dalla casa al suo arredo, dalla casa al villaggio per giocare
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1 MONTONE - Dallo spazio, al piano, allo spazio: dalla casa al suo arredo, dalla casa al villaggio per giocare Dallo spazio, al piano, allo spazio: dalla casa al suo arredo, dalla casa al villaggio per giocare Antonella MONTONE Dipartimento di Matematica – Università degli studi di Bari Riassunto In questo lovoro si descrive una ricerca realizzata in classi terze della Scuola Primaria “Via Firenze” di Conversano (Ba), utilizzando un percorso didattico che interpreta le Indicazioni Nazionali e si sviluppa partendo dallo spazio reale per poi rappresentare le situazioni sul piano e ricostruire i risultati ancora nella dimensione spaziale. Introduzione Le Indicazioni Nazionali per il Curricolo hanno rinnovato profondamente l’insegnamento apprendimento della geometria. Si coglie in maniera evidente un itinerario diverso da quello storicamente in atto nella scuola primaria (dal piano allo spazio) invertendo il percorso con strategie che partendo dal percepire forme, “strutture che si trovano in natura o che sono state create dall’uomo”, le rappresenta nel piano “utilizzando in particolare strumenti per il disegno e i più comuni strumenti di misura” per tornare a utilizzare “ modelli concreti di vario tipo anche costruiti o progettati con i suoi compagni” (Indicazioni Nazionali per il Curricolo). La ricerca, realizzata in classi terze della Scuola Primaria “Via Firenze” di Conversano (Ba), ha “Matematica e disabilità” dal titolo "Per piacere, voglio ‘contare’. Difficoltà, disturbi di apprend utilizzato un percorso didattico che interpretando le suddette Indicazioni si è sviluppato partendo dallo spazio reale per poi rappresentare le situazioni sul piano e ricostruire i risultati ancora nella dimensione spaziale. In una delle due classi era presente un bambino disabile cognitivo certificato, che ha partecipato in modo attivo e determinante alla risoluzione di alcuni problemi come di seguito evidenziato. La ricerca sperimentale ha preso avvio da un’attività suggerita nella “Matematica per il cittadino 2001” dal titolo “ la Casetta”, aggiungendo a tale attività tutti i problemi di tipo geometrico legati all’arredamento e successivamente proponendo l’esperienza della realizzazione di un villaggio a dimensione di bambino in cui è stato possibile seguire indicazioni spaziali di percorsi su pianta e risolvere problemi legati alla misura. L'attività è stata interamente videoregistrata e sui filmati è stata condotta un'analisi fine, utilizzando una metodologia multimodale, attraverso uno strumento particolare come la “timeline”, proposta dal gruppo di Ricerca dell’Università di Torino (Arzarello et all), che ci ha permesso di leggere contemporaneamente nel loro svolgimento temporale i diversi registri semiotici che intervengono in un processo di insegnamento/apprendimento (parlato, gesti, testi scritti, rappresentazioni grafiche,...). I riferimenti teorici Questa ricerca fa riferimento, oltre a quanto è suggerito nelle Nuove Indicazioni per il Curricolo, anche al modello della multimodalità, tentando di superare la difficoltà didattica legata ad una trattazione della geometria del piano che per consuetudine 3 MONTONE - Dallo spazio, al piano, allo spazio: dalla casa al suo arredo, dalla casa al villaggio per giocare didattica “prevarica” quella della geometria dello spazio. “L'apprendimento della geometria ha inizio fin dalla prima infanzia; infatti, ancor prima di imparare a contare, i bambini prendono confidenza con le più comuni forme geometriche (tutte tridimensionali!) come palloni, dadi, cilindri, scatole, piramidi.” (Villani, 2006). “Queste esperienze concrete rappresentano un primo livello di apprendimento della geometria da non trascurare, anzi da valorizzare e arricchire durante tutto il percorso scolastico successivo con osservazioni e approfondimenti via via più specifici.” (Villani, 2006). Tuttavia sin dalla “scuola primaria gli allievi imparano a distinguere i principali elementi costitutivi delle figure già loro familiari, come ad esempio le facce, gli spigoli e i vertici di un dado” (Villani, 2006) e, invece, la trattazione scolastica della geometria si basa principalmente, se non esclusivamente, sulla geometria del piano. Non solo, nei livelli di scuola successivi si ricomincia, e lo studio della geometria continua a basarsi sulle stesse figure, “ponendo particolare attenzione ad alcune loro proprietà specifiche” (Villani, 2006), fino a giungere ad un livello superiore in cui ci si riferisce a “modelli idealizzati e a proprietà” (Villani, 2006) che si dimostrano a partire da assiomi della geometria euclidea. Inoltre la geometria “scolastica” , generalmente, parte da concetti come punto, retta e piano, importanti per una trattazione razionale, ma distanti dall'esperienza dell'allievo o da definizioni che andrebbero invece “Matematica e disabilità” dal titolo "Per piacere, voglio ‘contare’. Difficoltà, disturbi di apprend considerate come punto di arrivo di un percorso di apprendimento costruttivo e personale dello studente. Dall'osservazione delle attività geometriche che tradizionalmente vengono proposte nella scuola primaria, si evidenzia la presenza diffusa di un'impostazione centrata principalmente su attività riguardanti il piano. Capita spesso di imbattersi in situazioni in cui si tenta di far riconoscere, ai bambini, le diverse figure geometriche piane: triangoli, quadrati, rettangoli, circonferenze, sottovalutando ancora una volta le difficoltà che possono incontrare i bambini ad astrarre, nell'immaginare, ad esempio, un oggetto reale (necessariamente “tridimensionale”) senza spessore. Viene spontaneo domandarsi quale sia il motivo per cui si vuole far apprendere prima possibile il nome delle figure piane, come se l'intera essenza della geometria fosse incentrata esclusivamente su di esse! Probabilmente ciò deriva da uno sviluppo più o meno consapevole di una “logica euclidea” che parte dal “bidimensionale” per poi passare al “tridimensionale”, ma ciò costituisce una difficoltà didattica, in quanto “… troppo spesso l'insegnamento tradizionale si appiattisce in una acritica ripetizione di parti più o meno significative degli Elementi di Euclide » (Speranza, 1987). Questo atteggiamento fa si che la geometria scolastica sia basata quasi esclusivamente su definizioni centrate sul piano, difficili da essere comprese dai bambini e spesso mal poste dal punto di vista matematico: si sottovaluta l'importanza della geometria tridimensionale più intuitiva per il bambino, essendo 5 MONTONE - Dallo spazio, al piano, allo spazio: dalla casa al suo arredo, dalla casa al villaggio per giocare una lettura della realtà “visibile”, “tangibile” ed immediata. “Questa panoramica, pertanto, permette di fare essenzialmente due osservazioni. • Gli “oggetti” di studio della geometria sono sempre gli stessi, dalla prima infanzia alla scuola superiore; cambia il tipo di approccio e si restringe il campo nel passaggio da un ordine scolastico al successivo. Infatti si tende a privilegiare la geometria del piano a sfavore di quella dello spazio che pian piano scompare. • Questa ripetitività all'inizio di ogni nuovo ciclo non avviene in altri ambiti dell'insegnamento della matematica, come per esempio nell'aritmetica-algebra per cui ad ogni livello scolastico successivo, si procede oltre, introducendo nuove strutture che vanno ad ampliare quelle considerate in precedenza.” (Villani, 2006) Viene quindi spontaneo chiedersi se esiste una giustificazione l legata alla scelta di un percorso d'insegnamento della geometria che persegua questa peculiare ciclicità, percorso che a prima vista potrebbe apparire inutilmente “ripetitivo”. In realtà la caratteristica specifica della geometria sta proprio nell'intreccio tra aspetti figurali e aspetti concettuali. (Mariotti) “La scuola, quindi, non può ignorare l'immediatezza della percezione visiva già ben sviluppata fin dalla prima infanzia, ma ha anche il compito di strutturare progressivamente le esperienze sensoriali in un quadro di riferimento globale e “Matematica e disabilità” dal titolo "Per piacere, voglio ‘contare’. Difficoltà, disturbi di apprend coerente. Per tale complessità, nasce quindi l'esigenza di un percorso didattico per l'apprendimento della geometria articolato su vari livelli, ad iniziare dalla scuola dell'infanzia ed esteso a tutti gli ordini scolastici successivi, “con un processo che non dev'essere “ripetitivo”, bensì “a spirale”. E per evitare che la spirale degeneri in una monotona ripetitività circolare è indispensabile che nel passaggio da un livello a quello successivo si verifichi un salto di qualità non tanto nei contenuti quanto nella loro strutturazione disciplinare” (Villani, 2006). Inoltre “nell’ultimo decennio, numerosi risultati nei campi delle scienze cognitive e delle neuroscienze hanno mostrato che varie componenti del nostro essere fisiologicamente umani hanno un ruolo importante nei processi di apprendimento, in particolare nel caso di concetti astratti come quelli della matematica. Sulla base di tali risultati, alcuni autori hanno proposto un punto di vista innovativo circa il ruolo del sistema senso motorio del nostro cervello nella conoscenza concettuale: si tratta della sua natura multimodale” (Gallese e Lakoff, 2005). In altre parole, sembra che non esistano modalità singole separate nel sistema senso-motorio del cervello”, che risultano determinanti nell’esperienza oculo-viso-spaziale nella conquista della realtà geometrica che circonda l’esperienza dei bambini. La multimodalità, dà evidenza al ruolo del corpo nei processi di apprendimento della geometria e di conseguenza i gesti, gli sguardi e altre attività di tipo percettivo-senso-motorio diventano situazioni che non 7 MONTONE - Dallo spazio, al piano, allo spazio: dalla casa al suo arredo, dalla casa al villaggio per giocare possono essere distinte dai discorsi e da altre forme di linguaggio. “I gesti e il linguaggio possono essere considerati come “diversi lati di uno stesso processo mentale soggiagente” (McNeil, 1992). “In classe, la multimodalità dei processi di apprendimento della matematica evolve in un più ampio contesto cognitivo e socio-culturale, chiamato in letteratura spazio APC, cioè spazio di Azione, Produzione e Comunicazione” (Arzarello, 2006), ossia un modello in cui si considerano attentamente: • le azioni che gli allievi compiono (ad esempio i gesti, gli sguardi,...); • le loro produzioni (verbali, grafiche, simboliche, strumentali...); • le loro pratiche di comunicazione (ad esempio le interazioni con gli altri allievi, con l'insegnante, con gli strumenti). (Arzarello et all. 2011) Tale spazio APC è ambiente per coinvolgere in modo integrato la fisicità del soggetto, la realtà fisica che lo circonda, gli strumenti per analizzarla, il tutto inserito nell’ambiente culturale del singolo e della classe. Come è noto infatti l’insegnamento-apprendimento è agito nel contesto della realtà vissuta da alunni e insegnanti. La geometria dello spazio quindi è un peculiarità nell’apprendimento della matematica in cui tutti gli elementi su citati interagiscono in modo reciproco, insieme anche a tutti gli aspetti emotivi. Lo spazio APC mette in evidenza tutte le componenti caratterizzanti lo studio della geometria dello spazio “Matematica e disabilità” dal titolo "Per piacere, voglio ‘contare’. Difficoltà, disturbi di apprend quali i movimenti dentro e fuori la classe, con i compagni e con l’insegnante, nonché le questioni relative alla comunicazione (vedremo nella ricerca il problema della comunicazione ad un compagno della situazioni spaziali, nonché le problematiche legate all’uso delle rappresentazioni). Questa ricerca si serve di una lente semiotica finalizzata a cogliere la multimodalità nel processo di apprendimento della geometria dello spazio in relazione alle possibili rappresentazioni piane. Una lente semiotica che possa analizzare in maniera più dettagliata i processi di apprendimento mi è sembrata quella che fa riferimento alla “linea del tempo semiotica”: la “timeline”. Nell’esperienza scolastica più diffusa spesso l‘insegnante utilizza diverse risorse semiotiche per mettersi in sintonia con l’allievo e favorire ulteriori conoscenze. I gesti spontanei degli allievi coordinati con parole significative che indichino un avanzare dell’apprendimento, vengono spesso sottolineate dall’insegnante che riproducendo gli stessi gesti si rimette in sintonia con l’allievo introducendo espressioni verbali corrette che completino le espressioni spesso imprecise degli allievi. Tali atteggiamenti gestuali risultano essere di incoraggiamento per lo studente. Tale attività semiotica produce un avanzamento significativo verso la correttezza delle “le parole giuste per dirlo” e favorisce la padronanza linguistica dei concetti. L’insegnante quindi, si mette in sintonia con lo studente e ne favorisce l’evoluzione cognitiva. “In questo senso, gesti, parole e sguardi possono essere interpretati come 9 MONTONE - Dallo spazio, al piano, allo spazio: dalla casa al suo arredo, dalla casa al villaggio per giocare indizi che l'allievo è in Zona di Sviluppo Prossimale” (Vygotskij, 1987). La metodologia La metodologia utilizzata è per lo più di natura laboratoriale e si rifà alle principali caratteristiche del problem solving e problem posing, arricchita dall’uso di discussioni collettive e dall’uso della “timeline”. La timeline è uno strumento di analisi nato dall'esigenza di raffinare l'osservazione e la ricerca per “entrare dentro” le situazioni didattiche e studiarne colori, sfumature e relazioni tra le numerose variabili che sono presenti in classe. Si tratta di una specie di rappresentazione grafica, più specificatamente una tabella realizzata mediante un foglio elettronico, nella quale le diverse componenti del semiotic bundle (parlato, corporeo e scritto) sono evidenziate in righe diverse. A partire da un video effettuato a scuola, permette di registrare in forma scritta (e con l'inserimento di fotografie) l'evoluzione delle risorse semiotiche nel fluire del tempo (analisi diacronica) e le loro relazioni reciproche (analisi sincronica). In quanto strumento di analisi, la timeline e il frutto di un lungo percorso nel tempo, di crescita e di condivisione di idee, problemi e attenzione rispetto a quanto avviene in classe. La timeline permette così di studiare la multimodalità dell'apprendimento, l'intreccio dei segni del semiotic bundle, le interazioni tra insegnanti e alunni e tra pari. In essa, sono stati inseriti via via nuovi simboli e nuove abbreviazioni, arrivando a considerare anche i toni della voce e le posture dei soggetti (Arzarello et all., 2011). La sperimentazione “Matematica e disabilità” dal titolo "Per piacere, voglio ‘contare’. Difficoltà, disturbi di apprend Le considerazioni su descritte hanno condotto alla progettazione, strutturazione e realizzazione di un’attività sperimentale svolta nelle classi terze primarie della scuola “Via Firenze” di Conversano (Ba). L’obiettivo principale è stato quello di invertire le modalità con cui solitamente si introduce la geometria e cioè a partire da una situazione reale di geometria spaziale si è giunti a riconoscere necessarie le principali figure piane e le loro proprietà e ad utilizzarle. Pertanto attraverso la costruzione, l’esplorazione e infine la rappresentazione, di una casetta a dimensione di bambino, al fine di arredare la casetta, e attraverso la realizzazione di un villaggio di casette a dimensione di bambino, si è giunti a riconoscere l’utilità della geometria piana e a studiarne le figure e le loro proprietà. Le fasi principali attraverso cui è stata effettuata la sperimentazione sono state le seguenti: 1. Analisi e diagnosi della situazione iniziale riguardante la corretta percezione del proprio corpo, del proprio corpo rispetto all’ambiente circostante, dell’importanza del coordinamento dei punti di vista. 2. Esplorazione, osservazione da diversi punti di vista e rappresentazione di una casetta di cartone a dimensione di bambino. 3. Allestimento dello spazio interno della casetta mediante arredi. 4. Costruzione di altre casette per realizzare un villaggio in cui giocare. 5. Rappresentazione del villaggio su pianta, per poter effettuare percorsi 11 MONTONE - Dallo spazio, al piano, allo spazio: dalla casa al suo arredo, dalla casa al villaggio per giocare 6. Realizzazione di una “caccia al tesoro” nel villaggio, mediante indicazioni fornite relativamente a percorsi decisi sulla pianta. Innanzitutto si è ritenuto indispensabile fare una diagnosi della situazione per verificare la padronanza da parte dei bambini del proprio schema corporeo rapportato all’ambiente circostante. Pertanto è stata proposta un’attività in cui a due bambini seduti di spalle, a turno è stato chiesto di posizionare sul proprio banco oggetti-giocattolo disponibili in classe (una casa, una automobile, la chiesa, la scuola, una panchina, l’edicola, le strade, ecc), in modo da creare un piccolo villaggio. A turno ciascuno dei due ha descritto il proprio villaggio al compagno, che lo ha ricostruito sotto dettatura cercando di posizionare gli oggetti (avevano a disposizione gli stessi) così come sono stati indicati dal compagno. Durante tale gioco il resto della classe ha osservato quanto avveniva tra i due compagni e successivamente ha discusso quanto è accaduto sotto i loro occhi. I due villaggi hanno presentato delle diversità dovute soprattutto alla mancanza di una corretta percezione spaziale e ai diversi punti di vista dei due giocatori, come gli stessi bambini hanno evidenziato nella loro discussione, di cui si riporta qualche frammento. Mario: Ambrogio non ha dato l’indicazione giusta. La scuola è messa in un posto sbagliato e anche le strade sono sbagliate. Martina: anche la macchina deve stare sul lato opposto (cioè immagina di stare di fronte allo specchio) “Matematica e disabilità” dal titolo "Per piacere, voglio ‘contare’. Difficoltà, disturbi di apprend Erik a questo punto dice: ci sono delle cose precise nel villaggio? Ed egli stesso risponde: la chiesa è giusta perché è proprio al centro! Si nota come gli oggetti che hanno collocazione indipendente dalla posizione dell’osservatore, vengano posizionati correttamente (per esempio il centro del piano del banco). La stessa attività è stata poi svolta da tutti i bambini suddivisi in coppie, per poter osservare quanto la discussione fatta precedentemente abbia potuto influenzare la consegna. Infatti in questa fase i bambini “uditori” hanno più volte chiesto precisione soprattutto in riferimento ai “binomi topologici” con frasi del tipo: alla mia destra o alla tua?; ma in alto rispetto a cosa?; ma davanti cosa c’è? Che vuol dire che la scuola sta dietro l’edicola, sii più preciso!? Nell’ovvia sequenzialità del passaggio dalla situazione spaziale alla rappresentazione nel piano, si è passati a proporre la descrizione di una immagine, rappresentante una fattoria. Francesca, volgendo le spalle al resto della classe, ha cercato di dettare l’immagine che aveva davanti, ai suoi compagni. Francesca in modo spontaneo ha raccontato l’immagine attraverso una fiaba , favorendo una discussione in classe sulla motivazione nella scelta del racconto, evidenziando un altro aspetto della multimodalità. Inoltre Francesca ha prestato notevole attenzione all’uso dei termini più appropriati, ripetendo più volte e sempre più dettagliatamente le informazioni. 13 MONTONE - Dallo spazio, al piano, allo spazio: dalla casa al suo arredo, dalla casa al villaggio per giocare I suoi compagni si sono mostrati molto più attenti alla descrizione chiedendo informazioni sempre più precise in modo da non sbagliare. Alla fine di questa fase introduttiva i bambini hanno fatto delle considerazioni sull’importanza del punto di vista e sull’uso della terminologia. Nella seconda fase i bambini sono stati condotti in laboratorio e giunti all’interno sono stati sorpresi dalla presenza di una casetta di cartone a dimensione di bambino con cui hanno chiesto di poter giocare. È stato permesso loro di esplorarla, di entrare, di girare intorno in modo da osservare tutte le sue parti, e alle domande “cosa è questa?, cosa vedete?” i bambini hanno risposto: Beatrice: “una casa” Martina: “c’è anche la cuccia del cane!” Nicole: “ci sono le finestre e un davanzale… ma manca il tetto!” Insegnante: “come manca il tetto? E questo cosa è?” Nicole: “ah si, ma questo da dentro è il soffitto!.... il tetto è così (mostra con le mani una V capovolta). E’ evidente in questo piccolo racconto l’importanza della gestualità come ho sottolineato nel quadro teorico in relazione alla multimodalità. A questo punto i bambini hanno rappresentato la casetta, disegnando su un foglio, da diversi punti di vista disponendosi, seduti, intorno ad essa e salendo su un tavolo per vederla dall’alto. I bambini sollecitati da alcune domande si sono confrontati discutendo le “Matematica e disabilità” dal titolo "Per piacere, voglio ‘contare’. Difficoltà, disturbi di apprend diverse rappresentazioni. C’era chi vedeva la porta, chi le finestre e i fiori sul davanzale, chi la cuccia del cane e chi l’entrata posteriore. Ben presto i bambini hanno compreso l’importanza del punto di vista e, quando è stato chiesto loro di stabile la posizione del disegnatore, hanno risposto correttamente senza alcuna esitazione. L’ampia discussione ha permesso di stabilire correttamente i “binomi topologici”. In un secondo momento è stato posto il problema di voler arredare la casetta con alcuni mobili-giocattolo tra cui un tavolo con sedie, una cucina, una dispensa, un divanetto e un quadro raffigurante un televisore. Naturalmente le dimensioni della casetta erano tali da poter essere arredata con i mobili a disposizione in più di una soluzione. E’ sorto immediatamente il problema della misura di grandezze omogenee (questione cruciale in quasi tutti i problemi di geometria). I bambini hanno cercato di effettuare misure indirette in maniera da stabilire preventivamente, cioè prima di introdurre i mobili all’interno della casetta, se sarebbe stato possibile utilizzare tutti i mobili a disposizione e quale sistemazione sarebbe stata la più “comoda” per poter poi giocare. In modo intuitivo sono emersi i problemi legati agli assiomi fondamentali della misura, quali il confronto, la somma e l’uso di multipli e sottomutipli. Alcuni bambini sono entrati ripetutamente in casa e hanno cercato un modo per risolvere il problema e dopo una serie di proposte un po’ casuali e pertanto subito contraddette, una bambina, Martina, ha proposto 15 MONTONE - Dallo spazio, al piano, allo spazio: dalla casa al suo arredo, dalla casa al villaggio per giocare di disegnare su un foglio quadrettato “in piccolo” la casa e i mobili, dicendo “la mia mamma ha fatto così quando dovevamo comprare i mobili della mia cameretta”. Saverio, il bambino disabile, ha suggerito di utilizzare i mattoni del pavimento come “regolo” da far corrispondere ai quadretti del foglio e immediatamente Martina ha iniziato a riportare il perimetro della casa sul foglio, ritenendo l’idea di Saverio vincente. Il confronto indiretto fatto attraverso i mattoni del pavimento ha reso possibile diverse ipotesi per disporre l’arredamento in varie modalità, prima di decidere come sistemare definitivamente i mobili, in modo da rendere la casa arredata e “funzionale”. In tale fase il passaggio dalla dimensione spaziale a quella piana è stato determinante per la risoluzione del problema. In particolare alcuni bambini hanno ritenuto indispensabile riportare la situazione reale sul foglio mediante una rappresentazione piana, cercando le forme più adeguate a rappresentare opportunamente la situazione per poter risolvere il loro problema. Inoltre dopo aver deciso di schematizzare la casetta sul foglio attraverso una figura piana che rappresentasse la base della casa, un vivace confronto tra di loro, finalizzato a stabilire se la base della casetta fosse quadrata o rettangolare, li ha condotti a “cercare” le proprietà delle due figure sul pavimento quadrettato. Saverio: “questo lato è più lungo di quello, quindi i quattro lati non sono tutti uguali…” Simona: “quindi non è un quadrato!” Marco: loro…” “Ma i muri sono perpendicolari tra “Matematica e disabilità” dal titolo "Per piacere, voglio ‘contare’. Difficoltà, disturbi di apprend Martina: “ma questo lato è uguale a questo (indicando col dito due lati opposti), e questi due sono diversi da quelli…, ma uguali (tra loro)” Marco: “secondo me sono tutti e quattro uguali” Saverio: “no! Guarda i mattoni. Qui sono uno, due tre… dodici e qui sono uno due, tre,…. Tredici, ce n’è uno in più!” (indica il lato più lungo della base della casa e quello più corto adiacenti, le cui misure effettivamente differiscono di una mattonella) Martina: “si è come dice Saverio sono diversi… e allora…. è un… mhh come si dice… un rettangolo” Martina disegna quindi un rettangolo sul foglio quadrettato contando le mattonelle per misurare i lati e riportando sul foglio la misura in quadretti. A questo punto tutti hanno seguito l’esempio di Martina e dopo aver disegnato il rettangolo base della casa a piccoli gruppi hanno cominciato a fare delle ipotesi di arredo, motivando le scelte oltre che per la “comodità” di muoversi in casa, anche per aspetti affettivi (la cucina meglio metterla di qua, così mentre cucino posso affacciarmi dalla finestra; il divano di fronte alla tv come a casa mia; il tavolo al centro così ci si può sedere in quattro…). Hanno disegnato i mobili e anche in questa attività hanno dovuto concordare con quali figure geometriche rappresentare il tavolo, le sedie, la cucina, la dispensa, il divano e il televisore. Mentre per il tavolo, per la dispensa e la cucina non hanno avuto grandi difficoltà, perché hanno deciso di rappresentare il piano di appoggio del tavolo evidentemente di forma quadrata (concordando di 17 MONTONE - Dallo spazio, al piano, allo spazio: dalla casa al suo arredo, dalla casa al villaggio per giocare omettere di disegnare i piedi), cosi come per la dispensa e la cucina di forma rettangolare, grande dibattito hanno suscitato le sedie, il divano e il televisore. Dopo un’ampia discussione su quali elementi fondamentali di tali oggetti fosse opportuno rappresentare, i bambini hanno individuato in maniera dichiarata la visione dall’alto come quella più opportuna per rappresentare tutte le situazioni spaziali, scoprendo che con la rappresentazione dall’alto si perdono alcune caratteristiche degli oggetti rappresentati ma è possibile dominare la situazione nel modo migliore. Del resto a tali conclusioni i bambini in maniera inconsapevole erano già arrivati quando hanno deciso di rappresentare la casa sul quadrettato. Dopo aver concordato sulle piantine l’arredamento più opportuno, i bambini hanno disposto i mobili all’interno della casa, e divisi in gruppo hanno giocato, simulando di essere delle piccole famiglie. Nella terza fase è stato proposto ai bambini di costruire altre casette per poter realizzare un villaggio in cui giocare ed eventualmente sfidare i compagni di altre classi in una “caccia al tesoro”. Con notevole entusiasmo i bambini hanno accettato la proposta. L’insegnante allora ha chiesto: “quante case volete costruire?... considerate che lo spazio che abbiamo a disposizione e questo laboratorio in cui siamo adesso!” I bambini hanno cominciato a fare delle proposte qui riportate: “sedici case, così ce n’è una per ognuno”; “dieci”; “possiamo farne poche ma tutte diverse tra loro!... per esempio possiamo costruire un grattacielo!”. “Matematica e disabilità” dal titolo "Per piacere, voglio ‘contare’. Difficoltà, disturbi di apprend Ma una bambina, Francesca, riflettendo sull’impossibilità di costruire qualsiasi cosa, ha detto “ma dipende… cioè dipende dalla grandezza delle case. Lo spazio che abbiamo e solo questo!” e con le braccia aperte ha indicato il laboratorio. Ancora una volta condividendo l’osservazione di Francesca, Martina ha suggerito di disegnare sul foglio la pianta del laboratorio. E con l’aiuto di Saverio ha cominciato a contare le mattonelle sul lati della stanza. Tutti i bambini hanno disegnato la pianta del laboratorio, disegnando anche la casetta già presente nella posizione corretta. Intorno a tale casetta hanno poi disegnato altre casette, di varie forme. Un problema che è subito emerso è stato quello di stabilire quale distanza, cioè quanti quadretti, lasciare tra una casa e l’altra in modo da potersi muovere tra le case. I bambini hanno simulato la presenza delle case disponendosi in quadrato, tenendosi per mano, mettendo in evidenza ancora una volta la forza dei gesti e quindi di un’attività semiotica fine anche quando qualcuno ha suggerito di disegnare direttamente sul pavimento il contorno delle case, e un’altra bambina ha iniziato a camminare contando i passi e poi le mattonelle, per giungere infine a stabilire quella che secondo lei doveva essere la distanza minima tra le case. Ciascun bambino dopo tale confronto è stato invitato a riportare sulla pianta della stanza una soluzione definitiva. Tra tutte le soluzioni ne è stata scelta una e si è passati alla fase di costruzione del villaggio. Per questa realizzazione i bambini hanno dovuto ricercare tra il materiale a disposizione tutti i pezzi di cartone necessari a completare l’opera. In alcuni casi si 19 MONTONE - Dallo spazio, al piano, allo spazio: dalla casa al suo arredo, dalla casa al villaggio per giocare sono accorti della mancanza di qualche pezzo (rettangolare, quadrato, triangolare) necessario alla costruzione e per questo hanno dovuto individuare altro materiale presente in laboratorio, preparato dalle insegnanti, riconoscendo tra le varie forme a disposizione quelle più adeguate. L’ultima fase di questa attività è stata finalizzata alla verifica di tutto il progetto rimettendo in gioco l’itinerario dallo spazio, al piano, allo spazio. Infatti una volta completata la realizzazione dell’intero villaggio i bambini hanno realizzato una caccia al tesoro all’interno del villaggio con cui sfidare i compagni di altre classi. Nel preparare tale caccia al tesoro i bambini sono partiti dall’osservazione del villaggio costruito tridimensionalmente e hanno preparato sulla piantina gli itinerari e i punti chiave del gioco. In tal modo hanno proposto ai compagni delle altre classi le tappe del percorso per raggiugere il tesoro, immediatamente riscontrabili nella dimensione spaziale. Conclusioni Dal racconto di questa ricerca emerge in modo evidente l’importanza e la necessità dell’approccio alla geometria che inverte la tradizione scolastica più consueta. La partecipazione, l’interesse, la conquista dei concetti basilari della geometria del piano e dello spazio ha convinto le insegnanti di un diverso approccio alla geometria. Sembra importante mettere in evidenza la presenza e partecipazione di Saverio e del suo contributo decisivo in un momento di stallo della classe di fronte ad un problema, fino ad allora mai affrontato. Questa lettura del ruolo di Saverio sottolinea ancora una volta da un lato il ruolo “Matematica e disabilità” dal titolo "Per piacere, voglio ‘contare’. Difficoltà, disturbi di apprend dell’intuizione in geometria dall’altro l’importanza del contributo di tutti e di ciascuno alla costruzione della conoscenza. Bibliografia F. ARZARELLO, L. BAZZINI, F. FERRARA, C. SABENA, C. ANDRA’, D. MERLO, K. SAVIOLI, B. VILLA, 2011, Matematica: non è solo questione di testa, Trento: Ed Erickson. F. ARZARELLO, 2006, Paesaggi matematici e i loro abitanti: percezioni, linguaggi, teorie, “L’insegnamento della matematica e delle scienze integrate” ,vol.29 A-B, pp 415-454. G. LAKOFF, R. NUNEZ, 2005, Da dove viene la matematica, Torino: Ed. Bollati Boringheri. F. SPERANZA, 1998, Salviamo la geometria! La matematica e la sua didattica, Roma: Armando Editore. M. A. MARIOTTI, 2005, La geometria in classe. Riflessioni sull’insegnamento e apprendimento della geometria, Bologna: Pitagora Editrice. D. MCNEIL, 1992, Hand and mind: What gestures reveal about thought, Chicago, University of Chicago Press. UMI, 2001, la matematica del cittadino 2001. V. VILLANI, 2006, Comincio dal punto, Bologna: Pitagora Editrice. L.S. VYGOTSKIJ, 1990, Pensiero e linguaggio, Roma-Bari, Ed. Laterza