Prima prova intercorso Fisica Generale I

Università degli Studi di Napoli “Federico II”
Corso di Studi in Chimica Industriale
Prima prova intercorso di Fisica Generale I
(20 maggio 2015)
Problema n.1
r
r
I vettori a e b hanno componenti cartesiane, nello spazio tridimensionale, date da:
r
v
a ≡ (2; 0 ; −1) e b ≡ (0; 2 ; 1) .
Calcolare:
r r r
1. le componenti e il modulo del vettore c = a × b ;
r
2. l’angolo che il vettore c forma con l’asse z.
r
Soluzioni: c ≡ (2; −2 ; 4); c = 2 6 ; θ = arccos(
2
)
3
Problema n.2
r
Dal terrazzo di un edificio di altezza H (da determinare) viene lasciata cadere ( V0 = 0 ) una pallina.
r
1. Esprimere in funzione di H la componente verticale della velocità V1 con cui la pallina urta il suolo.
r
r
La pallina urta elasticamente il suolo e rimbalza verso l’alto, invertendo il verso della velocità ( V1 ' → −V1 ).
H
m
avviene con una velocità avente modulo V2 = 9
.
2
s
H
2. Verificare che ciò avviene all’istante t 2 = ( 2 − 1)
.
g
In fase di risalita, il transito della pallina per la posizione y2 =
3. Calcolare, infine, l’altezza H dell’edificio.
Soluzioni: V1 = 2 gH verso il basso ; H =
(V2 ) 2
≅ 8 .3 m
g
Problema n.3
Un carrello di bob a due si infila con velocità iniziale di modulo V0 = 10 m s in una pista semicircolare
ghiacciata di raggio R = 37.5 m incontrando un debole attrito dinamico che è causa di una accelerazione
tangenziale costante aτ . Il carrello esce dall’altro estremo della pista con una velocità avente modulo
V2 = 5 m s . Calcolare:
1. il valore di aτ ;
r
2. il modulo dell’accelerazione complessiva a2 con cui il carrello esce dalla pista;
r
r
3. l’angolo che a2 forma con la velocità V2 .
Soluzioni: aτ = −
1 m
m
m
≅ −0.32 2 ; a2 ≅ 0.74 2 ; θ ≅ 115.5o
2
π s
s
s