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SLIDE ALLEGATO B)
AIUOLE SU MISURA
Orto in giardino
Classe QUINTA
Scuola Primaria
Michelucci -Pistoia
TRAGUARDI DI COMPETENZA
DA RAGGIUNGERE AL TERMINE DELLA
CLASSE QUINTA
GEOMETRIA
(Indicazioni Nazionali per la Scuola del Primo Ciclo 2012)
- L'alunno descrive e classifica figure in base a
caratteristiche geometriche e utilizza modelli concreti
di vario tipo.
- Rappresenta forme, relazioni e strutture che si
trovano in natura e che sono state create dall'uomo,
utilizzando alcuni strumenti per il disegno geometrico
(riga, compasso, squadra) e i più comuni strumenti di
misura.
OBETTIVI ESSENZIALI DI
APPRENDIMENTO
(Indicazioni Nazionali per la scuola del Primo Ciclo 2012)
-Descrivere, denominare e classificare figure geometriche,
identificando elementi significativi e simmetrie, anche al fine di
farle riprodurre da altri.
-Riprodurre una figura in base a una descrizione, utilizzando gli
strumenti opportuni (carta a quadretti, riga e compasso,
squadre, ecc.).
-Costruire ed utilizzare modelli materiali nello spazio e nel piano
come supporto a una prima capacità di visualizzazione.
-Riprodurre in scala una figura assegnata (utilizzando, ad esempio,
la carta a quadretti.
-Determinare il perimetro di una figura assegnata...
-Determinare l'area di... figure... utilizzando le più comuni formule.
ELABORARE UNA STRATEGIA DI LAVORO
Il gruppo di matematica LSS formato da insegnanti di
classe IV, V della scuola Primaria e da una insegnante di
scuola Secondaria di 1^ grado, ha incentrato la propria
discussione sulla necessità di 'formazione' dell'alunno,
sottolineando l'esigenza di puntare a una didattica basata
sul confronto operativo con la realtà.
Una didattica di 'laboratorio', che usi quindi contesti di
vita concreti che pongano situazioni problematiche reali,
da risolvere non sempre in modo univoco, con necessità
di confronto tra alunni e scelte utili di risoluzione.
COMPRENDERE E USARE IL LINGUAGGIO
MATEMATICO
Traguardo da raggiungere, la consapevolezza che
saper comprendere e usare il linguaggio matematico
costituisce uno strumento utile per vivere meglio.
Sono le azioni della vita di tutti i giorni, che ci impongono
di conoscere sempre meglio questo linguaggio per
partecipare ed essere padroni delle nostre esperienze e
di ciò che accade intorno a noi.
Per cambiare la cultura matematica e superare
l'esercitazione priva di un contesto motivante, il gruppo
ha deciso di partire dal 'problema'. Quello presente nella
realtà, la cui soluzione porta a intervenire nella situazione
per giungere ad obiettivi prefissati.
ELEMENTI SALIENTI DELL'APPROCCIO
METODOLOGICO
La metodologia di lavoro è stato ritenuto il principale elemento
unificante del gruppo di docenti LSS dell'Istituto: una metodologia
sperimentale che partisse da una necessità pratica di vita, UN
'PROBLEMA CONCRETO DA AFFRONTARE', non un semplice
problema-esercizio.
Ai ragazzi il compito di trovare la soluzione, nel confronto delle
diverse strategie.
Anche se alcune proposte emerse nel gruppo risultavano
collegate da una trasversalità di 'contenuti', geometria e misura,
alla fine, il 'metodo di lavoro' avrebbe dovuto fare la differenza.
ELEMENTI DELL'APPROCCIO
METODOLOGICO
Era necessario coinvolgere i ragazzi nel processo
educativo e renderli partecipi in prima persona: gli attori
responsabili del progetto, COGLIENDO LO SCOPO DEL
COMPITO E ORGANIZZANDO LE STRATEGIE E LE
PROCEDURE PER RAGGIUNGERLO. All'insegnante il
ruolo di regista.
Momenti di discussione collettiva in classe, in cui
prendere insieme le decisioni strategiche e argomentare
in merito al lavoro effettuato, avrebbero dovuto alternarsi
a momenti di lavoro di gruppo, operativi e pratici.
ELEMENTI SALIENTI DELL'APPROCCIO
METODOLOGICO
All'insegnante il ' fondamentale compito di
sviluppare la capacità di accogliere e valorizzare i
punti di vista di ciascun alunno, di stimolare la
discussione e il confronto tra pari e, nel contempo,
la personale attività di indagine. In un ambiente
così organizzato ciascuno impara dal confronto
con gli altri e dalla messa in discussione del
proprio punto di vista.' L. Wittgenstein
MATERIALI APPARECCHI E STRUMENTI
IMPIEGATI
Strumenti di misura: squadre, righe, metri, decametri..
Quaderni - raccoglitori per la riflessione sul percorso, i
risultati delle discussioni, per i calcoli, i disegni,..
Fogli centimetrati per la realizzazione dei progetti
Fogli di cartonlegno per la realizzazione del plastico
Trincetto, colla, colori a tempera, pennelli, sassolini,
terra (per la realizzazione del plastico)
Macchina fotografica
AMBIENTE IN CUI SI E' SVILUPPATO IL
PERCORSO
E' stata effettuata una visita guidata introduttiva al
Nursery Park di Pistoia per capire il significato di aiuola
removibile.
Il percorso si è sviluppato per lo più in classe, nell'aula,
ma il lavoro ha avuto come obiettivo quello di realizzare
aiuole removibili da collocare in un'ala del giardino
scolastico.
Lo sguardo quindi è stato rivolto all'esterno, il giardino,
un ambiente ben noto ai ragazzi, in questa occasione,
misurato e immaginato diverso.
TEMPO IMPIEGATO
Il percorso si è sviluppato durante tutto l'anno
scolastico, interessando soprattutto il secondo
quadrimestre e in modo particolare l'ultimo
bimestre di lezione, in quanto l'attività, riferita per
lo più al campo della Misura e della Geometria, si
collegava ai Traguardi di competenza e agli
Obiettivi previsti dalle Indicazioni Nazionali e allo
svolgimento di quanto previsto dal
Curricolo
d'Istituto durante la classe quinta.
TEMPO IMPIEGATO
Per la messa a punto preliminare del Progetto nel Gruppo LSS Classi IV-V sono
stati effettuati tre incontri di auto-aggiornamento pomeridiani (6 ore).
Alla progettazione specifica e dettagliata del percorso da effettuare in classe
sono state dedicate 6 ore, alle quali va aggiunto il tempo di preparazione che
precedeva ogni lezione e quello necessario per stilare il diario di bordo, circa
altre 16 ore.
Per la documentazione sono state necessarie circa 10 ore.
Lo svolgimento del percorso ha richiesto circa 35 ore di attività in classe.
SUPPORTO TEORICO
Durante il percorso, l'insegnante ha avuto la
possibilità di incontrare il gruppo LSS di Istituto e il
professore Guidoni Paolo che ha supportato il
gruppo per avere un confronto su come impostare
e procedere nell'attività didattica. Il Diario di
bordo veniva spedito al Professore prima degli
incontri in modo da avere suggerimenti mirati sia
individuali (mail), sia di gruppo.
PERCORSO DIDATTICO
Realizziamo aiuole
In 'brain storming', i ragazzi hanno individuato
l'obiettivo concreto di lavoro: realizzare un piccolo
orto in giardino per poter seminare verdure,
piantine o fiori.
La soluzione: progettare quattro grandi aiuole
removibili da sistemare nell'ala a sinistra del
giardino: questo spazio veniva usato poco per i
giochi e risultava inoltre ben soleggiato, ideale
quindi per la crescita delle piante.
LAVORIAMO A GRUPPI
Per andare incontro al desiderio di partecipazione
che era emerso nella discussione, si è deciso di
dividere la classe in quattro gruppi, assegnando
ogni volta ad un bambino diverso la responsabilità
del lavoro del giorno, guidando gli altri non solo
nelle attività pratiche, ma anche nella
compilazione di un diario di bordo che illustrasse
eventuali riflessioni significative su ogni lezione.
Lavoriamo a gruppi
Ad ogni 'squadra' un colore
Sono stati formati i quattro gruppi:
VIOLA – VERDE – ROSSO – BLU
Con metri e decametri la classe è scesa a
misurare questo spazio, per poter decidere
le misure delle aiuole.
Misurare con unità di misura diverse
Negli anni scolastici precedenti erano state effettuate
attività di misurazione con l'utilizzo di unità di misura
diverse, ma, pur essendo in quinta, si è ritenuto utile
proporre più strumenti di misura per far riflettere i ragazzi
sul fatto che la scelta dello strumento è legata
all'ampiezza dello spazio preso in esame.
Eseguire equivalenze, inoltre, diventava in questo caso
una necessità concreta se lo spazio misurato doveva
essere confrontato, non una semplice tecnica da
imparare per essere 'bravi' a scuola.
Tutti a misurare
Come stabilito in precedenza, ogni gruppo doveva misurare lo
spazio per dividerlo in quattro parti, una per gruppo; dopo, in base
all'ampiezza, avrebbero scelto le forme e deciso le misure delle
aiuole.
Problemi emersi durante la misura
Apparentemente lo spazio prescelto sembrava di forma
rettangolare, facile da misurare, ma è risultato evidente che non
aveva una forma regolare perché su un lato c'era una curva.
I ragazzi inoltre hanno capito che, trattandosi di semine,
dovevano essere lasciati dei percorsi tra le aiuole per procedere
alla semina, all'irrigazione e alla eventuale raccolta dei prodotti.
Proprio durante l'attività di misurazione hanno perciò rilevato che
era necessario lasciare uno spazio libero sia intorno alle quattro
aiuole, sia un percorso di camminamento tra esse.
Questo avrebbe risolto anche il primo problema, perché
avrebbero eliminato la curva, che nessun gruppo voleva nel
proprio spazio, perché l'avrebbe reso più piccolo.
Confrontiamo il lavoro dei gruppi
In classe le misure sono state confrontate: i risultati simili
confermavano che tutti i gruppi erano stati capaci di
misurare bene e il confronto era possibile grazie alle
equivalenze.
Visita al Nursery Park
Oltre che decidere le dimensioni delle aiuole in base allo
spazio disponibile, era necessario sceglierne le forme.
La visita al Nursery Park di Pistoia del Vivaio Vannucci, ha
avuto lo scopo di mostrare come fosse possibile realizzare
spazi da adibire a coltura, piacevoli anche dal punto di
vista estetico. Lì, infatti sono esposte piante anche ad alto
fusto coltivate in grandi aiuole di forma diversa, removibili e
possibili da trasportare. Non semplici vasetti da fiori, come
avevano pensato alcuni all'inizio del percorso, ma strutture
tridimensionali da costruire con i materiali giusti.
Ecco grandi aiuole
Ecco un esempio di grande aiuola removibile:
Era necessario ridurre in scala
Dopo la visita, i ragazzi avevano un'idea più precisa del
lavoro da fare.
Partendo dalle misure dello spazio del giardino in cui
collocare le aiuole, adesso i gruppi dovevano
suddividerlo in quattro parti uguali, scegliere la forma
delle aiuole e passare al progetto.
Il disegno doveva essere ridotto in scala 'in rapporto' allo
spazio disponibile per ogni gruppo e doveva consentire
camminamenti sufficienti per la semina e l'irrigazione:
anche questo spazio doveva essere previsto nel progetto
da realizzare su un foglio comune.
Dal gioco di Brousseau al progetto
dell'aiuola
Il Professor Guidoni, per rendere l'attività piacevole e far esercitarsi
i ragazzi, aveva suggerito un gioco di ingrandimenti e riduzioni in
scala: ad ogni gruppo doveva essere consegnato il quadrato di
Brousseau, diviso in sei sotto-figure geometriche.
Distribuiti i quadrati, ad ognuno dei gruppi è stato data la
consegna di 1) ritagliare i pezzi, 2) ingrandirne in scala uno per
ciascuno nella percentuale stabilita, 3)verificare se i pezzi
ingranditi 'tornavano' a formare la figura di partenza.
Ad ogni gruppo è stata assegnata una percentuale di
ingrandimento diversa: successo a chi sarebbe riuscito a farlo
'tornare'.
Versioni diverse del quadrato di Brousseau:
su foglio bianco e quadrettato
Quadrato da ritagliare, ingrandire e ricomporre.
Brousseau:
ingrandimento
riuscito
Il lavoro è stato divertente ed efficace: tutti i gruppi, in tempi
diversi, ma con la stessa soddisfazione, sono riusciti a ricostruire il
quadrato con gli ingrandimenti assegnati a ciascuno.
Due dei lavori:
Progetto su carta centimetrata
Tornati al progetto, per realizzare il disegno su carta
centimetrata, era necessario ridurre in scala, anziché
ingrandire. Facendo vari ipotesi e prove di riduzione, i gruppi
alla fine hanno concordato che sarebbe stato sufficiente una
riduzione al 15%. L'insegnante li ha invitati a scrivere la
legenda sotto ogni disegno, per chiarire bene il significato di
'riduzione al'.
Legenda: 15 cm = 1 m
C'è differenza tra riduzione 'al' o 'del'?
Come suggerito dal Professore tutor, durante tutto il
percorso, i ragazzi sono stati invitati più volte a riflettere con
esercizi di approfondimento sul significato di:
- riduzione in scala 'al' e - riduzione in scala 'del' chiedendo
loro di rappresentare graficamente la differenza:
Due forme di aiuole
Discutendo in classe, due gruppi hanno deciso che
volevano realizzare un'aiuola a forma di parallelepipedo,
due quella di prisma esagonale, quest'ultimi consapevoli
che ancora non avevano mai disegnato questa forma.
L'altezza, per non creare dislivelli,
doveva essere
concordata, uguale per tutti: 25 cm, di nuovo da ridurre in
scala al 15% nel progetto, per poterla disegnare.
Si trattava ora di passare al disegno dell'aiuola, sul foglio
che avevano diviso in quattro parti uguali.
Passiamo al disegno
I ragazzi hanno
iniziato a disegnare le
aiuole con le tre
dimensioni:
lunghezza, larghezza
e altezza.
Disegno dello sviluppo del 'solido'
Per poter realizzare il plastico, era necessario
disegnare anche lo sviluppo del solido prescelto:
alla fine ogni faccia doveva essere disegnata e
tagliata sul cartonlegno.
Per imparare a farlo, lo sviluppo prima è stato
disegnato sul foglio in A4. Ha perciò comportato la
necessità di un'ulteriore riduzione in scala 'al'... tutta
da definire, in rapporto al nuovo formato.
Di nuovo ipotesi di riduzioni con percentuali diverse,
fino a concordare, dopo i calcoli, al termine, una
riduzione al 4%.
Riduzione 'al' 4%
Viene eseguito il
calcolo della
riduzione di tutte le
misure al 4% e dopo
lo sviluppo viene
disegnato da ciascun
alunno sul foglio A 4.
Esercitiamoci ancora:
riduzioni 'al', riduzioni 'del'..
L'insegnante ha proposto di nuovo al gruppo classe una
riflessione per approfondire la differenza tra ridurre 'al' e
ridurre 'del'.
A tutti gli alunni è stato consegnato un nastro di un
metro.
Sul quaderno avrebbero dovuto calcolare la riduzione al
15% e dopo avrebbero dovuto colorare il pezzo di nastro
corrispondente al risultato: nonostante la facilità, ha
chiesto loro il calcolo scritto. Tutti i ragazzi hanno
colorato 15 cm del nastro.
Riduzioni 'al', riduzioni 'del'..
Successivamente l'insegnante ha chiesto loro di ridurre
la stessa lunghezza di un metro del 15% e di colorare
sullo stesso nastro la misura calcolata.
Questa volta, alcuni alunni hanno fatto il calcolo ...
La maggior parte invece, senza neppure fare il calcolo,
ha intuito che non c'era bisogno di procedere: avrebbero
dovuto semplicemente colorare la parte di nastro rimasta
del colore originario.
Ridurre 'al', non è uguale a ridurre 'del'
La successiva
discussione in classe,
ha chiarito a tutti le idee
e alla fine il lavoro
concluso è stato
documentato sul
quaderno LSS.
Rappresentiamo ancora la percentuale
Per approfondire ancora il concetto di riduzione,
sono stati proposti diversi problemi, alcuni relativi
alla misura, altri a sconti.
Alcuni partivano dall'esempio del quadrato di
cento
quadretti
che
dovevano
colorare
relativamente al territorio di ogni regione a
geografia.
La percentuale veniva quindi
visualizzata in altra forma, non solo lineare, come
sul nastro.
Riduzione in scala su quadrato di cento
quadretti
Esempio di riduzione rappresentato sul quadrato di cento
quadretti: la percentuale è una frazione avente come
denominatore 100 e, su un totale, indica quante unità,
rispetto a 100, soddisfano una certa condizione.
Approfondiamo: approcci multipli
Alcuni problemi erano legati di nuovo alla geometria e
alla necessità di disegnare sul foglio misure ridotte, altri
invece si riferivano a sconti al e del su merci in vendita.
Una parte erano riferiti alla ricerca del valore iniziale
sapendo lo sconto o quello della riduzione effettuata.
Sono stati svolti problemi relativi ad entrambi: tutti gli
alunni sapevano ridurre al, solo alcuni con problematiche
particolari, senza esempio, continuavano a svolgere lo
stesso calcolo con riduzione del (il concetto non era
ancora stato maturato).
Realizziamo il plastico
Mancava ancora la parte più impostante: il plastico in
carton-legno.
L'insegnante ha proposto la collaborazione di un
architetto, affinché i ragazzi avessero un'indicazione
certa sulle procedure e un aiuto concreto per
l'esecuzione dei lavori che loro non avrebbero potuto
effettuare per motivi di sicurezza.
IL
GIORNO
STABILITO
L'ARCHITETTO
HA
MOSTRATO AI RAGAZZI UN MODELLO di UN
PROGETTO E IL PLASTICO
REALIZZATO E HA
SPIEGATO LORO LE MODALITA' di ESECUZIONE.
Ecco un plastico
Tutti al lavoro per montare il plastico
Le facce dello sviluppo delle loro aiuole sono state
disegnate sul cartonlegno e l'architetto, con l'aiuto
dell'insegnante, le ha tagliate.
Ai gruppi il compito di assemblarle per costruire le
aiuole.
Con pazienza e cura i quattro plastici sono stati
montati: adesso era necessario far asciugare la
colla, prima di poterli colorare e montare sulla
base (il giardino).
Ecco i plastici delle aiuole
Sono pronti:
Il plastico è completo
Restava da concludere il lavoro: colorare le aiuole in miniatura e
collocarle …
Visto che era giugno, ormai era chiaro che le aiuole vere non
avrebbero potuto costruirle, come avevano ipotizzato all'inizio
dell'anno.
Che cosa abbiamo imparato
Erano gli ultimi giorni di scuola...
L'insegnante ha chiesto ai ragazzi una riflessione sul
lavoro svolto: soddisfazione, apprendimenti, dubbi...
I ragazzi erano consapevoli di ciò che avevano
imparato... a fare. Avevano migliorato la loro capacità di
misurare, di disegnare con gli strumenti giusti (metro,
decametro,
riga,
compasso..)
anche
figure
tridimensionali, di calcolare perimetri e aree di figure
piane e solide, di ridurre e ingrandire in scala, di
calcolare percentuali, di passare da un elemento
immaginato ad uno realizzato..
Ancora dubbi....
Per alcuni, qualche dubbio però era ancora
presente a proposito della riduzione al o del, non
si sentivano sicuri sulla procedura per trovare
l'intero partendo dal valore della percentuale,
perciò l'insegnante ha proposto loro di inventare
testi di problemi con i vari tipi proposti.
Dopo li avrebbero letti insieme, avrebbero
argomentato e discusso con la classe il loro testo:
la motivazione ha spinto tutti i ragazzi a metterci in
meglio...
Verifiche di fine anno: TESTI DEI PROBLEMI
Alla fine del percorso sono stati proposti alcuni problemi di
verifica:
1- UN LATO di UN GIARDINO RETTANGOLARE di UNA
SCUOLA MISURA 66 m., L'ALTRO 70 m.
PER DISEGNARLO SUL FOGLIO GLI ALUNNI HANNO
PROVATO A RIDURRE IN SCALA LE MISURE 'AL' 22%.
QUALI SONO LE MISURE RIDOTTE IN SCALA?
2- UN CAMPO VICINO ALLA PIAZZA HA LA FORMA DI UN
RETTANGOLO. UN LATO MISURA 58 m., L'ALTRO 40 m..
I RAGAZZI HANNO PROVATO A DISEGNARE IL CAMPO
RIDUCENDO LE MISURE 'DEL' 65%.
QUALI SONO LE MISURE RIDOTTE?
VERIFICHE: TESTI DI PROBLEMI
3- UNO ZAINO CHE COSTAVA 64 EURO è STATO
MESSO IN VENDITA CON UNO SCONTO DELL'80%.
A QUANTO E' STATO VENDUTO?
4- I 560 DIPENDENTI DI UN'AZIENDA VANNO IN
FERIE IN MESI DIVERSI: IL 14 % NEL MESE DI
GIUGNO, IL 40% IL MESE DI LUGLIO E I RIMANENTI
IN AGOSTO.
QUANTI SONO I DIPENDENTI IN OGNI MESE?
Verifica 1
Calcolare lo sconto:
Verifica 2
Problema: riduzione 'del':
Verifica 3
Problema: riduzione 'al'
Risultati ottenuti
PUNTI di FORZA
Il percorso seguito è stato in linea con i Traguardi di
competenze previsti dalle Indicazioni Nazionali 2012 per
la classe 5^. Il lavoro di sperimentazione attuato durante
l'anno scolastico ha permesso ai ragazzi di acquisire le
competenze da essi previste.
Il principale elemento unificante del gruppo iniziale
Matematica 2 LSS a cui l'insegnante ha partecipato è
stato la metodologia. Esso andava oltre ai contenuti
prescelti, geometria e misura, previsti dal curricolo.
Il metodo: valutazione
Il metodo si è rivelato veramente l'elemento nuovo
e positivo: i ragazzi hanno partecipato con
responsabilità ad ogni tappa del percorso
cercando di diventare capaci e competenti.
Capaci anche di auto-valutarsi e di chiedere
chiarimenti e approfondimenti per essere sicuri di
seguire la strada giusta, instaurando con il gruppo
e con la classe un rapporto costruttivo di crescita
individuale e collettiva.
Risultati ottenuti
CRITICITA'
Il lavoro, dal punto di vista degli obiettivi affrontati,
si è svolto, come già detto, durante l'intero anno
scolastico, ma dal punto di vista degli
apprendimenti, non può ritenersi concluso: le
competenze 'sembrano' acquisite, ma la reale
sedimentazione potrà essere verificata solo in
seguito, durante la Scuola Secondaria di 1^ grado
e oltre.
METODO VALIDO ANCHE PER
L'INSEGNANTE
La metodologia usata durante il percorso è stata
un momento di crescita anche per l'insegnante,
come previsto dal gruppo di docenti che hanno
partecipato alla sperimentazione LSS.
Coinvolgimento e partecipazione diretta: i ragazzi
diventano i protagonisti del raggiungimento degli
obiettivi da loro stessi progettati, capaci anche di
auto valutarsi e di chiedere approfondimenti per
superare eventuali dubbi.