CAPITOLO 1 OFFERTA DI LAVORO

CAPITOLO 1
OFFERTA DI LAVORO
1 - 1. Quante ore allocherà un individuo alle attività di tempo libero se le sue curve di
indifferenza tra consumo e beni sono concave verso l’origine?
Il lavoratore o lavorerà tutto il tempo disponibile o non lavorerà del tutto. Come disegnato nella
Figura A, il punto B è preferito ai punti A e C. Di conseguenza, il lavoratore sceglie di non entrare
nel mercato del lavoro. Come disegnato nella Figura B, il punto C è preferito ad entrambi i punti
A e B. Quindi, il lavoratore sceglie di non consumare tempo libero e lavora tutto il tempo
disponibile.
Figura A
Figura B
Beni
Beni
C
C
U1
A
U1
A
U0
U0
B
B
Ore di tempo libero
Ore di tempo libero
1
1 - 2. Che effetto ha un aumento del prezzo dei beni di mercato sul salario di riserva del
lavoratore, sulla probabilità di entrare sul mercato del lavoro e sulle ore di lavoro?
Fate l’ipotesi che il prezzo dei beni di mercato aumenti da p a p′ e il reddito da non lavoro
dell’individuo sia V. Se sceglie di non lavorare, può acquistare V/p′ unità di consumo dopo che il
prezzo è cambiato, mentre poteva consumare V/p unità di consumo prima dell’aumento del
prezzo. Quindi, il suo punto delle dotazioni si è spostato da E a E′ nella Figura A. Finché il tempo
libero è un bene normale, la curva di indifferenza è più ripida quando ci spostiamo su una linea
verticale, e ciò indica che l’inclinazione è maggiore in E rispetto a E′. Di conseguenza, un
aumento del prezzo dei beni riduce il salario di riserva e rende più probabile che l’individuo
lavori.
Beni
E
V/p
E′
V/p′
0
T
Ore di tempo
libero
Figura A.
Per semplificare l’illustrazione dell’effetto sulle ore di lavoro, facciamo l’ipotesi che V = 0.
L’aumento del prezzo dei beni sposta il vincolo di bilancio da FE a GE, spostando il lavoratore
dal punto P a R. Questo spostamento porta sia a un effetto reddito che a un effetto sostituzione.
L’aumento del prezzo riduce il tasso di salario reale dell’individuo, aumentando la domanda di
tempo libero e portando a ridurre le ore di lavoro. Questo effetto sostituzione è illustrato dallo
spostamento dal punto P al punto Q nella Figura B. L’aumento di prezzo riduce anche la
ricchezza del lavoratore, riducendo la domanda di tempo libero e portando a più ore di lavoro.
Questo effetto reddito è illustrato dallo spostamento da Q a R. Come disegnato, l’effetto reddito
domina su quello di sostituzione e l’aumento di prezzo riduce la domanda di tempo libero e
aumenta le ore di lavoro. Naturalmente, è possibile che l’effetto sostituzione domini quello di
reddito (non disegnato) così che le ore di lavoro diminuiscono. Di conseguenza, senza ulteriori
restrizioni sulle preferenze, un aumento del prezzo dei beni di mercato ha un effetto ambiguo
sulle ore lavorate
2
Figura B.
Beni
F
P
Q
G
R
E
Ore di tempo libero
T
1 - 3. Silvia può lavorare fino a 3.120 ore l’anno e guadagna un salario orario fisso 25€.
Silvia ha una trattenuta in busta paga del 10% sui primi 40.000€ di reddito. Oltre i 40.000€
di reddito, non c’è alcuna tassa. Silvia ha anche un’imposta progressiva sul reddito, che non
si applica sui primi 10.000€ di reddito, mentre dai 10.000€ ai 60.000€, l’imposta marginale
sul reddito è il 25%. Oltre i 60.000€, il tasso marginale di prelievo sul reddito è il 50%.
Disegnate il vincolo di bilancio di Silvia.
Il vincolo di bilancio di Silvia avrà un angolo in corrispondenza dei livelli di reddito lordo di
10.000€, 40.000€ e 60.000€. Quando il suo salario è 25€ all’ora, questi angoli si verificano dopo
400, 1.600 e 2.400 ore di lavoro rispettivamente, o analogamente a 2.720, 1.520 e 720 ore di
tempo libero:
• da 0 a 400 ore, il salario di Silvia al netto delle tasse è 22,50€ (il 90% di 25€). Se lavora
esattamente 400 ore, il suo reddito al netto delle tasse è 9.000€;
• da 400 a 1.600 ore, il salario di Silvia al netto delle tasse è 16,25€ (il 65% di 25€). Se
lavora esattamente 1.600 ore, il suo reddito al netto delle tasse è 9.000€ + 16,25€ (1.600 400) = 28.500€.
• da 1.600 a 2.400 ore, il salario di Silvia al netto delle tasse è 18,75€ (il 75% di 25€). Se
lavora esattamente 2.400 ore, il suo reddito al netto delle tasse è 28.500€ + 18,75€ (2.400
– 1.600) = 43.500€.
• da 2.400 a 3.120 ore, il salario di Silvia al netto delle tasse è 12,50€ (il 50% di 25€). Se
lavora esattamente 3.120 ore, il suo reddito al netto delle tasse è 43.500€ + 12,50€ (3.120
– 2.400) = 52.500€.
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1 - 4. Tommaso guadagna 15€ l’ora fino a 40 ore di lavoro per ogni settimana, poi viene
pagato 30€ l’ora per ogni ora in più oltre le 40. Tommaso ha un tasso di prelievo fiscale del
20% e paga 4€ all’ora per la cura dei figli per ogni ora che lavora. Ogni settimana
Tommaso riceve 80€ di contributo per il mantenimento dei figli. Ci sono 168 ore in ogni
settimana. Disegnate il vincolo di bilancio settimanale di Tommaso.
• Se Tommaso non lavora, trascorre 168 ore di tempo libero e consuma 80€.
• Se Tommaso lavora le prime 40 ore, il suo salario al netto delle tasse e del costo per la
cura dei bambini è uguale a (80% di 15€) – 4€ = 8€ all’ora. Quindi, se lavora 40 ore, sarà
in grado di consumare 128 ore di tempo libero e consumare 80€ + 8€ (40) = 400€.
• Per tutte le ore che Tommaso lavora oltre le 40, il suo salario al netto delle tasse e del
costo per la cura dei bambini è uguale a (80% di 30€) – 4€ = 20€. Di conseguenza, se
lavora 168 ore (128 ore al salario straordinario), non consumerà tempo libero ma
consumerà 80€ + (8€ x 40) + (20€ x 128) = 2.960€.
Vincolo di bilancio settimanale di
Tommaso
Euro di
consumo
2.960€
400€
80€
128
168
Ore di tempo libero
1 - 5. Cinzia ricava utilità dal consumo C e dal tempo libero L. In ogni settimana può
consumare 168 ore di tempo libero. La sua funzione di utilità è U(C,L) = C × L. Questa
forma funzionale implica che il tasso marginale di sostituzione di Cinzia è C / L. Cinzia
riceve 630€ ogni settimana dalla sua bisnonna, indipendentemente da quanto lavora. Quale
è il salario di riserva di Cinzia?
Il salario di riserva è il MRS di quando non lavora, quindi wRES = MRS per il minimo tempo libero
= C / L = € 630 / 168 = € 3,75.
4
1 - 6. La funzione di utilità di un lavoratore è rappresentata da U(C, L) = C × L, così che
l’utilità marginale del tempo libero è C e l’utilità marginale del consumo è L. Fate l’ipotesi
che questo individuo abbia attualmente un reddito settimanale di 600€ e scelga di
consumare 70 ore di tempo libero alla settimana. Quanti euro in più di reddito
occorrerebbero per spingere il lavoratore a lavorare 10 ore in più?
All’inizio, l’utilità dell’individuo è U(C,L) = U(600, 70) = 600 × 70 = 42.000. L’individuo
sarebbe d’accordo di lavorare 10 ore in più (cioè rinunciare a 10 ore di tempo libero) se
l’aumento del consumo non gli consentisse di raggiungere almeno lo stesso livello di utilità. Sia Y
il suo nuovo reddito totale e, quindi, risolvendo per Y nell’equazione 60Y = 42.000, si ottiene Y =
700€. Quindi, il reddito dell’individuo dovrebbe aumentare di 100€ per compensare la perdita di
10 ore di tempo libero.
1 - 7. Per andare a lavorare possiamo prendere sia l’autobus sia la macchina.
L’abbonamento all’autobus costa 5€ alla settimana, mentre andare in macchina costa 60€
alla settimana (parcheggio, pedaggi, benzina, etc.). Ci vuole mezz’ora in meno ad andare a
lavorare in macchina che non in autobus. Come preferireste viaggiare per andare a
lavorare se il vostro salario è di 10€ all’ora? Cambiereste il vostro mezzo di trasporto
preferito se il vostro salario aumentasse a 20€ l’ora? Fate l’ipotesi di andare a lavorare 5
giorni alla settimana: il tempo trascorso in autobus o per guidare la macchina non influenza
direttamente nella vostra utilità.
Prendere l’autobus vi farà risparmiare 55€ la settimana ma vi costa 5 ore di tempo libero a causa
del tragitto più lungo. Dato che il prezzo del tempo libero è uguale al salario, il valore monetario
del tempo perso è 50€ quando il salario orario è 10€ e 100€ quando è 20€. Quindi vi conviene
prendere l’autobus se siete pagati 10€ l’ora, ma andare in macchina se aumenta a 20€ l’ora.
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1 - 8. Le preferenze di Sara per il consumo e tempo libero possono essere espresse come
U(C,L) = (C – 200) × (L – 80).
Questa funzione di utilità indica che l’utilità marginale del tempo libero di Sara è (C – 200)
e la sua utilità marginale del consumo è (L – 80). Ci sono 168 ore nella settimana da
suddividere tra lavoro e tempo libero. Sara guadagna 5€ all’ora al netto delle tasse e riceve
benefici dal welfare del valore di 320€ ogni settimana che lavora indipendentemente da
quanto lavora.
(a) Disegnate la retta di bilancio di Sara.
Se Sara non lavora, consuma tempo libero per 168 e consuma 320€ di beni mentre se non
consuma tempo libero, consuma 320€ + (5€ x 168) = 1.160€.
Consumo (€)
Vincolo di bilancio di Sara
€1.160
€320
168
Ore di tempo libero
(b) Quale è il tasso marginale di sostituzione di Sara quando L = 100 e si trova sulla retta di
bilancio?
Se Sara consuma 100 ore di tempo libero, lavora 68 ore e consuma 320€ + (5€ x 68) = 660€.
Quindi, il suo MRS è:
.
MRS =
MU L C − 200 660 − 200 460
=
=
=
= 23€
MUc
L − 80
100 − 80
20
(c) Quale è il salario di riserva di Sara?
Il salario di riserva è definito come il MRS quando non si lavora, ovvero Sara consuma 168 ore di
tempo libero e consuma 320€. Quindi,
wRES =
320 − 200 120
=
≈ 1.36€ .
168 − 80
88
6
(d) Trovate la quantità ottima di consumo e tempo libero di Sara.
Il mix ottimo di consumo e tempo libero è dato uguagliando il MRS al suo salario e risolvendo
per le ore di tempo libero date dalla retta di bilancio: C = 320 + 5(168–L).
w = MRS
5=
5=
C − 200
L − 80
320 + 5(168 − L) − 200
L − 80
5L − 400 = 960 − 5L
L = 136.
Quindi, Sara sceglierà di consumare 136 ore di tempo libero, lavorare 32 ore e consumare 320€ +
(5€ x 32) = 480€ ogni settimana.
1 - 9. Tra le donne single e laureate di età compresa tra i 22 – 25 anni, le ore medie lavorate
annuali sono 2.160 e il salario medio è 22,50€. Se il salario medio aumenta a 25€ l’ora, le ore
medie annuali lavorate aumentano a 2.340. Quale è l’elasticità dell’offerta di lavoro per
questo gruppo di lavoratrici?
L’elasticità dell’offerta di lavoro è
2.340 − 2.160
1
% ∆LS
2.160
σ=
=
= 12 = 0,75
.
25,00 − 22,50
1
% ∆w
9
22,50
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1 - 10. L’utilità del consumo e tempo libero di Michele è U(C,L) = C × L così che il suo tasso
marginale di sostituzione tra tempo libero e consumo è C/L. Ci sono 168 ore nella settimana
e guadagna 10€ all’ora.
(a) Quale è la quantità ottima di consumo e tempo libero di Michele?
Il mix ottimo di consumo e tempo libero di Michele si trova ponendo il MRS uguale al suo salario
e risolvendo per le ore di tempo libero dato che la retta di bilancio è C = 10 x (168 – L).
w = MRS
10 =
C
L
10 L = 1680 − 10 L
L = 84.
Quindi, Michele sceglierà di consumare 184 ore di tempo libero, lavorerà 84 ore e consumerà 10€
x 84 = 840€ ogni settimana.
(b) Se il governo promuove una politica economica di welfare che paga B a tutti i non
lavoratori e paga 0€ a tutti i lavoratori, per quale valore di B Michele sceglierà di uscire
dalla forza lavoro per ottenere il beneficio del welfare?
Data la nostra risposta nella parte (a), sappiamo che se Michele sceglierà di lavorare, la sua utilità
sarà ulavoro(840,84) = 840(84) = 70.560. Se sceglie di uscire dal mercato del lavoro, la sua utilità
sarà uwelfare(B,168) = 168B. Michele non lavorerà, quindi, finché uwelfare ≥ ulavoro, che richiede che
B ≥ 420€ (70.560/168).
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