γV=
Ps + Pw = Ps + (w/100) Ps = (1 + w/100) Ps
18.73 kN =
si ha:
Ps = P/(1 + w/100) =
17.105 kN
Pw = P - Ps =
1.625 kN
3
Vs = Ps/γs =
0.646 m
Vv = V - Vs =
3
0.166 m
3
0.354 m
e = Vv/Vs =
0.548
Vw = Pw/γw =
Sr = Vw/Vv =
0.468
=
per il terreno saturo (Vw = Vv) a parità di indice dei vuoti:
3
Vs =
posto:
1m
46.80 %
e = Vv/Vs =
0.548
3
0.548 m
3
1.548 m
Vv = Vw = e Vs =
V = Vs + Vv =
Ps = γs Vs =
26.480 kN
Pw = γw Vw =
5.375 kN
P = Ps + Pw =
31.855 kN
3
20.58 kN/m
γsat = P/V =
wsat = Pw/Ps =
0.203
=
20.3 %
Esercizio 16
Il peso specifico dei costituenti solidi, ed il peso di volume secco di una sabbia nello stato di minimo e di massimo addensamento sono rispettivamente:
3
γs =
26.29 kN/m
γd,min =
γd,max =
3
13.34 kN/m
3
21.19 kN/m
Determinare la densità relativa della sabbia quando la porosità vale:
Dati:
γs =
γd,min =
γd,max =
n=
Soluzione:
e = n/(1-n) =
n=
33 %
3
26.29 kN/m
3
13.34 kN/m
3
21.19 kN/m
33 %
0.49
9
emax = (γs/γmin) - 1 =
0.97
emin = (γs/γmax) - 1 =
0.24
Dr =(emax - e)/(emax - emin) =
65.5 %
Esercizio 17
Disegnare le curve granulometriche e classificare con i sistemi USCS e HRB i seguenti terreni
(setacci della serie ASTM)
A
B
C
Setaccio N.
4
100
90
100
10
92
54
96
20
87
25
92
40
53
22
81
60
42
17
72
80
26
9
49
200
17
4
32
Limiti di Atterberg sul passante al setaccio n. 40
wL
35
48
wP
20
26
D
100
77
59
51
42
35
33
E
94
72
66
58
50
44
38
F
100
98
92
84
79
70
63
46
44
47
29
23
24
Dati:
A
C
Setaccio N.
4
100
100
10
92
96
20
87
92
40
53
81
60
42
72
80
26
49
200
17
32
wL
35
48
wP
20
26
Soluzione:
campione A
secondo il sistema USCS:
meno del 50% (17%) passa al setaccio N. 200, quindi:
oltre il 50% (100%) passa al setaccio N. 4, quindi:
oltre il 12% (17%) passa al setaccio N. 200
Ip =
15
>
Ip(A) =
10.95
sopra la retta A con Ip > 7 (15), quindi:
secondo il sistema HRB:
wL <= 40
wL =
35
Ip >= 11
Ip =
15 quindi:
campione C
Ip =
22
>
Ip(A) =
20.44
terreno a grana grossa
sabbia
SC
materiale granulare
A-2-6
sabbia
SC
materiale granulare
10
wL >= 41
Ip >= 11
wL =
Ip =
48
22 quindi:
A-2-7
Dati:
E
B
Setaccio N.
4
94
90
10
72
54
20
66
25
40
58
22
60
50
17
80
44
9
200
38
4
wL
44
wP
23
Soluzione:
campione E
Ip =
21
>
Ip(A) =
17.52
wL >= 41
wL =
44
Ip >= 11
Ip =
21
wp <= 30
wp =
23 quindi:
campione B
meno del 5% (4%) passa al setaccio N. 200
D10 =
0.2
mm
D30 =
1
mm
D60 =
2.5
U = D60/D10 =
sabbia
SC
limi-argille
A-7
A-7-6
sabbia
mm
12.5 > 6
2
C = (D30) /(D10D60) =
2
1 < C < 3 SW
materiale granulare
piu' del 50 % (54%) passa la setaccio N. 10 quindi escludo classe A-1-a
meno del 51% (22%) passa dal setaccio N.40 quindi escludo la classe A-3
rimangono le classi A-1-b e A-2-4, A-2-5, A-2-6 tra cui sclego la piu' restrittiva
(con lmite piu' basso), quindi A-1-b
Dati:
Setaccio N.
4
10
20
40
60
80
D
100
77
59
51
42
35
F
100
98
92
84
79
70
11
200
33
63
wL
46
47
wP
29
24
Soluzione:
campione D
Ip =
17
<
Ip(A) =
18.98
sotto la retta A, quindi:
wL >= 41
wL =
46
Ip >= 11
Ip =
17 quindi:
campione F
wL =
47
<
50
Ip =
23
>
Ip(A) =
19.71
sopra la retta, quindi:
wL >= 41
wL =
47
Ip >= 11
Ip =
23
wp <= 30
wp =
24 quindi:
sabbia
SM
materiale granulare
A-2-7
terreno a grana fine
CL
Limi-argille
A-7-6
Esercizio 18
Il volume di un campione di argilla limosa, determinato mediante immersione in mercurio, è V.
La sua massa al contenuto naturale d'acqua è m, e la sua gravità specifica è Gs.
Dopo l'essiccazione in forno la massa del campione è md.
Determinare l'indice dei vuoti e il grado di saturazione del campione.
Dati:
V=
m=
md =
Gs=γs/γw =
3
14.88 cm
28.81 g
24.83 g
2.7
Soluzione:
massa specifica dei costituenti solidi:
ρs = Gs ρw =
volume della parte solida:
Vs = md / ρs =
volume dei vuoti:
indice dei vuoti:
massa dell'acqua nel campione naturale:
Vv = V - Vs =
volume dell'acqua nel campione naturale:
grado di saturazione naturale:
Vw = mw / ρw =
e = Vv / Vs =
mw = m - m d =
Sr = Vw / Vv =
2.7 g/cm3
9.196 cm3
5.684 cm3
0.618
3.98 g
3.98 cm3
70.0 %
12
Esercizio 19
Un provino di argilla preparato per una prova triassiale ha un diametro D = 38 mm, un'altezza
H = 76 mm e una massa m = 183,4 g. Dopo l'essicazione in forno la massa è di 157,7 g.
Assumendo un valore di Gs = 2.7, determinare:
a) il peso per unità di volume naturale e secco del provino
b) il contenuto d'acqua, l' indice dei vuoti e il grado di saturazione del provino.
Dati:
D=
H=
m=
38 (mm)
76 (mm)
183.4 (g)
Soluzione:
3
V = 8.62E-05 (m )
3
γ=
20.9 (kN/m )
3
γd =
17.9 (kN/m )
md =
Gs =
γw =
mW =
w=
γs =
157.7 (g)
2.7 (-)
3
9.81 (kN/m )
25.7 (g)
Vs =
16.3 (%)
3
26.5 (kN/m )
Vv =
3
5.84E-05 (m )
3
2.78E-05 (m )
e=
VW =
0.476 (-)
3
2.57E-05 (m )
SR =
92.5 (%)
Esercizio 20
I risultati dell'analisi granulometrica eseguita su tre campioni di terreno, la cui massa totale è
rispettivamente:115.5 g, 108.3 g e 121.1 g, sono di seguito riportati:
Dimensione dei setacci (mm)
20
10
6.3
2
0.6
0.425
0.3
0.212
0.15
0.074
Massa trattenuta (g)
A
B
C
11.55
39.27
10.40
3.47
4.62
5.42
16.25
12.71
75.81
7.58
27.72
2.17
0.00
10.90
Da un'analisi per sedimentazione eseguita sul passante al setaccio N.200 del campione C
è risultato:
Dimensione particelle (mm)
Passante (%)
0.04
78
0.02
61
0.006
47
0.002
40
mentre dalla misura dei limiti di Atterberg è risultato:
W p (%) =
W l (%) =
48
27
Disegnare la curva granulometrica per i tre campioni e classificarli secondo il sistema USCS.
13
Dati:
Dimensione
20
10
6.30
2
0.6
0.3
0.074
Dimensione
0.15
0.074
0.04
0.02
0.006
0.002
Provino A
Massa trattenuta, Mi
11.55
39.27
10.40
3.47
4.62
12.71
27.72
Provino C
Massa trattenuta (g)
0.00
10.90
Dimensione
0.6
0.425
0.3
0.212
0.074
Provino B
Massa trattenuta. Mi
5.42
16.25
75.81
7.58
2.17
Passante (%)
78
61
47
40
A
115.5
W p (%) =
B
108.3
27
C
121.1
Massa totale, M (g) =
W l (%) =
48
Soluzione:
Dai risultati dell'analisi granulometrica eseguita per via meccanica sui tre provini si calcola, nota la
massa totale M, la percentuale di terreno trattenuta ad ogni singolo setaccio, Ti = Mi/M e quindi il
passante corrispondente Pi = Pi-1 - Ti che riportato in grafico in funzione della dimensione delle
particelle, in scala logaritmica, fornisce le corrispondenti curve granulometriche per i tre provini:
Provino A
Provino B
D (mm)
Mi (g)
Ti (%)
Pi(%)
D (mm)
Mi (g)
Ti (%)
Pi(%)
20
11.55
10
90
0.6
5.42
5
95
10
39.27
34
56
0.425
16.25
15
80
6.3
10.395
9
47
0.3
75.81
70
10
2
3.465
3
44
0.212
7.58
7
3
0.6
4.62
4
40
0.074
2.17
2
1
0.3
12.705
11
29
0.074
27.72
24
5
Provino C
D (mm)
Mi (g)
Ti (%)
0.15
0.00
0.074
10.90
0.04
0.02
0.006
0.002
Pi(%)
0
9
100
91
78
61
47
40
14
Curve granulometriche
100
Provino A
Provino B
Provino C
P (%)
80
60
40
20
0
100
10
1
log (D) 0.1
0.01
0.001
Il passante al setaccio N.200 (D = 0.074 mm) è minore del 50% per i provini A e B, classificabili
come terreno a grana grossa, e maggiore del 50% per il provino C, classificabile come terreno
a grana fine. Vengono determinati per i terreni a grana grossa i diametri caratteristici dei grani:
Cc (-)
Provino D10 (mm) D30 (mm) D60 (mm) Cu (-)
A
0.09
0.31
11
122.2
0.10
B
0.3
0.34
0.4
1.3
0.96
P4 (%) =
47
(%)
A
P4 (%) =
100
(%)
A
La percentuale di passante al setaccio N.4 (D = 4.76 mm), P4, è 47 %, minore del 50% per il
provino A (quindi classificabile come ghiaia, G), mentre è maggiore per il provino B (classificabile
come sabbia, S). In entrambi i casi la percentuale di passante al setaccio N.200 è inferiore al 5%,
per cui la frazione fine è trascurabile.
Essendo per il provino A il coefficiente di uniformità maggiore di 4, la ghiaia è ben distribuita (GW)
Essendo per il provino B il coefficiente di uniformità minore di 6, la sabbia è poco distribuita (SP)
Per quanto riguarda il provino C trattandosi di materiale a grana fine, si considera il limite di liquidità,
wL = 48%, minore di 50% (terreno a bassa plasticità, L), e il valore dell'indice di plasitictà:
Ip (%) =
21
Il valore corrispondente sulla retta A della carta di plasticità, è
0.73 (W L - 20) =
20.44
Quindi il punto si trova al di sopra della retta A e si tratta di argilla inorganica a bassa plasticità (CL)
Esercizio. 21
Durante una misura di densità, un campione di argilla, di massa pari a 683 g, è stato rivestito da
uno strato di paraffina. La massa risultante del campione è di 690.6 g ed il volume, determinato
per immersione in acqua, è di 350 ml.
Successivamente all'apertura del campione viene determinato il contenuto d'acqua, w = 17%,
e la gravità specifica dei solidi, Gs = 2.73. La gravità specifica della paraffina è Gp = 0.89
Determinare la densità, il peso di volume, l'indice dei vuoti e il grado di saturazione del terreno.
Dati:
15
massa del terreno
massa del terreno+paraffina
volume del terreno + paraffina
contenuto d'acqua del terreno
gravità specifica dei solidi
m (g) =
M (g) =
VT (ml) =
w (%) =
Gs (-) =
gravità specifica della paraffina
Gp (-) =
densità dell'acqua
ρw (g/ml) =
accelerazione di gravità
g (m/s2)
683
690.6
350
17
2.73
0.89
1
9.81
Soluzione:
Si determina la massa della paraffina:
mp = M - m =
7.6
(g)
la densità:
ρp =Gp ρw =
0.89
(g/ml)
e il volume:
Vp =mp/ρp =
8.54
(ml)
Si determina il volume del terreno:
V = VT - VP =
341.46 (ml)
la densità:
ρ = m/V =
(kg/dm3) (Mg/m3)
2.00 (g/ml)
il peso di volume:
3
γ=ρg=
19.62 (kN/m )
la densità secca:
(Mg/m3)
ρd = ρ/(1+w) =
1.71
e dalla relazione:ρd = (Gs ρw) /(1+e)
si ricava l'indice dei vuoti:
e=
0.597
e dalla relazione:Sr = (Gs w) /e si ricava il grado di saturazione
Sr =
77.8 (%)
Esercizio 22
Il volume di un campione di argilla limosa, determinato mediante immersione in mercurio, è V.
La sua massa al contenuto naturale d'acqua è m, e la sua gravità specifica è Gs.
Dopo l'essiccazione in forno la massa del campione è md.
Determinare l'indice dei vuoti e il grado di saturazione del campione.
Dati:
V=
m=
md =
3
14.88 cm
28.81 g
24.83 g
Gs=γs/γw =
2.7
Soluzione:
massa specifica dei costituenti solidi:
ρs = Gs ρw =
volume della parte solida:
Vs = md / ρs =
volume dei vuoti:
Vv = V - Vs =
indice dei vuoti:
e = Vv / Vs =
massa dell'acqua nel campione naturale:
mw = m - m d =
3.98 g
volume dell'acqua nel campione naturale:
Vw = mw / ρw =
grado di saturazione naturale:
Sr = Vw / Vv =
3.98 cm3
70.0 %
2.7 g/cm3
9.196 cm3
5.684 cm3
0.618
16
Esercizio 23
Un provino di argilla per prova triassiale ha diametro d, altezza h e massa m. Dopo essere stato
essiccato in forno la massa si è ridotta a m d. La massa specifica dei costituenti solidi è Gs.
Determinare:
1. Il peso di volume naturale del terreno, γ
4. L'indice dei vuoti, e
2. Il peso di volume secco del terreno, γd
5. La porosità, n
6. Il grado di saturazione, Sr
3. Il contenuto naturale in acqua, wn
Dati:
d=
h=
m =
md =
Gs =
38
76
183.4
157.7
mm
mm
gr
gr
3
2.72 Mg/m
Soluzione:
2
Volume del provino: V = π (d /4) h =
Peso del provino umido: P = m g =
Peso del provino secco: Pd = md g =
Peso dell'acqua: Pw = P - Pd =
Volume del solido: Vs = md / Gs =
Volume dei vuoti: Vv = V - Vs =
Volume dell'acqua: Vw = Pw / γw =
3
86193 mm =
1.799 N
1.547 N
3
8.62E-05 m
0.252 N
3
5.80E-05 m
3
2.82E-05 m
3
2.57E-05 m
1. Peso di volume naturale: γ = P/V =
2. Peso di volume secco: γd = Pd/V =
3
20.87 kN/m
3
17.94 kN/m
3. Contenuto nat. in acqua: wn = Pw/Pd =
16.30 %
4. Indice dei vuoti: e = Vv / Vs =
5. Porosità: n = Vv / V =
6. Grado di saturazione: Sr = Vw / Vv =
0.487
32.7 %
91.1 %
17

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