ASABERG Percorsi per lo sviluppo e la valutazione delle competenze

MISURE DI ACCOMPAGNAMENTO 2013-2014
PROGETTI DI FORMAZIONE E RICERCA
“DALLE INDICAZIONI NAZIONALI AL
CURRICOLO VERTICALE PER COMPETENZE
AREA MATEMATICA”
RETE DI VALLE TROMPIA:
ICS “POLO EST” di LUMEZZANE – scuola capofila
ICS SAREZZO – ICS MARCHENO
ICS GARDONE - ICS VILLA CARCINA – ISTITUTO PARITARIO
“CHIZZOLINI”
Percorso di Matematica
Prof. Giuseppe Pea
APPRENDIMENTO DELLA MATEMATICA
“oggi i bambini (allievi, studenti) non sono più come quelli che avevamo
anche solo 10-15 anni fa, si distraggono continuamente, sono incapaci di
mantenersi concentrati e non studiano, …”.
intellettualmente
INFERIORI o DIVERSI
rispetto ai loro
predecessori di
20 anni fa
procedere come se queste
diversità non ci fossero
rende l’insegnamento
delle discipline
per nulla efficace
I BAMBINI/ALLIEVI D’OGGI
l’iperprotezionismo dei genitori, volto ad evitare problemi ai figli, riduce le
esperienze di problem solving di questi e ne limita i vissuti di fallimento.
capacità mentali
e del
modo di apprendere
cambia lo
sviluppo delle
Lascia inattivato il
pensiero ideo-motorio
volto a progettare azioni
diverse e più efficaci
Tutto questo si inserisce in un contesto tecnologico e socio-culturale che ha subito,
negli ultimi 20 anni, delle trasformazioni epocali.
L’intelligenza del bambino d’oggi, cioè: riflettere, ponderare, immaginare, ricordare,
interessarsi, progettare, inventare, ideare, supporre, stimare, decidere,…
non è più quella dei genitori del bambino o quella dell’insegnante
APPRENDIMENTO
riguardo all’apprendimento, l’insegnamento praticato con i bambini di
“anni fa” è, con i bambini d’oggi, inevitabilmente inefficace.
Ma anche con tutti gli strumenti ed i sussidi didattici d’oggi si può rimanere
nell’inefficacia dell’apprendimento ‘passivo’. Anche questo dà:
- Capacità di produzione appunti
- Trattenimento in memoria
- Capacità di recitazione della disciplina
Senza però : - Riflessione e rielaborazione personale
- Comprensione, giudizio, senso di quanto appreso
È l’apprendimento ‘attivo’
basato sull’esperienza personale, con un senso collocabile nella propria vita,
che accresce la capacità di pensare e si conquistano maggiori competenze.
PROBLEM SOLVING
- come mediatore didattico per sviluppare concetti, contenuti, abilità e
competenze matematiche,
- per lo sviluppo delle capacità strutturanti, argomentative e logico-razionali,
- per far acquisire metodi e forme linguistiche atti a sapersi organizzare e
saper recuperare gli strumenti che permettono di affrontare il problema.
Il problem solving educa ad affrontare tante tipologie di problemi e più i
bambini ne affrontano, maggiore risulterà la loro impostazione logicorazionale e, non ultima come importanza,
sapranno affrontare meglio i problemi della vita utilizzando nel miglior modo
metodologie, strategie, strumenti e saperi di ogni disciplina.
Senza le capacità inerenti il problem solving si possono conoscere molte
cose, ma non si possono avere le giuste competenze
TIPOLOGIE DI PROBLEMI
- Dal testo del problema trovare la risposta con l’analisi dati e la risoluzione basata su sequenze di
operazioni;
- Affrontato e risolto un problema, proseguirlo con problemi di corrispondenze dinamiche;
- Affrontato e risolto un problema, risolverlo con metodi, operazioni e forme linguistiche diverse;
- Dato il testo del problema e fornite molte risposte, sapere individuare l’unica risposta corretta in
tempi brevi, tali da rendere impraticabile lo svolgimento classico del problema;
- Dato il testo del problema e più espressioni (diagrammi ad albero, diagrammi di flusso, equazioni, …)
del problema, una sola è esatta, saper individuare quale è quella corretta;
- Dato il solving di un problema saper formulare uno o più testi del problema;
- Dato un testo errato perché non coerente, saperlo correggere;
- Dato un testo incompleto, ad es. mancante di un dato, saperlo correggere;
- Dato un testo con una enorme quantità di dati, saper selezionare i pochi dati che servono per
risolverlo;
- Data la descrizione o racconto di una situazione, saper inventare un buon numero di domande lecite ;
- Data la descrizione o racconto di una situazione e fatte molte domande, saper individuare quali sono
le domande lecite;
- …
QUESTIONI EPISTEMOLOGICHE
Affrontare i problemi che la vita pone ed essere motivati a risolverli pone tutti
gli individui nella necessità di agire per tentare di conquistarne la soluzione.
È l’agire in un contesto spazio-temporale e logico che, problema dopo
problema (non importa se risolti o meno), fa nascere negli individui le
categorie mentali primitive:
- SPAZIO
- TEMPO
- LOGICA
Senza le quali è impossibile raggiungere le competenze matematiche
IL SAPERE MATEMATICO
Tutto il sapere matematico si fonda sulle seguenti categorie
primitive:
• Spazio
• Tempo
• Logica
Difetti di conoscenza di queste
categorie, sono alla base di
molte incapacità matematiche
L’essere categorie primitive significa che:
• Non sono riconducibili ad altre
• Non si possono insegnare attraverso spiegazioni
• Si possono apprendere solo dai vissuti personali
Spazio
Il concetto di spazio si forma nei bambini attraverso
continue correzioni di categorie di pensiero dovute alle
“azioni risolutrici” dei problemi spaziali che la vita
propone continuamente.
non dalle
percezioni
o dalle
spiegazioni
ma dalle
attività
cinestesiche
degli altri
generatrici
dei concetti di
 posizione
 direzione
 trasformazione
spaziale
scientifica
 riferimento
spaziale
Tempo
Il concetto di tempo si forma nei bambini attraverso
l’interazione con tutto ciò che accade nell’ambiente e
nei rapporti con le persone.
le proprie
azioni
vengono
relazionate
con altre
azioni
 in differita
PRIMA / POI
 in contemporanea
INTERVALLO DI
TEMPO
 in simultanea
ISTANTE
Logica
L’esigenza di risolvere problemi e di risolverli in
tempi utili è alla base della formazione delle
strutture mentali di tipo logico:
 operative
 ordinative
trasformazionali
combinatorie
relazionali
classificatorie
d’ordine / seriazionali
il loro apprendimento è
quasi sempre legato alle
ESPERIENZE
MOTORIE
LE AZIONI
I fondamenti (spazio/tempo/logica) e tutti i concetti matematici si
apprendono attraverso:
 tutti i problemi che il vivere quotidiano
pone con frequenza e con difficoltà sempre
maggiori
 tutte le attività ludiche spontanee o prestrutturate
da altri
che costringano a delle “azioni risolutrici” opportunamente
progettate e coinvolgenti l’intero corpo (“pensiero
ideomotorio”).
AMBITO DELL’ AZIONE
La Matematica (insieme alla motoria ed alla tecnologia)
appartiene all’ambito disciplinare cognitivo, detto anche ambito
dell’azione perché il suo apprendimento avviene per mezzo
dell’azione, l’unica che permette di
CONCEPIRE
tutti gli oggetti matematici che sono ineluttabilmente
NON OSSERVABILI
Non esistono microscopi o telescopi per osservare un numero!
LA PROGETTAZIONE/VALUTAZIONE DEL CURRICOLO
LA MATRICE CURRICOLARE
CONCETTI CHIAVE DELLA DISCIPLINA
C
O
P
I
O
N
I
C
O
N
C
E
T
T
I
quanto in estensione ?
quanto in profondità?
CONFINI DELL’UNITA’
DIDATTICA
SCUOLA DELL’INFANZIA
MATRICE CURRICOLARE PER CONCETTI
MATEMATICA SEZIONE …..
R
I
F
E
R
I
M
E
N
T
I
O
R
I
E
N
T
A
M
E
N
T
O
SCUOLA PRIMARIA – SCUOLA SECONDARIA DI I GRADO
MATRICE CURRICOLARE PER CONCETTI
MATEMATICA CLASSE …..
UNITA’
DIDATTICA:
OPERAZIONI
LOGICA DELLE
OPERAZIONI
NUMERI
RELAZIONI
ARITMETICA
TRASFORMAZIONI
MISURE
ENTI GEOMETRICI
TEMPO
SPAZIO
GEOMETRIA
LINGUAGGI
OPERAZIONI E
PROPRIETÀ
RELAZIONI E NESSI
LOGICA
PROBLEMI - RUBRICA DI VALUTAZIONE
DIMENSIONI
BASE
CRITERI
LIVELLI DI COMPETENZA
Non lo sa interpretare …… ……
0
RICONOSCIMENTO
DI UN PROBLEMA
Lo “racconta”:inizio, cosa accade, fine
Interpretazione di un problema
risolto da altri
…… ……
Individua la/le domanda/e del problema
Non lo comprende
Interpretazione di un problema
proposto con un testo scritto o verbale
…… …… …… …… …… ……
…… …… …… ……
Lo comprende se guidato
…… ……
Lo comprende
…… …… ……
Non ha coscienza di avere problemi
Riconoscere di avere un problema
……
Lo “racconta” e argomenta …… …… ……
Lo “racconta” in più modi diversi
PESI
……
0,5
1
1,5
2
0
0,5
1
0
Sa di avere un problema ma non capisce quale
0,5
…… ……
1,5
Riconosce il problema che ha
Riconosce il problema che ha e lo sa comunicare agli altri
2,5
DIMENSIONI
BASE
CRITERI
POSING DI UN
PROBLEMA
Interpretazione dei dati
Espressione logica del
problema.
LIVELLI DI COMPETENZA
Non sa interpretare i dati del problema
…… …… ……
Non sa interpretare la richiesta
…… …… …… ……
Non sa riconoscere i dati superflui o mancanti
……
Non sa interpretare i dati sottesi, non esplicitati da domande
Sa riconoscere i dati se guidato
…… …… …… ……
Interpreta correttamente tutti i dati indicati nel testo
……
Interpreta correttamente tutti i dati, anche quelli sottesi …… ……
Non riconosce alcun nesso fra la parti del problema
……
Riconosce alcuni nessi, ma non tutti
…… …… ……
Riconosce tutti i nessi se guidato
…… …… …… ……
Riconosce tutti i nessi dopo aver risolto il problema e li sa esprimere con un linguaggio come, ad
esempio: diagramma ad albero bottom-up, diagramma di flusso, espressione algebrica.
Riconosce tutti i nessi dopo aver risolto il problema e li sa esprimere con più linguaggi
Riconosce tutti i nessi prima di risolvere il problema e li sa esprimere con: diagramma ad albero
top-down, diagramma di flusso, espressione equazione algebrica.
…… …… ……
……
PESI
0
0,5
1
1
1,5
2
3
0
0,5
1
2
2,5
3,5
Variazione del problema
Dopo aver risolto il problema:
-Al variare di un dato non sa come varia la risposta
……
-Al variare di un dato sa come varia la risposta nel senso dell’aumentare/diminuire
…… …… …… …… …… …… ……
-Al variare di un dato sa ottenere il nuovo valore della risposta
Prima di aver risolto il problema:
-Al variare di un dato non sa come varia la risposta …… …… ……
-Al variare di un dato sa come varia la risposta nel senso dell’aumentare/diminuire
…… …… …… …… …… …… ……
Al variare di più dati sa come varia la risposta …… …… …… ……
0
1
2
0
2,5
3,5
SOLVING
DI UN PROBLEMA
DIMENSIONI BASE
CRITERI
Risoluzione di un problema
LIVELLI DI COMPETENZA
-Non sa risolvere il problema, nemmeno per tentativi
ed errori …… …… ……
- Lo sa risolvere se guidato …… ……
- Lo risolve per tentativi ed errori o direttamente ma
commette errori computistici …… …… …… ……
- Lo risolve per tentativi ed errori o direttamente
…… ……
- Affronta la risoluzione sviluppando prima un posing
con l’espressione logica del problema
- posing corretto ma errori nello sviluppo
dell’espressione o nella risoluzione dell’equazione
…… ……
- posing corretto e solving corretto
PESI
0
0,5
1
1,5
2
3
TALKING
DI UN PROBLEMA
DIMENSIONI BASE
CRITERI
Formulazione del testo di un
problema
Problematizzazione della realtà
LIVELLI DI COMPETENZA
PESI
Dato il solving o l’espressione logica del problema:
- non sa formularne un testo …… …… ……
- sa formularne un testo, anche se con qualche imprecisione …… 0
…… …… …… …… ……
- sa formularne un testo corretto …… …… ….
1
- sa formularne più testi diversi, aventi tutti lo stesso solving o la
2
stessa espressione logica
Dato il testo errato del problema:
3
- non è in grado di formulare una versione corretta …… ……
…… …… …… …… ……
- sa formulare una versione parzialmente corretta …… …… …… 0
…… …… …… ……
- sa formulare una versione corretta …… ……
1,5
3
Non sa cogliere problemi da situazioni o eventi della realtà ……
…… …… ……
0
Problematizza ma con un tolking impreciso
0,5
Data una descrizione scritta della realtà e una gamma di domande:
-non sa individuare le domande coerenti con il testo
……
…… …… …… …… …… ……
-tra le domande coerenti indica anche una o più domande
0
incoerenti …… …… …… …… …… …
-sa distinguere le domande coerenti da quelle incoerenti
…… 0,5
…… …… …… …… …… ……
Problematizza con un talking esatto …… ……
2
3
AUTONOMIE IN SITUAZIONI
DI COMPLESSITÀ
DIMENSIONI BASE
CRITERI
Organizzazione
nell’affrontare un problema
Strategie risolutive
LIVELLI DI COMPETENZA
Non si sa organizzare e va in stato
confusionale …… …… …… ……
Procede solo se indirizzato e guidato
Anche se in modo caotico riesce a
superare le difficoltà …… …… ……
Sa individuare eventuali errori fatti e li
utilizza per intraprendere il percorso
giusto
…… ….. ….. ….. ….. …
Sa abbandonare ed utilizzare un
tentativo sterile per intraprendere il
percorso giusto .….. …… …… …… ……
Saper individuare analogie con altri problemi e saperle
utilizzare per affrontare il problema …… …… …… ……
……
Saper reperire nell’ambiente fonti e strumenti utili per la
risoluzione del problema
…… …… ……
…… ……
Saper utilizzare strumenti matematici e informatici per
affrontare il problema
PESI
0
0,5
1
2
3
0–2-4
0–2–4
0–2-4