Raccordi parabolici - ICampus

Corso di
Progettazione di Sistemi ed Infrastrutture di Trasporto
La ruota e il binario
Appunti a cura di
Sergio d’Elia
Demetrio Festa
Giuseppe Guido
(BOZZA)
Testo di riferimento
Mayer L., Impianti Ferroviari, I Volume, CIFI
La ruota ferroviaria
La ruota si compone di due elementi: il corpo o centro e il
cerchione.
La ruota ferroviaria
La sala di un veicolo ferroviario compone con centro e cerchione la
sala montata.
La ruota ferroviaria
La sala di un veicolo ferroviario compone con centro e cerchione la
sala montata.
Inclinazione dell’asse delle rotaie
I piani di rotolamento delle rotaie ed i cerchioni hanno una
inclinazione di 1/20 e sono convergenti verso il centro del
binario, per ridurre i moti di serpeggiamento e lo scorrimento
fra ruota e rotaia nei moti in curva.
Inclinazione dell’asse delle rotaie
I piani di rotolamento delle rotaie ed i cerchioni hanno una
inclinazione di 1/20 e sono convergenti verso il centro del
binario, per ridurre i moti di serpeggiamento e lo scorrimento
fra ruota e rotaia nei moti in curva.
Inclinazione dell’asse delle rotaie
I piani di rotolamento delle rotaie ed i cerchioni hanno una
inclinazione di 1/20 e sono convergenti verso il centro del
binario, per ridurre i moti di serpeggiamento e lo scorrimento
fra ruota e rotaia nei moti in curva.
Inclinazione dell’asse delle rotaie
I piani di rotolamento delle rotaie ed i cerchioni hanno una
inclinazione di 1/20 e sono convergenti verso il centro del
binario, per ridurre i moti di serpeggiamento e lo scorrimento
fra ruota e rotaia nei moti in curva.
Il binario
Le caratteristiche geometriche e termiche del binario influenzano i
fattori cinematici e dinamici del materiale rotabile.
Numero e distribuzione appoggi
Moduli adottati da FS:
- modulo di 6/10 di metro (60 cm), cioè 10 traverse ogni 6 metri
(adottato sui binari con rotaie pesanti, con massimi pesi degli assi
sui veicoli e velocità più elevate);
- modulo di 6/9 di metro (66,66 cm), cioè 9 traverse ogni 6 metri
(adottato su linee con caratteristiche uguali al punto precedente, ma
con velocità minori);
- modulo di 6/8 di metro (75 cm), cioè 8 traverse ogni 6 metri
(adottato su linee armate con rotaie appartenenti alle categorie
precedenti o, eccezionalmente, con armamento leggero, con limiti
alle velocità di percorrenza e ai pesi).
Distribuzioni delle giunzioni
Giunzioni affacciate o concordanti: la retta che unisce i centri delle
giunzioni normale all’asse del binario
Allineamento in curva
• giunzioni corte (8,94 contro 9 metri)
• giunzioni cortissime (47,707 contro 48 metri)
Distribuzioni delle giunzioni
Giunzioni sfalsate: le ruote di un asse non
contemporaneamente l’urto dovuto alla giunzione.
Lunghezza totale
Sfalsamento
48
12
36
12
30
12
24
6
18
6
subiscono
Lunghe rotaie saldate
Legge di dilatazione della rotaia al variare della temperatura:
L  Lo (1  a  Dt )
Lo: lunghezza rotaia alla temperatura di riferimento
DT: variazione della temperatura
a: coefficiente di dilatazione (acciaio laminato: 11,5x10-6/ 12x10-6)
Con l’adozione degli attacchi indiretti si utilizzarono le lunghe
rotaie saldate, con campate di saldatura illimitate.
E’ opportuno che si disponga di un opportuno intervallo di tempo
durante il quale la temperatura resti costante (31°) affinché si
possa eseguire la posa dell’armamento e la saldatura delle rotaie.
Termica del binario
Effetto della variazione di temperatura sullo stato della tensione
interna s della rotaia:
s  a  E  DT
in cui
DT: variazione della temperatura
a: coefficiente di dilatazione termica
E: modulo elastico (per l’acciaio 206000 N/mm2)
Termica del binario
Ciclo di isteresi
Temperatura di posa
Viene definita temperatura di posa a luce zero (T0) la temperatura
alla quale le rotaie, in assenza di attriti, sono con le testate a
contatto (31°).
Viene definita temperatura di posa (Tp) quella di effettiva posa del
binario, alla quale corrisponde una luce di posa diversa da zero.
Lo scartamento
E’ la distanza tra i bordi interni dei funghi delle due rotaie del binario
misurata a 14 mm al di sotto del piano di rotolamento.
Scartamento normale: 1435 mm (rettilineo), utilizzato da tutte le
ferrovie europee, ad eccezione di Spagna e Portogallo (1676 mm) e
di Russia e Finlandia (1524 mm)
Scartamento ridotto: 950 mm (rettilineo)
Tolleranza: + 5 mm / – 2 mm
In curva, per R < 275 m, è necessario l’allargamento (fino a max
1465 mm)
L’allargamento in curva
Poiché è necessario conservare l’andamento planimetrico della rotaia
esterna per la sua funzione di guida del bordino, l’allargamento va
ottenuto modificando la posizione planimetrica della rotaia interna di
un mm/m e va localizzato:
• in presenza del raccordo parabolico: in modo tale che esso sia
completo al punto di transizione tra raccordo parabolico e curva
circolare.
• in assenza di raccordo parabolico: a cavallo del punto di
tangenza tra rettifilo e curva con gli eventuali scostamenti
necessari per non interferire con apparecchi del binario o con altri
vincoli.
L’allargamento in curva
• Necessario per diminuire gli sforzi trasversali
• Con attacchi diretti (meno robusti) l’allargamento veniva
posto anche su curve di raggio minore o uguale a 700 m.
• Allargamento max 30 mm (fasce dei cerchioni di dimensioni
tali da impedire alle ruote di cadere all’interno delle rotaie).
L’allargamento in curva
al di sopra di 275
La sopraelevazione in curva
Necessaria per contrastare la forza centrifuga che spinge i bordini
contro la rotaia
Pericoli:
• slargamento o lineamento della curva per strappamento delle
traverse della massicciata;
• ribaltamento della rotaia per strappamento dall’attacco;
• svio del veicolo per salita del bordino sul fungo della rotaia
esterna della curva;
• consumo anormale del bordino e del fungo della rotaia esterna.
La sopraelevazione in curva
Altri inconvenienti:
- pericolo di ribaltamento del veicolo
- perdita di equilibrio
- riduzione comfort
Per ovviare a tali inconvenienti occorre che la risultante della forza
centrifuga e del peso proprio del veicolo risulti idealmente normale
al piano del binario.
La sopraelevazione in curva
mv 2
h
 R
s
mg
hgR
v
s
2
A’ mv /R
mg
C’
B’
B
A
h
C
s
Valore massimo di h pari a 160 mm
La sopraelevazione in curva
 v2
 s
h    anc  
R
 g
anc: accelerazione centrifuga non compensata
La sopraelevazione in curva
vmax
 hg

 
 anc  R
 s

[m/s]
vmax
 hg

 3,6 
 anc  R
 s

[km/h]
coefficiente d’esercizio
 hg

c  3,6 
 anc 
 s

Velocità limite di tracciato
• Velocità limite = è la V max consentita in una curva di
raggio R dotata della massima sopraelevazione per avere
un’accelerazione non compensata di: 0,6 – 0,8 – 1,00 – 1,6
m/s2; la formula è:
V  K* R
V in Km/h e R in metri
Il valore di K dipende dal rango della linea
Velocità limite di rango
• Rango A: (treni pesanti e merci con locomotive elettriche e diesel)
K = 4,62 (max acc. centrif. non comp. = 0,6 m/s2)
• Rango B: (elettrotreni, elettromotrici ed automotrici e materiale
viaggiatori certificato per V = 140 Km/h)
K = 4,89 (max acc. centrif. non comp. = 0,8 m/s2)
• Rango C: (elettrotreni, treni viaggiatori e materiale viaggiatori
certificato per V maggiore 160 Km/h)
K = 5,15 (max acc. centrif. non comp. = 1,0 m/s2)
• Rango P: (pendolino e treni alta velocità)
K = 6,07 (max acc. centrif. non comp. = 1,6 m/s2)
• (K = 3,76 per acc. centrif. non comp. = 0,0 m/s2)
Velocità, raggio e sopraelevazione
Linee ad alta velocità: circolazione eterotachica
Velocità
Velocità
Per R = 1200 m
RACCORDI PARABOLICI
Lungo il raccordo parabolico si realizza il graduale passaggio dal
moto in rettilineo al moto lungo la curva circolare; per il calcolo
della lunghezza del raccordo parabolico occorre verificare quattro
condizioni:
• limite alla variazione dell’accelerazione non compensata, o
contraccolpo ( m/sec3 )
•Limite alla pendenza con cui si solleva la rotaia esterna (mm/m)
•Limite alla velocità di sollevamento della ruota esterna (mm/sec)
•Limite alla velocità di rotazione della cassa del veicolo (rad/sec)
Profilo altimetrico della rotaia esterna
Curve di transito
L’accelerazione non compensata è nulla in rettilineo, e pari ai valori indicati in
precedenza lungo la curva circolare; tra rettilineo e curva circolare bisogna
inserire un tratto a raggio di curvatura variabile, nel quale l’accelerazione non
compensata possa passare da zero al valore finale (anc).
E’ facile calcolare la lunghezza L della curva di transito, nota la velocità di
percorrenza V ed il valore del contraccolpo Ψ:
anc = Ψ x L / (V/3,6) L = anc / [Ψ / (V/3,6) ]
Raccordi parabolici
Nel piano verticale il raccordo parabolico della rotaia esterna
segue un andamento a pendenza costante:
hx
z
L
La rotaia passa gradualmente dalla sopraelevazione nulla alla
sopraelevazione h.
La lunghezza del raccordo (L) viene fissata in modo da
ottenere che la pendenza verticale sia contenuta entro
determinati limiti:
- 2 mm per metro per velocità eguali od inferiori a 75 km/h
- 1,5 mm per metro per velocità comprese tra 75 e 100 km/h
- 1 mm per metro per velocità superiori a 100 km/h
Raccordi parabolici
Per linee ad alta velocità i raccordi di transizione sono previsti
a parabola cubica.
Per raggi compresi tra 1.260 e 5.450 metri si hanno lunghezze
dei raccordi variabili tra 178 e 333 metri.
Per raggi superiori si ha:
L  1,11
h
hmax
Vmax
Raccordi parabolici
Raccordi parabolici
anc
Y
w
Vs
0,6
0,25
0,036
54
0,8
0,35
0,038
57
1
0,4
0,040
60
Raccordi parabolici
Per rispettare le precedenti condizioni si inserisce un elemento a curvatura
variabile tra rettifilo e curva, detto curva di transito, talora raccordo
parabolico ; in pratica si utilizza la parabola cubica, o radioide alle ascisse,
mentre in campo stradale si utilizza la clotoide, o radioide agli archi:
3
x
y
6 L R
R: raggio di curvatura
L: proiezione della curva sull’asse x delle ascisse
Spesso si pone: LR = µ (vedi inserimento raccordo)
Raccordi parabolici
La scelta della parabola cubica
si motiva considerando che:
x3
y
6 L R
dy/dx = 3 x2 / 6LR
Per x = L, dy/dx = L / 2R (tangente nel punto finale)
d2y/dx2 = 6 x / 6LR = x/LR
Per x = L, D2y/dx2 = 1 / R (curvatura nel punto finale)
A rigore:
1/ ρ = d2y/dx2 / [ 1 + (dy/dx)2 ] 3/2
Profilo altimetrico della rotaia esterna
Inserimento della curva di transizione
(da G. Tesoriere, Strade ferrovie, aeroporti)
b = ΔR = L2/24R φ ≈ L / 2R (rad)