simmetria tra matematica e arte

SIMMETRIA TRA MATEMATICA E ARTE:
Una proposta culturale al Casinò di San Pellegrino Terme
Franca Rossetti – Mariella Crotti - Mathesis di Bergamo Settembre 2008
Premessa
L’idea di questa presentazione è frutto della nostra precedente esperienza alla
Summer school di S.Pellegrino, in qualità di uditrici.
La visita guidata al Casinò, parte integrante della manifestazione culturale dello
scorso anno, ci ha, infatti dato modo non solo di ammirare l’insieme armonioso delle
decorazioni dei vari ambienti, ma anche di riflettere sulla opportunità di offrire ai nostri
studenti l’occasione di “scoprire” la presenza della matematica in ambiti inusuali,
in particolare quello artistico.
Dell’idea, maturata in tanti anni di lavoro, che la matematica non vada proposta solo
tramite formule e teoremi, abbiamo pensato di proporre un breve itinerario, tra
matematica e arte, che vuole essere semplicemente lo spunto per affrontare, in
sede scolastica, un argomento curriculare, a nostro avviso, spesso trascurato:
le “Trasformazioni geometriche nel piano”.
Ecco, dunque, la nostra proposta…
La nostra proposta
culturale, rivolta a
studenti e docenti,
riguarda, dunque, la
visita al casinò,
straordinario esempio
di costruzione
architettonica in stile
Liberty dei primi del
‘900, tra le più
interessanti in Europa.
Progettato e costruito
in soli 23 mesi venne
inaugurato nel 1907
con la denominazione
di Gran kursaal
Kursaal : complesso architettonico di varia destinazione
(stabilimento
•
•
termale,albergo,casinò) direttamente conciliabile
con il concetto di mondanità.
La stampa locale così lo descrive: “…costruzione maestosa, imponente, armonica,
squisitamente artistica e superbamente bella…di cui è difficile descriverne i volumi,
le linee rette e curve, gli angoli, i toni di luce, i riflessi delle tinte, le forme delle
colonne, le volute, i motivi decorativi, le sculture, le pitture…”.
Fausto Greco giornalista per l’occasione.
Espressione dell’ ART NOUVEAU, questo
fenomeno culturale si diffuse, con varianti locali,
tra la fine dell’ ‘800 e l’inizio del ‘900 in tutti quei
Paesi, europei ed americani che avevano
raggiunto un certo livello industriale.
Si manifestò nell’urbanistica, nell’edilizia,
nell’arredamento, nell’arte figurativa e decorativa
e… persino nell’abbigliamento, come nuovo
gusto della borghesia emergente.
Caratteristiche:
•Funzionalità unita all’ornamento (l’utile e il
bello)
•Ricorso a tematiche naturalistiche
•Impiego di motivi decorativi ispirati all’arte
giapponese
•Preferenza per decorazioni impostate sulla
curva e le sue varianti (spirale, volute, colpo di
frusta…)
•Ricorso alla simmetria e
contemporaneamente alla sua rottura nella
ricerca di “ritmi musicali” espressi da andamenti
ondulati e sinuosi.
•Comunicazione di un senso di leggerezza,
elasticità, ottimismo.
…Qualche nota sul
Liberty…
Cominciamo con l’osservare un particolare della facciata:
Lo stile che trionfa è un Liberty ricercato apparso a San Pellegrino tra la fine dell’800 e
i primi del ‘900 quando il paese rappresentava un luogo di villeggiatura alla moda,
anticonvenzionale, rivolto alla nuova borghesia imprenditoriale che aveva scoperto
il piacere di “ passare le acque”.
foto
L’enfasi nelle
decorazioni,
espressa dal
ricorso ad una
commistione di
stili, rende questa
costruzione
veramente
particolare con
caratteristiche
che la
distingueranno
anche a livello
europeo.
Ma, a proposito di passare le acque…
Passare le acque
La simmetria assiale è
evidentemente presente
non solo negli stucchi
decorativi
sovrastanti porte e
finestre ma, anche, nelle
rifiniture in ferro battuto
che
completano le
sopraelevazioni laterali e
la parte superiore del
corpo centrale,
ricco di volute e spirali
per alleggerire il peso
della costruzione.
>Foto con arredi<
Ammirandone l’architettura, le
decorazioni, gli arredi è,
possibile non solo apprezzare
artisticamente la costruzione nel
suo insieme (data la presenza
di differenti stili armoniosamente
composti) ma anche riflettere
sugli aspetti matematici più o
meno palesi
richiamati dall’architettura, dai
fregi,dai ferri battuti,
dalla planimetria e dagli
arredi.
La MATEMATICA è, dunque, celata, ma presente già in questa prima
osservazione di insieme contribuendo a creare quel senso del bello
che ci appaga lo sguardo perché...
“LA SIMMETRIA è, infatti, prima di tutto una proprietà estetica!!”
Ma, cos’è la simmetria?
E come si è evoluto il concetto nel tempo?
Qualche nota introduttiva:
Le origini di questo concetto si perdono nel tempo; ad esempio nella Grecia antica
era legato ai concetti di “proporzione” e “armonia” e tale rimase fino a tutto il
rinascimento.
All’inizio dell’era moderna, però, alla
nozione antica se ne contrappose una
Fondata non più su rapporti di proporzione,
ma su un rapporto di uguaglianza tra le
parti di una figura.
Questo passaggio è molto importante
perchè la nuova nozione permette la
Notazione scientifica delle classificazioni
dei vari tipi di simmetria.
Il concetto che sta alla
base delle classificazioni
è quello di gruppo
dovuto a
Evariste Galois
(1811-1832)
che lo intuì a proposito
della classificazione
delle equazioni
algebriche
risolubili per radicali.
Solo più tardi questo
concetto fu ripreso e
trasferito in ambiti
diversi…
Si definisce gruppo un insieme G, di operazioni di simmetria, con una operazione di
composizione (o prodotto, indicata con o) tale che per ogni elementi g1 e g2
appartenenti a G valgono le seguenti proprietà:
a)g1 o g2 ( si legge g1 composto a g2) appartiene ancora a G (proprietà di chiusura)
b)Per tutti i g1,g2,g3 che appartengono a G vale:
g1 o (g2 o g3) = (g1 o g2) o g3 (proprietà associativa).
c)Esiste un elemento e (identità o elemento neutro) tale che per ogni elemento g1
che appartiene a G si ha: g1 o e = e o g1 = g1
d)Per ogni elemento g1 che appartiene a G esiste un unico inverso,
indicato con g1-1 che appartiene a G tale che:
g1 o g1-1= g1-1 o g1 = e
Lo sviluppo del linguaggio per esprimere la simmetria fu invece inventato da un inglese
verso la metà del 19° secolo. Non si trattava di un matematico di professione, bensì di
un avvocato londinese di successo, Arthur Cayley, che esercitava a Lincoln’s Inn
Fields.
Il suo talento lo portò a scorgere quell’ idea astratta
che si nascondeva dietro il lavoro di Galois, che
Aveva letto nella lingua originale!
Cayley, infatti, fu in grado di articolare la
grammatica del linguaggio della teoria dei gruppi
che sta alla base degli esempi utilizzati da Galois.
Ma le scoperte di Cayley furono apprezzate
solo in un successivo momento!!!
APPROFONDIAMO ORA
ALCUNI CONCETTI DAL
PUNTO DI VISTA
MATEMATICO
TRASFORMAZIONI
Rotazioni,traslazioni,simmetrie, nel
significato corrente suggeriscono l’idea di un
movimento che verrà effettuato dalla figura,
ma matematicamente non è così.
In effetti le figure non si muovono.
Le trasformazioni individuano una
corrispondenza tra punti del piano.
TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE NEL PIANO
Sono operazioni che fanno passare da un
punto P(x,y) ad un altro punto P’(x’,y’)
collocato sullo stesso piano.
Se le trasformazioni sono corrispondenze
biunivoche vuol dire che, considerate le figure
come insiemi di punti nel piano, ad ogni punto
della prima figura deve corrispondere uno ed
uno solo punto della seconda figura.
Vedremo ora nel dettaglio alcune trasformazioni:
TRASFORMAZIONE IDENTICA
Fa corrispondere ad ogni punto il punto stesso
Fa corrispondere alla figura la figura stessa
P’(x’,y’) = P(x,y)
SIMMETRIA ASSIALE
La simmetria rispetto ad una retta r è la
trasformazione che fa corrispondere ad un
punto P del piano il punto P’ in modo tale che
la retta r sia asse del segmento PP’.
• La simmetria assiale, di asse r, è la
trasformazione del piano in sé che ad ogni
punto del piano associa il suo simmetrico
rispetto alla retta r.
• In una simmetria assiale, tutti i punti dell’asse
di simmetria sono punti uniti nella
trasformazione.
• Una simmetria assiale conserva l’allineamento
fra punti, la distanza ed il parallelismo.
• In un riferimento cartesiano ortogonale le
equazioni di una simmetria assiale sono le
seguenti:
SIMMETRIA RISPETTO ALL' ASSE DELLE x
* x' x
)
( y' ' y
con linguaggio delle matrici
& x' #
$ y '!
% "
W
&1 0 # & x #
$0 ' 1!·$ y !
%
"% "
MX · V
dove M x è la matrice di riflessione rispetto all' asse x
Simmetria rispetto all’asse delle y
* x' ' x
)
( y' y
con linguaggio delle matrici
& x' #
$ y '!
% "
W
&' 1 0 # & x #
$ 0 1!·$ y !
"% "
%
My · V
dove M y è la matrice di riflessione rispetto all' asse y
SIMMETRIA RISPETTO ALLA RETTA y=h
* x' x
)
( y ' ' y + 2h
SIMMETRIA RISPETTO ALLA RETTA x
h
* x ' ' x + 2h
)
( y' y
SIMMETRIA RISPETTO ALLA RETTA y
x
* x' y
)
( y' x
SIMMETRIA RISPETTO ALLA RETTA y
'x
* x' ' y
)
( y' ' x
SIMMETRIA RISPETTO ALLA RETTA r DI EQUAZIONE : y
*
1 ' m2
2m
2mq
+
'
y
x
,, x'
1 + m2
1 + m2
1 + m2
)
2m
1 ' m2
2q
, y'
+
'
y
x
,(
1 + m2
1 + m2
1 + m2
mx + q
• Se si indica con l’angolo orientato che la retta
y = mx + q forma con l’asse delle x, essendo il coefficiente angolare
di una retta uguale alla tangente dell’angolo che la retta forma con
l’asse delle x, nel sistema (1) i coefficienti delle x e delle y formano
la matrice
&cos 2- sen2- #
$sen2- - cos 2- !
%
"
con linguaggio delle matrici :
& x'# &cos 2- sen2- # & x #
$ y'! $sen2- - cos 2- ! · $ y !
% " %
" % "
W
Mr
· V
dove M r è la matrice di riflessione rispetto all' asse r
• SIMMETRIA CENTRALE
• Due punti A e B si dicono simmetrici rispetto
ad un punto O se O è il punto medio del
segmento AB.
• La SIMMETRIA CENTRALE, rispetto ad un
punto O detto CENTRO, è la trasformazione
del piano in sé che ad ogni punto A del piano
associa il suo simmetrico A’ rispetto al
punto O.
• Una simmetria centrale è il prodotto di due
simmetrie assiali con assi perpendicolari.
• In un riferimento
cartesiano ortogonale, le
equazioni di una simmetria
centrale sono le seguenti:
SIMMETRIA RISPETTO ALL' ORIGINE O(0,0)
*x' - x
)
( y' - y
e con il ilnguaggio delle matrici :
& x'# &- 1 0 # & x #
$ y'! $0 - 1! · $ y !
" % "
% " %
W
M xy · V dove M xy è la matrice della simmetria centrale.
SIMMETRIA RISPETTO AL PUNTO (a; b) :
*x' - x + 2a
)
( y' - y + 2b
Riprendiamo la nostra visita al CASINO’ e
cerchiamo di scoprire alcune trasformazioni.
La simmetria nel Liberty
è spesso accompagnata
da una serie di ornamenti
in cui prevalgono le linee
ondulate, le spirali e le
stilizzazioni geometriche
di ispirazione floreale, il
tutto in un insieme che ci
appare ordinato,
proporzionato, armonioso,
equilibrato,
molto gradevole!
come in questa vetrata di
Giovanni Beltrami che
illumina una sala del piano
superiore.
Le linee ondulate fanno pensare ad un percorso teorico e/o sperimentale
relativo al mondo delle curve, da sempre fonte di notevoli ispirazioni per i matematici.
Pensiamo, ad esempio, alle spirali:
Archimedea, di Fermat
Iperbolica
E, in particolare, alle loro equazioni e alle loro affascinanti
rappresentazioni grafiche a cui certamente si è ispirato
Alessandro Mazzucotelli quando ha realizzato il pennone
della facciata del casinò e gli imponenti lampadari delle sale.
Logaritmica
LA MATEMATICA,
ineludibile presenza, si
insinua dunque, nell’arte
anche con la
rivalutazione di
curve che, spesso
sinuose e avvolgenti,
sembrano avere lo
scopo di “rompere”
gli schemi della
simmetria e della
proporzione senza,
tuttavia, turbare quell’
equilibrio di insieme di
cui si è parlato prima.
Quindi:
“Simmetria e rottura
della stessa!” si
compongono in un
binomio quasi
complementare, come in questo pannello ligneo che introduce alle sale del primo piano.
Le sale del piano superiore sono raggiunte varcando la soglia del vestibolo dove si resta stupiti
di fronte
alla maestosità dello scalone. La simmetria assiale è ancora presente ed enfatizzata nei fregi
dei bassorilievi/altorilievi delle
balaustre che ci portano a riflettere sui significati di
traslazione, rotazione, “trasformazioni nel piano”.
Dall’imponente scalone si accede al salone delle feste sul cui soffitto si possono
ammirare le quattro allegorie delle virtù: speranza, giustizia, solidarietà, verità che
circondano la primavera, in vetro colorato. Osservando questa vetrata, che coniuga
decorazione floreali con elementi geometrici, non si può fare a meno di pensare,
per certi versi, alle “tassellazioni del piano”.
Facendo riferimento alla tassellazione, dal punto di vista geometrico, ad esempio, si
può ricordare che:
una tassellazione del piano euclideo è una collezione di poligoni che godono di alcune
proprietà.
I poligoni si chiamano Facce della tassellazione, i loro lati si dicono Spigoli,
i loro vertici si dicono Vertici della tassellazione.
Proprietà:
-L’unione delle facce ricopre il piano.
-Date 2 facce si verifica una delle seguenti proprietà:
•Sono disgiunte(prive di punti in comune)
•Hanno in comune uno spigolo
•Hanno in comune un vertice.
-Ogni vertice appartiene ad un numero finito di facce.
Ci potremmo chiedere che tipo di tassellazione sia
quella che si intravede nella figura accanto
ossia se ammetta o meno simmetria di traslazione
o altre caratteristiche effettuando collegamenti con
un capitolo assai moderno della matematica.
Trascurando le tassellazioni, è possibile,
comunque, ritrovare riflessioni
orizzontali e verticali.
Continuiamo la nostra
visita ammirando i
medaglioni che
riproducono le quattro
virtù del salone da
gioco:
LA VERITA’
LA GIUSTIZIA
LA SOLIDARIETA’
LA SPERANZA
La nostra visita prosegue
nel salone da gioco, i cui
balconi ci offrono, ancora,
l’opportunità di ammirare
simmetria assiale, fregi
nei bassorilievi e
decorazioni Liberty in
ferro battuto che sono
un elogio al mondo delle
curve.
La parola “fregio”, in
matematica, indica una
figura piana il cui gruppo
di simmetria
(l’insieme di quelle
trasformazioni del piano
che lasciano invariate le
distanze e mutano
la figura in sé stessa)
contiene delle traslazioni
in un’unica direzione e,
tutte multiple,
di una traslazione base
come possiamo ammirare,
ad esempio, in queste
decorazioni della facciata.
Fregio policromo sottostante il pennone…?
Vediamo ora alcuni dettagli dal punto
di vista matematico
FREGIO
In matematica si chiama fregio un disegno peri il quale esiste una traslazione del
piano che trasforma il fregio in se stesso e tutte le altre traslazioni che fissano il
disegno provengono semplicemente dalla iterazione di una traslazione base.
I fregi sono molto comuni in architettura.
Si può provare che:
• le rotazioni che fissano il fregio sono necessariamente di 180°
•le riflessioni che fissano un fregio hanno necessariamente l’asse parallelo
oppure perpendicolare alla direzione di traslazione.
Questi vincoli giustificano l’esistenza di soli 7 possibili schemi per il tipo di
simmetria di un fregio.
Fregi
Fregi: costituiscono un gruppo infinito di motivi ripetuti
che contengono traslazioni in una sola direzione.
Esistono SETTE tipi di fregi.
A titolo di esempio possiamo cercare di riconoscere a quale
gruppo, tra i sette possibili, appartiene tale fregio applicando
conoscenze e competenze che derivano dallo studio delle
Isometrie…
Isometria
Un’isometria del piano è una corrispondenza biunivoca del piano in sé tale che:
•ad ogni punto P corrisponde un punto P’ del piano.
•tutte le misure (lunghezze, ampiezze, aree) rimangono invariate.
Tra le isometrie distinguiamo:
•le isometrie invertenti che modificano l’orientamento dei punti del piano
come la simmetria assiale.
•le isometrie dirette che non modificano l’orientamento dei punti del piano
come l’identità, la traslazione, la rotazione, la simmetria centrale.
L’insieme delle isometrie del piano, con definita al suo interno l’operazione di
composizione, forma un gruppo.
Vi sono poi i sottogruppi:
•delle traslazioni (identità è la traslazione di vettore nullo,
l’inversa è la traslazione di vettore con verso opposto).
•delle rotazioni con lo stesso centro( identità è la rotazione
con angolo nullo, l’inversa è la rotazione con segno opposto).
Matematicamente una figura può avere:
Lucernario della sala al primo piano - Riflessione Verticale e Orizzontale.
CURIOSITA’
La riflessione gioca un ruolo centrale nelle isometrie.
Facciamo un esempio
Le impronte dei piedi di un soldato sull’attenti
sono simmetriche
perché legate da una riflessione.
Se il soldato effettua un fianco-destro
o un fianco-sinistro
senza spostarsi, le impronte dello stesso
piede sono legate da una
rotazione
Se, invece, il soldato è in marcia le impronte dello stesso piede sono
legate da una traslazione e, quelle di piedi diversi da una
glissoriflessione.
Iterando due volte
questa trasformazione si
ottiene una traslazione
che fa avanzare di due
passi:
È la traslazione base che fissa il disegno!!!
LA GLISSORIFLESSIONE
La glisoriflessione è una trasformazione
ottenuta combinando due diverse
isometrie: la riflessione rispetto ad un
asse r e la traslazione nella direzione
dell’asse stesso.
Quando r coincide con l' asse x si passa da P(x; y)
a P' (x' ; y' ) col sistema :
* x' x + a
)
( y' - y
e con il linguaggio delle matrici si ha :
& x'#
$ y'!
% "
W
&1 0 #
$0 - 1! ·
%
"
Mx ·
&x #
$y! +
% "
V +
&a #
$0 !
% "
h con h . 0
LA TRASLAZIONE
Chiamiamo traslazione una trasformazione geometrica
in cui due punti si corrispondono se il segmento che
li unisce è congruente ed equiverso ad un segmento
orientato assegnato, detto vettore di traslazione.
Una traslazione può essere vista come la
composizione di due simmetrie assiali con assi
paralleli.
Una traslazione non ha punti uniti.
In un riferimento cartesiano ortogonale le equazioni
di una traslazione qualsiasi che fanno corrispondere
al punto P(x,y) il punto P’(x’,y’) hanno la forma:
* x' x + a
con a, b numeri reali
)
( y' y + b
e con il linguaggio delle matrici si ha :
&a #
&x #
$ y ! + $b !
% "
% "
V + h
con h . 0.
Il valore h fornisce la direzione ed il verso del
vettore traslazio ne; il suo modulo equivale alla
distanza PP'.
& x' #
$ y' !
% "
W
Utilizzando la matrice identica:
& x'#
$ y'!
% "
W
&1 0# & x #
&a #
·
+
$0 1! $ y !
$b !
%
" % "
% "
I · V + h con h . 0
ROTAZIONE RISPETTO AD UN PUNTO R(0, )
• Si dice rotazione di centro O e ampiezza , assegnati, la
trasformazi0one che mantiene fissa il punto O, detto
CENTRO, e associa ad ogni punto P del piano distinto da O
un punto P’ tale che la distanza OP sia uguale alla distanza
OP’ e che l’angolo P’O^P sia congruente ad .
• L’angolo può essere positivo o negativo e può assumere
ogni valore reale.
Per convenzione il verso DIRETTO (o positivo) è quello
ANTIORARIO, che chiamiamo anche verso
TRIGONOMETRICO.
Un angolo di rotazione dato senza segno è da considerarsi in
senso antiorario (diretto), mentre se è preceduto dal segno
“meno” la rotazione è di verso contrario.
• La rotazione di un angolo giro, o la composizione di due
rotazioni di uguale ampiezza, ma di verso opposto,. conduce
a considerare la trasformazione identica del piano come una
rotazione di ampiezza nulla.
• La rotazione è una isometria diretta, cioè due figure che si
corrispondono per rotazione hanno la stessa orientazione.
• Il solo punto che corrisponde a se stesso è il punto O che
coincide con il proprio trasformato: esso è il punto unito della
rotazione.
• ROTAZIONE INVERSA. Sia data la rotazione r(O; )
Il centro di rotazione O è il solo punto del piano unito della
rotazione data. La rotazione di centro O e di angolo - è la
rotazione inversa della rotazione r e viene indicata con r-1
• Una rotazione qualunque, composta con la sua inversa, ridà il punto iniziale:si
ha dunque nel piano ! :
r o r-1 = r-1 o r = I!
In un sistema di riferimento ortogonale, xOy, le equazioni
di una rotazione con centro nell'origine sono :
* x' x cos- - y sen)
(y' x sen- + y cosdove - //è l' ampiezza della rotazione.
La matrice ortogonale :
&cos- - sen- #
$sen- cos- ! si chiama matrice di rotazione.
"
%
e con il linguaggio delle matrici si ha :
& x'#
$ y'!
% "
W
&cos- - sen- # & x #
$sen- cos- ! · $ y !
" % "
%
M· V
dove M- è la matrice di rotazione.
OSSERVAZIONE
La simmetria centrale può essere vista anche come
una rotazione attorno all' origine di ampiezza -
1800
ROSONI
• In matematica la parola “Rosone” indica una qualunque
figura piana per la quale c’è un solo numero finito di isometrie
che fissano il disegno. A seconda della loro forma si
distinguono in:
• Gruppi Ciclici: non hanno asse di simmetria, contengono
solo rotazioni di angoli sottomultipli dell’angolo giro.
• Gruppi Diedrali: contengono non solo rotazioni, ma anche
riflessioni; hanno almeno un asse di simmetria.
• I rosoni non contengono traslazioni.
• Nei rosoni le rotazioni e le riflessioni che fissano il disegno
sono in ugual numero; viene cioè definita una corrispondenza
biunivoca tra le rotazioni e le riflessioni che fissano il disegno.
• Qualunque sottogruppo finito di isometrie del piano è un
gruppo.
Che tipo di rosone è quello che decora il soffitto del salone di ingresso del Casinò?
MOSAICO
Con la parola mosaico, in matematica, si
indica un disegno piano che si ripete
periodicamente in più di una direzione, cioè un
disegno per il quale ci sono due traslazioni del
piano,in direzioni indipendenti, che lo lasciano
fisso.
Dobbiamo immaginare i mosaici matematici
indefinitamente estesi, al di là del foglio di
carta, della parete o del pavimento.
Ne esistono DICIASSETTE tipi diversi.
La visita al Casinò non può,
tuttavia, concludersi senza un
cenno ai movimenti matematici
che hanno caratterizzato la
Bell’ époque e, in
particolare, a qualche nota sulla
simmetria, oggetto di questo
rapido itinerario tra
matematica e arte.
La Matematica al tempo della Belle Epoque
Verso la fine dell’ ‘800 viene riconosciuto da tutti gli intellettuali che la matematica è
una creazione della mente umana; dunque una forma di pensiero assiomatico in cui, a
partire da premesse arbitrarie, si traggono conclusioni valide.
La frase provocatoria di B.Russell(1901) : “LA MATEMATICA È QUELLA DISCIPLINA
IN CUI NESSUNO SA DI COSA SI PARLI, NE SE CIÒ CHE DICE SIA VERO” esprime
la situazione di allora:Russel identificava, infatti, la matematica con la logica, mentre
Sylvester propendeva per la concezione intuizionista respingendo la tendenza alla
formalizzazione di Boole, Dedekind e Peano.
Ma, c’era anche chi, come Kronecker, propugnava una aritmetizzazione estrema
considerando i numeri interi come dotati di un significato stabilito da Dio.
Dunque, all’inizio del ‘900, tra i matematici non c’era uniformità di pensiero.
La figura di transizione più importante è
quella di H. Poincaré(1854-1912) a cui
va, tra l’altro, il merito di avere anticipato
quel grande interesse per la topologia
che caratterizzerà gli anni a venire.
La nascita di questa
disciplina(nonostante il termine fosse già
stato coniato nel 1847 da J.B.Listing) è
da ricondursi al 1895 quando Poincaré
pubblicò la sua Analysis Situs relativa
allo studio degli aspetti qualitativi
intrinseci delle configurazioni spaziali
che rimangono invarianti rispetto a
trasformazioni biunivoche e continue.
Henri Poincaré
Il principale rivale di Poincaré fu Hilbert(1862-1943) famoso per aver partecipato, nel
1900, al congresso internazionale di Parigi, proponendo quei 23 problemi , fino ad allora
irrisolti dimostrando che…
La matematica era viva!
Hilbert divenne il principale esponente
della “Scuola Assiomatica”
influenzando profondamente il pensiero
matematico del XX secolo, anche dal
punto di vista della didattica della
disciplina.
David Hilbert
Intervenendo, inoltre, sulla curva di Peano, diede anche impulso allo studio delle curve
di ultima generazione(Kokh e Frattali) contribuendo a quella rivalutazione delle curve di
cui si è parlato nel Liberty.
Giuseppe Peano
Scuola Normale di Pisa
In questo cenno d’insieme di carattere
internazionale è opportuno,infine, menzionare
anche il contributo dei matematici italiani
soprattutto per quanto riguarda la ricerca scientifica
e la divulgazione del pensiero (Scuola Normale di
Pisa e Circolo di Palermo).
Circolo di Palermo
Gregorio Ricci Curbastro.
La biblioteca di Giovan Battista Guccia, prima sede del Circolo Matematico di Palermo.
Guccia fondò nel 1884 il Circolo e nel 1885 i “Rendiconti”, rivista che si affermò in breve a
livello internazionale.Il Circolo diventò una delle principali associazioni di matematici.
BIBLIOGRAFIA
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Jaglom I. M., Trasformazioni geometriche, le isometrie,
Zanichelli Bologna 1976
Nicosia S., Le parole della matematica, Cedam Padova 2001
Baruk S., Dizionario di matematica elementare, Zanichelli Bologna 2002
Caglioti G. , Simmetrie infrante nella scienza e nell’arte, Clup Milano 1983
Weyl H., La simmetria, Feltrinelli 1962
Du Sautoy M., Il disordine perfetto, Rizzoli Milano 2007
Matematrentino, Percorsi matematici a Trento e dintorni,
Springer Milano 2006
Lettera Pristem, Milano 1993
Casino’ di San Pellegrino Terme, Il liberty, Ferrari Editrice Clusone 2004
60 anni di vita termale nei giornali di San Pellegrino Terme, dvd dell’Associazione
degli Amici di San Pellegrino Terme
Si ringraziano
• Marta Gaia Torriani per la disponibilità mostrata, i preziosi
consigli ed il materiale fornito
• Adriano Di Nitto e Massimo Aceti per la consulenza tecnica
fotografica.
• I prof.ri D’Aniello Giovanni e di Michele Luigi per la
consulenza tecnica informatica.
• Gli studenti Giorgio Rivolta e Marco Bianconi, ITIS
Hensemberger di Monza, per il contributo nella realizzazione
del prodotto in PowerPoint