analisi non lineare della risposta sismica dei terreni

CONVEGNO GEOBEN 2000 Torino 7-9 giugno 2000
ANALISI NON LINEARE DELLA RISPOSTA SISMICA DEI
TERRENI - IL CASO DEL CENTRO STORICO DI FABRIANO
Lo Presti D.1, Lai C.2, Camelliti A.3 e Crespellani T.4
ABSTRACT: Non-linear seismic response analysis of soil deposits
This paper describes a newly developed computer code for performing one-dimensional, non-linear
dynamic analysis (ONDA) of soil deposits. Non-linearity is modelled by assuming 1) a “backbone” curve
to describe the initial loading stress-strain behaviour, and 2) a “rule” for modelling the unloadingreloading behaviour as the seismic excitation progresses (KRAMER 1996). The backbone curve can be
obtained from quasi-static monotonic loading tests. Concerning the rule to model the unloading-reloading
soil behaviour a common choice is the so-called “Masing rule” (MASING 1926) by which it is assumed
that the unload-reload branches of the stress-strain curve have the same shape of first loading curve with a
scale factor (n) equal to 2. In this work the 2° Masing rule has been modified by assuming a factor (n) not
necessarily equal to 2 (TATSUOKA et al. 1993). In particular, in case of cyclic hardening, n will be
greater than 2, while in the case of cyclic softening n can become even smaller than 2. ONDA gives then
the possibility of computing permanent strains that are developed during seismic excitation and hence of
taking into account the phenomenon of material degradation.
ONDA and the equivalent linear code SHAKE (SCHNABEL et al. 1972) have been used to evaluate
the seismic response at Fabriano. Differences between the results obtained by ONDA and SHAKE are
discussed in detail.
SOMMARIO: Analisi non lineare della risposta sismica dei terreni
Questo articolo ha per oggetto lo sviluppo di un codice di calcolo per la determinazione della risposta
sismica locale di un deposito di terreno in condizioni di sollecitazione monodimensionale e nell’ipotesi di
un comportamento costitutivo dei terreni di tipo non-lineare (ONDA). La non linearità è stata modellata
assumendo 1) una curva “scheletro” finalizzata a descrivere il comportamento sforzi-deformazioni di primo carico, e 2) una “legge” che consenta di modellare il comportamento di scarico-ricarico al persistere
dell’eccitazione sismica (KRAMER 1996). La curva scheletro è ottenibile da prove sperimentali quasi
statiche e monotone. Per quel che concerne la legge per modellare i cicli di scarico-ricarico, una scelta
comunemente usata è quella della regola di Masing (MASING 1926) per cui i rami dei cicli di scarico e
ricarico della curva sforzi-deformazioni sono assunti omotetici alla curva di primo carico con un fattore di
scala (n) uguale a 2. In questo lavoro, i cicli di scarico-ricarico sono stati modellati con il 2° Criterio di
Masing modificato (TATSUOKA et al. 1993) dall’assunzione di un fattore di scala (n) non necessariamente uguale a 2. In particolare valori di (n) maggiori di 2 sono utilizzati per modellare un comportamento di tipo incrudente (incrudimento ciclico) mentre i valori di n possono risultare persino minori di 2 per
nel caso di comportamento di tipo rammollente (degradazione ciclica del materiale). ONDA pertanto, offre la possibilità di determinare le deformazioni permanenti che si sviluppano a seguito dell’eccitazione
sismica e quindi di modellare la degradazione ciclica del materiale.
ONDA ed il codice di calcolo di tipo lineare equivalente SHAKE (SCHNABEL et al. 1972) sono stati
utilizzati per valutare la risposta sismica locale nell’abitato di Fabriano. Le differenze ottenute con i due
metodi di analisi vengono attentamente discusse.
Parole chiave: Amplificazione sismica, effetti di sito, analisi non-lineare
1
Politecnico di Torino, Dip. Ing. Strutt. e Geot., C.so Duca degli Abruzzi 24, 10129 Torino, [email protected]
Studio Geotecnico Italiano s.r.l., Via Ripamonti 89, 20139 Milano, [email protected]
3
Libero Professionista, Via G. Carducci 10, 89021 Cinquefrondi (RC), [email protected]
4
Università di Firenze, Dip. Ing. Civile, Via S. Marta 3, 50139 Firenze, [email protected]
2
INTRODUZIONE
Una parte rilevante del patrimonio storico e culturale dell'Italia è rappresentato dai centri storici di piccoli e medi comuni di antica origine. Il valore artistico di questi centri non risiede in singole opere di particolare pregio ma nell'insieme dell'edificato ovverosia in quell'equilibrio di forme architettoniche che si è
venuto a realizzare nel corso dei secoli.
Molti di questi comuni sono ubicati in zone sismicamente attive e sono soggetti pertanto, anche se in
diverso grado e misura, al rischio sismico. La tutela del patrimonio storico culturale, rappresentato da questi centri, nei confronti del rischio sismico o di altri rischi ambientali coincide con la tutela di ogni singolo
edificio seppure di limitato valore economico in quanto la perdita anche di un solo fabbricato rappresenta
uno sfregio dell'unità architettonica esistente. L'esempio di Nocera Umbra, danneggiata dal terremoto del
1997, è a tutt’oggi sotto gli occhi di tutti.
La manutenzione e l'adeguamento sismico dei singoli edifici rappresentano quindi non solamente una
necessità per la salvaguardia della vita umana e dei beni economici dei cittadini ma anche un obbligo per
la preservazione dell'unità architettonica dell'abitato.
L'operazione di manutenzione e adeguamento sismico deve essere realizzata tendendo conto delle risorse economiche disponibili che non sono mai infinite, al contrario sono spesso estremamente limitate.
Sotto questo aspetto la definizione delle azioni sismiche di progetto, ad esempio la definizione di specifici
spettri elastici di risposta per piccole zone del territorio (microzonazione delle azioni sismiche), rappresenta un elemento essenziale al fine di pervenire ad una progettazione sicura ed economica degli interventi di
adeguamento sismico.
La definizione degli spettri elastici di risposta per la microzonazione comporta la valutazione degli effetti di amplificazione stratigrafica e/o topografica. Entrambi questi aspetti, recepiti peraltro dalle raccomandazioni dell’Eurocodice (EUROCODE 8 1998), sono particolarmente importanti per gran parte del
territorio nazionale.
Nel presente lavoro ci si è occupati del problema della amplificazione di tipo stratigrafico. Essa è stata
modellata utilizzando un codice di calcolo appositamente sviluppato dagli autori di questo articolo che
consente di eseguire l’analisi dinamica non-lineare e monodimensionale di un deposito di terreno. I risultati forniti dal nuovo codice denominato ONDA (One-dimensional, Non-linear, Dynamic, Analysis) sono
stati confrontati con quelli ottenuti da SHAKE (SCHNABEL et al. 1972), un programma noto nella letteratura tecnica per l’esecuzione di analisi di risposta sismica locale di tipo monodimensionale e lineare equivalente. Il confronto con i risultati ottenuti da ONDA e SHAKE è stato fatto con riferimento ad un’area
di Fabriano, colpita dalla sequenza sismica del 1997-1998, per la quale erano disponibili sia i dati di caratterizzazione dinamica dei terreni (CRESPELLANI et al. 1999; CRESPELLANI et al. 2000;
CAVALLARO et al. 2000) sia una stima molto affidabile dell'input sismico sulla formazione di base
(CRESPELLANI et al. 1999). Nell’articolo vengono evidenziate le differenze dei risultati forniti dai due
diversi approcci.
METODI DI CALCOLO PER LA VALUTAZIONE DELLA RISPOSTA SISMICA LOCALE
Nel valutare la risposta sismica dei terreni occorre innanzi tutto fare delle ipotesi sulla geometria del
problema da esaminare. Come regola in assenza di irregolarità topografiche si eseguono analisi di tipo
monodimensionale. In caso contrario sarà necessario ricorrere ad analisi 2D o addirittura 3D. In ogni caso
risulterà necessario discretizzare il deposito al fine di tenere conto della variabilità spaziale delle proprietà
fisiche e meccaniche del mezzo incluse quelle del substrato roccioso.
Entrambi i codici ONDA e SHAKE sono concepiti per analisi di tipo monodimensionale. In SHAKE il
terreno è rappresentato da una successione di strati orizzontali indefiniti, sovrapposti ad un semispazio
omogeneo, soggetto ad un’eccitazione dinamica applicata in corrispondenza di uno dei piani di separazione degli strati. Pertanto il programma consente di effettuare una analisi di propagazione di tipo monodimensionale assumendo per il terreno un modello costitutivo lineare di tipo viscoelastico.
La non linearità nella risposta dinamica del deposito viene simulata da SHAKE attraverso una analisi
lineare equivalente di tipo iterativo. In essa, i valori di rigidezza e smorzamento adottati in ogni strato dal
programma sono, ad ogni passo, quelli corrispondenti allo stato di deformazione indotto dalla eccitazione.
Occorre pertanto includere nei dati iniziali oltre alle proprietà che caratterizzano il comportamento dinamico degli strati di terreno (modulo di taglio e coefficiente di smorzamento), anche le curve di degrada-
zione della rigidezza e dello smorzamento intrinseco G − γ , D − γ in funzione del livello di deformazione.
Esistono numerosi altri codici che consentono di eseguire l’analisi di risposta sismica. Tra questi vengono menzionati CHARSOIL (STREETER et al. 1974) e QUAD4M (HUDSON et al. 1994).
CHARSOIL è un codice di calcolo basato sulla applicazione del metodo delle caratteristiche per risolvere
l’equazione differenziale che governa le vibrazioni in condizioni monodimensionali di un deposito di terreno stratificato caratterizzato da un modello costitutivo lineare (elastico o viscoelastico) oppure nonlineare (tipo Ramberg-Osgood associato al criterio di Masing).
Il programma QUAD4M invece è un codice di calcolo basato sul metodo agli elementi finiti che consente di eseguire analisi di risposta sismica locale di depositi di terreno in condizioni bidimensionali attraverso l’adozione di una procedura numerica del tipo lineare-equivalente analoga a quella implementata da
SHAKE.
Lo sviluppo di un programma per l’analisi della risposta sismica locale monodimensionale di tipo nonlineare è sostanzialmente più oneroso dell’impegno richiesto per codice che esegua una analisi lineare
equivalente. Questo perché nel caso la soluzione del problema non lineare richiede l’adozione di tecniche
di calcolo più onerose come l’integrazione numerica passo-passo delle equazioni del moto nel dominio del
tempo (CONSTANTOPOULOS et al. 1973; OHSAKI 1982) oppure l’adozione del metodo delle caratteristiche (come il codice CHARSOIL). Metodi come l’uso delle trasformate di Fourier o di Laplace (implementate ad esempio da SHAKE) sono inapplicabili nelle analisi non-lineari.
I metodi di analisi precedentemente descritti operano tutti quanti in termini di tensioni totali. Ciò vuol
dire che l'aumento delle pressioni interstiziali ( ∆u ) indotto dall’azione dinamica del sisma non viene considerato. L'aumento della ( ∆u ) ha come effetto principale la riduzione delle tensioni efficaci e conseguentemente una riduzione delle caratteristiche di rigidezza del mezzo sede dei fenomeni propagatori. Inoltre,
con l'accumulo della ( ∆u ) si osserva un progressivo decadimento della resistenza al taglio del terreno
che, nel caso delle sabbie può condurre al devastante fenomeno della liquefazione. Il codice DESRA
(LEE E FINN 1982) e la sua più recente versione DESRAMOD (MATASOVIC 1993), che operano in
ambito monodimensionale, effettuano l’analisi, oltre che in termini di pressioni totali, anche in termini di
tensioni efficaci, e sono quindi in grado di tenere conto degli effetti prodotti, durante l’eccitazione sismica,
dall'aumento delle pressioni interstiziali, e dalla ridistribuzione delle pressioni durante e dopo il sisma. Un
altro esempio di codice di calcolo in grado di operare in termini di tensioni totali ed efficaci è costituito
dal programma DYNA1D (PREVOST 1989) il quale consente di eseguire analisi di risposta sismica monodimensionali non-lineari utilizzando modelli costitutivi avanzati come modelli elasto-visco-plastici bifase con superfici di snervamento multiple.
IL CODICE ONDA
Nel codice ONDA il deposito di terreno viene schematizzato come una successione di masse concentrate rappresentative degli strati connesse tra loro da una molla e da uno smorzatore in parallelo (modello
reologico di Kelvin-Voigt) secondo un accoppiamento tra le masse di tipo stretto (OHSAKI 1982). Per il
substrato roccioso viene assunta una rigidezza finita. Ciò comporta che l'energia incidente non viene interamente riflessa ma una parte viene irradiata nella roccia sottostante. Esso consente di eseguire analisi di
tipo monodimensionale e non-lineari nella modellazione costitutiva. Il codice è stato sviluppato sulla base
del lavoro di Ohsaki (1982) adottando tuttavia un diverso modello costitutivo. Quello adottato in questo
studio utilizza come curva “scheletro” per la descrizione della funzione sforzi-deformazioni di primo carico l'equazione di Ramberg e Osgood (1943), mentre il comportamento ciclico di scarico-ricarico del terreno soggetto all’eccitazione sismica è stato modellato utilizzando il secondo criterio di Masing (1926)
modificato (TATSUOKA et al. 1993). L’equazione di Ramberg e Osgood è rappresentata da una relazione di potenza, non invertibile e dipendente da due soli parametri (α, R ) che ne descrivono rispettivamente
posizione e curvatura. L'equazione può essere scritta nel modo seguente:
[
x = y ⋅ 1+ α ⋅ y
R −1
]
(1)
dove x ed y sono rispettivamente deformazioni e sforzi normalizzati. In particolare risulta x = γ / γ RIF
(γ RIF = τ max / G o ) e y = τ / τ max .
Risulta evidente che la curva è definita oltre che dai parametri (α, R ) dal valore del modulo di taglio
iniziale o a piccole deformazioni G o e dalla resistenza al taglio τ max che, per un terreno a grana fine e per
le frequenze tipiche delle eccitazioni sismiche , può essere convenientemente espressa dalla resistenza al
taglio non drenata (c u ) .
I parametri α ed R possono essere determinati da una regressione dei dati sperimentali relativi ad una
prova di carico quasi-statica e monotona. In alternativa all’equazione di Ramberg-Osgood la curva di
primo carico potrebbe essere modellata da una qualsiasi altra espressione “capace” di interpolare in modo
sufficientemente adeguato i risultati sperimentali.
L'equazione di Ramberg e Osgood (1943), associata ai criteri di Masing (1926) consente di esprimere
analiticamente la relazione sforzi deformazioni nei rami dei cicli di scarico e ricarico nel modo seguente:
x − x c y − yc
=
n
n

y − yc
⋅ 1 + α ⋅
n

R −1



(2)
dove x c ed y c sono rispettivamente l’ampiezza della deformazione e dello sforzo normalizzato in corrispondenza del punto di inversione della sollecitazione. In particolare, il secondo criterio di Masing (1926)
stabilisce che i rami di scarico e ricarico di ciascun ciclo hanno la stessa forma e cioè sono omotetici alla
curva di primo carico ma con una scala degli sforzi e delle deformazioni che risulta amplificata di una fattore pari a n=2.
In questo studio è stato invece assunto il secondo criterio di Masing modificato (TATSUOKA et al.
1993) il quale considera invece un fattore di scala (n) che può assumere un valore pressoché qualsiasi.
Nel caso in cui la risposta ciclica (scarico-ricarico) sia più rigida di quella monotona risulterà n>2 (incrudimento ciclico), mentre n decrescerà assumendo valori anche minori di 2 in presenza di fenomeni di
rammollimento ciclico o degradazione. Risulta così possibile definendo (n) in funzione del numero dei
cicli (N) e del livello di deformazione descrivere compiutamente ed indirettamente (perché l’analisi è
compiuta in termini di tensioni totali) gli aspetti più rilevanti della non linearità compresi quelli causati
all'insorgere delle pressioni interstiziali.
I valori di (n) si ricavano sperimentalmente dalla condizione G eq = G s confrontando i risultati di prove cicliche e monotone ( G eq = modulo di scarico ricarico da prove cicliche, G s = modulo secante da prove monotone). In particolare i valori di (n) sono ottenuti dalla relazione n = 2γ c / γ dove γ c e γ sono
rispettivamente la deformazione ciclica e quella monotona per cui la relazione G eq = G s (LO PRESTI et
al. 1998, 2000) è soddisfatta.
Occorre ricordare che nel programma ONDA e in generale nei programmi basati su modelli costitutivi
costruiti sulla associazione di una curva di primo carico (curva scheletro) con una legge che consente di
simulare il comportamento ciclico di scarico-ricarico (criterio di Masing) con o senza degradazione o incrudimento, il fenomeno della dissipazione energetica viene simulato implicitamente nell’analisi
dall’aggiornamento della matrice di rigidezza con il progredire del livello di deformazione (CAMELLITI
1999). A tale dissipazione implicita in ONDA è stata associata una matrice di smorzamento iniziale finalizzata allo scopo di simulare lo smorzamento viscoso a piccolissime deformazioni (cioè deformazioni
inferiori alla soglia di deformazione lineare ciclica).
La risoluzione delle equazioni non lineari del moto è stata ottenuta in ONDA mediante integrazione diretta delle equazioni del moto nel dominio del tempo utilizzando il metodo di Wilson (CHOPRA 1995).
L’eccitazione è supposta applicata alla base come accelerogramma applicato alla base del sistema discretizzato di masse, molle e smorzatori.
DESCRIZIONE DEL SITO
Fabriano è un'importante cittadina delle Marche (circa 30.000 abitanti) situata in un'ampia conca dell'appennino Umbro-Marchigiano. Il suo centro storico è stato edificato nel 1010 su un preesistente im-
pianto Romano e conserva tuttora tracce del periodo medioevale, rinascimentale e barocco. Tra le opere
di maggior pregio occorre menzionare il Palazzo del Podestà del 1255 situato nella piazza del Municipio
ornata da un'ampia fontana del secolo XIII, il Palazzo del Vescovado del XVI-XVIII secolo e gli affreschi, molti dei quali sono stati prodotti dalla locale scuola di pittura (XIV - XV secolo), che adornano le
principali chiese della cittadina.
Le scosse sismiche succedutesi dal Settembre 1997 sino al Giugno 1998 hanno prodotto danni modesti
nel centro storico. Rilevanti danni sono stati invece prodotti dalle due scosse del 26 Settembre nelle due
zone di Borgo e di Serraloggia-La Spina, aree di recente edificazione poste ai bordi della valle alluvionale
su cui è situata la parte antica della città, con edifici generalmente a due-tre piani a struttura mista. Sulla
base delle ricerche condotte per gli studi di microzonazione sismica di dettaglio in vista della ricostruzione
(MARCELLINI 1998, 2000;
Vs [m/s]
CRESPELLANI et al. 2000)
tali danni sono stati attribuiti
0
200
400
600
800
1000
0
a fenomeni di amplificazione
z [m]
del moto sismico, dovuti sia
alla presenza di una coltre di
origine eluvio-colluviale di
spessore variabile, sia alla
5
morfologia del sito, caratterizzata da una pendenza abbaOCR = 6
stanza dolce nella zona di
Borgo e da accentuate pene = 0.715
denze nella zona di Serralogcu = 100 KPa
10
gia - La Spina.
wn = 26 %
Questo lavoro si limita alLL = 56 %
la valutazione degli effetti
PI = 29 %
dovuti alla amplificazione
stratigrafica nella località di
15
Borgo. Essi sono stati valutati con le metodologie di
calcolo fornite rispettivamente dai codici SHAKE e
20
ONDA. Successivamente si è
proceduto ad una analisi ed a
un confronto dei risultati ottenuti allo scopo di desumere
indicazioni sia di tipo
25
metodologico, sia di tipo
Argilla limosa
pratico
ai
fini
della
Down-Hole
microzonazione
del
centro
di
Limo argilloso
Input numerico
Fabriano.
Marna
30
Figura 1: Profilo stratigrafico e di velocità delle onde S usato nelle analisi
Figure 1: Soil and S wave velocity profile used in the analyses
Borgo si colloca lungo un leggero pendio costituito sino alla profondità di 7 m da un deposito di argilla
limosa con velocità di propagazione delle onde di taglio inferiore o uguale a 200 m/s, da 7 a 15 metri da
un secondo deposito di limo argilloso più consistente con velocità di propagazione di circa 300 m/s e al di
sotto dei 15 metri da una formazione di marna che possiede una velocità di 400 m/s nella parte superiore
più alterata mentre raggiunge valori di 800 m/s a circa 25 m. La caratterizzazione dinamica dei depositi è
stata effettuata attraverso prove di tipo Down Hole e prove di laboratorio su campioni indisturbati di Colonna Risonante e Taglio torsionale ciclico. Tutte le informazioni sono reperibili in CRESPELLANI et al.
1999, 2000; CAVALLARO et al. 2000.
La Figura 1 mostra il profilo stratigrafico e delle velocità delle onde di taglio adottato nelle analisi,
mentre le curve di attenuazione del modulo di taglio G − γ e di degradazione dello smorzamento D − γ
utilizzate nei calcoli sono riportate in Figura 2. Per quel che concerne le analisi con il codice SHAKE sono state adottate due diverse curve G − γ e D − γ . Un set di dati è stato ricavato da prove di Colonna
Risonante (RC) mentre l'altro da prove di Taglio Torsionale Ciclico (TTC).
Nel caso del programma ONDA in ragione delle sua potenzialità a svolgere analisi non-lineari è stata
invece utilizzata una relazione τ − γ ottenuta da prove di taglio Torsionale Monotono (TTM) per definire
la curva di primo carico mentre i rami di scarico ricarico sono stati modellati assumendo n=5 (LO
PRESTI et al. 1998, 2000).
I risultati sperimentali delle prove TTM e TTC sono stati limitati a livelli deformativi pari allo 0.1 %,
che corrisponde approssimativamente alla capacità massima dell'apparecchiatura utilizzata. Per γ>0.1 %
dati di letteratura indicano che possono insorgere fenomeni di degradazione ciclica (LO PRESTI et al.
1.20
1.00
0.60
0.40
TTC
RC
TTM
0.20
TTM + Mas ing n=5
0.00
0.0001
0.001
0.01
0.1
1
0.1
1
γ (% )
14
TTC
12
RC
10
D (%)
G/G 0
0.80
TTM + Masing n=5
8
6
4
2
0
0.0001
0.001
0.01
γ (%)
Figura 2: Curve di degradazione del modulo di taglio e dello smorzamento utilizzate con SHAKE
Figure 2: Modulus and damping degradation curves used with SHAKE
1998, 2000). Tuttavia, in mancanza di precise e ben documentate indicazioni sperimentali, ci si è limitati
ad estrapolare i risultati sperimentali ottenuti anche a livelli deformativi maggiori di 0.1 %.
La Figura 2 mostra le curve G − γ e D − γ adottate nelle analisi con il programma SHAKE. E’ stato
possibile ricavare i valori di D dalla prova di TTM associandola al 2° criterio di Masing con n=5. E' possibile notare da tale figura che le prove di TTC forniscono valori di smorzamento decisamente inferiori
rispetto a quelli osservati nelle prove RC. I valori di smorzamento ottenuti associando ai risultati delle
prove di TTM un criterio di Masing modificato con n=5 risultano in buon accordo con quelli ricavati da
prove di TTC.
Non essendoci nella regione di Fabriano delle stazioni accelerometriche, come input sismico per le analisi è stato utilizzato l’accelerogramma, denominato IRRS1, ricavato da MARCELLINI E TENTO
(1998). Questo accelerogramma, che non è di natura sintetica, è stato ottenuto a partire da uno spettro ricavato attraverso uno studio di pericolosità sismica con metodi probabilistici, utilizzando una banca dati
accelerometrica di terremoti reali andando a ricercare un evento le cui proprietà spettrali fossero molto
simili a quelle dello spettro ‘obiettivo’, e registrato in una stazione posta sullo stesso tipo di formazione
rocciosa. La Figura 3 ne mostra la storia di accelerazione e lo spettro di Fourier. Sono inoltre indicati i
principali parametri sintetici (CRESPELLANI et al. 2000).
Principali parametri sintetici del terremoto di input
IRRS1
Peak Acceleration [g]
Arias Intensity [cm/s]
Response Spectrum Intensity [g2]
Predominant Period [s]
Bracketed Duration [s]
Trifunac Duration [s]
0.32
107.0
1.76
0.32
13.85
11.11
Accelerogramma IRRS1
0.4
200
IRRS1
IRRS1
0.3
160
Amplitude [cm/sec]
Acceleration [g]
0.2
0.1
0
-0.1
-0.2
120
80
40
-0.3
-0.4
0
0
5
10
15
Time [s]
20
25
30
0
5
10
15
Frequency [Hz]
Figura 3: Principali caratteristiche dell’input sismico utilizzato nelle analisi
Figure 3: Main characteristics of seismic input used in the analyses
20
25
CONFRONTO DEI RISULTATI OTTENUTI
Il confronto dei risultati ottenuti con il programma SHAKE e il codice ONDA è stato condotto con riferimento principalmente agli spettri di risposta forniti dai due codici di calcolo. Essi sono stati sinteticamente illustrati nella Figura 4.
2.0
2
Pseudo Accelerazione (m/s)
2.5
ONDA
1.5
SHAKE (TTC)
SHAKE (RC)
1.0
0.5
0.0
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
Periodo (s)
Figura 4: Confronto spettri di risposta ottenuti dalle analisi
Figure 4: Comparison of response spectra obtained from the analyses
In generale si osserva un buon accordo tra i risultati forniti da SHAKE e quelli forniti da ONDA. E'
possibile tuttavia osservare che il codice ONDA fornisce valori delle accelerazioni spettrali più bassi di
quelli ottenuti con le due simulazioni effettuate con SHAKE. Il codice ONDA consente inoltre di documentare i cicli di sollecitazione a cui sono sottoposti i vari strati di terreno e la storia delle deformazioni
(CAMELLITI 1999). In particolare la Figura 5 mostra i cicli di sollecitazione rispettivamente dello strato
superficiale, dello strato posto a 6 m di profondità (dove è stato prelevato il campione), dello strato posto a
10 m di profondità (punto intermedio dello strato argilloso che costituisce il deposito eluviale), dello strato
di fondo del deposito superficiale a 15 m circa. La Figura 6 mostra invece più o meno per gli stessi strati
la storia temporale delle deformazioni. Per diversi strati sono stati riportati in Figura 7 i massimi valori di
accelerazione e i massimi valori di deformazione di segno opposto, i massimi valori assoluti ed i valori
permanenti di deformazione al termine della sollecitazione. E' interessante osservare che, per l'accelerogramma considerato, gli strati immediatamente al di sopra della marna subiscono deformazioni massime e
permanenti prevalentemente di segno opposto di quelli sperimentati negli strati più superficiali, come se, a
causa dell'elevato contrasto con gli strati sottostanti fungessero da isolatore. La Tabella 1 riporta i valori
numerici relativi ai grafici riportati in Figura 7.
Se il confronto tra i risultati forniti dai due programmi viene fatto in termini di deformazioni o accelerazioni massime si osservano notevoli differenze come illustrato in Figura 7. In particolare il codice
SHAKE fornisce valori più elevati della deformazione negli strati più superficiali sino alla profondità di 6
m e valori inferiori tra 6 e 15 metri mentre i valori di accelerazione sono sistematicamente sovrastimati.
Quest'ultimo risultato è in linea con le osservazioni di letteratura (CONSTANTOPOULOS et al. 1973)
che indicano come il confronto tra i risultati ottenuti dalle analisi lineari equivalenti (SHAKE) con quelli
ottenuti dalle analisi realmente non-lineari sia sostanzialmente buono quando esso viene fatto sugli spettri
di risposta. Tuttavia quando tale comparazione viene fatta sui valori di accelerazione o di spostamento
ottenuti in superficie le differenze tra i due metodi possono anche essere molto significative.
Strato a 6.2 m
40
3
30
2
20
1
10
Tensione (kPa)
Tensione (kPa)
Strato di superficie
4
0
-1
0
-10
-2
-20
-3
-30
-4
-0.01
-0.005
0
0.005
Deformazione (%)
0.01
-40
-0.2
0.015
-0.15
-0.1
60
40
40
20
20
0
-20
-20
-40
-60
-60
-0.1
0.15
0
-40
-80
-0.15
0.1
Strato a 15 m (fondo)
60
Tensione (kPa)
Tensione (kPa)
Strato a 10.2 m
-0.05
0
0.05
Deformazione (%)
-0.05
Deformazione (%)
0
-80
-0.05
0.05
0
0.05
Deformazione (%)
0.1
0.15
Figura 5: Cicli di sollecitazione a varie profondità ottenuti con il codice ONDA
Figure 5: Stress-strain loops at various depths obtained with the code ONDA
0.15%
0.05%
0.00%
-0.05%
-0.10%
-0.15%
-0.20%
0.36 m
6.2 m
14.9 m
20 m
tempo [s]
Figura 6: Storie temporali a varie profondità ottenute con il codice ONDA
Figure 6: Time histories at various depths obtained with the code ONDA
32.74
31.61
30.48
29.35
28.22
27.09
25.96
23.7
24.83
22.57
21.44
20.31
19.18
18.05
16.92
15.79
14.66
12.4
13.53
11.27
9.01
10.14
7.88
6.75
5.62
4.49
3.36
1.1
-0.25%
2.23
deformazione a taglio [%]
0.10%
γ m ax [%]
am ax [g]
0.5
0.0
1.0
0
5
5
10
10
0.2
0.4
0.6
z [m]
z [m]
0.0
0
15
15
20
20
ONDA
ONDA
SHAKE (TTC)
SHAKE (TTC)
SHAKE (RC)
SHAKE (RC)
25
25
Figura 7: Andamento con la profondità dei valori massimi di accelerazione e di deformazione ottenuti con i programmi ONDA e SHAKE
Figure 7: Plots of maximum values of acceleration and strain with depth obtained with
the programs ONDA and SHAKE
Tabella 1: Valori massimi di accelerazione e deformazione ottenuti
con i programmi ONDA e SHAKE
Table 1: Maximum values of acceleration and strain obtained with
the programs ONDA and SHAKE
z (m)
0.36
3.97
6.20
8.20
10.20
12.90
14.90
20.00
z (m)
0.36
3.97
6.20
8.20
10.20
12.90
14.90
20.00
γ max
0.012
0.057
0.055
0.044
0.044
0.041
0.089
0.017
a max (g) a min (g)
0.500
0.475
0.361
0.282
0.276
0.277
0.254
0.251
-0.490
-0.368
-0.305
-0.267
-0.302
-0.288
-0.295
-0.295
γ min
-0.009
-0.174
-0.207
-0.148
-0.130
-0.118
-0.046
-0.015
a max  (g)
ONDA
0.500
0.475
0.361
0.282
0.302
0.288
0.295
0.295
γ max 
0.012
0.174
0.207
0.148
0.130
0.118
0.089
0.017
γ perm
0.001
-0.049
-0.065
-0.049
-0.044
-0.040
0.028
0.000
a max  (g) - TTC a max  (g) - RC
SHAKE
SHAKE
0.730
0.870
0.790
0.640
0.600
0.600
0.590
0.420
0.605
0.753
0.742
0.630
0.602
0.612
0.611
0.421
Lo spettro di risposta, ottenuto mediante il codice ONDA, nell'ipotesi di smorzamento strutturale del
5% è stato infine confrontato in Figura 8 con quelli riportati nel già citato Eurocodice 8. Le accelerazioni
spettrali ottenute sono state normalizzate rispetto alla massima accelerazione al suolo. E' possibile osservare che la forma dello spettro per Borgo è simile a quella che viene definita nell'Eurocodice come terreno
tipo A con amplificazioni soprattutto nel campo dei bassi periodi che sono probabilmente quelli caratteristici delle costruzioni tipiche della località di Borgo.
3,0
EC8 - Suolo A
2,5
EC8 - Suolo B
Pseudo accelerazione / GPA
2,0
EC8 - Suolo C
Spe ttro c alcolato
1,5
1,0
0,5
0,0
0,0
0 ,2
0 ,4
0 ,6
0 ,8
1 ,0
1 ,2
1 ,4
1 ,6
1,8
2,0
P erio d o ( s)
Figura 8: Confronto tra lo spettro di risposta dell’Eurocodice e quello ottenuto dal codice ONDA
Figure 8: Comparison between the Eurocode response spectrum and that obtained with the code ONDA
CONCLUSIONI
In questo articolo sono stati presentati i risultati di uno studio di risposta sismica locale condotto
nell’abitato di Fabriano. Tale studio ha avuto come principale obiettivo il confronto tra i risultati ottenuti
utilizzando un codice di calcolo lineare equivalente (SHAKE) e un programma non-lineare appositamente
sviluppato per questo scopo (ONDA). I risultati ottenuti da questo confronto possono essere sintetizzati
nei punti seguenti:
- la risposta non-lineare dei terreni alle eccitazioni indotte dai sismi giuoca un ruolo fondamentale
nella valutazione degli effetti locali causati dalla amplificazione stratigrafica;
- la valutazione di questi effetti mediante un codice di calcolo lineare equivalente è approssimata e
non consente di tenere conto in modo appropriato dei fenomeni di degradazione ciclica esibiti dal
terreno durante l’eccitazione sismica;
- in relazione al sito esaminato le differenze più marcate tra i risultati ottenuti con il codice lineare
equivalente SHAKE e il programma non lineare ONDA sono ottenute con riferimento ai valori di
accelerazione e di deformazione sulla superficie libera del terreno che tendono ad essere sovrastimati da SHAKE;
- sempre con riferimento al sito esaminato, si rileva un sostanziale buon accordo tra i risultati forniti
da SHAKE e ONDA se il confronto è fatto con riferimento agli spettri di risposta;
- il codice ONDA presentato in questo articolo consente di eseguire in modo efficiente analisi nonlineari di risposta sismica dei terreni (di tipo monodimensionale) permettendo l’adozione di modelli costitutivi anche molto generali come quelli in grado di simulare gli importanti fenomeni di
degradazione ciclica che si manifestano nei terreni a seguito dell’eccitazione sismica (e.g 2° Criterio di Masing modificato).
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