ottimizzare la connessione

Giuseppe Lentini, Gianluca Randazzo, Alfieri Cimadori, Giacinto Giambalvo
Es. 9)
La ACME-interspazio deve spedire dei carichi i=1,...,n nella nuova stazione orbitante. Ogni
carico è indivisibile, occupa un volume vi ed ha un peso pi. La ACME ha a disposizione dei
vettori con portata V in volume e P in peso.
Sviluppare un modello matematico che supporti la direzione nelle sue decisioni in modo da
minimizzare il numero di vettori necessari. In questo contesto si deve tenere presente che
il carico 2 non può viaggiare con il carico 3 e i carichi 6, 7 e 8 devono viaggiare assieme.
In particolare nel seguito indicare:
Es. 9)
La ACME-electric deve realizzare la connessione di n punti via internet e sta valutando
dove posizionare gli hub. Vi sono due tipi di hub, il tipo A può servire al massimo bA punti e
il tipo B può servire al massimo bB punti. In particolare sia cik il costo di posizionamento di
un hub di tipo k nel luogo i, e sia dir il costo di collegamento di un punto r, r= 1,...,n, ad un
hub in i. Ogni posizione i può contenere solo un hub.
Sviluppare un modello matematico che minimizzi le spese di connessione.
In particolare nel seguito indicare:
Variabili decisionali e il loro significato fisico
Variabili decisionali e il loro significato fisico:
X ij = { 1 se il carico i è trasportato con il vettore j ; 0 altrimenti }
Y j = { 1 se il vettore j è utilizzato ; 0 altrimenti }
Οbiettivo da ottimizzare:
ΜΙΝ Σ j Y j
Xik = { 1 se è istallato l’hub di tipo k nel luogo i ; 0 altrimenti }
Yir = { 1 se si è attivato il collegamento tra l’hub nel luogo i con il punto r ;
0 altrimenti }
Οbiettivo da ottimizzare (in termini delle variabili definite in precedenza e dei parametri
forniti nel testo)
ΜΙΝ Σi Σk Cik Xik + Σi Σr dir Yir
Vincoli che legano le variabili e il loro significato fisico
Vincoli che legano le variabili e il loro significato fisico
Σ i v i X ij <= V Yj
Σ i p i X ij <= P Yj
Σ j X ij = 1
X2j + X3j <= 1
per ogni j
per ogni j
per ogni i
per ogni j
Limite di portata volumetrica di ogni vettore
Limite di portata ponderale di ogni vettore
Ogni carico deve essere in un solo vettore
Il carico 2 e il carico tre non possono viaggiare nello
stesso vettore
X6j + X7j + X8j = 3
per ogni j I carichi 6, 7 e 8 devono viaggiare sullo stesso vettore
NO!! Così imponente che i carichi 6, 7e 8 viaggino su tutti i vettori. Condizione tra l’altro
anche incompatibile con la terza.
La condizione corretta è
X6j = X7j = X8j
per ogni j
I carichi 6, 7 e 8 devono viaggiare sullo stesso vettore
Xij ¼^`
Yj ¼^`
Per rendere la formulazione più stringente conviene inserire anche i vincoli
X ij <= Yj
per ogni i, per ogni j
Yj <= Yj-1
per ogni j
Che condizioni esprimono i vincoli precedenti?
Σr Yir <= bA XiA + bB XiB
per ogni i
L’hub di tipo A può servire al più bA punti e l’hub di tipo B può servire al più bB punti
XiA + XiB <= 1
per ogni i
In ogni luogo i non può essere presente più di un hub
Σi Yir = 1
per ogni r
Ogni punto deve essere collegato e deve essere
collegato con un solo hub
Xik ¼^`
Yjr ¼^`
Per rendere la formulazione più stringente conviene inserire anche i vincoli
Yir <= XiA + XiB
per ogni i, per ogni r
Che condizioni esprimono i vincoli precedenti?
Es. 9)
La ACME-electric ha in magazzino bi componenti di tipo i e deve decidere che commesse
realizzare in giornata in attesa che il magazzino riceva ulteriore materiale.
Ogni commessa di tipo j è caratterizzata da una priorità pj fissata dalla direzione e richiede
aij componenti di tipo i.
Tra alcune commesse esistono particolari relazioni di precedenza o di incompatibilità.
In particolare è inutile realizzare la commessa 12 se non vengono realizzate anche la 9, la
10 e la 11. Inoltre, la commessa 7 e la 13 non possono essere realizzate nella stessa
giornata poiché utilizzano entrambe uno stesso macchinario particolare.
Sviluppare un modello matematico che supporti la direzione nelle sue decisioni in modo da
massimizzare il numero di commesse realizzate pesate per la loro priorità.
In particolare nel seguito indicare:
Variabili decisionali e il loro significato fisico
Yj = { 1 se la commessa di tipo j viene realizzata ; 0 altrimenti }
Οbiettivo da ottimizzare
ΜΑX Σj pj Yj
Vincoli che legano le variabili e il loro significato fisico
Σj aij Yj <= bi
Y12<=Y11
Y12<=Y10
Y12<=Y9
Y7 + Y13 <= 1
Yj ¼^`
per ogni i
Limite massimo di disponibilità delle risorse i
E’ inutile realizzare la commessa 12 se non
vengono realizzate anche la 9, la 10 e la 11
Le commesse 7 e 13 non possono essere
Realizzate nella stessa giornata