Scarica - Facoltà di Ingegneria UNICAL
Transcript
Scarica - Facoltà di Ingegneria UNICAL
Home Page Titolo della Pagina LOGARITMI Contenuti Facoltà di Ingegneria - Università della Calabria JJ II J I Pagine 1 di 8 Indietro Pieno Schermo Chiudi Esci Abstract Lo scopo di questo lavoro è quello di fornire all’utente uno strumento per verificare il suo grado di preparazione relativamente all’argomento LOGARITMI. Home Page Contenuti 1 Logaritmi 3 Titolo della Pagina Riferimenti teorici Contenuti JJ II J I Pagine 2 di 8 Indietro Pieno Schermo Chiudi Esci 9 Home Page Titolo della Pagina Contenuti JJ II J I Pagine 3 di 8 1. Logaritmi In questa sezione sono presentati esercizi a risposta multipla che riguardano il concetto di logaritmo. Ogni domanda prevede risposte diverse, una soltanto è quella corretta. Per cominciare un qualsiasi esercizio, bisogna selezionarlo cliccando su “Inizio Quiz” e dunque cliccare sulla casellina che si ritiene corrisponda alla risposta corretta. Alla fine dell’esercizio, cliccando su “Fine Quiz” il programma procederà ad indicare il numero di risposte corrette date ed eventualmente a correggere quelle errate. Inizio Quiz 1. Dire quali delle seguenti uguaglianze é vera Indietro Pieno Schermo Chiudi Esci a a (a) log log b = log b (b) log ab = b · (log a) (c) log(a + b) = log a + log b (d) log(a · b) = log a · log b Home Page Titolo della Pagina 2. Dire quali delle seguenti uguaglianze é vera (a) log( ab )2 = 2(log a − log b) (b) log ab = (log a)b (c) log(a − b) = log a + log b (d) log( ab )2 = (log a − log b)2 Contenuti 3. Dire quali delle seguenti uguaglianze é vera JJ II J I (a) (b) (c) (d) log(3a + b) = 3 log a + log b log ab = (log a)b a log(ab) = log log b log 3(a + b) = log 3 + log(a + b) Pagine 4 di 8 4. Dire quali delle seguenti uguaglianze é vera Indietro Pieno Schermo Chiudi Esci (a) (b) (c) (d) √ √ log √a + b = log a + log b log √a + b = 12 log a + 21 log b log √a + b = 12 log(a + b) log a + b = 12 log a + log b Home Page Titolo della Pagina Contenuti JJ II J I Pagine 5 di 8 Indietro Pieno Schermo 5. Quanto vale la seguente espressione: 1 2 log 4 − log 2 (a) (b) (c) (d) 0 1 non ha soluzione 3 6. Quanto vale la seguente espressione: 12 · (log 3 + log 5) (a) log(1512 ) (b) log(1215 ) (c) 12 15 (d) 1 7. Quanto vale la seguente espressione: log 2 + log 3 Chiudi Esci (a) log 6 (b) log 5 (c) nessuna delle espressioni precedenti Home Page Titolo della Pagina Contenuti JJ II J I Pagine 6 di 8 8. Quanto vale la seguente espressione: log 27 (a) log 3 · log 3 · log 3 (b) 3 log 3 (c) nessuna delle espressioni precedenti 9. Quanto vale la seguente espressione: log 8 − log 4 (a) 2 log 2 (b) log 2 (c) 1 Indietro Pieno Schermo Chiudi Esci 10. Quanto vale la seguente espressione: log 12 − 2 log 2 + 3 log 2 (a) log 8 (b) log 24 (c) 4 log 2 Home Page Titolo della Pagina Contenuti JJ 11. Il numero x = log2 18 (a) (b) (c) (d) (e) è è è è è maggiore di 5 negativo minore di 4 uguale a 9 maggire di 4 e minore di 5 II J I Pagine 7 di 8 Indietro Pieno Schermo Chiudi Esci 12. Quanto vale l’espressione 2log2 8 (a) 3 (b) 2 (c) 8 13. Quanto vale x nella seguente espressione logx (a) 2 (b) 14 (c) 12 1 2 = 1 2 Home Page Titolo della Pagina 14. Qual’è il numero il cui logaritmo in base a è uguale ad a? (a) 1 (b) a (c) aa Contenuti 15. Quanto vale log 52 JJ II J I Pagine 8 di 8 Indietro Pieno Schermo Chiudi 2 5 (a) −1 (b) 1 (c) 25 Fine Quiz Se hai risposto erroneamente alle domande puoi verificare la tua preparazione consultando pagine teoriche relative agli argomenti trattati in questa sezione del Quiz. Per visualizzare le pagine teoriche clicca su RIFERIMENTI TEORICI Riferimenti teorici 1. Vai alle pagine di teoria Esci Home Page Riferimenti teorici Riferimenti teorici 1. Titolo della Pagina Siano n ∈ N e b ∈ R. Consideriamo l’equazione: xn = b Contenuti JJ II J I Sappiamo che la soluzione di questa equazione si ottiene estraendo la radice n-esima del valore b. Consideriamo ora un’altra equazione simile nella scrittura ma molto diversa nei contenuti: ax = b Pagine 9 di 8 Indietro dove a, b ∈ R. Il valore che soddisfa questa equazione é detto logaritmo di b in base a e si scrive: x = loga b Pieno Schermo Chiudi Il logaritmo di un numero (positivo) in una data base (anch’essa positiva e diversa da 1 ) é, per definizione, l’esponente che bisogna dare alla base per ottenere il numero dato. Si noti che dalle relazioni: Esci a0 = 1 a1 = a Home Page si ricava che: loga 1 = 0 loga a = 1 Titolo della Pagina Contenuti JJ II J I ossia, qualunque sia la base, il logaritmo di 1 é pari a 0 e il logaritmo della base stessa é pari a 1. I logaritmi godono di importanti proprietá: 1) il logaritmo di un prodotto é pari alla somma dei logaritmi dei singoli fattori: loga (mn) = loga m + loga n loga (5 · 7 · 13) = loga 5 + loga 7 + loga 13 Pagine 10 di 8 Chiudi 2) il logaritmo di un quoziente é pari alla differenza dei logaritmi dei singoli fattori: m = loga m − loga n loga n 5 loga = loga 5 − loga 13 13 Esci 3)Il logaritmo della potenza di un numero è uguale al prodotto dell’esponente per il logaritmo del numero Indietro Pieno Schermo Home Page Titolo della Pagina Contenuti JJ II J I Pagine 11 di 8 Indietro Pieno Schermo Chiudi Esci loga mn = n · loga m log 32 = 2 log 3 4) il logaritmo di un radicale é pari al quoziente del logaritmo del radicando per l’indice della radice: √ 1 loga ( n m) = loga m n √ 1 19 loga ( 5) = loga 5 19 L’insieme di tutti i logaritmi dei numeri positivi in una base α si chiama SISTEMA DI LOGARITMI A BASE α I sistemi di logaritmi di uso comune sono due, di base maggiore di uno. 1) i logaritmi naturali o neperiani, la cui base é il numero irrazionale e; 2) i logaritmi decimali di base 10. Per tornare alla simulazione del Quiz clicca su RIFERIMENTI TEORICI Riferimenti teorici 1