LICEO SCIENTIFICO F. LUSSANA AREA DISCIPLINARE DI

LICEO SCIENTIFICO F. LUSSANA
AREA DISCIPLINARE DI MATEMATICA E FISICA
INDIRIZZO PNI / classi V
PROGRAMMAZIONE DI MATEMATICA (TRIENNIO)
a.s. 2013/14
1. PREMESSE
− L’insegnamento della matematica, per sua stessa natura, richiede di procedere tenendo presenti
le competenze (generali e specifiche) che si desidera far maturare negli allievi; essendo poco
significativa – anche dal punto di vista dell’utilità – una conoscenza nozionistica degli argomenti
senza alcuna consapevolezza da parte dello studente. Le competenze individuate nella presente
programmazione si riferiscono all’intero arco del triennio, intendendo un progressivo
conseguimento delle stesse a livelli sempre più elevati;
− i contenuti contrassegnati con un (*) sono da ritenersi di II livello (opzionali, a discrezione del
docente)
− anche se la presente programmazione si riferisce alle classi quinte pni, si è ritenuto opportuno
riportare la programmazione dello scorso anno per le quarte, utile nel caso in cui alcuni
argomenti fossero stati trattati in modo parziale.
2. COMPETENZE GENERALI
Al termine del triennio lo studente deve:
− saper operare a livelli di astrazione via via più elevati;
− decodificare ed utilizzare in modo proprio i caratteri specifici del linguaggio matematico;
− utilizzare e riadattare modelli e strumenti matematici per la soluzione di problemi anche in altre
discipline e contesti;
− assumere come abitudine l’esame critico e la sistemazione logica dei contenuti oggetto di studio.
3. COMPETENZE SPECIFICHE
Al termine del triennio lo studente deve:
− cogliere analogie e differenze, astrarre e generalizzare individuando invarianti (potenziamento in
situazioni più complesse ed astratte di un obiettivo già perseguito al biennio);
− comprendere ed usare in modo consapevole il linguaggio specifico della matematica;
− condurre con rigore logico argomentazioni o dimostrazioni;
− individuare la strategia risolutiva di un problema ;
− risolvere problemi di geometria per via sintetica ed analitica anche con l’uso delle trasformazioni
del piano;
− utilizzare i metodi dell’analisi infinitesimale per lo studio delle funzioni di una variabile e il
calcolo di aree;
4. INDICAZIONI METODOLOGICHE
Si concorda sulle seguenti indicazioni metodologiche:
− fare leva sull’intuizione, ma non trascurare segmenti deduttivi;
− motivare la costruzione di nuovi concetti e modelli come soluzione di problemi aperti o per
generalizzazione o analogia;
− svolgere esercizi significativi che consentano una reale ed approfondita comprensione di ogni
singolo concetto, esercizi di rinforzo quando necessario ed esercizi conclusivi più articolati e
complessi;
− stimolare la capacità a porre problemi, prospettare soluzioni e saperle valutare.
5. STRUMENTI DIDATTICI
⇒ libri di testo
Programmazione d’area / matematica (A049) / classi V / indirizzo PNI / 1314 / pag. 1 di 11
⇒ laboratorio di informatica
⇒ software didattico di matematica disponibile sui computer dell’Istituto (Excel, Cabri, Derive,
Geogebra)
⇒ piattaforma Moodle (http://elearning.liceolussana.com/moodle/login/index.php): alcuni docenti la
utilizzeranno per le singole classi; per tutti gli studenti è disponibile l’accesso libero alla sezione
Materiale libero per studenti e docenti che contiene materiali utili (programmazioni, prove parallele
degli anni precedenti, prove assegnate a settembre per gli studenti con giudizio sospeso).
6. VERIFICA
La verifica è la premessa per l’accertamento dei livelli raggiunti, dall’analisi dei quali consegue il
comportamento dell’insegnante che :
a) nell’ipotesi che gli obiettivi prefissati non siano stati raggiunti, o lo siano solo in parte, o solo per
una esigua parte degli studenti, attiva quelle strategie che consentono il recupero per la maggior
parte della classe;
b) nell’ipotesi che gli stessi obiettivi siano stati ampiamente conseguiti, può, compatibilmente con i
tempi di cui dispone, attivare interventi in vista del miglioramento della qualità del processo
culturale e della piena realizzazione delle potenzialità degli studenti.
In tal modo la verifica diventerà il mezzo che consentirà agli insegnanti di fare il punto dello stato
di avanzamento del processo di apprendimento e di trarre utili conclusioni in ordine ai tempi e ai
modi della programmazione (per esempio apportare dei tagli ai contenuti, fatti salvi quelli minimi,
oppure cambiare i tempi prefissati per la realizzazione delle unità didattiche).
Gli strumenti di accertamento idonei a verificare i livelli conseguiti negli obiettivi di apprendimento
già prefissati saranno:
a) verifiche scritte;
b) test;
c) quesiti a risposta breve;
d) verifiche orali.
Nella stesura delle prove scritte l’insegnante terrà in debito conto la giusta proporzione tra
complessità della prova, tempo assegnato e punto in cui si è giunti nello svolgimento del
programma, nonché l’individuazione delle prove in rapporto ai livelli di partenza.
I risultati delle prove saranno debitamente analizzati dall’insegnante che da essi trarrà elementi
probanti per una idonea strategia di interventi volti a rimuovere le cause di insuccesso.
Per le classi terze e quarte (nuovo ordinamento):
alla definizione del voto nel primo periodo (settembre – dicembre) concorreranno non meno
di tre prove. Di queste almeno due saranno verifiche scritte finalizzate a verificare le
competenze nella risoluzione di problemi.
alla definizione del voto nel secondo periodo (gennaio – giugno) concorreranno non meno di
cinque prove. Di queste almeno tre saranno verifiche scritte finalizzate a verificare le
competenze nella risoluzione di problemi. Per proporre una valutazione finale non
sufficiente è necessario che sia stata effettuata almeno un’interrogazione orale, durante il
secondo periodo.
Per le classi quinte: alla definizione del voto nello scritto concorreranno almeno due prove scritte
nel primo periodo (settembre-dicembre) ed almeno tre prove scritte nel secondo periodo (gennaiogiugno).
Programmazione d’area / matematica (A049) / classi V / indirizzo PNI / 1314 / pag. 2 di 11
Alla definizione del voto orale concorreranno almeno due valutazioni. Per proporre una valutazione
finale non sufficiente, è necessario che siano state effettuate almeno due prove orali.
Per tutte le classi i docenti sono tenuti ad esprimere almeno due valutazioni nel periodo 7 gen 2014
– 29 marzo 2014, affinché sia significativo il voto di sintesi al termine del I interperiodo del
pentamestre (ex pagellino).
7. VALUTAZIONE
Le prove scritte saranno costituite in prevalenza da esercizi finalizzati alla verifica del
raggiungimento degli obiettivi di ciascuna unità didattica con l’aggiunta di qualche quesito più
complesso che richieda particolari capacità di intuizione o creatività o rielaborazione.
Ciò da una parte renderà esplicito a tutti gli studenti il livello di preparazione richiesto per superare
positivamente la prova, dall’altra consentirà agli elementi più dotati di cimentarsi con prove più
stimolanti.
Saranno oggetto della valutazione delle prove scritte :
a) la conoscenza degli argomenti
b) l’uso corretto del linguaggio specifico
c) lo svolgimento corretto, coerente, con percorso rigoroso e non prolisso
d) un’interpretazione adeguata dei risultati ottenuti, per esempio coerenza tra risultati
del calcolo e rappresentazione grafica
e) i commenti al procedimento svolto, in particolare citazione dei teoremi usati negli
esercizi applicativi ed argomentazioni adeguate delle tesi sostenute
f) la stesura ordinata dell’elaborato e rappresentazioni grafiche accurate.
Per l’attribuzione della valutazione numerica si concordano i seguenti criteri:
a) uno svolgimento che mostri il raggiungimento degli obiettivi fondamentali della corrente
unità didattica sarà considerato pienamente sufficiente, mentre votazioni maggiori
verranno attribuite a chi avrà sviluppato la parte più complessa o creativa;
b) si privilegerà uno svolgimento esauriente di un numero limitato di esercizi rispetto ad una
trattazione frammentaria e incompleta di tutti gli esercizi proposti.
Per quanto riguarda le prove orali ,vengono individuate le seguenti tipologie di domande utilizzate
in misura diversa non solo in relazione alla propensione del docente, ma anche alle caratteristiche
degli argomenti trattati nelle varie fasi del programma:
a) enunciazione di definizioni e teoremi
b) dimostrazione dei teoremi fondamentali
c) esercizi finalizzati alla verifica di conoscenze limitate ma significative
d) problemi di ricapitolazione.
Si concorda che le abilità che concorrono alla formulazione del giudizio sono:
a) conoscenza dei contenuti;
b) analisi del problema ed organizzazione preliminare della strategia risolutiva;
c) giustificazione di ogni passo del procedimento seguito, motivazione delle risposte ed
eventuale dimostrazione dei teoremi utilizzati;
d) nei casi di diversi percorsi di risoluzione, scelta del più diretto;
e) utilizzo rigoroso del linguaggio specifico della disciplina e dei suoi formalismi.
I docenti concordano sulla opportunità di motivare allo studente le valutazioni delle singole prove e
di comunicare i voti assegnati. In questo modo lo studente può prendere atto di eventuali lacune
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nella sua preparazione e di quali capacità di operare autonomamente, rispetto agli obiettivi
prefissati, sia riuscito a maturare.
8. STRATEGIE DI RECUPERO
Il recupero, durante il periodo delle lezioni, avviene secondo le seguenti modalità:
•
•
•
in itinere: soffermandosi o riprendendo contenuti su richiesta degli studenti , risolvendo alla
lavagna problemi ed esercizi, assegnando lavori a casa che saranno poi discussi in classe;
in “sesta ora” o in incontri pomeridiani, riservati agli studenti con verificate lacune o
carenze nella disciplina. A tal proposito il collegio docenti, in data 31 maggio 2013 (cfr
“delibera progetto autonomia A.S. 2013 – 2014”), ha deliberato le modalità di recupero /
approfondimento. In particolare per le classi del triennio è stato stabilito un pacchetto di 25
unità orarie di 50 minuti (utilizzabili anche in orario pomeridiano) che i docenti potranno
dedicare all’intera classe o ad una sua parte, sia per attività di recupero che per attività di
approfondimento.
corsi di recupero pomeridiani, della durata di 10 unità orarie da 50 minuti (con eventuali
accorpamenti di più classi), riservati agli studenti con insufficienza grave in matematica
(voto inferiore a 5) al termine del primo periodo (22 dicembre 2012). [cfr. D.M. n. 80 del 3
ottobre 2007 e O.M. 92/2007].
9. PROVE PARALLELE – TEST DI INGRESSO – USCITA
Come stabilito dalle riunioni di dipartimento del 6 e 10 settembre 2013, per le prove parallele i
docenti concordano:
i.
di non effettuare prove di ingresso parallele ad inizio anno
ii.
di somministrare prove parallele per matematica per tutte le classi del triennio,
secondo il seguente calendario: classi terze, mercoledì 2 aprile 2014 (ore 9.02 –
10.56); classi quarte: giovedì 3 aprile 2014 (ore 9.02 – 10.56); classi quinte: venerdì
23 maggio 2014 (ore 8.05 – 13.05). Si richiede esplicitamente la sorveglianza da parte
degli insegnanti di matematica e fisica
iii.
che i docenti coinvolti nella preparazione delle prove predispongano esercizi e quesiti
che si prestino, per quanto possibile, ad una correzione oggettiva. Ad ogni compito
verrà assegnata una valutazione in centesimi
iv.
che la prova parallela di matematica per le classi terze verterà esclusivamente su
questi argomenti: geometria analitica (rette, circonferenze e parabole, compresi i fasci)
e disequazioni (algebriche, fratte, irrazionali e con moduli, sistemi)
v.
che la prova parallela di matematica per le classi quarte verterà esclusivamente su
questi argomenti: logaritmi ed esponenziali (grafici elementari, equazioni e
disequazioni); goniometria (grafici elementari e di funzioni armoniche, equazioni e
disequazioni); trigonometria (problemi geometrici risolvibili applicando i teoremi
della trigonometria); numeri complessi (operazioni elementari, estrazione di radice,
rappresentazioni grafiche di equazioni / disequazioni; risoluzione di equazioni);
vi.
che i singoli insegnanti informino per tempo (anche attraverso la programmazione
personale) i propri alunni circa date e argomenti delle prove parallele e
contestualmente organizzino la propria programmazione in modo da garantire lo
svolgimento di tali argomenti in tempi utili per sostenere le prove.
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10.
NUCLEI TEMATICI IRRINUNCIABILI
Tutti i contenuti del programma di matematica sono ritenuti irrinunciabili in quanto possibile
oggetto della prova scritta dell’esame di Stato.
11.
MINIMI DISCIPLINARI
Sono ritenuti minimi disciplinari:
1.
la conoscenza del simbolismo, della terminologia e dei codici specifici di base del
linguaggio matematico;
2.
la conoscenza di tutti i contenuti;
3.
l’analisi corretta degli elementi fondamentali di un testo, di un problema, di una
figura geometrica;
4.
la dimostrazione dei teoremi fondamentali presentati in classe;
5.
l’applicazione delle regole in situazioni standard;
6.
l’individuazione di strategie risolutive di problemi analoghi quelli già trattati in
classe.
12.
ATTIVITA INTEGRATIVE
Conferenza di matematica, tenuta da un docente universitario, come momento di approfondimento.
La conferenza sarà pomeridiana, per gli studenti interessati delle classi del triennio. Il tema è ancora
da stabilire;
Gare di matematica: Olimpiadi (novembre 2013)
Corso di approfondimento di matematica (ott – nov – feb – mar): 12 incontri pomeridiani da 1,5 ore
ciascuno, rivolti a studenti delle classi IV e V
13.
CONTENUTI (per classe)
MATEMATICA CLASSE QUARTA (a.s. 2012 – 2013)
SEZIONE 1:
Ripasso – recupero argomenti classe terza
All'inizio dell'anno scolastico è previsto un momento di ripasso degli argomenti svolti in terza. In questa fase è possibile
recuperare eventuali argomenti o approfondimenti che non sono stati affrontati nell'anno precedente.
TEMPI DI REALIZZAZIONE: 15 ore
SEZIONE 2: Goniometria
OBIETTIVI
Al termine dell’unita’ lo studente deve sapere:
−
−
−
−
−
−
−
−
−
Definire il radiante come unità di misura degli angoli e convertire le misure degli angoli da gradi a radianti e
viceversa
Definire le funzioni goniometriche.
Determinare il valore delle funzioni goniometriche per angoli particolari
Applicare le formule goniometriche per la verifica di identità e la semplificazione di espressioni.
Determinare il valore delle funzioni goniometriche di un angolo, nota una di esse.
Tracciare il grafico di funzioni goniometriche a partire da quelli elementari applicando formule e
trasformazioni (traslazioni, simmetrie e dilatazioni).
Risolvere equazioni e disequazioni goniometriche in un intervallo assegnato.
Risolvere graficamente particolari equazioni, disequazioni goniometriche.
(*)Convertire da coordinate polari a coordinate cartesiane e viceversa
Programmazione d’area / matematica (A049) / classi V / indirizzo PNI / 1314 / pag. 5 di 11
CONTENUTI
− Circonferenza goniometrica: relazioni fondamentali. Funzioni goniometriche Archi particolari. Archi associati
− Formule di addizione, duplicazione, bisezione, parametriche, prostaferesi
− Grafici delle funzioni goniometriche e grafici deducibili
− Funzioni goniometriche inverse e grafici
− Equazioni e disequazioni goniometriche: elementari e ad esse riconducibili, in una funzione, lineari,
omogenee, fratte.
− Applicazioni della goniometria alla geometria analitica: coefficiente angolare, angolo tra due rette, (*)sistema
di riferimento polare
TEMPI DI REALIZZAZIONE: 35 ore
SEZIONE 3: Trigonometria
OBIETTIVI
Al termine dell’unita’ lo studente deve sapere:
−
−
−
−
−
Conoscere in un triangolo rettangolo, le relazioni tra ipotenusa, cateti, seno, coseno e tangente degli angoli
acuti.
Risolvere problemi relativi ai triangoli rettangoli.
Stabilire se esiste un triangolo di assegnate caratteristiche e determinarne gli elementi incogniti.
Risolvere problemi numerici applicando i teoremi della corda, dei seni, del coseno e dell'area.
Impostare e risolvere problemi formalizzandoli con equazioni o disequazioni o studio di funzioni elementari o
deducibili.
CONTENUTI
− Teoremi triangoli rettangoli
− Teoremi triangoli qualsiasi: teorema della corda, del seno del coseno, dell'area
TEMPI DI REALIZZAZIONE: 20 ore
SEZIONE 4 : Affinità
OBIETTIVI
Al termine dell’unità lo studente deve saper
− Determinare e riconoscere l'equazione di una rotazione
− Studiare un’affinità di assegnate equazioni
− Determinare il corrispondente di un punto o di una curva in una data affinità o nella composizione di più
affinità
− Determinare le equazioni di una affinità date due terne di punti corrispondenti
− Determinare, se esiste, una trasformazione che muta una nell’altra due curve assegnate
− Riconoscere la similitudine come una particolare affinità e individuare le equazioni delle trasformazioni
componenti.
− Determinare l'area della trasformata di una figura attraverso un'affinità
− (*) Applicare le rotazioni allo studio delle coniche
CONTENUTI
− Equazioni della rotazione
− Equazioni di un affinità
− Studio analitico di una affinità, punti uniti, rette unite
− Composizione di affinità
− Affinità e similitudini
− Equivalenza di figure a meno di trasformazioni
TEMPI DI REALIZZAZIONE : 15 ore
SEZIONE 5
Calcolo combinatorio e probabilità
OBIETTIVI
Al termine dell’unita’ lo studente deve sapere
− Risolvere problemi applicando le formule del calcolo combinatorio
− Calcolare lo sviluppo della potenza di un binomio
− Definire uno spazio degli eventi, riconoscendo gli eventi elementari
− Definire e calcolare la probabilità secondo la definizione classica
Programmazione d’area / matematica (A049) / classi V / indirizzo PNI / 1314 / pag. 6 di 11
−
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−
−
−
−
−
−
Effettuare una stima della probabilità di un evento sulla base della frequenza
Stabilire se un gioco è equo
Stabilire se una relazione è una funzione di probabilità
Calcolare la probabilità di eventi definiti con i connettivi e, o, non
Calcolare la probabilità di un evento, condizionata al verificarsi di un altro
Stabilire se due eventi sono stocasticamente dipendenti
Calcolare la probabilità di un evento utilizzando il calcolo combinatorio, gli assiomi della probabilità o i grafi ad
albero.
Applicare il teorema di Bayes per stabilire la probabilità che un evento sia causa di un altro
Determinare la probabilità che in n prove indipendenti si abbiano k successi.
CONTENUTI
Disposizioni, Permutazioni, Combinazioni semplici e con ripetizione
Coefficienti binomiali, Formula di Stifel. Teorema del binomio di Newton
La probabilità: definizione classica, frequentista e soggettiva
Definizione assiomatica di probabilità
Variabili aleatorie indipendenti
Probabilita’ congiunta e legge della moltiplicazione
Teorema di Bayes
Prove ripetute e teorema di Bernoulli
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−
−
−
−
−
−
−
TEMPI DI REALIZZAZIONE: 20 ore
SEZIONE 6:
Funzioni esponenziali e logaritmiche
OBIETTIVI
Al termine dell’unità lo studente deve saper:
− Definire una potenza ad esponente reale;
− Enunciare le caratteristiche della funzione esponenziale (a seconda del valore della base);
− Definire la funzione logaritmica e analizzarne le caratteristiche
− Definire il logaritmo di un numero reale positivo
− Calcolare il logaritmo di un numero esprimibile come potenza della base
− Ricavare, a partire dalle proprietà delle potenze, le proprietà dei logaritmi;
− Applicare le proprietà dei logaritmi per il calcolo di espressioni
− Disegnare il grafico di una funzione esponenziale o logaritmica applicando le trasformazioni (traslazioni, simmetrie
dilatazioni)
− Determinare la funzione inversa di una funzione esponenziale o logaritmica e tracciarne il grafico
− Risolvere equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche
− Risolvere graficamente particolari equazioni o disequazioni esponenziali logaritmiche.
CONTENUTI
- Potenze ad esponente reale;
- la funzione esponenziale, il suo grafico e relative proprietà;
- la funzione logaritmica, il suo grafico e relative proprietà;
- le proprietà dei logaritmi;
- cambiamento di base per un logaritmo;
- traslazioni e affinità applicate alle funzioni logaritmiche ed esponenziali;
- il numero e ;
- equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche.
TEMPI DI REALIZZAZIONE: 15 ore
SEZIONE 7.a Matrici e determinanti
OBIETTIVI
Al termine dell’unita’ lo studente deve sapere:
−
−
−
−
−
−
Eseguire operazioni tra matrici
Comporre trasformazioni geometriche utilizzando le matrici
Calcolare il determinante di una matrice
Interpretare geometricamente il determinante di una matrice di ordine 2
Determinare il rango di una matrice
Discutere il rango di una matrice dipendente da uno o due parametri
Programmazione d’area / matematica (A049) / classi V / indirizzo PNI / 1314 / pag. 7 di 11
CONTENUTI
− Le matrici (riga, colonna, trasposta, nulla, quadrata, diagonale, triangolare, identica)
− Operazioni con le matrici (somma, prodotto di uno scalare per una matrice, prodotto di matrici) e relative proprietà
− Determinante (i complementi algebrici, calcolo di determinanti, regola di Sarrus, proprietà dei determinanti)
− (*) Matrici invertibili e matrice inversa
− Caratteristica o rango, teorema di Kronecker (solo enunciato)
− Matrici e trasformazioni: composizione di trasformazioni, (*)trasformazione inversa
TEMPI DI REALIZZAZIONE: 10 ore
SEZIONE 7.b Sistemi lineari
OBIETTIVI
Al termine dell’unita’ lo studente deve sapere:
−
−
−
−
Stabilire se un sistema assegnato e’ determinato, indeterminato od impossibile
Risolvere i sistemi lineari utilizzando le matrici (metodo di Cramer)
Discutere e risolvere sistemi lineari dipendenti da uno o due parametri
Interpretare geometricamente sistemi lineari in due incognite
CONTENUTI
−
−
−
−
Sistemi lineari
Risolubilita’ dei sistemi lineari di m equazioni in n incognite
Teorema di Rouche’ Capelli e risoluzione dei sistemi lineari di m equazioni in n incognite
Metodo di Cramer per la risoluzione di un sistema
TEMPI DI REALIZZAZIONE: 15 ore
SEZIONE 8 Informatica
OBIETTIVI
Al termine dell’unita’ lo studente deve sapere:
Esprimere in linguaggio Pascal semplici algoritmi relativi ad argomenti trattati nelle varie unità didattiche
utilizzando anche procedure e funzioni e algoritmi ricorsivi
CONTENUTI
−
Sviluppo di algoritmi relativi a argomenti di calcolo combinatorio e a successioni numeriche
TEMPI DI REALIZZAZIONE : 10 ore
SEZIONE 9 I numeri Complessi (eventuale approfondimento)
OBIETTIVI
Al termine dell’unita’ lo studente deve sapere:
− Definire l'insieme dei numeri complessi
− Risolvere un'equazione di secondo grado in C
− Rappresentare nel piano un numero complesso
− Eseguire le quattro operazioni sui numeri complessi in forma algebrica.
− Calcolare espressioni con numeri complessi
− Scrivere e rappresentare un numero complesso in forma goniometrica
− Eseguire moltiplicazione e divisione di numeri complessi in forma goniometrica
− Calcolare e rappresentare le radici di un numero complesso
CONTENUTI
C come ampliamento di R e sua rappresentazione nel piano: numeri immaginari e complessi
Forma algebrica e trigonometrica dei numeri complessi
Operazioni tra numeri complessi in forma algebrica e trigonometrica
Radici n-esime dell’unita’
−
−
−
−
TEMPI DI REALIZZAZIONE: 10 ore
Programmazione d’area / matematica (A049) / classi V / indirizzo PNI / 1314 / pag. 8 di 11
SEZIONE 10 : Geometria dello spazio (argomento che si conclude in quinta)
OBIETTIVI:
Al termine dell’unità lo studente deve :
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−
−
−
−
−
−
Saper esprimere attraverso una rappresentazione grafica l'intuizione geometrica nello spazio;
Conoscere le posizioni reciproche di una retta e di un piano nello spazio
Conoscere le posizioni reciproche di due piani nello spazio
Definire la relazione di perpendicolarità tra retta e piano
Individuare l'angolo tra due piani incidenti e tra una retta e un piano
Conoscere il teorema delle tre perpendicolari
(*) Conoscere e saper classificare le principali figure solide;
(*) Saper risolvere problemi metrici riguardanti aree e volumi di solidi geometrici.
CONTENUTI
Assiomi di incidenza tra punti, rette e piani
Incidenza e parallelismo nello spazio: posizioni reciproche di due rette, di una retta e un piano e di due piani
Rette e piani perpendicolari: perpendicolarità tra retta e piano, teorema delle tre perpendicolari distanza punto
piano
− Diedri , angoloidi e triedri: il diedro, piani perpendicolari e angoli di due piani, angolo tra una retta e un piano, il
triedro.
− (*) I principali solidi geometrici: prisma, piramide, cono cilindro, sfera e relativo calcolo di aree e volumi
−
−
−
TEMPI DI REALIZZAZIONE: 10 ore
MATEMATICA CLASSE QUINTA
SEZIONE 1 - Limiti e continuità di una funzione
OBIETTIVI
Al termine dell’unità lo studente deve sapere
- dare la definizione di limite e interpretarla graficamente
- verificare in base alla definizione limiti e continuità di funzioni semplici
- effettuare il calcolo dei limiti precisando i riferimenti teorici e risolvendo le forme
indeterminate
- applicare i teoremi sui limiti e sulle funzioni continue
- individuare e classificare i punti di discontinuità di una funzione
fare la previsione di grafico di una funzione dopo averne determinato intersezioni con gli assi,
segno e comportamento agli estremi del dominio
CONTENUTI
Sottinsiemi di R, intervalli, intorni, punti di accumulazione
Definizione di limite
Teoremi di unicità del limite, di permanenza del segno e del confronto
Funzione continua in punto, tipi di discontinuità
Funzione continua in un intervallo, teoremi sulle funzioni continue
Dalla continuità al calcolo dei limiti; operazioni con i limiti, forme indeterminate; limiti notevoli;
* Confronto di infiniti e infinitesimi
Asintoti obliqui
Tempi di realizzazione: 25 ore
SEZIONE 2
- Calcolo differenziale e sue applicazioni
OBIETTIVI
Al termine dell’unità lo studente deve saper:
Calcolare mediante la definizione la derivata di funzioni semplici
Calcolare derivate mediante le regole di derivazione
Individuare e classificare i punti di non derivabilità di una funzione
Scrivere l’equazione della tangente a una curva in un suo punto o uscente da un punto esterno
Risolvere forme indeterminate di limiti utilizzando il teorema di De l’Hopital
Applicare i teoremi di Rolle e Lagrange
Effettuare applicazioni delle derivate in ambito extra-matematico
Programmazione d’area / matematica (A049) / classi V / indirizzo PNI / 1314 / pag. 9 di 11
Tracciare il grafico di una funzione dopo averne determinato tutti gli elementi significativi
Dedurre dal grafico di y=f(x) i grafici di y=f’(x) , y = 1 / f(x) , y = |f(x)| , y = ln f(x) , e f(x)
* Studiare famiglie di funzioni dipendenti da un parametro, individuando le caratteristiche comuni
Determinare i parametri di una funzione in modo che soddisfi assegnate condizioni
Risolvere problemi di massimo e minimo tratti da vari contesti.
CONTENUTI
Rapporto incrementale e derivata in un punto, significato geometrico
La funzione derivata; derivate delle funzioni elementari
Operazioni con le derivate, derivata della funzione composta e della funzione inversa
Relazione tra continuità e derivabilità
Punti angolosi, cuspidi, punti a tangente parallela all’asse y
Differenziale, significato geometrico.
Calcolo di derivate in fisica
Teoremi di Rolle, Lagrange e De l’Hopital
Punti di massimo e minimo relativo
Crescenza e descrescenza di una funzione
Concavità e convessità di una curva
Punti di flesso
Massimi e minimi assoluti
Tempi di realizzazione : 35 ore
SEZIONE 3
- Integrali
OBIETTIVI
Al termine dell’unità lo studente deve saper:
eseguire il calcolo di integrali indefiniti e definiti
calcolare aree di superfici piane integrando sia rispetto a x che rispetto a y
calcolare volumi di solidi di rotazione e lunghezze di archi
dedurre dal grafico di una funzione quello della sua funzione integrale
effettuare applicazioni degli integrali in ambito extramatematico
CONTENUTI
Integrale indefinito e sue proprietà
Integrali indefiniti immediati
Integrazione per scomposizione, per sostituzione, per parti
Area del trapezoide, integrale definito e sue proprietà, teorema della media
Funzione integrale e teorema di Torricelli
Integrali generalizzati
Volumi di solidi di rotazione e lunghezza di archi di curve
Calcolo di integrali in fisica
Tempi di realizzazione : 25 ore
SEZIONE 4 -
Variabili aleatorie
OBIETTIVI
Al termine dell'unità lo studente deve saper.
- rappresentare mediante una tabella la funzione di distribuzione di una variabile aleatoria discreta
e calcolarne il valore medio e la varianza
- studiare e risolvere problemi relativi alle prove ripetute applicando la formula di Bernoulli
- stabilire se una variabile aleatoria ha caratteristiche di discretezza o continuità
- studiare una variabile aleatoria continua calcolandone valore medio e varianza
- data una variabile aleatoria, determinarne la variabile standardizzata
- calcolare, utilizzando la tavola della curva normale, la probabilità che i valori di una variabile
standardizzata siano all'interno di un dato intervallo
CONTENUTI
- Variabili aleatorie discrete: distribuzione di probabilità, ripartizione della probabilità
- Studio di variabili aleatorie discrete: valore medio, varianza
- Giochi equi
- Distribuzione binomiale di probabilità
- Teorema di Bernoulli (legge dei grandi numeri)
Programmazione d’area / matematica (A049) / classi V / indirizzo PNI / 1314 / pag. 10 di 11
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Variabili aleatorie continue: densità di probabilità, ripartizione della probabilità
Studio di una variabile aleatoria continua: valore medio, varianza
Distribuzione normale e normale standardizzata (curva degli errori)
Relazione fra distribuzione binomiale e normale
Teorema del limite centrale
Tempi di realizzazione : 15 ore
SEZIONE 5 - Informatica e calcolo numerico
OBIETTIVI
Al termine dell’unità lo studente deve sapere:
scrivere in linguaggio Pascal semplici algoritmi relativi ad argomenti trattati nelle varie sezioni
utilizzare il foglio di calcolo Excel per elaborare serie di dati e produrre rappresentazioni grafiche
utilizzare software didattico (Microcalc/Derive/Geogebra) per risolvere questioni di analisi e calcolo numerico
CONTENUTI
Soluzione approssimata di equazioni: metodo di bisezione, metodo della secante e della tangente
Integrazione numerica: metodo dei rettangoli e dei trapezi
Integrazione numerica con metodi Montecarlo
Tempi di realizzazione: 10 ore
Bergamo, 12 settembre 2013
Il coordinatore dell’area di
matematica e fisica
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