Esercizio su funzione di produzione, domanda e offerta di lavoro

Esercizio su funzione di produzione, domanda ed offerta di lavoro
G.Garofalo
Sia nota la funzione di produzione: X = 8 L – L2
∆X
= 8 − 2L
∆L
Eguagliando la derivata a 0, determiniamo il valore di L che rende massima la quantità di output X:
8 – 2L = 0 L = 4 X = 16
Invece, eguagliamo la derivata, cioè la produttività marginale del lavoro, al salario reale [la logica
sottostante è che l’impresa vuole massimizzare i profitti, per cui eguaglia, al margine, il costo
sostenuto per l’ultimo lavoratore al suo contributo al processo produttivo]:
w
w
8 − 2L= 
→ L D = 4 − 0,5
P
P
La funzione trovata da ultimo è quella di domanda di lavoro (LD).
w
Supponiamo che la funzione di offerta di lavoro sia: L S = 2
P
Eguagliando le due funzioni, determiniamo il salario reale di equilibrio; quindi, il livello di
occupazione e di produzione:
w
w
w
4 − 0,5 = 2 
→ = 1,6 
→ L = 3,2 
→ X = 15,36
P
P
P
[Si noti come in corrispondenza di L = 3,2 la produttività marginale del lavoro sia pari al salario
reale e come quest’ultimo sia l’elemento che porta sempre in equilibrio il mercato del lavoro,
assicurando che l’occupazione sia quella piena, a meno della disoccupazione volontaria (dovuta ad
un salario reale superiore al livello di equilibrio)]
Derivando la funzione rispetto a L, si ottiene: X’(L) ≡ lim
∆L →0
Dalla funzione di produzione ricaviamo che:
L
X
0
1
2
3
0
7
12
15
3,2
4
∆X
∆L
7
5
3
15,36
16
4,2
Da un punto di vista grafico:
0,36
= 1,8 ≅ 1,6
0,2
1
15,96
− 0,04
= −0,2
0,2
X
16
15,36
3,2
4
L
3,2
4
L
w/P
8
1,6
Finora abbiamo ragionato in una logica neoclassica/marginalistica.
Seguendo un approccio keynesiano, invece, la domanda di lavoro può essere ricavata, dato il
coefficiente tecnico di lavoro (l’inverso della produttività media del lavoro), in base alla domanda
L
effettiva di beni L D = X .
X
Supponiamo che la produttività media del lavoro sia costante e pari a 5; l’inverso, e, dunque, il
coefficiente tecnico di lavoro sarà anch’esso costante e pari a 0,2 [per produrre 1 unità di output,
occorrono 0,2 unità di lavoro].
La domanda di lavoro sarà determinata da detto valore e dal livello della domanda effettiva (X).
Per cui, ad esempio:
X
L
0
7
12
15
16
0
1,4
2,4
3
3,2
∆X L
=
∆L X
0,2
0,2
0,2
0,2
Per quanto riguarda l’offerta di lavoro, è corretto assumerla esogena: L S = L *
L’equilibrio sul mercato del lavoro non sarà necessariamente di pieno impiego, essendo
condizionato dal livello della domanda effettiva sul mercato dei beni: se questa è fiacca, l’utilizzo
della capacità produttiva sarà basso e la domanda di lavoro sarà inferiore alla corrispondente
offerta. La riduzione del salario non risolverebbe il problema perché contribuirebbe ad abbassare la
domanda aggregata.
In questa ottica, la disoccupazione (eccesso di offerta di lavoro) non è volontaria (non c’entra nulla
la volontà né dei lavoratori né delle imprese) ma involontaria (dovuta a carenza di domanda
effettiva, dunque sul mercato dei beni) e, come tale, va affrontata.