Moto del proiettile:

Moto del proiettile:
1)
2)
3)
4)
Ricavando t, da (3) e inserendo in (4) si ha:
che e' ancora l'equazione di una parabola ma con il vertice in A.
L'altezza max raggiunta e':
La gittata si puo' calcolare in due modi:
(La parabola nel punto piu' alto ha sicuramente vy=0 ma non necessariamente vx=0!)
Esercizio n.1:
Un agente di polizia insegue un abile ladro attraverso i tetti. Mentre corrono arrivano ad uno spazio vuoto
avente larghezza 4 m e un salto verticale di 3m.
Il ladro che ha studiato fisica salta con velocita' 5m/s e con un angolo di 45 gradi e supera facilemte
l'ostacolo.
L'agente di polizia invece pensa di dover massimizzare la velocita' orizzontale per cui salta con velocita
di 5m/s
1. Riesce a superare l'ostacolo?
2. Di quanto ha superato l'ostacolo il ladro?
Soluzione:
y=y0 + vy t-1/2 g t2
vy=v0y -gt
x=v0x t
vx=v0x
1.
per l'agente:v0y =0, v0x =5m/s
-3=-1/2 g t2
t1=0.782 s
x(t1)= v0x t=5(0.782)=3.91 m < 4m
Quindi l'agente non riesce a saltare l'ostacolo!
2.
v0x =v cosθ
v0y =v sinθ
-3=vy t -1/2 g t2
t1=-0.5s
t2=1.22 s
x(t2)= v0x t2=4.31 m > 4m
Supera l'ostacolo di 0.31m
Esercizio n.2:
Un elicottero lancia provviste a delle vittime di un'inondazione su una zattera. Quando sgancia il pacco si
trova ad un'altezza di 100 m con velocita' 25m/s e ad un angolo di 36.9 gradi rispetto all'orizzontale.
1. Per quanto tempo il pacco resta in aria?
2. A che diatnza dalla zattera cade il pacco?
3. Dov'e' l'elicottero quando il pacco cade in acqua?(se vola a velocita' costante!)
4. Calcolare il tempo in cui raggiunge l'altezza massima e l'altezza massima.
Soluzione:
y
A
x
-100
y=y0 + vy t-1/2 g t2
vy=v0y -gt
per il pacco v0 uguale a v0 dell'elicottero!
E y0 =0
Quindi
t=[v0y +- sqrt(v0y2 -2gy)]/g
v0y =v sinθ=15m/s
Voglio t quando y=-100m →
t1=-3.24s
t2=6.30 s
v0x =v cosθ=20m/s
x=v0x t =20 6.3=126m
y=y0 + vy t=15 6.30=94.4 m
Quindi si trova a 194.4 m dal livello del mare!
Altezza max vy=0
vy=v0y -gt=0
v0y =gt
t=1.53 s
Velocita' media ascendente: 1/2(vi +vf)=1/2(15+0)=7.5m/s
Δy=vmedia t =7.5 1.53=11.48 → h=111.48m
Esercizio n3
Punto l'arma di un angolo  rispetto all'orizzontale verso una scimma su di un albero. La scimmia si
lascia andare. Mostrare quando e se la scimmia verra' colpita in funzione della velocita' inziale del
proiettile.
Soluzione:
y=(v0y / v0x) x - ½ g x2/v0x2
x=d
h'=d tgθ- ½ g d2/v02cosθ2 →
per calcolare la velocita' minima d'impatto sara' per h'=0
vmin=sqrt( ½ g d2/h cosθ2)
(d tgθ=h)
v0>vmin si incontrano per h'>0 e h'<h
v0=vmin si incontrano per h'=0
v0<vmin non si incontrano