La beauty farm Urania è celebre per i suoi cosmetici all`olio d`oliva. 1

Università degli Studi Roma Tre
Collegio Didattico di Ingegneria Civile/Elettronica
Ricerca Operativa – Quinto appello
21 settembre 2009
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Sono iscritto alla Laurea Magistrale in __________________________________________________________
VOGLIO SOSTENERE LA PROVA ORALE IL GIORNO:
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Oggi ore 12:30 in aula N21
Oggi ore 15:00 in aula N21
1 Ottobre ore 14:00 stanza DIA 2.41
Esercizio 1
La beauty farm Urania è celebre per i suoi cosmetici all'olio d'oliva. 1 kg di sapone alla lavanda
(prezzo di vendita: 7 € una saponetta da 250 gr) si prepara con 950 gr di sapone base, acqua e 5 gr
di essenza di lavanda. 1 kg di bagno schiuma agli agrumi (prezzo di vendita: 8 € una bottiglia da
300 gr) si prepara con 800 gr di sapone base, acqua e 5 gr di essenza di agrumi. 1 kg di crema per
le mani alla lavanda (prezzo di vendita: 10 € un vasetto da 200 gr) si prepara con 800 gr di crema
base, acqua e 30 gr di essenza di lavanda. 1 kg di crema per il viso agli agrumi (prezzo di vendita:
12 € un vasetto da 250 gr) si prepara con 700 gr di crema base, acqua e 100 gr di essenza di
agrumi.
Il sapone base contiene il 40% di olio d'oliva, la crema base contiene l'80% di olio d'oliva.
1. Sapendo che sono disponibili solo 30 kg di olio d'oliva, 1 kg di essenza di lavanda e 1 kg di
essenza di agrumi, formulare il problema di Programmazione Lineare di determinare la
produzione che consenta il massimo incasso.
2. Utilizzando le condizioni di ortogonalità dimostrare o confutare l’esistenza di una soluzione
ottima in cui non vengono prodotti sapone alla lavanda e crema per le mani e vengono
prodotti 3600/73 kg di bagno schiuma e 550/73 kg di crema per il viso.
Esercizio 2
E’ dato il problema:
min
x1 − x
 x12 − x2 = 1

 x1 ≤ 2
2
2
1. Costruire graficamente l’insieme ammissibile del
problema vincolato
2. Determinare eventuali punti di non qualificazione
3. Determinare quali punti dell’insieme ammissibile
soddisfano le condizioni KKT
4. Trovare i punti di minimo globale del problema vincolato
o dimostrare che il problema è illimitato inferiormente
Domanda 3
Illustrare la teoria della dualità, dimostrando in particolare i teoremi della dualità debole e forte.