Teorema delle immagini

Teorema delle immagini
Il teorema delle immagini riguarda il campo di una distribuzione di
correnti in presenza di un C.E.P.
Al di sotto del C.E.P. il campo è nullo. Il teorema delle immagini mi dice
che, in un mezzo isotropo, per calcolare il campo nel solo semipiano
superiore, posso sostituire alla situazione iniziale (distribuzione di corrente
+ C.E.P.) una situazione equivalente in cui elimino il C.E.P. e alla
distribuzione di correnti iniziale (J, M) aggiungo una opportuna
distribuzione di corrente immagine (Jimm, Mimm) disposta in modo
simmetrico rispetto alla superficie del piano conduttore.
In particolare:
a) una corrente elettrica verticale ha come immagine una corrente
elettrica, posta in posizione speculare rispetto al C.E.P., uguale,
verticale ed equiversa;
b) una corrente elettrica orizzontale ha come immagine una corrente
elettrica, posta in posizione speculare rispetto al C.E.P., di uguale
ampiezza orizzontale e opposta;
c) una corrente magnetica verticale ha come immagine una corrente
magnetica, posta in posizione speculare rispetto al C.E.P., di uguale
ampiezza, verticale ed opposta;
d) una corrente magnetica orizzontale ha come immagine una corrente
magnetica, posta in posizione speculare rispetto al C.E.P., di uguale
ampiezza, orizzontale ed equiversa;
(E, H)
(E, H)
J
J
C.E.P.
Jimm
caso a)
(E, H)
(E, H)
J
J
C.E.P.
Jimm
caso b)
(E, H)
M
(E, H)
M
C.E.P.
M imm
caso c)
(E, H)
(E, H)
M
M
C.E.P.
Mimm
caso d)
Figura 1.
Nel caso di distribuzioni di correnti oblique, l’immagine corrispondente si
ottiene dalla scomposizione della componente ortogonale e di quella
parallela al piano C.E.P. (figura 2)
M
M
C.E.P.
Mimm
Figura 2.
Se avessimo un C.M.P al posto del C.E.P, per il teorema di dualità
(simmetria delle equazioni di Maxwell), dovremo semplicemente
scambiare J ed M nelle a), b), c) e d).