θ0/2

1) Un pendolo di massa m = 2 kg e lunghezza l = 2.05 m collegato al soffitto, è inizialmente tenuto in
equilibrio da una forza orizzontale F, con un angolo θ0 = 24.2° rispetto alla verticale (vedi Figura).
Ricavare:
1)
il modulo della forza F;
2)
il modulo della tensione del filo T1 quando il pendolo è fermo.
Il pendolo viene successivamente lasciato libero di oscillare. Nell’ipotesi di piccole oscillazioni
ricavare:
la velocità angolare ω posseduta dal pendolo quando si trova nella posizione con θ =
3)
θ0/2 (sempre rispetto alla verticale).
il modulo della tensione del filo T2 quando il pendolo si trova nella posizione con θ =
4)
θ0/2;
5)
la velocità massima vmax del pendolo;
6)
il primo istante temporale tmax nel quale si verifica la velocità massima vmax;
7)
la legge oraria del moto del pendolo.
Soluzione: F = 8.82 N; T1 = 21.51 N; ω = 0.79 rad s-1; T2 = 21.77 N; vmax = 1.88 m s-1; tmax = 0.72 s;
sin
.
2) Calcolare la viscosità dell’aria sapendo che una goccia d’olio (
0.8 ∙ 10 ) di raggio R = 5
-1
µm cade in aria con velocità limite vlim = 2.5 mm s . Dopo quanto tempo da una partenza da fermo la
velocità di caduta della goccia d’olio in aria raggiunge il 99% della velocità limite? Quanto spazio ha
percorso in questo tempo?
Soluzione: η = 1.75 10-5 kg m-1 s-1; t = 1.17 10-3 s; z = 4.24 10-6 m.
3) Un vagone-merci di massa m = 50000 kg percorre senza attrito un binario orizzontale con la
velocità v0 = 0.3 m s-1 trascinandosi dietro una fune di massa trascurabile. Al tempo t0 = 0 il vagone
merci passa per il punto x0 = 0, mentre un altro vagone è fermo sullo stesso binario nel punto x1 = 100
m. All’istante t0 la fune viene tirata con una forza di modulo F = 25 N. Considerare le due situazioni:
La fune viene tirata:
a) parallelamente al binario;
b) formando un angolo α = 30° rispetto al binario.
Calcolare in entrambe le situazioni:
1) Il tempo t1 necessario ad arrestare il vagone;
2) La reazione vincolare R del binario;
3) Se avviene l’urto tra i due vagoni.
Soluzione caso a): t1 = 600 s; R = 490500; xfin = 90 m; non avviene l’urto.
Soluzione caso b): t1 = 692.8 s; R = 490487.5; xfin = 103.9 m; avviene l’urto.