sistemi di trasmissione analogica
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Preiser SISTEMI DI TRASMISSIONE ANALOGICA MODULAZIONI AM, DSBSC, SSB, FM e PM. Documento scaricato da http://preiser.altervista.org/ Sistemi di trasmissione analogica (modulazione AM, DSBSC, SSB, FM, PM)– [email protected] – Pag 1/13 INDICE ■ Introduzione.............3 ■ Prerequisiti...............4 ■ AM.............................5 ■ DSBSC.....................7 ■ SSB...........................8 ■ FM.............................9 ■ PM...........................12 ■ Fonti........................13 Sistemi di trasmissione analogica (modulazione AM, DSBSC, SSB, FM, PM)– [email protected] – Pag 2/13 INTRODUZIONE Telecomunicazione (comunicazione a distanza) Per trasmettere informazioni sul sistema di telecomunicazioni si utilizza come mezzo di trasporto un segnale che è una grandezza elettrica variabile nel tempo; sul segnale viene poi caricata l'informazione. Il segnale è detto DETERMINATO se si conosce il suo andamento in ogni istante. È detto ALEATORIO se l'andamento non è noto e se ne conoscono soltanto alcune caratteristiche. Un qualsiasi segnale può essere studiato sia nel dominio del tempo, sia nel dominio della frequenza. I grafici che ne derivano, riportando su un sistema di assi cartesiani i valori istantanei che il segnale assume in funzione del tempo e i valori istantanei che il segnale assume in funzione della frequenza, sono rispettivamente denominati FORMA D'ONDA e SPETTRO. s(f) Forma d'onda s(f) t Spettro f Modulazione Le modulazioni sono delle tecniche che si applicano al segnale da trasmettere a distanza, allo scopo di adattarlo alle caratteristiche del canale di comunicazione mantenendo però invariate le sue caratteristiche relative all'informazione da trasmettere. Tipi di modulazione Da un punto di vista astratto, ciò che differenzia un tipo di modulazione da un altro è la variazione di uno dei parametri della seguente relazione (espressione matematica del segnale portante): spt= Ap cos pt p ● ● ● Nell'AM si varia l'ampiezza del segnale portante in modo proporzionale al segnale modulante; L'FM si ottiene variando la frequenza del segnale portante in modo proporzionale al segnale modulante; La PM invece agisce sulla fase del portante, che varia in modo proporzionale al segnale modulante. Nelle pagine seguenti vengono descritte le varianti AM (DSBFC), DSBSC, SSB, FM e PM. Sistemi di trasmissione analogica (modulazione AM, DSBSC, SSB, FM, PM)– [email protected] – Pag 3/13 PREREQUISITI Sviluppo in serie di Fourier Qualsiasi segnale determinato s(t) periodico di periodo T può essere scomposto nella somma di un termine costante (valore medio) e di un certo numero di segnali sinusoidali dei quali il primo, chiamato prima armonica o fondamentale, ha lo stesso periodo del segnale s(t) e quindi la stessa frequenza e gli altri, detti armoniche superiori, hanno periodi sottomultipli di s(t) e quindi frequenze multiple. Nella modulazione analogica questo sviluppo in serie viene utilizzato per poter rappresentare lo spettro di un segnale periodico nel dominio della frequenza. Trasformata di Fourier Quando si vuole tracciare lo spettro di un segnale aperiodico si ricorre alla trasformata di Fourier, che consente di concepire il segnale come una funzione periodica con periodo tendente ad infinito. La serie di Fourier diventa così un integrale (trasformata di Fourier) che rappresenta la distribuzione continua delle frequenze presenti nel segnale. Formula di duplicazione di Werner Si applica quando i segnali sono cosinusoidi (coseni): 1 1 cos x ⋅cos y= ⋅cos x−y ⋅cos xy 2 2 Verrà utilizzata per ricavare l'espressione matematica del segnale modulato in frequenza. Sistemi di trasmissione analogica (modulazione AM, DSBSC, SSB, FM, PM)– [email protected] – Pag 4/13 MODULAZIONI D'AMPIEZZA AM Il segnale modulato è ottenuto facendo variare l'ampiezza del segnale portante in modo proporzionale al segnale modulante. Nella modulazione, il segnale modulante contiene l'informazione da trasmettere e il segnale portante trasporta l'informazione. s p t = A p⋅cos p⋅t S m t =Am⋅cos m⋅t s AM t=[ A p K a⋅S m t]⋅cos p⋅t s AM t= A p⋅cos p⋅t Am⋅cos m⋅t ⋅cos p⋅t Sm(t) (modulante): Sp(t) (portante): SAM(t) (segnale modulato in ampiezza): Vi è un parametro che dà un'idea dell'effetto della modulazione sul segnale modulato: l'indice di modulazione, che possiamo trovare espresso in forma percentuale. Il suo valore varia da 0 a 1; se è maggiore di 1, allora il segnale è sovramodulato, con conseguenti distorsioni nella demodulazione: m= K a⋅Am Ap Sistemi di trasmissione analogica (modulazione AM, DSBSC, SSB, FM, PM)– [email protected] – Pag 5/13 m p=m⋅100= K a⋅A m ⋅100 Ap Per convenzione il portante è sempre cosinusoidale (coseno), mentre il modulante può essere: ● periodico sinusoidale (coseno) ed è il caso che abbiamo analizzato fin'ora. Lo possiamo trovare in diversi modi. Il primo è quello utilizzato per l'analisi dello spettro, il secondo invece è la forma più semplice, da cui si ricava quella di Werner: 1) il segnale modulato, che risulta essere la somma di tre coseni, di cui il primo è il portante e gli altri sono le bande laterali, è ottenuto grazie alla formula di duplicazione di Werner: m⋅A p m⋅A p s AM t= A p⋅cos p⋅t ⋅cos p − m ⋅t ⋅cos pm ⋅t 2 2 2) il segnale modulato è la somma del portante con il prodotto delle bande: s AM = A p⋅cos p⋅tm⋅A p⋅cos m⋅t⋅cos p⋅t ● aleatorio (non periodico, con modulante a frequenza variabile non periodica): il segnale modulato viene considerato come la somma del portante e delle due bande laterali: s AM t=s p ts BLI ts BLS t Una volta analizzati i segnali passiamo alle formule per il calcolo delle potenze. Potenza Le potenze da calcolare sono la portante (Pport), quella associata alle bande laterali (Plat) e quella totale (Ptot): 2 A P port = p [W ] 2⋅R 2 m Plat = ⋅P port [W ] 4 Ptot =P port 2⋅Plat =P port⋅1 m2 [W ] 2 Spettro Una volta che abbiamo tutti i dati necessari, possiamo tracciare lo spettro (sia di ampiezza che di potenza). In pratica non facciamo altro che porre sull'asse delle ascisse la frequenza della portante al centro e lateralmente la frequenza della portante più o meno la frequenza massima della modulante e sulle ordinate poniamo, nel primo caso le ampiezze, nel secondo caso le potenze. Di seguito ci sono i due spettri che chiariscono il concetto: Sistemi di trasmissione analogica (modulazione AM, DSBSC, SSB, FM, PM)– [email protected] – Pag 6/13 Spettro con modulante sinusoidale SAM(f) SAM(f) Ap m⋅Ap 2 Pport m⋅Ap 2 Plat f [Hz] fpfmax fp fp+fmax Plat f [Hz] fpfmax fp fp+fmax Spettro di ampiezza Spettro di potenza Spettro con modulante aleatoria Ap SAM(f) Pport SAM(f) Plat fpfmax fpfmin fp fp+fmin Spettro di ampiezza fp+fmax f [Hz] Plat fpfmax fpfmin fp fp+fmin fp+fmax f [Hz] Spettro di potenza Larghezza di banda La larghezza di banda del segnale modulato in AM è uguale a: B AM =2⋅f max =2⋅f m Consideriamo quindi f max = f m perchè il segnale della modulante è cosinusoidale. DSBSC Nella modulazione DSBSC viene soppressa la portante, in modo da non sprecare la potenza della portante. L'equazione del segnale modulato risulterà come segue: s p t= A p⋅cos p⋅t S m t =Am⋅cos m⋅t s DSB−SC t=K a⋅s m t⋅cos p⋅t Se indichiamo con BLI la Banda Laterale Inferiore e con BLS la Banda Laterale Superiore otteniamo: s DSB−SC t=s BLI ts BLS t Sistemi di trasmissione analogica (modulazione AM, DSBSC, SSB, FM, PM)– [email protected] – Pag 7/13 Applicando Werner otterremo quanto segue: s DSB−SC t=K a⋅s m t⋅cos p⋅t=K a⋅Am⋅cos m⋅t⋅cos p⋅t k⋅A m k⋅Am s DSB−SC t= ⋅cos p− m ⋅t ⋅cos pm ⋅t 2 2 La banda, come nella BSDFC, è uguale a: B BSD−SC =2⋅f max =2⋅f m Lo spettro risulterà uguale a quello della BSDFC senza portante: SDSBSC(t) m⋅Ap 2 m⋅Ap 2 fpfmax fpfmax fp fp+fmax f +f p max f [Hz] SSB Nella modulazione SSB viene tolta una delle due bande. Il segnale modulato avrà quindi una delle due forme, a seconda se scegliamo di mantere rispettivamente la BLI o la BLS: k⋅Am s L−SSB t =s BLI t= ⋅cos p− m ⋅t 2 k⋅Am s U −SSB t =s BLS t = ⋅cos pm ⋅t 2 La banda, a differenza delle altre due modulazioni, sarà uguale alla banda della modulante: BSSB = f max= f m Lo spettro risulterà quindi così (mantenendo la BLI): SLSSB(t) m⋅Ap 2 fpfmax fpfmax fp f [Hz] Sistemi di trasmissione analogica (modulazione AM, DSBSC, SSB, FM, PM)– [email protected] – Pag 8/13 MODULAZIONE DI FREQUENZA FM La modulazione di frequenza viene spesso utilizzata al posto dell'AM, perchè garantisce una minore presenza di disturbi nel segnale modulato. La modulazione di frequenza viene ottenuta facendo variare la frequenza del segnale portante in modo proporzionale all'ampiezza del segnale modulante. s m t= Am⋅cos m⋅t= Am⋅cos 2⋅⋅f m s p t = A p⋅sen p⋅t =A p⋅sen 2⋅⋅ f p f m t = f pK 1⋅s m t = f pK 1⋅Am⋅cos2⋅⋅f m⋅t K1 è la costante di proporzionalità tipica del modulatore, che consente la conversione da ampiezza (V) a frequenza (Hz). La pulsazione istantanea è uguale a: FM t=2⋅⋅f FM = pk f⋅Am⋅cos m⋅t rad / s ] è la costante di proporzionalità tipica del modulatore. dove K f =2⋅⋅K 1 [ V Nella figura seguente è rappresentata una modulazione FM (carrier è il portante): Analizzeremo ora i fattori che caratterizzano la modulazione di frequenza (FM). Deviazione di frequenza È la massima variazione di frequenza, rispetto a fp, che subisce il segnale modulato: f =K 1⋅Am Indice di modulazione Nella FM l'indice di modulazione viene definito nel modo seguente: K A f mf= f m= m fm Al contrario dell'AM, nell'FM l'indice di modulazione può essere maggiore di 1. Sistemi di trasmissione analogica (modulazione AM, DSBSC, SSB, FM, PM)– [email protected] – Pag 9/13 Modulazione percentuale È uguale all'indice di modulazione per 100: f m %= ⋅100 f max Banda La larghezza di banda occupata dal segnale modulato è pari a: BFM =2 f f MAX Nelle trasmissioni FM commerciali, operanti da 88MHz a 108MHz, la modulante ha frequenza che varia dai 30Hz ai 15KHz. Vi è una normativa che impone f MAX =75KHz ottenendo quindi: BFM =2 f f MAX =2⋅7500015000=180KHz20KHz di margine Bcanale FM =200KHz Potenza Nella modulazione FM la potenza della portante risulta uguale a quella del segnale modulato: A2 Ptot =P port = p [W ] 2R Espressione matematica del segnale modulato L'espressione matematica generale di un segnale modulato in FM è la seguente: s FM t =A p⋅sen [ p⋅t m f⋅sen m⋅t] Bessel e spettro Per poter tracciare lo spettro d'ampiezza del segnale modulato in FM dobbiamo applicare lo sviluppo in serie di Bessel: ∞ n s FM t =A p J 0 sen p t ∑ A p J n m f [sen p n m t−1 sen p −n m t] n=1 Il primo termine della somma rappresenta il segnale portante, mentre i termini della sommatoria rappresentano le infinite bande laterali di ampiezza tendente a zero. Quando si passa allo spettro, si pone un limite al numero di bande laterali, arrivando solitamente a un margine di approssimazione del 10% sulla larghezza di banda totale (risultato ottenibile anche attraverso la formula di Carso BFM =2 f f MAX ). Nello spettro, dunque, sulle ascisse vanno le frequenze, e sulle ordinate le ampiezze, ottenute moltiplicando Ap per un valore J che si trova sulla tabella di Bessel in corrispondenza del valore dell'indice di modulazione e del numero della riga dello spettro di cui si sta cercando l'ampiezza: A=J n⋅A p [V ] Sistemi di trasmissione analogica (modulazione AM, DSBSC, SSB, FM, PM)– [email protected] – Pag 10/13 Spettro delle ampiezze (Vp = Ap) Sistemi di trasmissione analogica (modulazione AM, DSBSC, SSB, FM, PM)– [email protected] – Pag 11/13 MODULAZIONE DI FASE PM La modulazione di fase viene ottenuta facendo variare la fase della portante in modo proporzionale all'ampiezza del segnale modulante. Si assuma il segnale portante uguale a: s p t=A p sen p t e che la fase sia nulla p=0 . Variando la fase della portante in modo proporzionale all'ampiezza del segnale modulante si ottiene la fase istantanea: t= p tk p s m t dove k p è la costante di proporzionalità tipica del modulatore. Posto che il segnale modulante sia sinusoidale, il modulato diventa: s PM t= A p sen p tk p Am senm t Ora una piccola considerazione: ponendo m PM =k p Am il segnale modulato in fase assume le sembianze di quello modulato in frequenza: s PM t= A p sen p tmPM sen m t quindi valgono le stesse considerazioni fatte per la FM. Ciò che porta a impiegare preferibilmente la modulazione di frequenza anziché quella di fase è in primo luogo l'occupazione di banda, che nel primo caso è molto più limitata; altro problema è la complessa realizzazione circuitale, nonché l'ambiguità nel distinguere fase 0° da fase 180° nella fase di demodulazione. Un esempio di modulazione di fase; a sinistra il portante (carrier) e il modulante (signal), a destra il segnale modulato (output): Sistemi di trasmissione analogica (modulazione AM, DSBSC, SSB, FM, PM)– [email protected] – Pag 12/13 FONTI Il materiale presente in questa dispensa è stato tratto da: ● “Telecomunicazioni Vol. B, seconda edizione” (Onelio Bertazioli – Ed. Zanichelli); ● Wikipedia Italia (http://it.wikipedia.org); ● “Il mondo delle telecomunicazioni” (http://www.ilmondodelletelecomunicazioni.it/); ● Appunti presi in classe. Sistemi di trasmissione analogica (modulazione AM, DSBSC, SSB, FM, PM)– [email protected] – Pag 13/13