Z, Q in ℜ - i.i.s. bruno

Liceo Scientifico Statale “G. Bruno”
a.a 2010-11
LICEO SCIENTIFICO “G. BRUNO” – A.S. 2010 -11
CLASSE IV A
CONTENUTI E CURRICOLO DEL CORSO DI MATEMATICA
FUNZIONI GONIOMETRICHE
Problemi di base
Definire funzioni goniometriche e studiarne le caratteristiche: dominio, segno,
periodicità, asintoti e invertibilità
Definire e studiare le caratteristiche delle funzioni inverse delle funzioni
goniometriche
Dimostrare le formule degli angoli associati
Dimostrare le formule di sommma e sottrazione, duplicazione e bisezione, Werner e
prostaferesi
Dimostrare le fomule per esperimenre le funzioni seno e coseno in funzione della
tangente dell’angolo metà
Riconoscere schemi di risolzione di equazioni goniometriche
Riconoscere schemi di risoluzione di disequazioni goniometriche
Problemi
Studiare e identificare la caratteristiche delle funzioni goniometriche e delle funzioni
gonimetriche inverse
Disegnare funzioni gonimetriche e funzioni ad esse riconducibili
Studio del dominio e del segno di funzioni composte di funzioni gonimetriche
Trasformare funzioni gonimetriche in altre funzioni goniometriche equivalenti
Risolvere identità, equazioni e disequazioni goniometriche
Problemi ed esercizi si fine capitolo di tutti i tipi
Laboratorio di matematica
Uso di GeoGebra per sostenere e guidare lo studio algebrico delle funzioni
goniometriche
TRIGNONOMETRIA
Teoremi sui triangoli rettangoli.
Problemi di base
Teoremi sui triangoli qualunque. Dimostrare i teoremi sui triangoli rettangoli e sui triangoli qualunque
Problemi di trigonometria
Problemi
Risolvere problemi di trigonometria: rappresentare il problema, determinare il campo
di esistenza, individuare la strategia, decidere la tattica, formalizzare l’analisi con
eqauzioni e disequazioni goniometriche, eseguire i calcoli e valutare il risultato
Risolvere problemi di trigonometria che implicano lo studio di una funzione
riconducibile alle funzioni goniometriche di base
Problemi ed esercizi di fine capitolo di tutti i tipi
Laboratorio di matematica
Uso di GeoGebra per sostenere e guidare la schematizzazione e la soluzione dei
problemi di trigonometria
I NUMERI REALI
Problemi
Costruzione dei numeri reali.
Dimostrare
l’esistenza
dei
numeri
reali
Rappresentazioni dei numeri
Costruire un numero reale mediante approssimazioni per eccesso e per difetto
reali. Definizione delle
Proprietà
che definiscono le sezioni nel campo dei razionali
operazioni fondamentali in
Somma, sottrazione, moltiplicazione e divisione di numeri reali
consistenza con le
Potenze a base reale
definizioni. Inclusione di N,
Laboratorio di matematica
Z, Q in ℜ .
Costruire numeri reali mediante tabelle di approssimazione e verifica qualitativa che
godono delle proprietà delle sezioni nel campo dei razionali
FUNZIONI ESPONENZIALI E LOGARITMICHE
Coordinate di punto e
Problemi di base
coordinate di vettore
Definire le potenze a base reale ed esponente reale
Isometrie del piano
Definizire i logaritmi
Definire funzioni esponenziali e studiarne le caratteristiche: dominio, segno,
andamento, asintoti e invertibilità
Definire e studiare le caratteristiche delle funzioni inverse delle funzioni
esponenziali: dominio, segno, andamento, asintoti e invertibilità.
Dimostrare le proprietà di composizione delle funzioni esponenziali e delle funzioni
logaritmiche
Definizioni e proprietà delle
funzioni goniometriche.
Invertibilità. Grafico delle
funzioni goniometriche e delle
funzioni goniometriche inverse.
Formule di trasformazione.
Schemi di risoluzione di
equazioni e disequazioni
goniometriche
Corso di matematica
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Riconoscere schemi di risolzione di equazioni esponenziali e logaritmiche
Riconoscere schemi di risoluzione di disequazioni esponenziali e logaritmiche
Problemi
Studiare e identificare la caratteristiche delle funzioni esponenziali e logaritmiche
Disegnare funzioni esponenziali e logaritmiche e funzioni ad esse riconducibili
Studio del dominio e del segno di funzioni composte di funzioni logaritmiche ed
esponenziali
Applicare le proprietà di composizione delle potenze e dei logaritmi per risolvere
equazioni e disequazioni goniometriche
Problemi ed esercizi di fine capitolo di tutti i tipi
Laboratorio di matematica
Uso di GeoGebra per sostenere e guidare lo studio algebrico delle funzioni
logaritmiche ed esponenziali
Esplorazione dei parametri che caratterizzano la funzione esponenziale definita da
un’equazione alle differenze del tipo di
La grafica con C++
La ricorsione con C++
∆f
= k ⋅ f (x ) + a , f (0 ) = f o
∆x
ARGOMENTI DI INFORMATICA
Laboratorio di matematica - Problemi di base
Tracciare il disegno di un’onda in movimento
Esplorare le proprietà dei numeri di Fibonacci
TEMI DI CULTURA SCIENTIFICA
Spazio, tempo, infinito
Laboratorio di filosofia, fisica e matematica con la LIM e l’aula virtuale per
comprendere i concetti di spazio tempo e infinito nella storia del pensiero
scientifico e filosofico occidentale
Gare scientifiche
Olimpiadi della matematica
Olimpiadi dell’informatica
OBIETTIVI DISCIPLINARI (dalla programmazione preventiva)
Gli obiettivi disciplinari sono stati stabiliti dal Coordinamento per materie del 9 IX 2010 e sono definiti come
segue:
Conoscenze
• Enunciare le definizioni
• Enunciare un teorema(distinguere ipotesi e tesi)
• Conoscere termini specifici (es. matrice, esponenziale, ricorsione)
• Conoscere le regole per la manipolazione di relazioni goniometriche e logaritmiche
• Conoscere procedure di ricorsione
Competenze di primo livello
• Risolvere equazioni e disequazioni esponenziali, logaritmiche, goniometriche
• Rappresentare graficamente funzioni riconducibili alle funzioni goniometriche, logaritmiche ed
esponenziali fondamentali
• Saper fare la traccia di un programma
Competenze di secondo livello
• Determinare dominio e segno di funzioni
• Risolvere problemi di trigonometria
• Risolvere problemi con trasformazioni del piano
• Determinare dominio e segno di funzioni qualsiasi utilizzando disequazioni di qualunque tipo
• Saper fare l’analisi di un problema
• Scomporre un problema in sottoproblemi
• Scrivere l’algoritmo risolutore di un problema analizzato e tradurlo in linguaggio C++
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OBIETTIVI DISCIPLINARI MINIMI
Gli obiettivi disciplinari minimi sono i seguenti:
Conoscenze
• Enunciare le definizioni
• Enunciare un teorema (distinguere ipotesi/tesi)
• Conoscere i termini specifici (es. esponenziale)
• Conoscere le regole per la manipolazione di relazioni goniometriche e logaritmiche
Competenze di primo livello
• Risolvere semplici equazioni e disequazioni esponenziali, logaritmiche, goniometriche
• Rappresentare graficamente funzioni semplici riconducibili alle funzioni goniometriche, logaritmiche ed
esponenziali fondamentali mediante traslazioni o dilatazioni di scala
• Riconoscere semplici trasformazioni
• Operare con le matrici
• Schematizzare esercizi di calcolo combinatorio e di probabilità non molto articolati
Competenze di secondo livello
• Risolvere problemi di trigonometria che pongano semplici questioni
CRITERI DI VALUTAZIONE (dalla programmazione preventiva)
La valutazione numerica sarà conforme ai criteri approvati dal Collegio dei Docenti e descritti nel POF. I
criteri riassunti nella tabella qui sotto, rappresentano la griglia di valutazione delle diverse prove che saranno
svolte, mentre la valutazione dei livelli di competenza raggiunti dagli alunni sarà determinata, di volta in
volta, dal tipo di prova predisposta.
CRITERI COMUNI PER L'ESPRESSIONE DELLA VALUTAZIONE
Giudizio
Obiettivo
Risultato
Ha prodotto un lavoro nullo o solo iniziato
Non raggiunto
Scarso.
Ha lavorato in modo molto parziale e
Gravemente
disorganico, con gravi errori, anche dal
Non raggiunto
insufficiente
punto di vista logico.
Ha lavorato in modo parziale con alcuni
Solo parzialmente
errori o in maniera completa con gravi
Insufficiente
raggiunto
errori
Ha lavorato complessivamente:
in maniera corretta dal punta di vista
Sufficientemente
logico e cognitivo, ma imprecisa nella
raggiunto
forma o nella coerenza argomentativa o
nelle conoscenze
in maniera corretta ma parziale
Ha lavorato in maniera corretta, ma con
qualche imprecisione dal punto di vista
Raggiunto
della forma o delle conoscenze
Ha lavorato in maniera corretta e completa
dal punto di vista della forma e delle
Pienamente raggiunto
conoscenze
Ha lavorato in maniera corretta e
completa, con rielaborazione personale e
Pienamente raggiunto
critica delle conoscenze
Corso di matematica
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Voto
1-2
3-4
5
Sufficiente
6
Discreto
7
Buono
8
Ottimo Eccellente
9-10
3/4
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ATTIVITÀ PER L’ESTATE
Letture consigliate
Giulio Verne, L’isola misteriosa, Einaudi – romanzo di avventura (già consigliato l’anno scorso)
Denis Guedj, Il teorema del pappagallo, TEADUE Ed. Associati – giallo con, sullo sfondo, alcuni problemi
storicamente fondanti la matematica (già consigliato l’anno scorso)
Dava Sobel, Longitudine, BUR Saggi – biografia di Harris, inventore di orologi che ha risolto il problema
della navigazione all’epoca di Newton (già consigliato l’anno scorso)
Hans M. Enzensberger, Il mago dei numeri, Einaudi – fiaba intorno a problemi fondamentali di matematica
(già consigliato l’anno scorso)
Peter Atkins, Le regole del gioco, come la termodinamica fa funzionare l’universo, Zanichelli – saggio
veloce sul significato della termodinamica
Castelnuovo Emma, “Pentole, ombre, formiche" in viaggio con la matematica, La Nuova Italia – problemi
di matematica calati nella realtà di ogni giorno
Barabàsi Albert-Làszlò, Link - La nuova scienza delle reti, Einaudi – per comprendere che cos’è il web
Attività di studio e consolidamento
Risolvere di nuovo e interamente i problemi dei compiti svolti durante l’anno scolastico (sono archiviati sulla
piattaforma o vanno richiesti in segreteria insieme al programma svolto). Utilizzare i compiti per focalizzare
gli obiettivi di studio e di consolidamento della materia. Per lo studio e il consolidamento dei concetti, il
testo di riferimento è
M. Bergamini, A. Trifone, G. Barozzi, Corso Manuale blu di matematica, Zanichelli
Modulo N – unità 1 e problemi di fine capitolo
Modulo O – unità 1, 2 e problemi di fine capitolo
Modulo Q – unità 1,2 e problemi di fine capitolo
Mestre, 31 maggio 2011
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