Progettazione primo secondo biennio e quinto anno

SETTORE TECNOLOGICO “CHIMICA, MATERIALI E BIOTECNOLOGIE”
ARTICOLAZIONI
BIOTECNOLOGIE AMBIENTALI, BIOTECNOLOGIE SANITARIE
SETTORE ECONOMICO “DIRIGENTI DI COMUNITÀ”
SEDE CENTRALE: Via Cantù 39-41-43 - 34134 Trieste Tel. 040 637353/040 3798931 - Fax 040 3798930
SUCCURSALE E CORSO SERALE: Via Rismondo 8 - 34133 Trieste Tel. 040 3798914 - Fax 040 3798914
POSTA ELETTRONICA: [email protected] - POSTA CERTIFICATA: [email protected]
C.F.80017000326 - C.M.TSTE01000D (CORSO DIURNO) - C.M.TSTE01050V (CORSO SERALE)
DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E COMPLEMENTI di MATEMATICA
Introduzione
I programmi di Matematica e Complementi di matematica sono frutto di una
collaborazione tra i docenti dei corsi A, B, C, D ed E con scambio di idee,
informazioni e materiali, condivisione di criteri metodologici e di valutazione e
progettazione.
Contenuti, Abilità e Competenze sono indicati per il primo biennio, il
secondo biennio ed il quinto anno del corso di studi del settore tecnologico
chimica, materiali e biotecnologie nelle articolazioni biotecnologie ambientali
e biotecnologie sanitarie.
Docenti: Prof. Mario Garofalo prof. Giuseppe Giacomuzzi
Riferimenti normativi :
Raccomandazione del Parlamento europeo e del Consiglio del 23 aprile 2008 sulla
costituzione del Quadro europeo delle qualifiche per l’apprendimento permanente (2008/C 111/01)
D.P.R. 275/99 Regolamento recante norme in materia di autonomia delle istituzioni
scolastiche, ai sensi dell'art. 21 della legge 15 marzo 1997, n. 59.
D.M. 22 agosto 2007 n. 139 Regolamento recante norme in materia di adempimento
dell’obbligo di istruzione;
Linee Guida per l’obbligo di istruzione pubblicate in data 21 dicembre 2007, ai sensi
del D.M. 22 agosto 2007 n. 139 art. 5 c. 1;
Orientamento (D.lgs 21 e 22/2008 e C.M. 43/2009); Cittadinanza e Costituzione
(legge 169/2008 e C.M. 86/2010);
Integrazione e inclusione scolastica (legge
104/92; legge 170/2010 (DSA) Accordo C.S.R. 24/07/2012, (BES), Direttiva MIUR
27/12/2012; (CLIL) Raccomandazione 98/6 del Consiglio d’Europa; Decreto 3
settembre 2002, Art.4, Comma 3; decreto legge del 17/10/05.
Gli Allegati A (Profilo culturale, educativo e professionale) e C (Indirizzi, Profili, Quadri
orari e Risultati di apprendimento) al Regolamento recante norme per il riordino degli
istituti tecnici trovano la declinazione disciplinare nelle Linee guida per il passaggio al
nuovo ordinamento degli Istituti Tecnici (Direttiva MIUR n. 57 del 15.03.2010), nelle
quali è evidenziato il ruolo di ciascuna disciplina nella costruzione delle competenze
che caratterizzano il Profilo.
L’insegnamento della Matematica concorre a far conseguire allo studente, al termine
del percorso quinquennale, risultati di apprendimento che lo mettono in grado di:
padroneggiare il linguaggio formale e i procedimenti dimostrativi della matematica;
possedere gli strumenti matematici, statistici e del calcolo delle probabilità necessari
per la comprensione delle discipline scientifiche e per poter operare nel campo delle
scienze applicate; collocare il pensiero matematico e scientifico nei grandi temi dello
sviluppo della storia delle idee, della cultura, delle scoperte scientifiche e delle
invenzioni tecnologiche
Matematica
e
complementi
di
matematica,
nell’ambito
della
programmazione dei singoli Consigli di classe, concorrono al raggiungimento,
al termine del corso di studi, dei seguenti risultati di apprendimento, espressi
in termini di competenze:
Competenze primo biennio
Linee guida Allegato A2 primo biennio Istituti tecnici settore tecnologico - Matematica
•
•
•
•
utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico
rappresentandole anche sotto forma grafica
confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e
relazioni
individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi
analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli
stessi anche con l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando
consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da
applicazioni specifiche di tipo informatico.
Competenze secondo biennio e quinto anno
Linee guida Allegato A2 secondo biennio e quinto anno Istituti tecnici settore tecnologico Matematica
•
•
•
•
•
utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e
valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative;
utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici e
algoritmici per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune
soluzioni;
utilizzare i concetti e i modelli delle scienze sperimentali per investigare
fenomeni sociali e naturali e per interpretare dati;
utilizzare le reti e gli strumenti informatici nelle attività di studio, ricerca e
approfondimento disciplinare;
correlare la conoscenza storica generale agli sviluppi delle scienze, delle
tecnologie e delle tecniche negli specifici campi professionali di riferimento.
Matematica e complementi di matematica concorrono al raggiungimento
delle seguenti competenze generali comuni a tutti gli indirizzi del
settore tecnologico: (allegato B)
•
•
•
Valutare fatti ed orientare i propri comportamenti in base ad un sistema di
valori coerenti con i principi della Costituzione e con le carte internazionali
dei diritti umani.
Utilizzare il patrimonio lessicale ed espressivo della lingua italiana secondo
le esigenze comunicative nei vari contesti: sociali, culturali, scientifici,
economici, tecnologici.
Stabilire collegamenti tra le tradizioni culturali locali, nazionali ed
internazionali, sia in prospettiva interculturale sia ai fini della mobilità di
studio e di lavoro.
•
•
•
•
•
•
•
Utilizzare gli strumenti culturali e metodologici per porsi con atteggiamento
razionale, critico e responsabile di fronte alla realtà, ai suoi fenomeni, ai
suoi problemi, anche ai fini dell’apprendimento permanente.
Utilizzare e produrre strumenti di comunicazione visiva e multimediale,
anche con riferimento alle strategie espressive e agli strumenti tecnici della
comunicazione in rete.
Utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e
valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative.
Utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici e
algoritmici per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune
soluzioni.
Utilizzare i concetti e i modelli delle scienze sperimentali per investigare
fenomeni sociali e naturali e per interpretare dati.
Utilizzare le reti e gli strumenti informatici nelle attività di studio, ricerca e
approfondimento disciplinare.
Correlare la conoscenza storica generale agli sviluppi delle scienze, delle
tecnologie e delle tecniche negli specifici campi professionali di riferimento.
I programmi sono articolati in conoscenze (contenuti) ed abilità di seguito
indicate quale orientamento per la progettazione didattica dei singoli docenti
nell’ambito della programmazione dei singoli Consigli di classe
Sono indicate al termine di ciascuno dei due cicli, biennio e triennio, le abilità
e specifiche da ottenere ed anche, anno per anno, i saperi essenziali per
passare alla classe successiva.
Competenze specifiche al termine del biennio
Aritmetica e algebra:
Utilizzare
le procedure del calcolo aritmetico, con numeri razionali ed
irrazionali, per calcolare espressioni aritmetiche con potenze e radicali
utilizzando correttamente il concetto di approssimazione.
Padroneggiare l’uso della lettera come costante e come variabile, effettuare
espressioni con i polinomi, fattorizzare un polinomio. Risolvere equazioni
algebriche e semplici disequazioni algebriche in una variabile e sistemi di
equazioni in due variabili di 1° e 2° grado anche con risoluzione grafica.
Rappresentare, confrontare ed analizzare figure geometriche riconoscendo
relazioni tra esse. Conoscere e comprendere dimostrazioni e sviluppare
semplici catene deduttive
Individuare strategie appropriate per la soluzione di problemi di varia natura in
particolare geometrici.
Raccogliere, organizzare e rappresentare un insieme di dati. Analizzarli ed
interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con
l’ausilio di rappresentazioni grafiche ed eventualmente usando strumenti di
calcolo.
Contenuti del primo anno
Aritmetica e algebra:
I numeri: naturali, interi, razionali sotto forma frazionaria e decimale;
ordinamento e loro rappresentazione su una retta. Le operazioni con i numeri
interi
e
razionali e le loro proprietà. Potenze. Rapporti e percentuali.
Approssimazioni. Insieme dei numeri reali e suoi sottoinsiemi. Calcolo
letterale: le espressioni letterali e i polinomi. Operazioni con i polinomi.
Fattorizzazione dei polinomi. Espressioni con frazioni algebriche. Equazioni di
primo grado intere. Problemi di primo grado.
Introduzione alla risoluzione delle disequazioni :disequazioni di primo grado,
sistemi di disequazioni.
Insiemistica:
Concetti generali di logica e teoria degli insiemi, predicati ed insiemi, negazione
ed insieme complementare, connettivi logici “et” e “vel” ed intersezione ed
unione, espressioni logiche tabelle di verità
ed insiemi corrispondenti,
Tautologie e semplici schemi di ragionamento. Prodotto cartesiano.
Introduzione alle relazioni ed alle funzioni. La proporzionalità diretta ed
inversa.
Geometria:
Gli enti fondamentali della geometria e il significato dei termini postulato,
assioma, definizione, teorema, dimostrazione. Nozioni fondamentali
sulle
principali figure del piano. Il piano euclideo: congruenza di figure, criteri di
congruenza tra triangoli,
relazioni tra rette, teorema fondamentale sul parallelismo, parallelogrammi,
poligoni. Teorema di Talete (prima parte) e sue conseguenze.
Dati e previsioni:
Dati, loro organizzazione e rappresentazione. Valori medi e misure di
variabilità. La probabilità di eventi elementari.
Contestualizzazione storica degli argomenti trattati.
ABILITA’ CONSEGUITE
Aritmetica e algebra:
Utilizzare le procedure del calcolo aritmetico per calcolare espressioni
aritmetiche e risolvere problemi; operare con i numeri interi e razionali e
valutare l’ordine di grandezza dei risultati. Calcolare semplici espressioni con
potenze.
Utilizzare
correttamente
il
concetto
di
approssimazione.
Padroneggiare
l’uso della lettera come mero simbolo e come variabile;
eseguire le operazioni con i polinomi; fattorizzare un polinomio. Risolvere
equazioni
di primo
grado; risolvere problemi che implicano l’uso
di
equazioni anche per via grafica, collegati con altre discipline e situazioni di
vita ordinaria, come primo passo verso la modellizzazione matematica.
Geometria:
Eseguire costruzioni geometriche elementari utilizzando la riga e il compasso
e/o strumenti informatici. Conoscere e
usare misure di grandezze
geometriche: perimetro, area delle principali figure geometriche del piano.
Dati e previsioni:
Raccogliere, organizzare e rappresentare un insieme di dati.
Calcolare i valori medi e alcune misure di variabilità di una distribuzione.
Contenuti del secondo anno
Algebra:
Insieme dei numeri reali ed i suoi sottoinsiemi. Equazioni e disequazioni di
primo grado letterali e fratte. Relazioni e funzioni e la loro rappresentazione
(tabulare, cartesiana, grafica). Esempi di funzioni elementari: proporzionalità
diretta ed inversa, funzione lineare. Sistemi di due equazioni di 1° in due
incognite anche con risoluzione grafica, o di tre equazioni in tre incognite.
Radicali. Equazioni di secondo grado numeriche e letterali, equazioni di grado
superiore al 2°. Funzione quadratica. Sistemi di equazioni di 2° in due
incognite. Problemi di secondo grado. Introduzione alla risoluzione delle
disequazioni razionali intere di grado superiore al 1° grado e fratte.
Geometria:
Teoremi relativi alla circonferenza ed al cerchio. Cenni sulla misura di
grandezze, grandezze commensurabili ed incommensurabili; perimetro e area
dei poligoni. Teoremi di Euclide e di Pitagora. Problemi risolubili mediante
equazioni e sistemi. Cenni sulle principali trasformazioni geometriche e loro
invarianti :
isometrie e similitudini. Esempi di loro utilizzazione nella
dimostrazione di proprietà geometriche.
Dati e previsioni:
Dati e loro organizzazione e rappresentazione. Distribuzioni delle frequenze a
seconda del tipo di carattere e principali rappresentazioni grafiche. Significato
della probabilità e sue valutazioni. Probabilità e frequenza : eventi disgiunti,
probabilità composta, eventi indipendenti.
Contestualizzazione storica degli argomenti trattati.
ABILITA’ CONSEGUITE
Aritmetica e algebra
Utilizzare
le procedure del calcolo aritmetico per calcolare espressioni
aritmetiche e risolvere problemi; operare con i numeri interi e razionali e
valutare l’ordine di grandezza dei risultati. Calcolare semplici espressioni con
potenze e radicali. Utilizzare correttamente il concetto di approssimazione.
Padroneggiare l’uso
della lettera come mero simbolo e come variabile;
eseguire le operazioni con i polinomi; fattorizzare un polinomio.
Geometria
Eseguire costruzioni geometriche elementari utilizzando la riga e il compasso
e/o strumenti informatici. Conoscere
e usare misure di grandezze
geometriche: perimetro, area e volume delle principali figure geometriche del
piano e dello spazio. Porre, analizzare e risolvere problemi del piano e dello
spazio utilizzandole proprietà delle figure geometriche oppure le proprietà di
opportune isometrie. Comprendere dimostrazioni e sviluppare semplici catene
deduttive.
Relazioni e Funzioni
Risolvere equazioni e disequazioni di primo e secondo grado; risolvere sistemi
di equazioni e disequazioni. Rappresentare sul piano cartesiano le principali
funzioni incontrate. Rappresentare le funzioni f (x) = ax + b e f (x) = ax 2 + bx + c .
Risolvere problemi che implicano l’uso di funzioni, di equazioni e di sistemi di
equazioni anche per via grafica, collegati con altre discipline e situazioni di vita
ordinaria, come primo passo verso la modellizzazione matematica.
Dati e previsioni:
Raccogliere, organizzare e rappresentare un insieme di dati. Calcolare i valori
medi e alcune misure di variabilità di una distribuzione. Calcolare la probabilità
di eventi elementari.
PROGRAMMAZIONE DI MATEMATICA E COMPLEMENTI PER IL
SECONDO BIENNIO E QUINTO ANNO
Abilità specifiche al termine quinto anno
Utilizzazione del metodo cartesiano in diversi contesti
Saper operare con problemi su coniche e rette
Saper operare ed applicare le nozioni di goniometria e trigonometria in ambito
analitico
Rappresentare funzioni esponenziali e logaritmiche; risolvere equazioni e
disequazioni esponenziali e logaritmiche
Riconoscere le caratteristiche di una funzione attraverso la sua definizione o
attraverso il grafico
Rappresentare semplici funzioni analitiche
Risolvere semplici equazioni e disequazioni in R anche in modo grafico.
Conoscere i metodi e le tecniche dell’ analisi matematica
Studio delle caratteristiche del grafico di una funzione, mediante le derivate e
rappresentazione completa di una funzione. Ricerca delle soluzioni
approssimate con l'uso di metodi grafici
Utilizzo del calcolo combinatorio per la determinazione della probabilità di un
evento.
Contenuti del terzo anno
MATEMATICA
Algebra :
Completamento del programma del 2° anno.
Disequazioni di secondo grado intere e frazionarie. Sistemi di disequazioni.
Disequazioni di grado superiore al secondo. Concetto di valore assoluto.
Semplici equazioni e disequazioni con valore assoluto. Semplici equazioni e
disequazioni irrazionali.
Geometria analitica:
Geometria
analitica: piano cartesiano, lunghezza e punto medio di un
segmento, luoghi geometrici. Retta nel piano cartesiano.
Retta per un punto,retta per due punti, rette parallele e perpendicolari.
Distanza punto- retta. Fasci di rette cenni.
Traslazioni di assi. Simmetrie rispetto ad un punto e ad una retta.
La circonferenza come luogo geometrico e la sua equazione, intersezione rettacirconferenza e condizione di tangenza. Condizioni per determinare l’equazione
di una circonferenza.
La parabola come luogo geometrico e la sua equazione. Parabola con asse
verticale ed orizzontale. Intersezione retta-parabola e
condizione di tangenza. Alcune condizioni per determinare l’equazione di una
parabola.
Grafici di funzioni riconducibili a circonferenza o parabola
Trigonometria piana e goniometria:
Triangolo rettangolo con definizione di seno e coseno tangente e cotangente di
un angolo di un angolo acuto. Risoluzione di un
triangolo rettangolo.
Teorema della corda, teorema dei seni e del coseno, risoluzione di un
triangolo qualunque.
Definizione di seno coseno e tangente di un angolo qualunque. Grafici delle
funzioni seno, coseno, tangente e delle loro inverse
Logica :
Completamento del programma del 2° anno.
Connettivi e calcolo degli enunciati;variabili e quantificatori,tautologie.
Funzioni :
Completamento del programma del 2° anno.
Funzioni e loro generalità : funzioni lineare e quadratica e loro
rappresentazione grafica. Grafici di funzioni deducibili dalle curve studiate.
Risoluzione grafica di semplici equazioni e disequazioni algebriche.
Progressioni aritmetiche e geometriche
COMPLEMENTI DI MATEMATICA
Potenze ad esponente reale : proprietà. Funzione esponenziale proprietà,
grafico. Logaritmi: definizione e proprietà; funzione logaritmica: proprietà e
grafico. Logaritmi decimali e naturali. Potenze ad esponente reale
Risoluzione grafica di equazioni e disequazioni logaritmiche o esponenziali
elementari
Equazioni e disequazioni logaritmiche ed esponenziali
Numeri complessi: definizione, operazioni e rappresentazione
Cenni di Statistica
ABILITA’ CONSEGUITE
Operare con il simbolismo matematico e conoscere le regole di trasformazione
delle formule
Risolvere, anche graficamente, equazioni e disequazioni algebriche intere e
fratte, e semplici equazioni e disequazioni logaritmiche ed esponenziali
Risolvere semplici problemi di geometria analitica riguardanti rette,
circonferenze e parabole
Rappresentare nel piano cartesiano grafici di funzioni razionali di 1° e 2°
grado, di funzioni deducibili da circonferenza e parabola e semplici funzioni
esponenziali e logaritmiche
Risolvere un triangolo rettangolo e qualunque utilizzando la trigonometria
Contenuti del quarto anno
MATEMATICA
Algebra :
Ripasso e completamento del programma della classe 3.
Geometria analitica:
Ripasso e completamento del programma della classe 3.
Ellisse come luoghi geometrico e la sua equazione canonica con fuochi sull’asse
x ed y. Alcune condizioni per determinare l’equazione di una ellisse.
Iperbole come luogo geometrico e la sua equazione canonica con fuochi
sull’asse x ed y. Alcune condizioni per determinare l’equazione di una iperbole.
Iperbole equilatera. Iperbole equilatera riferita ai propri asintoti.
Traslazione del sistema di coordinate, equazione di una ellisse o iperbole
riferita ad assi paralleli agli assi di simmetria. Iperbole riferita ad assi paralleli
agli asintoti: funzione omografica.
Le coniche e loro classificazione.
Goniometria:
Ripasso e completamento del programma della classe 3.
Misure di archi ed angoli; la circonferenza goniometrica e la relazione
fondamentale
della
trigonometria;
funzioni
goniometriche
e
loro
rappresentazione grafica; funzione periodica e periodicità
delle funzioni
goniometriche. Archi associati e archi particolari. Identità, equazioni e
disequazioni goniometriche elementari. Equazioni e disequazioni riconducibili a
elementari, lineari, omogenee.
Trigonometria piana:
Ripasso e completamento del programma della classe 3.
Analisi
Nozioni di topologia su R: definizioni.
Concetto di funzione reale di una variabile reale: principali definizioni.
Determinazione del dominio di una funzione.
Limite di una funzione: definizioni. Verifiche di limiti.
Limite di una successione
Teoremi fondamentali sui limiti (di unicità, della permanenza del segno, di
confronto).
COMPLEMENTI DI MATEMATICA
Completamento programma del terzo anno
Trasformazione di grafici: grafici di funzioni del tipo g(x)= af(bx-c)+d
Disequazioni in due variabili
Le funzioni di due variabili
Statistica.
Calcolo combinatorio e probabilità
ABILITA’ CONSEGUITE
Risolvere semplici problemi di geometria analitica riguardanti ellisse ed
iperbole
Risolvere equazioni e disequazioni goniometriche
Risolvere semplici problemi sui triangoli con la trigonometria
Rappresentare nel piano cartesiano grafici di funzioni deducibili da
Ellisse ed iperbole.
Conoscere il concetto e la definizione di limite e saper risolvere semplici
esercizi di verifica di limite
Calcolare il numero di permutazioni, disposizioni e combinazioni di un insieme
Contenuti del quinto anno(Biologico Sanitario)
MATEMATICA
Richiami ed ampliamento del concetto di funzione. Richiami sugli insiemi di
numeri reali:finiti ed infiniti, intervalli; estremo superiore ed inferiore. Intorni e
punti di accumulazione. Funzione reale di variabile reale: grafico, proprietà,
dominio, codominio, determinazione di immagini e contro immagini. Funzioni
composte; funzioni iniettive e biiettive, funzione inversa, funzioni crescenti e
decrescenti, pari e dispari, periodiche. Dominio e codominio delle funzioni,
estremi, valori massimi e minimi. Grafici delle funzioni elementari, ottenibili
dalle coniche. Trasformazione dei grafici.
Limiti:
Approccio intuitivo al concetto di limite, nozione di limite finito ed infinito per
una funzione in un punto e all’infinito. Limite destro e sinistro, Semplici
applicazioni delle definizioni di limite. Teoremi fondamentali sui limiti, unicità,
permanenza del segno e confronto. Operazioni con i limiti e calcolo dei limiti
Forme indeterminate e loro risoluzione. Limiti notevoli e loro applicazioni.
Funzioni continue:
Definizione di funzione continua in un punto ed in un intervallo. Punti di
discontinuità di una funzione e loro classificazione. Teoremi sulla continuità
delle funzioni..Asintoti verticali, orizzontali ed obliqui. Grafico probabile di una
funzione.
Derivate: Rapporto incrementale di una funzione in un punto. Definizione di
derivata e suo significato geometrico e fisico. Derivabilità in un punto e in un
intervallo. Continuità delle funzioni derivabili. Derivate delle funzioni
elementari. Calcolo della derivata di una somma, di un prodotto, di un rapporto
e di una funzione composta. Derivata della funzione inversa di una funzione
biunivoca. Equazione della tangente a una curva in un punto.
Derivate di ordine superiore.
Teoremi fondamentali del calcolo differenziale :
Teoremi di Rolle e di Lagrange. Corollari del teorema di Lagrange. Teorema di
De l’Hospital. Crescenza e decrescenza di una funzione. Massimi e minimi
relativi e assoluti di una funzione. Derivata seconda e suo significato
geometrico: concavità e convessità di una curva determinazione dei punti di
flesso. Studio del grafico di una funzione.
Cenni di calcolo integrale.
ABILITA’ CONSEGUITE
Saper determinare l’andamento di una semplice funzione analitica negli
estremi del dominio e determinarne gli eventuali asintoti
Saper classificare le discontinuità
Rappresentare nel piano cartesiano il grafico probabile : dominio, segno,
intersezioni ed asintoti, di una semplice funzione analitica
Conoscere la definizione di derivata ed aver compreso il suo significato
geometrico
Saper calcolare semplici derivate anche di rapporti, prodotti, semplici funzioni
composte
Saper classificare punti di continuità e di non derivabilità
Comprendere il significato degli elementi fondamentali dell'analisi matematica
ed applicarli allo studio delle proprietà del grafico di una semplice funzione
analitica
Risolvere semplici problemi di massimo e minimo
Saperi essenziali di matematica e complementi che costituiscono i
prerequisiti necessari per l’ anno scolastico successivo:
Classe Prima:
Algebra:
Risolvere espressioni numeriche con le frazioni e le potenze. Calcolo letterale:
effettuare operazioni (anche divisioni) con monomi e polinomi, svolgere
semplici espressioni con monomi e polinomi, scomposizione di un polinomio
anche con il metodo di Ruffini. Operare con le frazioni algebriche. Risolvere
equazioni di primo grado intere e fratte, disequazioni: di 1° grado e sistemi ;
Geometria:
conoscere le nozioni fondamentali, i teoremi su: triangoli, rette parallele,
parallelogrammi.
Classe Seconda:
Algebra:
saper effettuare operazioni con i radicali, risolvere: equazioni di secondo
grado numeriche intere e fratte, equazioni di grado superiore al secondo,
sistemi di primo e secondo grado.
Studiare il segno di un trinomio di secondo grado, di un prodotto e di un
rapporto, risolvere disequazioni di grado superiore al 2° e fratte e sistemi di
disequazioni. Rappresentare le funzioni lineare e quadratica.
Geometria:
Conoscere i teoremi in programma. Conoscere ed applicare i teoremi di
Pitagora e di Euclide.
Classe Terza:
Algebra: risolvere semplici equazioni e disequazioni algebriche di tutti i tipi in
programma.
Geometria analitica: rappresentare le curve in programma, imporre la
condizione di appartenenza, determinare le intersezioni tra due curve ed
imporre la condizione di tangenza. Logica: riconoscere una tautologia.
Funzioni: rappresentare le funzioni studiate ( nei casi più semplici),
individuarne almeno graficamente le principali proprietà, determinare immagini
e contro immagini.
Logaritmi ed esponenziali, conoscerne le proprietà, rappresentarne il grafico,
risolvere semplici equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche.
Trigonometria conoscere le definizioni fondamentali e saper risolvere un
triangolo rettangolo.
Statistica: conoscere le definizioni in programma
Classe Quarta
Risolvere semplici equazioni e disequazioni goniometriche ed anche dei tipi
studiati negli anni precedenti.
Rappresentare le coniche studiate, almeno nella forma canonica, e saperne
individuare le caratteristiche. Risolvere graficamente semplici equazioni e
disequazioni algebriche.
Funzioni: rappresentare le funzioni studiate ( nei casi più semplici),
individuarne almeno graficamente le principali proprietà, determinare immagini
e contro immagini.
VALUTAZIONE
Oltre a prendere in esame, come sempre, l’interesse e la partecipazione al
dialogo educativo, le singole capacità, i progressi individuali considerando il
livello di partenza, si ritiene importante convenire ad uniformare il livello di
sufficienza all’orale ed allo scritto:
livello di sufficienza all’orale: conoscenza consapevole e non solo mnemonica
degli argomenti fondamentali; capacità di individuare le principali relazioni; uso
minimale della terminologia;
livello di sufficienza allo scritto: conoscenza generale e capacità di applicazione
dei procedimenti e delle regole fondamentali.
Le verifiche scritte devono essere programmate con almeno una settimana di
anticipo.
Le verifiche scritte dovranno essere almeno due nel primo quadrimestre, e
almeno tre nel secondo quadrimestre. Le verifiche dovranno essere valutate e
consegnate con traccia risolutiva agli studenti in tempi brevi, entro due
settimane.
Le verifiche orali dovranno essere almeno due (di cui una può essere eseguita
tramite test scritto) nel primo quadrimestre, e almeno due nel secondo
quadrimestre.
Per quanto riguarda il recupero del debito formativo e delle carenze relative
all’anno in corso questo si articola in :
• recupero in orario curricolare,
• attività di sportello,
• interventi di recupero e sostegno all’inizio del secondo quadrimestre.
MATEMATICA
COMPETENZE
Utilizzare consapevolmente le
tecniche e le procedure di
calcolo aritmetico e algebrico
Leggere/interpretare grafici e
tabelle e studiare funzioni
Matematizzare
(modellizzare) semplici
situazioni riferite alla comune
esperienza e a
vari ambiti disciplinari
CONOSCENZE
Gli insiemi numerici;
rappresentazioni,
operazioni e loro proprietà;
ordinamento.
Espressioni algebriche
(monomi,
polinomi e frazioni
algebriche).
Equazioni e disequazioni (1 e
2 grado,
goniometriche, semplici casi
di irrazionali e con
valore assoluto, esponenziali,
logaritmiche).
Goniometria.
Numeri complessi.
Analisi infinitesimale.
Analisi numerica.
Il piano cartesiano.
Lettura di un grafico.
Funzioni in una variabile
(algebriche intere e fratte,
goniometriche, esponenziali e
logaritmiche,...).
Limiti e continuità.
Analisi infinitesimale.
Analisi numerica.
Operatori.
Sviluppi polinomiali di
funzioni:
polinomio di Taylor, polinomio
di Mac-Laurin.
Le fasi risolutive di un
problema e loro
rappresentazione con
diagrammi.
Principali rappresentazioni di
un oggetto
matematico.
Tecniche risolutive di un
problema che
utilizzano frazioni,
proporzioni, percentuali,
formule geometriche,
ABILITA’
Comprendere il significato
logico-operativo di numeri
appartenenti ai diversi sistemi
numerici.
Utilizzare le diverse notazioni
e saper convertire da una
all’altra (da frazioni a
decimali, da frazioni
apparenti ad interi, da
percentuali a frazioni,…).
Risolvere espressioni negli
insiemi numerici.
Rappresentare la soluzione di
un problema con
un’espressione.
Tradurre brevi istruzioni in
sequenze simboliche;
risolvere sequenze di
operazioni e problemi
sostituendo alle variabili
letterali i valori numerici.
Comprendere il significato
logico-operativo di rapporto e
grandezza derivata.
Risolvere equazioni e
disequazioni.
Operare con i numeri
complessi.
Saper calcolare i limiti di una
funzione in un intorno.
Operare con le derivate e gli
integrali indefiniti e definiti
Saper studiare la continuità di
una funzione.
Rappresentare e studiare
funzioni note e non.
Utilizzare consapevolmente
gli operatori per la
rappresentazione delle
funzioni.
Tradurre dal linguaggio
naturale al linguaggio
algebrico e viceversa.
Individuare gli elementi
essenziali di un problema.
Individuare modelli
matematici idonei per la
risoluzione di problemi.
Utilizzare modelli algebrici per
la risoluzione di semplici
problemi.
Impostare, risolvere e
equazioni, disequazioni
e sistemi.
Applicazione del concetto di
derivata e
di integrale in altri ambiti
discutere problemi
utilizzando procedure,
proprietà e modelli
Utilizzare metodi e strumenti
di natura probabilistica e
inferenziale
Le fasi risolutive di un
problema e loro
rappresentazione con
diagrammi.
LIVELLO BASE
LIVELLO INTERMEDIO
Distinguere ipotesi e tesi
nell’enunciato di un
teorema.
Comprendere i principali
passaggi logici di una
dimostrazione.
Riconoscere i principali enti,
figure e luoghi geometrici e
descriverli con linguaggio
naturale.
Individuare le proprietà
essenziali delle figure e
riconoscerle in situazioni
concrete.
Disegnare figure geometriche
con semplici tecniche grafiche
e operative.
In casi reali di facile
leggibilità risolvere problemi
di tipo geometrico e
ripercorrerne le procedure di
soluzione.
Operare nel piano cartesiano.
Saper operare con le
trasformazioni geometriche
nel piano cartesiano.
Risolvere triangoli rettangoli e
non.
Area di un trapezoide.
Volume di un solido di
rotazione.
Raccogliere, organizzare e
rappresentare un insieme di
dati.
Rappresentare classi di dati
mediante istogrammi e
diagrammi a torta.
Leggere e interpretare tabelle
e grafici in termini di
corrispondenza fra elementi
di due insiemi.
LIVELLO AVANZATO
LE ABILITA’ DEVONO
ESSERE
ESPLICATE IN SEMPLICI
SITUAZIONI
LE ABILITA’ DEVONO
ESSERE
ESPLICATE IN SITUAZIONI
STANDARD
LE ABILITA’ DEVONO
ESSERE ESPLICATE IN
SITUAZIONI NON
STANDARD
Sviluppare la capacità di
ragionare induttivamente e
deduttivamente
Saper analizzare figure
geometriche e
trasformazioni geometriche
individuandone
le proprietà invarianti e le
relazioni
Teorema: ipotesi, tesi e
dimostrazione.
Induzione matematica.
Gli enti fondamentali della
geometria e il significato dei
termini: assioma, teorema,
definizione.
Il piano euclideo.
Misura di grandezze;
grandezze incommensurabili;
perimetro e area dei poligoni.
Teoremi di Euclide e di
Pitagora.
Coniche.
Il metodo delle coordinate: il
piano cartesiano.
Interpretazione geometrica
dei sistemi di equazioni.
Trasformazioni geometriche
elementari e loro invarianti.
Trigonometria.
Piano di Gauss.
Integrale definito.
COMPLEMENTI DI MATEMATICA
COMPETENZE
Utilizzare il linguaggio e i
metodi propri della
matematica per organizzare e
valutare
adeguatamente informazioni
qualitative e quantitative
Utilizzare le strategie del
pensiero razionale negli
aspetti dialettici e algoritmici
per affrontare situazioni
problematiche,
elaborando opportune
soluzioni
CONOSCENZE
Esponenziali e Logaritmi
Numeri Complessi
Statistica e probabilità
Esponenziali e Logaritmi
Numeri complessi
Statistica e probabilità
ABILITA’
Rappresentare funzioni
esponenziali e logaritmiche.
Rappresentare la soluzione di un
problema con un’espressione.
Operare con i numeri complessi.
Calcolare il numero di
permutazioni, disposizioni,
combinazioni in un insieme.
Raccogliere, organizzare e
rappresentare un insieme di dati.
Rappresentare classi di dati
mediante istogrammi e diagrammi
a torta.
Leggere e interpretare tabelle e
grafici in termini di corrispondenza
fra elementi di due insiemi.
Calcolare la probabilità di eventi
elementari.
Utilizzare la formula di Bayes nei
problemi di probabilità
condizionata.
Tradurre dal linguaggio naturale al
linguaggio matematico e
viceversa.
Individuare modelli matematici
idonei per la risoluzione di
problemi.
Utilizzare modelli algebrici per la
risoluzione di semplici problemi
inerenti all’indirizzo.
Impostare, risolvere e discutere
problemi utilizzando procedure,
proprietà e modelli.
Individuare gli elementi essenziali
di un problema.
Raccogliere, organizzare e
rappresentare un insieme di dati.
Rappresentare classi di dati
mediante istogrammi e diagrammi
a torta.
Leggere e interpretare tabelle e
grafici in termini di corrispondenza
fra elementi di due insiemi.
Utilizzare funzioni matematiche
per modellizzare situazioni in
specifici ambiti scientifici.
LIVELLO AVANZATO
Utilizzare i concetti e i modelli
delle scienze sperimentali per
investigare fenomeni sociali e
naturali e per interpretare
dati
Esponenziali e Logaritmi
Numeri Complessi
Statistica e probabilità
LIVELLO BASE
LIVELLO INTERMEDIO
LE ABILITA’ DEVONO
ESSERE
ESPLICATE IN SEMPLICI
SITUAZIONI
LE ABILITA’ DEVONO
ESSERE
ESPLICATE IN SITUAZIONI
STANDARD
LE ABILITA’ DEVONO
ESSERE ESPLICATE IN
SITUAZIONI NON
STANDARD