OP OP ≅` ≅ `ˆ POP - Liceo Classico D`Azeglio

ATTIVITA’ DI LABORATORIO DEL 12/10/10
ISOMETRIA = trasformazione del piano in sé nella quale si conservano le distanze
In una isometria, ad una retta corrisponde una retta, ad una semiretta corrisponde una semiretta, ad
un segmento corrisponde un segmento; a rette parallele corrispondono rette parallele, a retta
incidenti corrispondono rette incidenti, ad un angolo corrisponde un angolo ad esso congruente.
Sono isometrie la traslazione, la rotazione, la simmetria centrale e la simmetria assiale.
TRASLAZIONE = assegnato un vettore v , si definisce traslazione di vettore v la trasformazione tv
nella quale al punto P corrisponde il punto P’ tale che PP ' è equipollente a v .
La traslazione di vettore nullo è l’identità, cioè quella trasformazione nella quale ad ogni punto
corrisponde se stesso.
Nella traslazione di vettore v non nullo, non esistono punti uniti; nella traslazione di vettore v non
nullo esistono infinite rette unite ( tutte quelle parallele al vettore v non nullo ).
ROTAZIONE = assegnati un punto O ed un angolo orientato α, si definisce rotazione di centro O ed
angolo α la trasformazione rO ,α nella quale al punto P corrisponde il punto P’ tale che OP' ≅ OP ed
POˆ P' ≅ α
Il centro di rotazione è punto unito.
SIMMETRIA CENTRALE = assegnato un punto O, si definisce simmetria centrale di centro O la
trasformazione sO nella quale al punto P corrisponde il punto P’ ottenuto tracciando la retta OP e
determinando sulla semiretta di origine O che non contiene P il punto P’ distante da O esattamente
ATTIVITA’ DI LABORATORIO DEL 12/10/10
come P. La simmetria centrale può essere pensata come una rotazione di centro coincidente con il
centro di simmetria ed angolo pari a 180°.
Il centro di simmteria è punto unito e tutte le rette passanti per il centro di simmetria sono rette unite
SIMMETRIA ASSIALE = assegnata una retta a, si definisce simmetria assiale di asse a la
trasformazione sa nella quale al punto P corrisponde il punto P’ ottenuto tracciando la retta per P
perpendicolare ad a ed individuando su di essa il punto P’ che giace nel semipiano di origine a
opposto rispetto a quello nel quale si trova P e che dista da a esattamente quanto P.
Tutti i punti dell’asse sono punti uniti, l’asse di simmetria è una retta unita di punti uniti, ogni retta
perpendicolare all’asse di simmetria è unita.
Dimostriamo che la traslazione, la rotazione, la simmetria centrale e la simmetria assiale sono
isometrie:
ATTIVITA’ DI LABORATORIO DEL 12/10/10
ATTIVITA’ DI LABORATORIO DEL 12/10/10