1 Introduzione

Strumenti della Teoria dei Giochi per l’Informatica
A.A. 2009/10
Articolo 1: 5 luglio 2010
Sponsored Search Equilibrium for Conservative Bidders
Docente Vincenzo Auletta
Note redatte da: Filomena Carnevale
Abstract
L’asta al secondo prezzo (Generalized Second Price Auction) e le sue varianti è stata il
principale meccanismo utilizzato dalle aziende di ricerca per mettere all’asta le posizioni per
i link di ricerca sponsorizzati. In questo lavoro studieremo il benessere sociale degli equilibri
di Nash di questo gioco. È noto che esiste un equilibrio di Nash socialmente ottimo, e non
è difficile vedere che nel caso generale, ci sono anche equilibri molto cattivi: il divario tra
un equilibrio di Nash e l’ottimo sociale può essere arbitrariamente grande. In particolare,
considereremo il caso in cui gli offerenti (bidders) sono conservatori, nel senso che non fanno
una offerta superiore rispetto alle loro valutazioni proprie, e mostreremo che, per gli offerenti
conservatori il peggior equilibrio di Nash e l’ottimo sociale sono all’interno di un fattore del
rapporto aureo, 1.618.
1
Introduzione
Uno dei mezzi più visibile con il quale Internet ha interrotto l’attività tradizionale è il modo
in cui viene venduta la pubblicità. Offline, il prezzo per la pubblicità è in genere impostato
mediante negoziazione o al prezzo pubblicato. Online, invece, molta pubblicità viene venduta
tramite asta. I motori di ricerca di maggior rilievo sono Google e Yahoo! Lo spazio dedicato
all’asta, accanto ai risultati di ricerca, costituisce una pratica nota come ricerca sponsorizzata.
Generalmente, le aste sponsorizzate vengono eseguite per ogni parola chiave e le offerte vengono
espresse in termini di disponibilità a pagare per ogni clic.
Iniziamo considerando il semplice modello in cui la percentuale di clic (click-through-rate)
dipende solo dallo slot, cioè, il click-through-rare per un offerente che viene assegnato allo slot
i è αi . Alla fine della sezione estenderemo i risultati ottenuti al modello con click-through-rate
separable in cui se l’inserzionista j ottiene lo slot i, allora il click-through-rate sarà γj αi , dove
γj è un certo fattore di qualità attribuito all’inserzionista.
Senza perdere di generalità, consideriamo un’asta con n inserzionisti e n slot. Lo possiamo
fare perché se ci sono più slot che inserzionisti, allora i rimanenti slot restano non allocati
e se ci sono più inserzionisti che slot, allora possiamo immaginare di avere ulteriori slot con
click-through-rate pari a zero. Indichiamo con vi la valutazione dell’inserzionista i, e con αj il
click-through-rate dello slot j. Supponiamo che gli inserzionisti e gli slot siano ordinati in modo
tale che v1 ≥ v2 ≥ ... ≥ vn e α1 ≥ α2 ≥ ... ≥ αn , allora il meccanismo é articolato in quattro
passi:
1. ogni inserzionista sottomette la propria offerta, bi ≥ 0;
2. gli inserzionisti sono ordinati in base alle offere;
1
2
Article 1: Sponsored Search Equilibrium for Conservative Bidders
3. lo slot piú alto é assegnato all’inserzionista con l’offerta piú alta, il secondo slot é assegnato
all’inserzionista con la seconda offerta piú alta, e cosı́ via;
4. l’inserzionista che occupa lo slot i paga l’offerta fatta dall’inserzionista che occupa lo slot
i + 1, l’inserzionista che occupa l’ultimo slot paga 0.
L’asta al secondo prezzo (GSP) è una semplice generalizzazione dell’asta di Vickrey per un
singolo elemento. L’asta di Vickrey per un singolo elemento e la sua generalizzazione, il meccanismo VCG, rendono il comportamento truthful una strategia dominante, e l’outcome risultante
massimizza il benessere sociale. La GSP, come abbiamo detto, è una generalizzazione dell’asta
di Vickrey, ma non è né truthful, né massimizza il benessere sociale. Essa, infatti, non ha un
equilibrio in strategie dominanti e, in generale, il comportamento truthful non è una strategia
in equilibrio. Vediamolo con un esempio.
Esempio. Consideriamo un’asta in cui ci sono 3 inserzionisti, e 2 slot. Siano v1 = 10, v2 = 4
e v3 = 2 i valori che attribuiscono, rispettivamente, a ciascun click. Supponiamo che i clickthrough-rate degli slot siano α1 = 200 e α2 = 199. Se ciascun giocatore dichiara la propria vera
valutazione, cioé le offerte sono b1 = 10, b2 = 4, e b3 = 2, allora il primo giocatore ottiene il
primo slot e il secondo ottiene il secondo slot. In questo caso, il payoff del primo giocatore sarà
α1 (v1 − b2 ) = 200(10 − 4) = 1200. Se, invece, il primo giocatore dichiara una offerta più bassa
(mentendo) piò guadagnarci: supponiamo che le offerte adesso siano b1 = 3, b2 = 4, e b3 = 2,
allora il primo giocatore ottiene il secondo slot e il secondo ottiene il primo slot. In questo caso,
il payoff del primo giocatore sarà α2 (v1 − b3 ) = 199(10 − 2) = 1592, che è maggiore di 1200.
Sia Sn l’insieme delle permutazioni di n elementi, allora possiamo caratterizzare l’assegnazione
degli inserzionisti agli slot utilizzando una permutazione π tale che π(i) rappresenta l’inserzionista
che occupa lo slot i, cioè, l’inserzionista con la i-esima offerta più alta.
Definizione.
L’utilità di un utente i che occupa lo slot j è
ui = αj (vi − bπ(j+1) ).
Definizione. Dato un insieme di offerte b = {b1 , b2 , ..., bn }, tale insieme costituisce un equilibrio di Nash se nessun inserzionista può aumentare la propria utilità cambiando la propria
offerta. Quindi, diciamo che b è un equilibrio di Nash se valgono le seguenti equazioni:
bπ(1) ≥ bπ(2) ≥ ... ≥ bπ(n)
αi (vπ(i) − bπ(i+1) ) ≥ αj (vπ(i) − bπ(j) ), ∀j < i
(1)
αi (vπ(i) − bπ(i+1) ) ≥ αj (vπ(i) − bπ(j+1) ), ∀j > i
dove π è la permutazione definita da b.
Definizione. Diciamo che π è una feasible permutation per α e v se esiste un vettore di
offerte b che genera π ed è un equilibrio di Nash.
La qualità totale di
P un equilibrio di Nash la possiamo misurare attraverso il social welfare,
che è definito come j αj vπ(j) .
Article 1: Sponsored Search Equilibrium for Conservative Bidders
3
Il benessere sociale ottimo si ottiene, naturalmente, quando π è la permutazione identità.
Esiste sempre un equilibrio di Nash per cui il benessere sociale è quello ottimo. Tuttavia, non
tutti gli equilibri di Nash sono ottimi. Pertanto, siamo interessati a quantificare il price of
anarchy di tale gioco,Pche è dato dal massimo, su tutte le permutazioni che definiscono un
αj vj
equilibrio di Nash, di P jαj v .
j
2
π(j)
Conservative Bidders Equilibria
Diciamo che un inserzionista i è γ-conservative se bi ≤ γ1 vi . Quindi, gli inserzionisti generici
sono 0-conservativi. Gli inserzionisti 1-conservativi sono detti, semplicemente, conservativi.
Definizione Dati i parametri α e v, b è un conservative bidder equilibrium se è un
equilibrio di Nash e bi ≤ vi , ∀i.
Teorema 1 Per 2 slot, se tutti gli inserzionisti sono γ-conservativi, allora il price of anarchy è
limitato da
1 + γr(1 − r)
γ + r(1 − γ)
dove r =
α2
α1 .
Dimostrazione. Possiamo supporre, senza perdere di generalità, che α1 = 1, α2 = r, e α1 v1 +
α2 v2 = 1, in quanto quello che vogliamo provare è invariante rispetto al ridimensionamento di
α a v. In qualunque equilibrio di Nash non ottimo risulta b1 ≤ b2 e dalla condizione di Nash (1)
abbiamo:
αi (vπ(i) − bπ(i+1) ) ≥ αj (vπ(i) − bπ(j) ), ∀j < i
α2 (v1 − 0) ≥ α1 (v1 − b2 ),
r(v1 − 0) ≥ 1(v1 − b2 )
e, dalla condizione conservativa, abbiamo b2 γ ≤ v2 . Quindi, sostituendo v1 = 1 − γv2 e combinando le due equazioni in modo da eliminare il termine b2 , otteniamo:
r(1 − rv2 ) ≥ 1 − rv2 − b2
r − r2 v2 ≥ 1 − rv2 − b2
r − 1 + b2 ≥ r2 v2 − rv2
r − 1 + b2 ≥ rv2 (r − 1)
− r + 1 − b2 ≤ −rv2 (r − 1)
− b2 ≤ r − 1 − rv2 (r − 1)
− b2 γ ≤ rγ − γ − rv2 (r − 1)γ
4
Article 1: Sponsored Search Equilibrium for Conservative Bidders
quindi, da −b2 γ ≤ rγ − γ − rv2 (r − 1)γ e da b2 γ ≤ v2 otteniamo 0 ≤ v2 + rγ − γ − rv2 (r − 1)γ.
Pertanto, abbiamo:
v2 − rv2 (r − 1)γ ≥ γ − rγ
v2 (1 − r(r − 1)γ) ≥ γ(1 − r)
v2 ≥
v2 ≥
γ(1 − r)
1 − r(r − 1)γ
1
γ
1−r
− r(r − 1)
(2)
Inoltre, il benessere sociale in qualunque equilibrio di Nash non ottimo è:
α1 v2 + α2 v1 = 1v2 + r(1 − rv2 )
≥
1 + r(1 − r)γ
γ + r(1 − γ)
Pertanto, abbiamo:
P
αv
γ + r(1 − γ)
P i i i ≤
1 + rγ(1 − r)
i αi vπ(i)
X
αi vπ(i) ≥
i
1 + γr(1 − r) X
αi vi
γ + r(1 − γ)
i
e, quindi, il price of anarchy è limitato da:
1 + γr(1 − r)
γ + r(1 − γ)
Teorema 2 Dati v, α e una feasible permutation π, se i < j e π(i) > π(j), allora
vπ(i)
αj
+
≥1
αi
vπ(j)
e, in particolare,
αj
αi
≥
1
2
oppure
vπ(i)
vπ(j)
(3)
≥ 12 .
Dimostrazione. Poichè si tratta di un equilibrio di Nash, l’offerente nello slot j è soddisfatto
delle proprie condizioni e non vuole aumentare la propria offerta per aggiudicarsi lo slot i,
Article 1: Sponsored Search Equilibrium for Conservative Bidders
5
pertanto
αj (vπ(j) − bπ(j+1) ) ≥ αi (vπ(j) − bπ(i) )
αj vπ(j) − αj bπ(j+1) ≥ αi vπ(j) − αi bπ(i)
αj vπ(j) + αi bπ(i) ≥ αi vπ(j) + αj bπ(j+1)
αj vπ(j) + αi bπ(i) ≥ αi vπ(j) , poiché αj bπ(j+1) ≥ 0
αj vπ(j)
+ bπ(i) ≥ vπ(j)
αi
bπ(i)
vπ(j)
αj
+
≥
αi
vπ(j)
vπ(j)
vπ(i)
αj
+
≥1
αi
vπ(j)
poiché bπ(i) ≤ vπ(i) , completando la dimostrazione.
Definizione. Dati i parametri α e v, diciamo che una permutazione π è weakly feasible se
l’equazione (3) è verificata per ogni i < j, π(i) > π(j).
Pertanto, dal teorema 1 sappiamo che:
Corollario. Dati α e v, qualunque permutazione che corrisponde ad un equilibrio di Nash con
conservative bids è weakly feasible.
I risultati principali di questo articolo seguono dall’analisi del price of anarchy su tutte le
permutazioni π weakly feasible. Prima di procedere con il caso principale, vediamo i risultati
precedentemente raggiunti nel caso di conservative bids:
i
Teorema 3 Se ααi+1
≥ δ > 1, per ogni i, e se π è una permutazione weakly feasible, allora il
price of anarchy è limitato da 1 − 1δ , cioè
X
i
αi vπ(i) ≥ (1 − δ −1 )
X
αi vi
i
Dimostrazione. Se πi > i, allora esiste qualche j > i tale che πj ≤ i (dal principio della
piccionaia, poichè esistono solo i − 1 slot con indice < i, allora almeno uno dei primi i offerenti
dovrà occupare uno slot dopo i). Cosı̀, poiché π(j) ≤ i < π(i) e j > i possiamo applicare la
nostra relazione:
vπ(i) ≥ (1 −
αj
αj
)vπ(j) ≥ (1 − )vi ≥ (1 − δ −1 )vi
αi
αi
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Article 1: Sponsored Search Equilibrium for Conservative Bidders
dove la prima disuguaglianza è quella del teorema 2. Quindi, il teorema segue direttamente:
X
αi vπ(i) =
i
X
αi vπ(i) +
X
αi vπ(i)
π(i)>i
π(i)≤i
≥
X
X
αi vi +
αi vi (1 − δ −1 )
π(i)>i
π(i)≤i
≥ (1 − δ −1 )
X
αi vi
i
Adesso, presentiamo il bound sul price of anarchy per le permutazioni weakly feasible, e quindi
per GSP per conservative bidders. I risultati principali consistono nel fatto che il price of anarchy
è limitato da 1.618. Innanzitutto, proviamo che è limitato da 2, poiché la prova è semplice e
cattura le idee principali. Proviamo questo bound per le permutazioni weakly feasible. Dalla
prova, tuttavia, potrà automaticamente essere dedotto ad un bound per le permutazioni feasible.
Teorema 4 Per i conservative bidders, il price of anarchy per GSP è limitato da un fattore
pari a 2.
Dimostrazione. Proveremo, per induzione su n che tutte le permutazioni weakly feasible
risultano in un benessere sociale che è, al massimo, minore del massimo valore possibile per un
fattore pari a 2.
Per 2 inserzionisti e 2 slot sappiamo che il peggior social welfare possibile per una permutazione
weakly feasible è al massimo una frazione di 1.25 dellÕottimo. Questo risultato lo otteniamo
direttamente dal Teorema 1, considerando il fatto che per i conservative bidders γ = 1, quindi:
1 + γr(1 − r)
1 + r(1 − r)
=
γ + r(1 − γ)
1 + r(1 − 1)
=
1 + r(1 − r)
1 + r(1 − 1)
= 1 + r(1 − r)
che è una funzione quadratica con valore massimo in 1.25.
Quindi, dobbiamo provare il passo induttivo. Consideriamo i parametri v, α e una permutazione π weakly feasible. Sia i = π −1 (1) lo slot occupato dall’inserzionista con valore più alto, e
j = π(1) l’inserzionista che occupa il primo slot (come illustrato nella Figura 1). Se i = j = 1 allora possiamo applicare l’ipotesi induttiva subito. Altrimenti, l’equazione (3) ci dice che: αα1i ≥ 12
v
oppure v1j ≥ 12 .
Article 1: Sponsored Search Equilibrium for Conservative Bidders
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Figure 1: Allocazione degli slot nelle prove dei Teoremi 4 e 5.
(a) Supponiamo che αα1i ≥ 12 e consideriamo l’input senza lo slot i e l’inserzionista 1. Tale
input ha n − 1 slot e n − 1 inserzionisti, e la permutazione π ristretta a tale input continua
ad essere weakly feasible, quindi, per ipotesi induttiva, risulta:
X
k6=i
1
αk vπ(k) ≥ (α1 v2 + ... + αi−1 vi + αi+1 vi+1 + ... + αn vn )
2
1
≥ (α2 v2 + ... + αi vi + αi+1 vi+1 + ... + αn vn )
2
quindi,
X
αk vπ(k) = αi v1 +
k6=i
X
αk vπ(k)
k6=i
1
1X
≥ α1 v1 +
αk vk
2
2
k>1
(b) Se, invece,
dall’input.
vj
v1
≥ 12 , dobbiamo fare la stessa cosa, eliminando lo slot 1 e l’inserzionista j
Adesso, quindi, proviamo il risultato più stretto.
Teorema 5 Per gli offerenti conservativi, il price of anarchy è limitato da
√
1+ 5
2
≈ 1.618.
Dimostrazione. Come prima, proveremo tale risultato per tutte le permutazioni weakly feasible. Definiamo una sequenza di valori rk in modo tale da poter provare che per √
k slot il benessere
1+ 5
sociale è almeno una frazione rk dell’ottimo, e proviamo che rk converge a 2 .
8
Article 1: Sponsored Search Equilibrium for Conservative Bidders
Sia r2 = 1.25 e supponiamo di avere r2 , r3 , ..., rn−1 . Consideriamo i parametri α, v, e una
permutazione weakly feasible π. Assumiamo che i = π −1 (1) e j = π(1). Se i = j = 1, allora
è ovvio che il price of anarchy è limitato da rn−1 . Altrimenti supponiamo, senza perdere di
generalità, che i ≤ j: poiché l’equazione (3) è simmetrica rispetto a α e v, possiamo scambiare
i rispettivi ruoli nella prova per i > j.
Sia β = αα1i e γ = vv1j , sappiamo che β1 + γ1 ≥ 1.
Seguendo, quindi, il discorso nella prova dell’ultimo teorema, abbiamo:
X
αk vπ(k) = αi v1 +
k
X
αk vπ(k)
k6=i
≥
X
i
n
X
1
1
α1 v1 +
αk−1 vk +
αk vk
β
rn−1
k=2
k=i+1
i
X
1 X
1
(αk−1 − αk )vk +
αk vk
≥ α1 v1 +
β
rn−1
k=2
≥
k>1
1
1
1 X
α1 v1 +
αk vk
(α1 − αi )vi +
β
rn−1
rn−1
k>1
Adesso, possiamo utilizzare il fatto che i ≤ j per affermare che vi ≥ vj = γ1 v1 ≥ (1 − β1 )v1 e,
quindi:
X
1
1
1 X
1 2
≥
+
1−
α1 v1 +
αk vk
β rn−1
β
rn−1
αk vπ(k)
k
k>1
Quindi, vorremmo trovare qualche valore rn tale che, ∀β ≥ 1
X
k
αk vπ(k) ≥
1
rn−1
X
αk vk
k
in modo tale da ottenere
1
1 1
1
1 2
≤ min
, +
1−
rn
rn−1 β rn−1
β
per qualche β ≥ 1. Notiamo, però, che qualche altro limite che possiamo ottenere è:
Article 1: Sponsored Search Equilibrium for Conservative Bidders
X
αk vπ(k) ≥
9
1 X
1
α1 v1 +
αk vk
γ
rn−1
k>1
k
1 X
1
α1 v1 +
αk vk
≥ 1−
β
rn−1
k>1
seguendo l’idea della prova del teorema precedente, ma rimuovendo le slot 1 e l’inserzionista j
nel passo induttivo.
Quindi, un’altra alternativa consiste nell’ottenere
1
1
1
≤ min
,1 −
rn
rn−1
β
per ogni β ≥ 1.
Quindi, se possiamo avere che
finito. Cioé:
1
rn
è limitato dal massimo di queste due quantità, abbiamo
1 1
1
1 2 −1
rn ≥ max rn−1 , max 1 − , +
1−
β β rn−1
β
per ogni β ≥ 1.
Adesso, dobbiamo trovare per quale valore di
1
β
∈ (0, 1] l’espressione
1 1
1
1 2
max 1 − , +
1−
β β rn−1
β
assume il valore minimo. Tale valore minimo può essere in due punti: il minimo della funzione
quadratica, oppure l’intersezione tra queste due funzioni. Tali funzioni si intersecano in β1 =
√
−r + 1 + r2 − r (dove r sta per rn−1 e il minimo quadratico si ottiene in 1 − 21 r. Quindi, per
r ≥ 43 , il minimo si ottiene nell’intersezione e per r < 43 , il minimo si ottiene nel minimo della
funzione quadratica. Quindi:
 −1

rn−1


1− 4
, rn−1 < 43



rn =

−1

q


2

, rn−1 ≥ 43
 rn−1 − rn−1 − rn−1
10
Article 1: Sponsored Search Equilibrium for Conservative Bidders
Figure 2: La sequenza di valori rk è un upper bound al price of anarchy per k slot.
Questo ci permette di definire rk ricorsivamente da r2 = 1.25 in√modo tale che rk converge
monotonicamente ad un punto fisso di tale funzione che è ϕ = (1+2 5) ≈ 1.618, come illustrato
nella Figura 2.
Ciò avviene perché la funzione che mappa rn−1 in rn è non-decrescente ed ha un punto fisso
in ϕ, quindi, se rn−1 ≤ ϕ allora rn ≤ ϕ.
Il seguente teorema, inoltre, mostra come può essere facile lavorare con questa nuova formulazione.
Teorema 6 Il peggior price of anarchy possibile su tutti i possibili parametri n, α, v e tutte le
permutazioni π weakly feasible si ottiene quando π è un semplice ciclo, cioé, esiste {x1 , ..., xn } =
{1, ..., n} tale che π(xi ) = xi+1 per i < n e π(xn ) = x1 .
Dimostrazione. Se π è weakly feasible, ma non è un semplice ciclo, allora possiamo decomporre tale permutazione come il prodotto di due permutazioni disgiunte π = π1 π2 con supporti
N1 e N2 , rispettivamente. Ció significa che πi agisce sugli offerenti e sugli slot con indici in Ni .
Quindi, abbiamo:
Article 1: Sponsored Search Equilibrium for Conservative Bidders
11
P
P
P
αk vπ(k)
k∈N1 αk vπ(k) +
k αk vπ(k)
P
Pk∈N2
= P
k αk vk
k∈N1 αk vk +
k∈N2 αk vk
P
P
k∈N2 αk vπ(k)
k∈N1 αk vπ(k)
≤ max P
, P
k∈N1 αk vk
k∈N2 αk vk
e πi è weakly feasible su Ni (cioè l’input ristretto agli slot con indice in Ni e agli inserzionisti
con indice in Ni ).
3
Estensione al separable click-through-rate
Finora, abbiamo considerato il caso in cui il click-through-rate dell’inserzionista i assegnato
allo slot j dipende solo dallo slot in cui si trova.
Un modello più generale, detto separable click-through-rate assume, invece, che il tasso di
click dipenda da un prodotto di due fattori: uno dipendente dall’inserzionista, l’altro dallo slot.
Diciamo che se l’inserzionista i è assegnato allo slot j, allora otterrà un click-through-rate pari
a γi αj , dove γi è un certo ”fattore di qualità” attribuito all’inserzionista.
La generalizzazione dell’asta al secondo prezzo per questo modello ordina gli inserzionisti in
base al prodotto γi αj e richiede agli inserzionisti di pagare la minima offerta per conservare
la posizione. Per esempio, se π è la permutazione definita dall’ordinamento per γi αj , allora
l’inserzionista π(i) dovrà pagare:
bπ(j+1) γπ(j+1)
γπ(j)
quindi, l’utilità del giocatore i, se assegnato allo slot j, sarà:
bπ(j+1) γπ(j+1)
ui = γi αj vi −
γi
e il benessere sociale è dato da:
X
αk γπ(k) vπ(k)
k
Quindi, considerando che α1 ≥ ... ≥ αn e che γ1 v1 ≥ ... ≥ γn vn , la definizione, in questo
modello, di equilibrio di Nash, è simile a quella data nel modello non-separable.
Teorema 7 Dati v, α, γ e una feasible permutation π nel modello separable click-through-rate,
se i < j e π(i) > π(j), allora:
γπ(i) vπ(i)
αj
+
≥1
αi
γπ(j) vπ(j)
(4)
12
Article 1: Sponsored Search Equilibrium for Conservative Bidders
Dimostrazione. Poiché l’inserzionista π(j) non può aumentare la propria utilità ottenendo
lo slot i, abbiamo che:
bπ(j+1) γπ(j+1)
bπ(i) γπ(i)
γπ(j) αj vπ(j) −
≥ γπ(j) αi vπ(j) −
γπ(j)
γπ(j)
poiché bπ(j+1) ≥ 0 e bπ(i) ≤ vπ(i) , abbiamo il risultato desiderato.
Quindi, data quest’ultimo teorema, seguono anche tutti gli altri risultati.
Concludiamo la presentazione vedendo un esempio pratico in cui viene applicato il modello
separable click-through-rate, ovvero vediamo il funzionamento della ricerca sponsorizzata di
Google (AdWords).
La ricerca sponsorizzata in Google. Per riuscire a creare un’asta efficiente, è necessario
conciliare gli interessi di tre parti:
- gli inserzionisti, che desiderano pubblicare annunci pertinenti in modo che gli utenti
facciano click su di essi:
- gli utenti, che desiderano visualizzare annunci pertinenti e non vogliono essere disturbati
da spam o altro materiale per loro non rilevante;
- Google, infine, che vuole offrire un buon servizio sia agli inserzionisti che agli utenti.
Ora che abbiamo capito gli interessi di ciascuno dei soggetti coinvolti nel processo, guardiamo
in che modo le loro azioni vengono conciliate nell’ambito dell’asta. Di particolare importanza è
il concetto di qualità dell’annuncio. Che cos’è il punteggio di qualità? Il punteggio di qualità
è costituito da tre componenti. Tra questi, il più importante è di gran lunga la percentuale di
click. Permettendo agli utenti di esprimere un voto mediante i loro click, Google consente a
milioni di persone in tutto il mondo di decidere quali annunci sono più appropriati per ciascuna
ricerca effettuata. La filosofia di Google si basa da sempre sul giudizio degli utenti che viene
utilizzato come criterio fondamentale per prendere le decisioni. Utilizzando la percentuale di
click e il punteggio di qualità come fattori decisivi dell’asta, Google è riuscito a incorporare il
giudizio degli utenti nel processo di pubblicazione degli annunci.
La “pertinenza” è il secondo fattore più importante del punteggio di qualità, ossia la pertinenza
della parola chiave rispetto tanto agli annunci quanto ai termini di ricerca utilizzati dagli utenti.
Google determina la pertinenza analizzando la lingua e il contesto dell’annuncio o della ricerca
e il loro livello di correlazione rispetto a una parola chiave. Google utilizza la pertinenza per
fare in modo che gli utenti visualizzino solamente annunci utili. In tal modo, impedisce di far
pagare gli inserzionisti per una ricerca che non è correlata al proprio prodotto o servizio.
La terza componente del punteggio di qualità è la “qualità della pagina di destinazione”. Un
annuncio è utile per un utente solo se la pagina di destinazione alla quale esso rimanda lo
aiuta a trovare le informazioni che sta cercando. Una pagina di destinazione di elevata qualità
deve presentare contenuti originali e pertinenti, essere facilmente navigabile, avere tempi di
caricamento rapidi e pop-up ridotti al minimo, nonché essere trasparente riguardo alla natura
della propria attività, al modo in cui il sito interagisce con il computer di un visitatore e al modo
in cui intende utilizzare i dati personali del visitatore.
Article 1: Sponsored Search Equilibrium for Conservative Bidders
13
In che modo, dunque, questo punteggio di qualità influisce sul funzionamento delle aste?
Quello che fa Google è utilizzare un dato detto ranking dell’annuncio e che si ottiene moltiplicando l’offerta dell’inserzionista per il livello di qualità dell’annuncio.
Esempio 1. Consideriamo un esempio di asta con 4 inserzionisti, con offerte rispettivamente
di 4, 3, 2, 1, i cui annunci hanno un punteggio di qualità diverso. Siano i punteggi di qualità pari a
1, 3, 6, e 8, rispettivamente. Per determinare il ranking dell’annuncio, basta dunque moltiplicare
tra loro questi due valori. A questo punto basta classificare gli annunci in base al loro ranking.
In questo caso, l’annuncio con il risultato migliore è il numero 3, con valore 12, il secondo è il
numero 2, con valore 9, il terzo è il numero 4, con valore 8. Gli inserzionisti che offrono 4 hanno
un punteggio di qualità cosı̀ basso che il loro annuncio non viene nemmeno pubblicato.
Adesso, sappiamo in che modo funziona il ranking degli annunci. Ma quanto paghiamo effettivamente per un click? Pensiamo all’inserzionista in posizione 1: è in competizione con
l’inserzionista in posizione 2, pertanto l’importo che deve pagare è determinato dal suo punteggio di qualità e dal ranking dell’annuncio in seconda posizione. In particolare, il prezzo che dovrà
pagare l’inserzionista 1 sarà dato dal rapporto tra il ranking dell’annuncio in seconda posizione
ed il punteggio di qualità dell’inserzionista 1.
Esempio 2. Per mettere in luce un aspetto importante, vediamo un altro esempio, in cui ci
sono 3 inserzionisti, e ciascuno di essi offre lo stesso prezzo. Supponiamo che l’offerta massima
sia pari a 4, e che i punteggi di qualità siano diversi e, in particolare, siano pari a 8, 6 e 3. Il
ranking dell’annuncio viene calcolato dunque moltiplicando l’offerta per il punteggio di qualità.
Il risultato è rispettivamente un ranking di 32, 24, e 12. In questo caso, pertanto, il prezzo
sarà determinato dal ranking dell’annuncio dell’inserzionista che si trova immediatamente al
di sotto, diviso per il punteggio di qualità dell’inserzionista in questione. Quindi, in questo
particolare esempio, il prezzo per l’inserzionista 1 sarà 24 diviso per 8 e, quindi, 3. Per il secondo
inserzionista, sarà invece 12 diviso per 6 e, quindi, 2. Infine, nel caso dell’ultimo inserzionista,
poiché non esiste alcun inserzionista immediatamente al di sotto, quindi, il prezzo che dovrà
pagare sarà il prezzo minimo determinato dall’asta.
Tale esempio sottolinea il fatto che, aumentando semplicemente il punteggio di qualità, è
possibile ridurre il prezzo da pagare per ogni clic e, quindi, il punteggio di qualità può essere
determinante.